论文部分内容阅读
小数四则运算是继小数认识之后系统学习的内容，是整个小数部分的重点。由于小数四则运算和整数四则运算法则上大体相同，只是多了小数点的定位问题，因此，教师在备课的时候，应该把重点放在小数点的处理和定位的算理这一关键部位。下面谈一谈这一部分教学应该注意的几个问题。
一、小数加减法
由于学生已经掌握了整数加减法的意义、法则等有关知识，特别是在加减法运算中只有相同数位才能相加或相减，结果仍然是同单位数，小数加减运算法则便可以依此类推。只要学生充分理解掌握了小数的意义、小数的计数单位，熟练掌握任意两个小数的组成，并能准确区别这两个小数的同单位数，小数加减法就会迎刃而解。例如3.25+4.31这两个小数中的同单位数，个位上分别是三个一和四个一，十分位上分别是二个十分之一三个十分之一，百分位上分别是五个百分之一和一个百分之一。因为在加减运算中只是同单位数的和与差，所以上面的加法运算就是两个数中同单位数的合并。由于小数点的位置是确定的，所以任意两个小数相加或相减，只要把小数点对齐，就是相同数位对齐。因此，小数加减法的法则是先把小数点对齐，再按整数加减法的法则进行运算。
教师在备课的时候，应该注意小数加减法这一部分内容中，学生容易出现的错误。
例1、两个数位不同的小数加减法竖式里出现对位错误。比如：
例2、被减数是整数，减数是小数的竖式里出现求差错误。比如：
例3、运算结果中出现12.50、02.01、3.080
对于估计可能出现的错误，要认真分析原因。上面例1的错误，主要是学生没有真正理解同单位数才能相加或相减的道理而致；例2和例3产生错误的原因，主要是学生对小数的性质不能灵活运用，不能把整数转化为以百分之一为单位的小数。
同时还应该明确，由于小学阶段所学的小数加减法一般是有限小数，根据计算需要在小数末尾添0或在计算结果中小数末尾去掉0，与小数的精确度是无关的。
二、小数乘法
小数乘法的计算法则与整数计算有相同之点，关键是让学生理解如何确定结果中小数点的位置，怎样才能真正理解算理，懂得计算法则的来源，达到以法则指导计算的目的。
两个因数的变化引起积的变化，这是推导小数乘法法则的重要依据。教师既要注意使学生理解因数扩大（或缩小）的时候，计算结果也扩大（或缩小）相同的倍数，又要使学生掌握扩大后的积转化为原积的方法。例如：0.5×3 把0.5扩大10倍后转化为5×3，5×3的积是0.5×3积的10倍，要想求得0.5×3的积，必须把5×3的积再缩小10倍。扩大后的积转化为对于学生来讲是一个难点，特别是中等、差等的学生要通过大量计算才能熟练掌握。
如上式中，把2.14和1.4分别扩大100倍和10倍，把原小数乘法转化为整数乘法，用整数乘法求出积后，再缩小100×10倍，即是2.14×1.4的积。这样学生就会通过看书、观察算式等方法，揭示出小数乘法的法则。由于整数乘法是学生已经熟练掌握的知识，所以学生乘法的法则应该把重点放到小数点的定位上。在计算的时候，先确定计算结果将会出现的小数部分有几位。
对于学生在实际计算中出现的错误，要组织适当的针对性练习。例如，一个小数和一个整十数相乘；两个相乘计算结果里需要补一个或几个0才能确定小数位数（0.25×0.04）；两个小数的乘积点上小数点以后，末尾的0才能去掉（0.125×8）；在积中既要补0又要去掉末尾的0，等等。凡是估计到学生可能出现的错误都要预先做好准备。
关于小数乘法的意义应该注意两点，一是当乘数大于1的时候，其意义和整数乘法意义相同：例如0.15×6表示6个0.15的和；二是当乘数小于1的时候，所表示的意义就和整数不同，例如6×0.15表示6的百分之十五。这个问题对于学生来讲比较难以理解，教师应该安排一些乘数是纯小数的练习题给学生做，以求逐步理解。
三、小数除法
小数除法是小数四则运算中一个教学难点，商的小数点定位问题是关键。除数是小数的小数除法，可以根据被除数和除数同时扩大相同的倍数而商不变的性质导出法则，但是这样可能会使学生产生一个疑问：除数是整数的小数除法法则可否运用除数不变，被除数变化引起商的变化规律来推导？如果提出这样的问题，教师就应该因势利导，启发学生回顾已有知识和新知识之间的练习，引导他们通过被除数的变化引起商的变化规律推导出除数是整数的小数除法法则。例如6.28÷2，把6.28的小数点向右移动两位，原式变成628÷2，这样得出的商314扩大了100倍。要想得到原式的商，就要把314的小数点向左移动两位，得数是3.14。
除数是小数的小数除法，是小数除法的重点内容。在教法则之前，必须引导学生认真复习被除数、除数同时扩大或缩小相同倍数商不变的性质。然后启发学生集中考虑除数如何转化为整数。转化之后要使商不变，被除数应该如何变化。可以安排一些专项练习题加以强化训练，通过练习，使学生正确地把除数转化为整数，然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
此外，教师在备课的时候，应该注意摸清本班学生在整数除法试商时还存在着什么问题。如果试商还不够熟练，在课前一定要组织复习，做好知识的查遗补漏工作。要注意防止知识的负迁移作用干扰新内容，使教学中出现顾此失彼、主次颠倒的现象。
在组织进行小数除法练习的时候，应该注意引导学生应用法则来指导运算。对每一个计算题都应该要求学生先口述或笔述除数的转化过程，要有一定数量的不计算只回答除数转化的练习题。这样才能使学生明白算理，掌握运算法则，从而正确、熟练地计算。
关于小数乘除法中积与商的近似值，如果在保留的小数位数内末一位或末几位出现0，这时的0不能轻易去掉，否则就会影响这个数的精确度。比如15.028要求保留一位小数时，按照四舍五入法得15.0，这个数末尾的0就不能去掉。教师在授课时一定要向学生讲明白：在一个准确小数的末尾可以添0或去0，这个小数大小不变。而近似数则不能随意添0或去0。
使学生能够正确、迅速地进行小数四则运算，提高学生的计算能力，是小学高年级数学重点训练的部分。在教学小数四则运算时，要通过练习培养学生熟练进行小数四则运算的能力，同时也巩固和提高学生进行整数四则运算的能力。这些全是以后学习应用题进行计算、计算各种图形面积的基础。因此，要充分利用课本练习题和综合练习题，对学生进行必要的训练。
为了不增加学生的课外负担，课堂上就要有充分的练习时间，这就要求教师“精讲”、学生“多练”，教师讲课的时候要“精”，以便给学生安排合理的时间，让学生练习。练习的时候要选择节约时间和行之有效的练习方式，以便使学生能够在教师的指导下，较快掌握计算法则和公式，并不断提高计算能力。练习时要抓住重点，解决难点，对学生容易发生错误的地方加强指导。
总之，只要教师认真透彻地钻研教材，教学设计的时候估计到学生容易出现的错误，合理安排课堂教学，正确指导学生练习，就一定能够使学生正确掌握小数四则运算法则，准确、迅速地进行小数四则运算。
（作者联通：261108山东潍坊滨海经济开发区崔家央子小学）
一、小数加减法
由于学生已经掌握了整数加减法的意义、法则等有关知识，特别是在加减法运算中只有相同数位才能相加或相减，结果仍然是同单位数，小数加减运算法则便可以依此类推。只要学生充分理解掌握了小数的意义、小数的计数单位，熟练掌握任意两个小数的组成，并能准确区别这两个小数的同单位数，小数加减法就会迎刃而解。例如3.25+4.31这两个小数中的同单位数，个位上分别是三个一和四个一，十分位上分别是二个十分之一三个十分之一，百分位上分别是五个百分之一和一个百分之一。因为在加减运算中只是同单位数的和与差，所以上面的加法运算就是两个数中同单位数的合并。由于小数点的位置是确定的，所以任意两个小数相加或相减，只要把小数点对齐，就是相同数位对齐。因此，小数加减法的法则是先把小数点对齐，再按整数加减法的法则进行运算。
教师在备课的时候，应该注意小数加减法这一部分内容中，学生容易出现的错误。
例1、两个数位不同的小数加减法竖式里出现对位错误。比如：
例2、被减数是整数，减数是小数的竖式里出现求差错误。比如：
例3、运算结果中出现12.50、02.01、3.080
对于估计可能出现的错误，要认真分析原因。上面例1的错误，主要是学生没有真正理解同单位数才能相加或相减的道理而致；例2和例3产生错误的原因，主要是学生对小数的性质不能灵活运用，不能把整数转化为以百分之一为单位的小数。
同时还应该明确，由于小学阶段所学的小数加减法一般是有限小数，根据计算需要在小数末尾添0或在计算结果中小数末尾去掉0，与小数的精确度是无关的。
二、小数乘法
小数乘法的计算法则与整数计算有相同之点，关键是让学生理解如何确定结果中小数点的位置，怎样才能真正理解算理，懂得计算法则的来源，达到以法则指导计算的目的。
两个因数的变化引起积的变化，这是推导小数乘法法则的重要依据。教师既要注意使学生理解因数扩大（或缩小）的时候，计算结果也扩大（或缩小）相同的倍数，又要使学生掌握扩大后的积转化为原积的方法。例如：0.5×3 把0.5扩大10倍后转化为5×3，5×3的积是0.5×3积的10倍，要想求得0.5×3的积，必须把5×3的积再缩小10倍。扩大后的积转化为对于学生来讲是一个难点，特别是中等、差等的学生要通过大量计算才能熟练掌握。
如上式中，把2.14和1.4分别扩大100倍和10倍，把原小数乘法转化为整数乘法，用整数乘法求出积后，再缩小100×10倍，即是2.14×1.4的积。这样学生就会通过看书、观察算式等方法，揭示出小数乘法的法则。由于整数乘法是学生已经熟练掌握的知识，所以学生乘法的法则应该把重点放到小数点的定位上。在计算的时候，先确定计算结果将会出现的小数部分有几位。
对于学生在实际计算中出现的错误，要组织适当的针对性练习。例如，一个小数和一个整十数相乘；两个相乘计算结果里需要补一个或几个0才能确定小数位数（0.25×0.04）；两个小数的乘积点上小数点以后，末尾的0才能去掉（0.125×8）；在积中既要补0又要去掉末尾的0，等等。凡是估计到学生可能出现的错误都要预先做好准备。
关于小数乘法的意义应该注意两点，一是当乘数大于1的时候，其意义和整数乘法意义相同：例如0.15×6表示6个0.15的和；二是当乘数小于1的时候，所表示的意义就和整数不同，例如6×0.15表示6的百分之十五。这个问题对于学生来讲比较难以理解，教师应该安排一些乘数是纯小数的练习题给学生做，以求逐步理解。
三、小数除法
小数除法是小数四则运算中一个教学难点，商的小数点定位问题是关键。除数是小数的小数除法，可以根据被除数和除数同时扩大相同的倍数而商不变的性质导出法则，但是这样可能会使学生产生一个疑问：除数是整数的小数除法法则可否运用除数不变，被除数变化引起商的变化规律来推导？如果提出这样的问题，教师就应该因势利导，启发学生回顾已有知识和新知识之间的练习，引导他们通过被除数的变化引起商的变化规律推导出除数是整数的小数除法法则。例如6.28÷2，把6.28的小数点向右移动两位，原式变成628÷2，这样得出的商314扩大了100倍。要想得到原式的商，就要把314的小数点向左移动两位，得数是3.14。
除数是小数的小数除法，是小数除法的重点内容。在教法则之前，必须引导学生认真复习被除数、除数同时扩大或缩小相同倍数商不变的性质。然后启发学生集中考虑除数如何转化为整数。转化之后要使商不变，被除数应该如何变化。可以安排一些专项练习题加以强化训练，通过练习，使学生正确地把除数转化为整数，然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
此外，教师在备课的时候，应该注意摸清本班学生在整数除法试商时还存在着什么问题。如果试商还不够熟练，在课前一定要组织复习，做好知识的查遗补漏工作。要注意防止知识的负迁移作用干扰新内容，使教学中出现顾此失彼、主次颠倒的现象。
在组织进行小数除法练习的时候，应该注意引导学生应用法则来指导运算。对每一个计算题都应该要求学生先口述或笔述除数的转化过程，要有一定数量的不计算只回答除数转化的练习题。这样才能使学生明白算理，掌握运算法则，从而正确、熟练地计算。
关于小数乘除法中积与商的近似值，如果在保留的小数位数内末一位或末几位出现0，这时的0不能轻易去掉，否则就会影响这个数的精确度。比如15.028要求保留一位小数时，按照四舍五入法得15.0，这个数末尾的0就不能去掉。教师在授课时一定要向学生讲明白：在一个准确小数的末尾可以添0或去0，这个小数大小不变。而近似数则不能随意添0或去0。
使学生能够正确、迅速地进行小数四则运算，提高学生的计算能力，是小学高年级数学重点训练的部分。在教学小数四则运算时，要通过练习培养学生熟练进行小数四则运算的能力，同时也巩固和提高学生进行整数四则运算的能力。这些全是以后学习应用题进行计算、计算各种图形面积的基础。因此，要充分利用课本练习题和综合练习题，对学生进行必要的训练。
为了不增加学生的课外负担，课堂上就要有充分的练习时间，这就要求教师“精讲”、学生“多练”，教师讲课的时候要“精”，以便给学生安排合理的时间，让学生练习。练习的时候要选择节约时间和行之有效的练习方式，以便使学生能够在教师的指导下，较快掌握计算法则和公式，并不断提高计算能力。练习时要抓住重点，解决难点，对学生容易发生错误的地方加强指导。
总之，只要教师认真透彻地钻研教材，教学设计的时候估计到学生容易出现的错误，合理安排课堂教学，正确指导学生练习，就一定能够使学生正确掌握小数四则运算法则，准确、迅速地进行小数四则运算。
（作者联通：261108山东潍坊滨海经济开发区崔家央子小学）