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【摘要】 ：本文介绍了无梁楼板结构体系的两种计算方法：经验系数法和等代框架法，供结构设计者参考。
【关键词】：无梁楼盖，等代平面框架法，等代空间框架法。
一、 无梁楼板概述
无梁楼板是因楼板中不设梁而得名，它是一种双向受力楼板，因无梁楼板通常直接支承在柱上或承重墙上，故与相同柱网尺寸的双向板肋梁楼板相比，其板厚要大些。为了增强板与柱的整体连接，通常在柱顶上设置柱帽，这样可以提高柱顶处板的受冲切承载力，有效的减小板的计算跨度，使板的配筋经济合理。无梁楼板的结构层厚度比肋梁楼板的小，这使的建筑内部的有效空间加大，故无梁楼盖常用于多层的工业与民用建筑中，如商场、书库、冷藏库、仓库、水池顶盖等。
二、 无梁楼板的受力特点
无梁楼盖可按柱网划分成若干区格，将其视为支承在柱上的“柱上板带”和弹性支承于“柱上板带”上的“跨中板带”组成的水平结构，柱轴线两侧各Lx/4（或Ly/4）范围内的板带称为“柱上板带”，柱距中间Lx/2（或Ly/2）范围内的板带称为“跨中板带”，“柱上板带”相当于以柱为支承点的连续梁，而“跨中板带”则相当于弹性支承在另一个方向柱上板带的连续梁。如下图所示：
三、 无梁楼板的内力计算
（1）按弹性理论计算
无梁楼板按弹性理论的计算方法，有经验系数法和等代框架法。
A.经验系数法
经验系数法直接给出两个方向的截面总弯矩，再将截面总弯矩分配给同一方向的柱上板带和跨中板带，计算过程简便。用该法计算时，板面荷载取全部均布荷载，而不考虑活荷载的不利组合。在应用该法时，要求无梁楼盖必须满足下列条件：
（a）每个方向至少有三个连续跨；
（b ）同一方向各跨跨度相差不超过20%，边跨的跨度不大于其相邻的内跨；
（c ）区格为矩形，任一区格长、短跨的比值不大于1.5；
（d）活荷载与恒荷载的比值不大于3；
经验系数法板带弯矩分配系数
截面 柱上板带 跨中板带
内跨 支座负弯矩
跨中正弯矩 0.5Mo
0.18Mo 0.17Mo
0.15Mo
边跨 第一内支座负弯矩
跨中正弯矩
边支座负弯矩 0.5Mo
0.22Mo
0.48Mo 0.17Mo
0.18Mo
0.05Mo
其中Mox= ， Moy=
至于沿外边缘（靠墙）平行于圈梁的跨中板带和半柱上板带的截面弯矩，由于沿外边缘
设置有圈梁，而圈梁又承担了部分板面荷载，故可以比中区格和边区格的相应系数值有所降低。一般可采用下列方法确定：跨中板带每米宽的正、负弯矩为中区格和边区格跨中板带每米宽相应弯矩的80%；柱上板带每米宽的正、负弯矩为中区格和边区格柱上板带每米宽相应弯矩的50%。
B.等代框架法
等代框架法是把整个结构分别沿纵、横柱列划分为“等代框架柱”和“等代框架梁”的纵向等代框架和横向等代框架。如下图所示：
等代框架与普通框架有所不同。在普通框架中，梁和柱可直接传递内力（弯矩、剪力和轴力）。而在等代框架中，在竖向荷载作用下，等代框架梁的宽度取与梁跨度方向垂直的板跨中心线间的距离，其值大大超过柱宽，故仅有一部分竖向荷载（大体相应于柱或柱帽的那部分荷载）产生的弯矩可以通过板直接传递给柱，其余都要通过扭矩进行传递。
至于柱本身和等代梁的截面和跨度的确定，则要考虑板柱节点处柱帽的影响。柱帽既加强了等代柱，也加强了等代梁，因而等代梁端和等代柱端往往有一个刚度无穷大的区段，它对等代框架梁的跨度、柱高、刚度以及用力矩分配法计算时的弯矩传递系数等都会产生影响。
采用等代框架计算时，可采用如下假定：
（a）等代框架梁的高度取板厚；等代框架梁的宽度在竖向荷载作用下取与梁跨度方向垂直的板跨中心线间的距离，在水平荷载作用下，则取板跨中心线间距离的一半。这是因为竖向荷载作用下，主要由柱的弯曲将荷载传给柱，使两者共同工作构成等代框架；而水平荷载作用下，主要由柱的弯曲把水平荷载传给板带的，而柱的受弯刚度比板带的小，所以能与柱一起工作的板带宽度要小些。等代框架梁的跨度分别取Lx- C与Ly- C，其中C为柱帽顶宽（或直径）。
（b）等代框架柱的截面取柱本身的截面。柱的计算高度，对于一般层，取层高减去帽的高度；对于底层，取基础顶面至底层露面的高度减去柱帽高度。
（c）当仅有竖向荷载作用时，可用分层法计算。
按等代框架计算时，应考虑活荷载的不利组合。但当活荷载不超过恒荷载的75%时，可按满荷载法计算。
按框架内力分析得出的柱内力，可以直接用于柱的截面设计。对于梁的内力，还需分配给不同的板带。即将梁的弯矩乘以下表中的系数后，就得到柱上板带和跨中板带的弯矩，用以進行板带的截面设计。
等代框架法适用于任一区格长跨与短跨之比不大于2的情况。
等代框架法板带弯矩分配系数
截面 柱上板带 跨中板带
内跨 支座负弯矩
跨中正弯矩 0.75
0.55 0.25
0.45
边跨 第一内支座负弯矩
跨中正弯矩
边支座负弯矩 0.75
0.55
0.90 0.25
0.45
0.10
等代框架法可以利用现行的空间分析程序（如TAT、SATWE等），进行结构的设计计算。
四、 无梁楼板的截面设计与构造
A. 截面的弯矩设计值
当竖向荷载作用时，有柱帽的无梁楼盖内跨，具有明显的拱作用，截面的弯矩设计值均可以适当折减。除边跨及边支座外，所有其余部位截面的弯矩设计值，均可按内力分析得到的弯矩乘以折减系数0.8.
B.板厚及板的截面有效高度
无梁楼盖通常是等厚的。对板厚的要求，除满足承载力的要求外，还应满足刚度的要求，即在荷载作用下的挠度应满足正常使用的要求。由于目前对挠度尚无完善的计算方法，所以用板厚h与长跨L的比值控制：无帽顶板时，h/ ≥ ；无柱帽时，柱上板带可适当加厚，加厚部分的宽度可取相应跨度的30%；有帽顶板时，h/ ≥ 。
板的截面有效高度取值与双向板类似。同一部位两个方向的弯矩同号时，由于纵横钢筋叠置，应分别取各自的截面有效高度。当为正方形时，也可取两个方向截面有效高度的平均值。
五、 结论
无梁楼盖的两种计算方法总结：①经验系数法是先计算两个方向的截面总弯矩，再将截面总弯矩按一定的比例分配给同一方向的柱上板带和跨中板带。②等代框架法是将整个结构沿纵横柱列方向分别划分为由“框架梁”和“框架柱”组成的框架，其中“框架梁”的宽度取板跨中心线间的距离，“框架梁”的高度即为板厚，“框架柱”取实际柱大小。
两种方法优缺点分析：
1. 经验系数法简单明了、物理概念清楚、有极限平衡寓意。但存在以下一些局限，如每一板格的长边与短边之比不应大于2；沿每一方向连续跨跨度之差不应大于较长跨的1/3；活荷载不超过恒载的3倍。
2. 等代框架法计算模型简单，计算量小，但是等代框架法的计算模型把柱与板的局部变形协调变成了柱与板完全范围的变形协调，过高的估计了柱子对板的约束程度。
通过以上分析，在进行无梁楼盖的计算时，要根据工程具体实际情况选择合理的计算方法，对结果分析时，也要通过实用计算法进行校核，使设计更加完善。
参考文献
[1] 《混凝土结构》 武汉工业大学出版社，2002年
[2] 《混凝土结构构造手册》 中国建筑工业出版社，2004年
【关键词】：无梁楼盖，等代平面框架法，等代空间框架法。
一、 无梁楼板概述
无梁楼板是因楼板中不设梁而得名，它是一种双向受力楼板，因无梁楼板通常直接支承在柱上或承重墙上，故与相同柱网尺寸的双向板肋梁楼板相比，其板厚要大些。为了增强板与柱的整体连接，通常在柱顶上设置柱帽，这样可以提高柱顶处板的受冲切承载力，有效的减小板的计算跨度，使板的配筋经济合理。无梁楼板的结构层厚度比肋梁楼板的小，这使的建筑内部的有效空间加大，故无梁楼盖常用于多层的工业与民用建筑中，如商场、书库、冷藏库、仓库、水池顶盖等。
二、 无梁楼板的受力特点
无梁楼盖可按柱网划分成若干区格，将其视为支承在柱上的“柱上板带”和弹性支承于“柱上板带”上的“跨中板带”组成的水平结构，柱轴线两侧各Lx/4（或Ly/4）范围内的板带称为“柱上板带”，柱距中间Lx/2（或Ly/2）范围内的板带称为“跨中板带”，“柱上板带”相当于以柱为支承点的连续梁，而“跨中板带”则相当于弹性支承在另一个方向柱上板带的连续梁。如下图所示：
三、 无梁楼板的内力计算
（1）按弹性理论计算
无梁楼板按弹性理论的计算方法，有经验系数法和等代框架法。
A.经验系数法
经验系数法直接给出两个方向的截面总弯矩，再将截面总弯矩分配给同一方向的柱上板带和跨中板带，计算过程简便。用该法计算时，板面荷载取全部均布荷载，而不考虑活荷载的不利组合。在应用该法时，要求无梁楼盖必须满足下列条件：
（a）每个方向至少有三个连续跨；
（b ）同一方向各跨跨度相差不超过20%，边跨的跨度不大于其相邻的内跨；
（c ）区格为矩形，任一区格长、短跨的比值不大于1.5；
（d）活荷载与恒荷载的比值不大于3；
经验系数法板带弯矩分配系数
截面 柱上板带 跨中板带
内跨 支座负弯矩
跨中正弯矩 0.5Mo
0.18Mo 0.17Mo
0.15Mo
边跨 第一内支座负弯矩
跨中正弯矩
边支座负弯矩 0.5Mo
0.22Mo
0.48Mo 0.17Mo
0.18Mo
0.05Mo
其中Mox= ， Moy=
至于沿外边缘（靠墙）平行于圈梁的跨中板带和半柱上板带的截面弯矩，由于沿外边缘
设置有圈梁，而圈梁又承担了部分板面荷载，故可以比中区格和边区格的相应系数值有所降低。一般可采用下列方法确定：跨中板带每米宽的正、负弯矩为中区格和边区格跨中板带每米宽相应弯矩的80%；柱上板带每米宽的正、负弯矩为中区格和边区格柱上板带每米宽相应弯矩的50%。
B.等代框架法
等代框架法是把整个结构分别沿纵、横柱列划分为“等代框架柱”和“等代框架梁”的纵向等代框架和横向等代框架。如下图所示：
等代框架与普通框架有所不同。在普通框架中，梁和柱可直接传递内力（弯矩、剪力和轴力）。而在等代框架中，在竖向荷载作用下，等代框架梁的宽度取与梁跨度方向垂直的板跨中心线间的距离，其值大大超过柱宽，故仅有一部分竖向荷载（大体相应于柱或柱帽的那部分荷载）产生的弯矩可以通过板直接传递给柱，其余都要通过扭矩进行传递。
至于柱本身和等代梁的截面和跨度的确定，则要考虑板柱节点处柱帽的影响。柱帽既加强了等代柱，也加强了等代梁，因而等代梁端和等代柱端往往有一个刚度无穷大的区段，它对等代框架梁的跨度、柱高、刚度以及用力矩分配法计算时的弯矩传递系数等都会产生影响。
采用等代框架计算时，可采用如下假定：
（a）等代框架梁的高度取板厚；等代框架梁的宽度在竖向荷载作用下取与梁跨度方向垂直的板跨中心线间的距离，在水平荷载作用下，则取板跨中心线间距离的一半。这是因为竖向荷载作用下，主要由柱的弯曲将荷载传给柱，使两者共同工作构成等代框架；而水平荷载作用下，主要由柱的弯曲把水平荷载传给板带的，而柱的受弯刚度比板带的小，所以能与柱一起工作的板带宽度要小些。等代框架梁的跨度分别取Lx- C与Ly- C，其中C为柱帽顶宽（或直径）。
（b）等代框架柱的截面取柱本身的截面。柱的计算高度，对于一般层，取层高减去帽的高度；对于底层，取基础顶面至底层露面的高度减去柱帽高度。
（c）当仅有竖向荷载作用时，可用分层法计算。
按等代框架计算时，应考虑活荷载的不利组合。但当活荷载不超过恒荷载的75%时，可按满荷载法计算。
按框架内力分析得出的柱内力，可以直接用于柱的截面设计。对于梁的内力，还需分配给不同的板带。即将梁的弯矩乘以下表中的系数后，就得到柱上板带和跨中板带的弯矩，用以進行板带的截面设计。
等代框架法适用于任一区格长跨与短跨之比不大于2的情况。
等代框架法板带弯矩分配系数
截面 柱上板带 跨中板带
内跨 支座负弯矩
跨中正弯矩 0.75
0.55 0.25
0.45
边跨 第一内支座负弯矩
跨中正弯矩
边支座负弯矩 0.75
0.55
0.90 0.25
0.45
0.10
等代框架法可以利用现行的空间分析程序（如TAT、SATWE等），进行结构的设计计算。
四、 无梁楼板的截面设计与构造
A. 截面的弯矩设计值
当竖向荷载作用时，有柱帽的无梁楼盖内跨，具有明显的拱作用，截面的弯矩设计值均可以适当折减。除边跨及边支座外，所有其余部位截面的弯矩设计值，均可按内力分析得到的弯矩乘以折减系数0.8.
B.板厚及板的截面有效高度
无梁楼盖通常是等厚的。对板厚的要求，除满足承载力的要求外，还应满足刚度的要求，即在荷载作用下的挠度应满足正常使用的要求。由于目前对挠度尚无完善的计算方法，所以用板厚h与长跨L的比值控制：无帽顶板时，h/ ≥ ；无柱帽时，柱上板带可适当加厚，加厚部分的宽度可取相应跨度的30%；有帽顶板时，h/ ≥ 。
板的截面有效高度取值与双向板类似。同一部位两个方向的弯矩同号时，由于纵横钢筋叠置，应分别取各自的截面有效高度。当为正方形时，也可取两个方向截面有效高度的平均值。
五、 结论
无梁楼盖的两种计算方法总结：①经验系数法是先计算两个方向的截面总弯矩，再将截面总弯矩按一定的比例分配给同一方向的柱上板带和跨中板带。②等代框架法是将整个结构沿纵横柱列方向分别划分为由“框架梁”和“框架柱”组成的框架，其中“框架梁”的宽度取板跨中心线间的距离，“框架梁”的高度即为板厚，“框架柱”取实际柱大小。
两种方法优缺点分析：
1. 经验系数法简单明了、物理概念清楚、有极限平衡寓意。但存在以下一些局限，如每一板格的长边与短边之比不应大于2；沿每一方向连续跨跨度之差不应大于较长跨的1/3；活荷载不超过恒载的3倍。
2. 等代框架法计算模型简单，计算量小，但是等代框架法的计算模型把柱与板的局部变形协调变成了柱与板完全范围的变形协调，过高的估计了柱子对板的约束程度。
通过以上分析，在进行无梁楼盖的计算时，要根据工程具体实际情况选择合理的计算方法，对结果分析时，也要通过实用计算法进行校核，使设计更加完善。
参考文献
[1] 《混凝土结构》 武汉工业大学出版社，2002年
[2] 《混凝土结构构造手册》 中国建筑工业出版社，2004年