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摘要：高校数学专业学习中概率论与数理统计课程是必修内容，也是培养学生专业素养的课程之一。这门课程理论知识点繁多，学生学习过程中容易出现遗忘情况，不利于课程教学质量的提升。文中选择案例教学法为对象，探讨概率论与数理统计课程教学中案例教学法的具体应用。
关键词：案例教学法;教学实践;实施策略
《概率论与数理统计》课程侧重研究随机现象统计性规律，这门课程在多个领域中有着重要应用。信息社会背景下，随机数学理论与研究方法不断丰富，在实际教学中发挥着重要作用。分析课程教学现状，结合案例教学法优势，分析课程教学与案例教学法融合的措施。
一、概率论与数理统计课程教学的问题
传统概率论与数理统计课程教学主要为教师讲授，教学活动的中心就是教师，并没有考虑到学生发展需求与知识基础情况。课堂上教师直接向学生讲述理论知识，教学内容缺乏新意。学生处于被动接受状态，学习主动性不足，师生之间互动不足。长期下来造成课堂氛围沉闷，即便一些教师认识到这些问题，要求学生站起来练习发声或豁达为，但受到教学形式限制，依然无法激发学习兴趣。
传统概率论与数理统计课程课程教学以书本知识为出发点，利用口耳相传模式开展教学活动。这种模式直接限制学生深入了解概率论与数理统计课程，也无法在课外开展概率论与数理统计课程学习。传统教学内容单调性同样体现在教学形式上，学生对于概率论与数理统计课程的理解停留在教材上，无法在真实语境中使用，影响到概率论与数理统计课程应用思维的形成，不利于课程教学质量的提升;传统课程教学模式中文字信息大多孤立无助，无法使用其他信息补充与展示，也不能采取其他教学手段对教材内容进行讲解。概率论与数理统计课程课程具有较强的实践性，需要根据时代进展及时调节授课内容。
二、案例教学法内涵与种类的分析
1、内涵分析
案例教学法，教育界中又将其称为范例教学法，利用具体事例让学生置身于具体情境中，培养学生分析问题与解决问题的能力。教师在课堂中引用的案例一般都会包含理论知识点，这就是案例的特点，针对性强，体量小，运用起来比较灵活多变并且花费的时间少，教师讲解起来比较容易，学生也能够及时理解和掌握知识点，对提高课堂效率有很大的帮助。
案例分析教学法不同于传统教学方法，要求教学过程中调动学生学习积极性与主动性。案例分析教学过程中调动学生求知欲，并在这个学习过程中掌握基础知识，培养与锻炼学生解决问题、独立思考及团队合作能力，实现理论知识向实践技能的转变。案例分析教学法同时还能提高学生沟通能力与团队合作能力。
三、概率论与数理统计课程中案例教学法的应用
1、塑造教学情境，发挥知识点的作用
这门课程知识点有着较强使用价值，数学教师可以联系教学实践情况，塑造合适的教学情境，激发学生学习兴趣。高校学生普遍关注世界杯，而世界杯决赛情境就可以将数学知识点应用起来。
如，世界杯决赛时5个球迷仅买到2张球票。这就产生一个问题：5个人都想去现场观看决赛，经过商议后决定采取抽签方式决定门票归属。选择5张相同的卡片，其中2张上标有“入场券”字样，其余3张卡片空白。随后将5张卡片混合放乱，5人依次抽取卡片。请问：先抽取卡片的人比后抽取卡片的人有优势吗？
解：设Ai表示第i个人抽到入场券，i=1，2，3，4，5，则表示第i个人没有抽到决赛入场券。
有P（A1）=2/5，P（）=3/5
P（A2）=2/5，同理得出：P（A3）=P（A4）=P（A4）=2/5。
所以，抽签先后顺序不会影响公平性。
利用学生熟悉的场景，激发学生数学知识学习的积极性与主动性，切实发挥案例的作用。
2、选择合适案例，提升课堂教学效率
教师在讲课的时候要采用合适的、正确的例子去引导学生，让学生引起共鸣，不宜选用小众的、生僻的、离学生生活较远的例子去讲课，这样讲课的效果不会太理想，学生也不会产生共鸣。教师在选用例子的时候还应该结合当下的时事热点来讲述，这样学生们不仅能引起共鸣，还能提高学生对社会热点问题的思考。书本中的知识有的时候比较空洞，往往只是纯粹讲解理论，并不能让学生真正学会学以致用，面对生活中的相关问题时，学生还并没有足够的能力去解决，因此教师在这一过程中要扮演好导师的作用，点拨学生去发现生活中那些值得观察的生活现象，并让他们运用所学的知识试着自己去解释，或者是通过小组讨论尽可能地将分析方案罗列出来，引发学生进一步的思考。
如，有10万元，投资2只股票及固定收益，设每只股票每股年收益率是随机变量R1，R2相互独立，且
E（R1）=6，D（R1）=55，E（R2）=4，D（R2）=28。
股票1价格：60元/股，股票2价格：48元/股，
固定收益投资：年收益率3.6%。
求平均收益不低于7000元时的最优投资组合方案。
解：设S1：股票1的股数;
设S2：股票2的股数;
设S3：股票3的股数
由题意得60S1+48S2+S3=10000。
投资组合的收益：R=S1R1+S2R2+0.036S3;
E（R）=6S1+4S2+0.036S3;。
利用数学软件求解得最优投资组合方案：
S1=524.7，S2=609.7，S3=38250。
此時D（R）=2.25×107。
结语
总之，概率论与数理统计课程教学中合理利用案例教学法，可以打破传统教学模式呆板不足，活跃课堂氛围并拉近师生关系，切实激发学生学习主动性，增加课堂的趣味性，大幅度提升课程教学质量。
参考文献
[1]唐江花.案例教学法在课程教学中的应用——以《概率论与数理统计》为例[J].广西民族师范学院学报，2018，35（03）：127-129.
[2]曹俊飞，曾志红.厚基础 重应用——概率论与数理统计课程教学改革的探索与实践[J].广东第二师范学院学报，2018，38（03）：98-103.
[3]鞠花.案例教学法在《概率论与数理统计》课堂教学中的应用[J].教育教学论坛，2014（20）：80-81.
关键词：案例教学法;教学实践;实施策略
《概率论与数理统计》课程侧重研究随机现象统计性规律，这门课程在多个领域中有着重要应用。信息社会背景下，随机数学理论与研究方法不断丰富，在实际教学中发挥着重要作用。分析课程教学现状，结合案例教学法优势，分析课程教学与案例教学法融合的措施。
一、概率论与数理统计课程教学的问题
传统概率论与数理统计课程教学主要为教师讲授，教学活动的中心就是教师，并没有考虑到学生发展需求与知识基础情况。课堂上教师直接向学生讲述理论知识，教学内容缺乏新意。学生处于被动接受状态，学习主动性不足，师生之间互动不足。长期下来造成课堂氛围沉闷，即便一些教师认识到这些问题，要求学生站起来练习发声或豁达为，但受到教学形式限制，依然无法激发学习兴趣。
传统概率论与数理统计课程课程教学以书本知识为出发点，利用口耳相传模式开展教学活动。这种模式直接限制学生深入了解概率论与数理统计课程，也无法在课外开展概率论与数理统计课程学习。传统教学内容单调性同样体现在教学形式上，学生对于概率论与数理统计课程的理解停留在教材上，无法在真实语境中使用，影响到概率论与数理统计课程应用思维的形成，不利于课程教学质量的提升;传统课程教学模式中文字信息大多孤立无助，无法使用其他信息补充与展示，也不能采取其他教学手段对教材内容进行讲解。概率论与数理统计课程课程具有较强的实践性，需要根据时代进展及时调节授课内容。
二、案例教学法内涵与种类的分析
1、内涵分析
案例教学法，教育界中又将其称为范例教学法，利用具体事例让学生置身于具体情境中，培养学生分析问题与解决问题的能力。教师在课堂中引用的案例一般都会包含理论知识点，这就是案例的特点，针对性强，体量小，运用起来比较灵活多变并且花费的时间少，教师讲解起来比较容易，学生也能够及时理解和掌握知识点，对提高课堂效率有很大的帮助。
案例分析教学法不同于传统教学方法，要求教学过程中调动学生学习积极性与主动性。案例分析教学过程中调动学生求知欲，并在这个学习过程中掌握基础知识，培养与锻炼学生解决问题、独立思考及团队合作能力，实现理论知识向实践技能的转变。案例分析教学法同时还能提高学生沟通能力与团队合作能力。
三、概率论与数理统计课程中案例教学法的应用
1、塑造教学情境，发挥知识点的作用
这门课程知识点有着较强使用价值，数学教师可以联系教学实践情况，塑造合适的教学情境，激发学生学习兴趣。高校学生普遍关注世界杯，而世界杯决赛情境就可以将数学知识点应用起来。
如，世界杯决赛时5个球迷仅买到2张球票。这就产生一个问题：5个人都想去现场观看决赛，经过商议后决定采取抽签方式决定门票归属。选择5张相同的卡片，其中2张上标有“入场券”字样，其余3张卡片空白。随后将5张卡片混合放乱，5人依次抽取卡片。请问：先抽取卡片的人比后抽取卡片的人有优势吗？
解：设Ai表示第i个人抽到入场券，i=1，2，3，4，5，则表示第i个人没有抽到决赛入场券。
有P（A1）=2/5，P（）=3/5
P（A2）=2/5，同理得出：P（A3）=P（A4）=P（A4）=2/5。
所以，抽签先后顺序不会影响公平性。
利用学生熟悉的场景，激发学生数学知识学习的积极性与主动性，切实发挥案例的作用。
2、选择合适案例，提升课堂教学效率
教师在讲课的时候要采用合适的、正确的例子去引导学生，让学生引起共鸣，不宜选用小众的、生僻的、离学生生活较远的例子去讲课，这样讲课的效果不会太理想，学生也不会产生共鸣。教师在选用例子的时候还应该结合当下的时事热点来讲述，这样学生们不仅能引起共鸣，还能提高学生对社会热点问题的思考。书本中的知识有的时候比较空洞，往往只是纯粹讲解理论，并不能让学生真正学会学以致用，面对生活中的相关问题时，学生还并没有足够的能力去解决，因此教师在这一过程中要扮演好导师的作用，点拨学生去发现生活中那些值得观察的生活现象，并让他们运用所学的知识试着自己去解释，或者是通过小组讨论尽可能地将分析方案罗列出来，引发学生进一步的思考。
如，有10万元，投资2只股票及固定收益，设每只股票每股年收益率是随机变量R1，R2相互独立，且
E（R1）=6，D（R1）=55，E（R2）=4，D（R2）=28。
股票1价格：60元/股，股票2价格：48元/股，
固定收益投资：年收益率3.6%。
求平均收益不低于7000元时的最优投资组合方案。
解：设S1：股票1的股数;
设S2：股票2的股数;
设S3：股票3的股数
由题意得60S1+48S2+S3=10000。
投资组合的收益：R=S1R1+S2R2+0.036S3;
E（R）=6S1+4S2+0.036S3;。
利用数学软件求解得最优投资组合方案：
S1=524.7，S2=609.7，S3=38250。
此時D（R）=2.25×107。
结语
总之，概率论与数理统计课程教学中合理利用案例教学法，可以打破传统教学模式呆板不足，活跃课堂氛围并拉近师生关系，切实激发学生学习主动性，增加课堂的趣味性，大幅度提升课程教学质量。
参考文献
[1]唐江花.案例教学法在课程教学中的应用——以《概率论与数理统计》为例[J].广西民族师范学院学报，2018，35（03）：127-129.
[2]曹俊飞，曾志红.厚基础 重应用——概率论与数理统计课程教学改革的探索与实践[J].广东第二师范学院学报，2018，38（03）：98-103.
[3]鞠花.案例教学法在《概率论与数理统计》课堂教学中的应用[J].教育教学论坛，2014（20）：80-81.