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数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。在提出理论的同时，要求我们一线教师思考：如何在教学中使其落到实处呢？笔者就以人教A版数学必修四第一章第二节“同角三角函数的基本关系”为例，进行探究与实践。
数学教学中的问题梳理
“同角三角函数的基本关系”看起来很简单，其整节课主要理解两个公式：一是平方关系;二是商数关系。似乎同学们一看就能懂，其实不然。知识产生的由来，解决知识经历的过程，遇到的困难，以及把知识运用到实际，这些都应该对学生有所交代。笔者在课前仔细研读教材，也通过在课堂中学生的表现，发现学生在学习过程中遇到的问题主要有以下四点：
其一，在理解题目时就出现了困难。他们并不能在看到课题后自然而然地指向“同一个角的三角函数之间的基本关系”，甚至在学习完本节课后可能会产生困惑：为什么要学习这节内容？为什么要特别找出这两个三角函数关系式来记忆？它与前面的内容有什么联系？如果学生不知学习本节课的必要性，学习也就没有方向。此时，教师应联系任意角的三角函数关系，通过结构化概念的分析，从问题引入，思考：当已知一个角的一个三角函数值，知道能把其他两个三角函数值求出来，但是应该怎么求？以此让学生了解到学习本节课的必要性和学习目标，从中培养学生的直观想象和逻辑分析能力。其二，一些善于思考的学生，会想知道只能用定义来找出同角三角函数的关系吗？其三，不能深刻理解“同角”这个概念。通过辨析各种三角函数关系题，让学生正确理解到关系式的∠α只是一个表示角的符号，它可以为某个角的倍角，也可以为多项式等多种形式，从而提高学生的抽象数学能力。其四，学生学过知识后不能灵活运用公式解题。教师应向学生展示两个基本关系的多种变化形式，通过多种类型的题目，让學生在练习中掌握方法，从而提高学生的数学分析能力。
学生核心素养的提升策略
直观想象 “同角三角函数的基本关系”作为一种探究角度在直角坐标系中的变化规律，也需要学生能够理解图像，想象角度终边上的一点在直角坐标系中的单位圆上，通过上节课的知识了解到角度的变化可以通过坐标来反映。这不禁让人思考：在旋转过程中，同一个角的三角函数值之间又有什么样的关系与规律呢？旋转过程中，有没有一些东西是不会发生变化的？这就是本节课需要探讨的内容，离不开学生的空间想象能力。这也是同学们能够直观感知到的，联系上节课的知识，让学生在回忆的过程中熟悉上节课的内容，用熟悉的知识去发现探究新的知识，遵循学生的认知规律，也能提高学生的空间想象能力。
逻辑推理与数学抽象 逻辑推理是从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。而数学抽象则通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的思维过程。学生探究同一个角的三角函数之间的关系，方法不是单一的。先在锐角的情况下探究，学生可以发现，从图像上观察，分别画出该角的正弦与余弦所表示线段，通过逻辑推理，发现画的是一个直角三角形，他们满足勾股定理，抽象出数学符号。那么还有其他的探究方式吗？也可以用数学公式，通过坐标推理发现同一个角的正弦与余弦作为单位圆上的坐标上的点，同样也满足一个关系式，把正弦与余弦联系在一起。在此过程中，让学生亲身体验，探究得出公式，比直接告诉学生公式效果更好，更能培养学生的逻辑推理和数学抽象能力。直观想象与逻辑推理能力，常常用于高中数学上对图像的探究，而其最终也往往离不开数学抽象，三者之间互相联系，相辅相成。这也是高中关于函数的课程中，教师不能忽略和需要对学生培养与提高的。
数据分析与数学运算 数据分析，即针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。而数学运算，是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。学习了三角函数的基本关系后，教师应该以知识为载体，以学生发展为目标，精心设计一些题目让学生能够灵活运用知识，加深学生对知识的理解，熟练掌握其本质内涵。在此过程中，学生通过对问题的理解和分析，对其中的数据的处理，不断培养和提高学生的数据分析能力与数学运算能力，对新知识进行巩固和提升。
数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。学习完本节课后，作为课后的提升，教师可以设计相关实际问题，让学生从中抽象出数学符号，通过公式解决问题，从而提高学生的数学建模能力。
结束语
数学学科六大核心素养是数学教学目标的精准概括。这六大核心素养之间相互影响，相互促进，相辅相成，不断影响着学生的数学综合能力的提升效果，磨炼着学生专业的数学思维品质，体现着学生在数学学习中情感、态度和价值观的不断转变。所以，教师在日常教学中，要重视学生数学核心素养的培养，潜移默化地影响学生用数学的眼光和思维看待这个世界，并不断培养学生的数学逻辑思维，提高学生的数学运算能力，鼓励学生用数学去表达想法，从而养成数学模型和数据分析的习惯。长此以往，将提高学生对数学的敏感度，使他们的数学核心素养、综合能力长足发展。
参考文献
[1]孙志刚.数学教学：从双基到学科核心素养[J].甘肃教育，2015（20）.
[2]展国培.基于三个理解，让核心素养落地生根——以“同角三角函数的关系”为例[J].中小学数学（高中版），2017（5）.
[3]孔凡哲.关于《高中数学课程标准（2017年版）》的理解分析[J].福建基础教育研究，2018（4）.
[4]董广巨.核心素养视角下有效课程实施[J].大连教育学院学报，2019（1）.
（作者单位：福建省厦门一中集美分校灌口中学）
数学教学中的问题梳理
“同角三角函数的基本关系”看起来很简单，其整节课主要理解两个公式：一是平方关系;二是商数关系。似乎同学们一看就能懂，其实不然。知识产生的由来，解决知识经历的过程，遇到的困难，以及把知识运用到实际，这些都应该对学生有所交代。笔者在课前仔细研读教材，也通过在课堂中学生的表现，发现学生在学习过程中遇到的问题主要有以下四点：
其一，在理解题目时就出现了困难。他们并不能在看到课题后自然而然地指向“同一个角的三角函数之间的基本关系”，甚至在学习完本节课后可能会产生困惑：为什么要学习这节内容？为什么要特别找出这两个三角函数关系式来记忆？它与前面的内容有什么联系？如果学生不知学习本节课的必要性，学习也就没有方向。此时，教师应联系任意角的三角函数关系，通过结构化概念的分析，从问题引入，思考：当已知一个角的一个三角函数值，知道能把其他两个三角函数值求出来，但是应该怎么求？以此让学生了解到学习本节课的必要性和学习目标，从中培养学生的直观想象和逻辑分析能力。其二，一些善于思考的学生，会想知道只能用定义来找出同角三角函数的关系吗？其三，不能深刻理解“同角”这个概念。通过辨析各种三角函数关系题，让学生正确理解到关系式的∠α只是一个表示角的符号，它可以为某个角的倍角，也可以为多项式等多种形式，从而提高学生的抽象数学能力。其四，学生学过知识后不能灵活运用公式解题。教师应向学生展示两个基本关系的多种变化形式，通过多种类型的题目，让學生在练习中掌握方法，从而提高学生的数学分析能力。
学生核心素养的提升策略
直观想象 “同角三角函数的基本关系”作为一种探究角度在直角坐标系中的变化规律，也需要学生能够理解图像，想象角度终边上的一点在直角坐标系中的单位圆上，通过上节课的知识了解到角度的变化可以通过坐标来反映。这不禁让人思考：在旋转过程中，同一个角的三角函数值之间又有什么样的关系与规律呢？旋转过程中，有没有一些东西是不会发生变化的？这就是本节课需要探讨的内容，离不开学生的空间想象能力。这也是同学们能够直观感知到的，联系上节课的知识，让学生在回忆的过程中熟悉上节课的内容，用熟悉的知识去发现探究新的知识，遵循学生的认知规律，也能提高学生的空间想象能力。
逻辑推理与数学抽象 逻辑推理是从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。而数学抽象则通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的思维过程。学生探究同一个角的三角函数之间的关系，方法不是单一的。先在锐角的情况下探究，学生可以发现，从图像上观察，分别画出该角的正弦与余弦所表示线段，通过逻辑推理，发现画的是一个直角三角形，他们满足勾股定理，抽象出数学符号。那么还有其他的探究方式吗？也可以用数学公式，通过坐标推理发现同一个角的正弦与余弦作为单位圆上的坐标上的点，同样也满足一个关系式，把正弦与余弦联系在一起。在此过程中，让学生亲身体验，探究得出公式，比直接告诉学生公式效果更好，更能培养学生的逻辑推理和数学抽象能力。直观想象与逻辑推理能力，常常用于高中数学上对图像的探究，而其最终也往往离不开数学抽象，三者之间互相联系，相辅相成。这也是高中关于函数的课程中，教师不能忽略和需要对学生培养与提高的。
数据分析与数学运算 数据分析，即针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。而数学运算，是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。学习了三角函数的基本关系后，教师应该以知识为载体，以学生发展为目标，精心设计一些题目让学生能够灵活运用知识，加深学生对知识的理解，熟练掌握其本质内涵。在此过程中，学生通过对问题的理解和分析，对其中的数据的处理，不断培养和提高学生的数据分析能力与数学运算能力，对新知识进行巩固和提升。
数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。学习完本节课后，作为课后的提升，教师可以设计相关实际问题，让学生从中抽象出数学符号，通过公式解决问题，从而提高学生的数学建模能力。
结束语
数学学科六大核心素养是数学教学目标的精准概括。这六大核心素养之间相互影响，相互促进，相辅相成，不断影响着学生的数学综合能力的提升效果，磨炼着学生专业的数学思维品质，体现着学生在数学学习中情感、态度和价值观的不断转变。所以，教师在日常教学中，要重视学生数学核心素养的培养，潜移默化地影响学生用数学的眼光和思维看待这个世界，并不断培养学生的数学逻辑思维，提高学生的数学运算能力，鼓励学生用数学去表达想法，从而养成数学模型和数据分析的习惯。长此以往，将提高学生对数学的敏感度，使他们的数学核心素养、综合能力长足发展。
参考文献
[1]孙志刚.数学教学：从双基到学科核心素养[J].甘肃教育，2015（20）.
[2]展国培.基于三个理解，让核心素养落地生根——以“同角三角函数的关系”为例[J].中小学数学（高中版），2017（5）.
[3]孔凡哲.关于《高中数学课程标准（2017年版）》的理解分析[J].福建基础教育研究，2018（4）.
[4]董广巨.核心素养视角下有效课程实施[J].大连教育学院学报，2019（1）.
（作者单位：福建省厦门一中集美分校灌口中学）