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【摘要】将中考题放在问题串中，以问题的最原始形式为起点，对问题串的每一个环节进行挖掘、探索、总结，使中考题的解法蕴于其中，使中考题找到有力的支撑，并在中考题的基础上进行拓展。
【关键词】问题串；中考题；教学思路
对于历届中考题，无论教与学都有一定的难度，“怎么教”、“怎么学”一直是毕业班师生必须面对的问题。
希尔伯特说过，在解决一个数学问题时，如果我们没有获得成功，原因常常在于我们没有认识到更一般的观点，即眼下要解决的问题不过是一连串有关问题的一个环节。华罗庚教授说过，解题时先足够地退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了、钻深了，然后再上去。他认为，善于“退”，足够地“退”，退到原始而不失去重要性的地方，这是学好数学的诀窍。
所以，我们可以尝试着将中考题放在一连串的有关问题中去认识和把握，可以从学生最易理解和掌握的问题出发，设计他们的学习内容，这样会使不同层次的学生都有收获。
在讲解2010年南通市中考第27题时，笔者以“一题一堂课”为设计思想，进行如下设计：
1.从特殊到一般形成问题串，使中考题蕴于其中
1.1 已知：∠B=∠C=90°，EF⊥DE，当FE=ED,如图1
（1）由此我们可以得到哪些结论？
（2）通过推导我们可以总结出哪些结论？
图1
2.2 已知：∠B=∠C=90°，EF⊥DE，当E点为BC的中点，如图2
（1）我们可以推出哪些结论？
（2）通过推导我们可以总结出哪些结论？
图2
3.已知：∠B=∠C=90°，EF⊥DE，E点为BC上任意一点（不与B、C重合）图中一定相似的三角形是哪一对？如图3
图3
设计意图：
3.1 从△FED为等腰直角三角形出发，到E点为BC中点，再到E点为BC上任意一点（不与B、C重合）．知识贯穿三角形全等、四边形中梯形有关问题、三角形相似等，从特殊到一般，从低到高，为学生展示中考题所包含的基本图形的发展和变迁过程。
3.2 以一图为主线，将与之有关的知识象串珠子似的联系在一起，形成系统、完整的知识结构，便于学生积累解题经验，便于从中找出解决新问题的知识和方法。
如由第1题得出：
（1）由条件可以直接推出△FED为等腰直角三角形；△BEF≌△CDE；此图可以用来证明勾股定理：直角梯形CDFB的面积=12（BF+DC）BC=12(a+b)(a+b)=△BEF的面积+△ECD的面积+△FED的面积=12ab+12ab+12c2,即：a2+b2=c2.
（2）∠B=∠C=90°，若△FED为等腰直角三角形，则△BEF≌△CDE，反之成立；在一些问题解决上根据所给条件往往要构造这样的基本图形。
由2题可以得出：
（1）FE为∠BFD的平分线;DE为∠FDC的平分线;DC+FB=FD;FB∥CD; △FBE∽△ECD∽△FED
（2）①FB∥CD，②FE为∠BFD的平分线③DE为∠FDC的平分线④E点为BC的中点⑤EF⊥DE⑥DC+FB=FD⑦∠B=∠C=90°⑧△FBE∽△ECD∽△FED
其中①②③==﹥④⑤⑥；①②④==﹥③⑤⑥；①②⑤==﹥③④⑥；①②⑥==﹥③④⑤；①④⑤==﹥②③⑥；①④⑥==﹥②③⑤等，以上任何一种情况只要再加条件⑦（或⑧），就可推出⑧（或⑦）；①⑧==﹥②③④⑤⑥⑦。
（3）证明此类问题都有一个通用的方法即延长FE，交DC延长线于点G,构造“8”字形。如图4
图4
图5
(4)对第2题可以采取分组解决的办法，然后集思广益，得出结论。
由第3题得到：△FBE∽△ECD 。
2.攻克中考题，使其由难变易
2010年南通市27．（本小题满分12分）
如图5，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=12m，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
第（3）问有几种做法，哪种更简单一些？
设计意图：
2.1 在第一环节的展开和铺垫之后，再来解决这道中考题，使学生在做过的问题中找到中考题的影子，使中考题显得熟悉、亲切，使学生从心理上易于接受；使中考题难点分散、难题变易，如根据前面总结可知：由△BEF∽△CDE易得x:y=m:(8-x)，进而得到y关于x的函数关系式；已知△DEF为等腰三角形，通过将x=y=12m代入（1）所得的解析式中求m值来解决第（3）问比较简单。
2.2 在本题的最后提出“结合前面总结的结论思考第（3）问有几种做法，哪种更简单一些？”使学生增强反思的意识，提高对认知的调节和控制。
2.3 此题不仅与前面的知识密切相关，而且涉及函数的有关知识、一元二次方程解法、分情况讨论等内容，是对前面问题的运用和提升，有很强的代表性、典型性、示范性，所以选择此题进行设计。
3.巩固练习，备战中考
3.1 直线L1∥L2∥L3,△ABC是等腰直角三角形，且A、B、C三点分别在直线L1、L2、L3上，∠ACB=90°,AE⊥L2于点E,AE=2, BD⊥L3于点D,BD=1,求AB=?如图6。
图6
（提示，此题要延长AE，构造如图3的图形）
3.2 正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，如图7
（1）请找出图中相似的三角形并说明理由；
（2）M点在BC上运动时，RT△ABM∽RT△AMN能成立吗？若能成立，请确定点M的位置，并说明理由；若不成立，请说明理由。
图7
3.3 （2008山东济宁）先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕所在线上，得到△ABE。过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。见图8、图9。
(1)求证：△PBE∽△QAB；
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如果不相似请说明理由。
（3）。如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？
图8
图8
图9
图9
3.4 （青海西宁市2010. 20.）矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为?
A．5B．52C．6D． 62
图10
3.5 （2009广西南宁）如图11，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2.
（1） 求EC:CF的值；
（2） 延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图12)，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（3） 在如图12所示的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，试给予证明；若不存在，试说明理由。
图11
图12
3.6 （2009年广东省）正方形ABCD边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，当点E在BC上运动时，保持AE与EF垂直。见图13
（1） 证明:RT△ABE∽RT△ECF
（2） 设BE=x，梯形ABCF的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当点E运动到什么位置时，梯形ABCF的面积最大，并求出最大面积；
（3） 当点E运动到什么位置时，RT△ABE∽RT△AEF,求此时的x值。
图13
设计意图：
在以往做过的问题、中考题的基础上做适量的变型练习，使学生有登高而望，山上、山下的景致一览无余的感受，同时为学生创造运用前面总结出的结论的机会，有利于知识和方法的迁移，并有助于学生消化和反思。
总之，揭去蒙在中考题上的神秘面纱，让它露出本来面目，让更多的学生更好地把握和运用它，使它成为毕业班教师设计复习课最好的素材。
收稿日期：2011-01-15
【关键词】问题串；中考题；教学思路
对于历届中考题，无论教与学都有一定的难度，“怎么教”、“怎么学”一直是毕业班师生必须面对的问题。
希尔伯特说过，在解决一个数学问题时，如果我们没有获得成功，原因常常在于我们没有认识到更一般的观点，即眼下要解决的问题不过是一连串有关问题的一个环节。华罗庚教授说过，解题时先足够地退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了、钻深了，然后再上去。他认为，善于“退”，足够地“退”，退到原始而不失去重要性的地方，这是学好数学的诀窍。
所以，我们可以尝试着将中考题放在一连串的有关问题中去认识和把握，可以从学生最易理解和掌握的问题出发，设计他们的学习内容，这样会使不同层次的学生都有收获。
在讲解2010年南通市中考第27题时，笔者以“一题一堂课”为设计思想，进行如下设计：
1.从特殊到一般形成问题串，使中考题蕴于其中
1.1 已知：∠B=∠C=90°，EF⊥DE，当FE=ED,如图1
（1）由此我们可以得到哪些结论？
（2）通过推导我们可以总结出哪些结论？
图1
2.2 已知：∠B=∠C=90°，EF⊥DE，当E点为BC的中点，如图2
（1）我们可以推出哪些结论？
（2）通过推导我们可以总结出哪些结论？
图2
3.已知：∠B=∠C=90°，EF⊥DE，E点为BC上任意一点（不与B、C重合）图中一定相似的三角形是哪一对？如图3
图3
设计意图：
3.1 从△FED为等腰直角三角形出发，到E点为BC中点，再到E点为BC上任意一点（不与B、C重合）．知识贯穿三角形全等、四边形中梯形有关问题、三角形相似等，从特殊到一般，从低到高，为学生展示中考题所包含的基本图形的发展和变迁过程。
3.2 以一图为主线，将与之有关的知识象串珠子似的联系在一起，形成系统、完整的知识结构，便于学生积累解题经验，便于从中找出解决新问题的知识和方法。
如由第1题得出：
（1）由条件可以直接推出△FED为等腰直角三角形；△BEF≌△CDE；此图可以用来证明勾股定理：直角梯形CDFB的面积=12（BF+DC）BC=12(a+b)(a+b)=△BEF的面积+△ECD的面积+△FED的面积=12ab+12ab+12c2,即：a2+b2=c2.
（2）∠B=∠C=90°，若△FED为等腰直角三角形，则△BEF≌△CDE，反之成立；在一些问题解决上根据所给条件往往要构造这样的基本图形。
由2题可以得出：
（1）FE为∠BFD的平分线;DE为∠FDC的平分线;DC+FB=FD;FB∥CD; △FBE∽△ECD∽△FED
（2）①FB∥CD，②FE为∠BFD的平分线③DE为∠FDC的平分线④E点为BC的中点⑤EF⊥DE⑥DC+FB=FD⑦∠B=∠C=90°⑧△FBE∽△ECD∽△FED
其中①②③==﹥④⑤⑥；①②④==﹥③⑤⑥；①②⑤==﹥③④⑥；①②⑥==﹥③④⑤；①④⑤==﹥②③⑥；①④⑥==﹥②③⑤等，以上任何一种情况只要再加条件⑦（或⑧），就可推出⑧（或⑦）；①⑧==﹥②③④⑤⑥⑦。
（3）证明此类问题都有一个通用的方法即延长FE，交DC延长线于点G,构造“8”字形。如图4
图4
图5
(4)对第2题可以采取分组解决的办法，然后集思广益，得出结论。
由第3题得到：△FBE∽△ECD 。
2.攻克中考题，使其由难变易
2010年南通市27．（本小题满分12分）
如图5，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=12m，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
第（3）问有几种做法，哪种更简单一些？
设计意图：
2.1 在第一环节的展开和铺垫之后，再来解决这道中考题，使学生在做过的问题中找到中考题的影子，使中考题显得熟悉、亲切，使学生从心理上易于接受；使中考题难点分散、难题变易，如根据前面总结可知：由△BEF∽△CDE易得x:y=m:(8-x)，进而得到y关于x的函数关系式；已知△DEF为等腰三角形，通过将x=y=12m代入（1）所得的解析式中求m值来解决第（3）问比较简单。
2.2 在本题的最后提出“结合前面总结的结论思考第（3）问有几种做法，哪种更简单一些？”使学生增强反思的意识，提高对认知的调节和控制。
2.3 此题不仅与前面的知识密切相关，而且涉及函数的有关知识、一元二次方程解法、分情况讨论等内容，是对前面问题的运用和提升，有很强的代表性、典型性、示范性，所以选择此题进行设计。
3.巩固练习，备战中考
3.1 直线L1∥L2∥L3,△ABC是等腰直角三角形，且A、B、C三点分别在直线L1、L2、L3上，∠ACB=90°,AE⊥L2于点E,AE=2, BD⊥L3于点D,BD=1,求AB=?如图6。
图6
（提示，此题要延长AE，构造如图3的图形）
3.2 正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，如图7
（1）请找出图中相似的三角形并说明理由；
（2）M点在BC上运动时，RT△ABM∽RT△AMN能成立吗？若能成立，请确定点M的位置，并说明理由；若不成立，请说明理由。
图7
3.3 （2008山东济宁）先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕所在线上，得到△ABE。过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。见图8、图9。
(1)求证：△PBE∽△QAB；
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如果不相似请说明理由。
（3）。如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？
图8
图8
图9
图9
3.4 （青海西宁市2010. 20.）矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为?
A．5B．52C．6D． 62
图10
3.5 （2009广西南宁）如图11，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2.
（1） 求EC:CF的值；
（2） 延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图12)，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（3） 在如图12所示的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，试给予证明；若不存在，试说明理由。
图11
图12
3.6 （2009年广东省）正方形ABCD边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，当点E在BC上运动时，保持AE与EF垂直。见图13
（1） 证明:RT△ABE∽RT△ECF
（2） 设BE=x，梯形ABCF的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当点E运动到什么位置时，梯形ABCF的面积最大，并求出最大面积；
（3） 当点E运动到什么位置时，RT△ABE∽RT△AEF,求此时的x值。
图13
设计意图：
在以往做过的问题、中考题的基础上做适量的变型练习，使学生有登高而望，山上、山下的景致一览无余的感受，同时为学生创造运用前面总结出的结论的机会，有利于知识和方法的迁移，并有助于学生消化和反思。
总之，揭去蒙在中考题上的神秘面纱，让它露出本来面目，让更多的学生更好地把握和运用它，使它成为毕业班教师设计复习课最好的素材。
收稿日期：2011-01-15