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摘要：现行的“信号与系统”课程教学方法和手段在培养学生的创新能力和实践能力方面的作用有待提高，针对这一问题，研究了“信号与系统”课程的教学方法和手段改革方案。在教学方法方面，将启发式教学方法应用于课堂教学和实验教学中；在教学手段方面，采用多媒体和板书相结合的方式授课，将Matlab引入课堂教学和实验教学，并设计制作Flash动画。教学实践表明，教学方法和手段的改革有效地激发了学生的学习兴趣，加强了学生对知识的理解和掌握，促进了学生创新能力和实践能力的提高。
关键词：信号与系统；教学方法；教学手段；教学改革；启发式教学
作者简介：吴骏（1978-），男，河北玉田人，天津工业大学电子与信息工程学院，副教授；韩晓军（1958-），女，河北唐山人，天津工业大学电子与信息工程学院，教授。（天津 300387）
中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）29-0068-02
“信号与系统”是电子信息类专业本科生的专业基础主干课程，在课程体系中起着承上启下的作用，在电子信息类专业本科生人才培养方案中起到至关重要的作用。本课程主要讨论确定性信号的时域和频域分析、线性时不变系统的描述与特性以及信号通过线性时不变系统的时域分析与变换域分析。它是学生从电路分析的知识领域转入信号处理与传输领域的关键性课程，对数字信号处理、数字图像处理、通信原理、DSP技术等后续专业课起着承上启下的作用。
“信号与系统”课程内容涉及众多的数学理论和运算，因此具有理论性强、概念抽象等特点。现行教学方法主要采用注入式教学法，不利于调动学生的学习积极性。现行教学手段方面，教师对多媒体的应用主要以替代板书为目的，对抽象概念的表现具有一定的局限性。可见，现行“信号与系统”课程教学方法和手段使得学生虽然具备解题能力，但缺乏思考、判断和分析，自己提出问题、分析问题和解决问题的能力得不到提高，缺乏综合应用知识的能力，在培养学生的创新能力和实践能力方面的作用有待提高。
因此，为了在“信号与系统”课程教学中有效地培养学生的创新能力和实践能力，天津工业大学电子与信息工程学院“信号与系统”课程组对于课程的教学方法和手段进行了改革，并应用于教学实践，有效促进了学生的创新能力和实践能力的提高，有利于为社会培养高素质人才。
一、教学方法改革与实践
为了有效培养学生的创新能力和实践能力，必须充分调动学生学习的主观能动性，为此课程组在课堂教学和实验教学中采用启发式教学方法。启发式教学方法是指教师根据教学目标，根据学习过程的客观规律，从学生的基础和能力等实际出发，利用各种启发手段，开启学生思路，引发学生的联想等反应，引导学生积极、主动、自觉地掌握知识，启发学生科学的思维方法，激发学生的探索精神和创新精神的教学方法。[1]启发式教学有利于实现学生的全面发展和个性发展的统一，对于创新型、应用型人才的培养具有积极作用。[2]
1.所采用的启发形式
（1）讨论启发。组织和引导学生围绕着某个问题展开讨论，使得学生能够表达各自的观点，通过不同观点的碰撞，实现互相启发。例如，在讲授描述连续线性时不变系统的数学模型-线性常系数微分方程的求解时，组织学生讨论当系统的起始状态不变而输入信号发生变化时，齐次解和特解的变化情况，通过讨论得出结论：两部分解都发生变化，都需要重新求解，很不方便，进而引出双零法。
（2）观察启发。利用多媒体教学方式，采用波形展示、动画、录像和实验演示等形式，培养学生形象思维的能力，并且通过教师的讲解使学生加强对理论知识的认识。例如，在讲解信号抽样定理时，通过动画显示连续信号、采样序列和采样信号的波形以及它们对应的频谱，可以观察在Wm>Ws、Wm=Ws和Wm （3）类比启发。总结、归纳具有相似属性和不同特性的知识点，引导学生进行比较，启发学生找出知识点之间的相同点和不同点，使学生能够准确掌握知识的本质。例如，离散信号和系统的z域分析方法与连续信号和系统的s域分析方法有许多相似之处，通过启发学生找出其相同与不同之处，可以使学生理解不同对象、不同学科之间所具有的本质联系。
（4）发散启发。围绕某个问题，从多个角度进行发问，引导学生层层思考，实现知识的重新组织和全方掌握知识，既可以培养学生的变通能力，也能激发学生的积极性和创造精神。例如，在讲解了信号流图后，启发学生思考对于一个线性时不变连续系统可以用哪些方式进行描述，并逐步引导学生给出全部正确答案：微分方程、单位冲激响应、系统函数、框图和信号流图。
2.课堂教学中采用的启发式教学方法
（1）思路教学法。思路教学法是指在教学中既要注意讲清思路，而且重点要引导学生的思路，使得学生既学到知识，也学到探究知识的思路和方法。在分析或论证问题时，教师引导学生积极思考，深入分析，得出结论。在讲述某研究课题时，在讲述研究内容的同时介绍前人或当代人探索或研究这一课题的途径和方法，或沿着该途径和方法讲授，引导学生共同思考并得出结论。例如，在介绍连续系统的分析时，引导学生了解各种分析方法的优缺点，理清系统分析方法的发展过程：时域方法主要采用双零法，其中的零状态响应用卷积法来求，并不方便，因此之后出现了频域分析方法，但其中的零输入响应仍需单独求出，而且有些信号不存在傅里叶变换，从而又有人提出了s域分析法，很大程度解决了先前的问题。
（2）问题教学法。问题教学法是指首先建立问题情境，进而提出问题，指导学生思考、探索以寻求问题解答的一种教学方法。课程组在讲授新知识前，会根据已有的知识提出新的问题，而在解决新问题的过程中，又会引入新的知识；在学生掌握基本知识后，会提出新的思考问题，供学生进一步深入探究。通过引入问题，使得学生面对问题进行学习，而且在解决问题的过程中，既能够掌握新的知识，又能提高学习和创新能力。例如，在讲授拉氏变换的定义之前，可以提出问题：对信号进行傅里叶变换时，要求信号必须满足狄利赫利提出的三个条件，那么对于不满足条件的信号，该如何进行分析？接下来解释可以给信号乘以一个衰减的指数因子，得到的乘积信号如果能够满足绝对可积条件，则可对进行傅里叶变换，而的傅里叶变换通过变量替换即可以得到拉普拉斯变换的定义。 3.实验教学中采用的启发式教学方法
为了提高学生的综合设计能力，课程组设计了一些综合性和设计性的实验。学生在完成这些实验的过程中，需要把理论分析和实验验证相结合，对理论知识进行综合应用。这些实验能够有效培养学生解决实际问题的能力。在实验讲授过程中，重点讲授实验的设计思想。例如，课程组设计了综合性设计性实验“离散系统分析的Matlab实现”，要求学生根据零极点分布对系统频率特性的影响设计单极点单零点、因果实系数低通滤波器。
二、教学手段改革与实践
针对本课程内容抽象难学的特点，课程组改进了教学手段并应用于教学，包括采用多媒体和板书相结合的方式授课，将Matlab引入课堂教学和实验教学，设计制作Flash动画。
1.多媒体和板书相结合
“信号与系统”课程的公式和理论推导较多，涉及各类信号的波形及其变换，传统的板书教学方式在推导性质和解答习题等方面比较适用，但在对于较复杂的信号波形和频谱的演示方面，多媒体教学方式更具优势。因此，应当将多媒体课件的形象生动、图文并茂、课堂信息量大等特点与板书教学中所采用的层层递进的逻辑推理、起伏有致的教学节奏以及灵活多变的课堂调控等方法有机地结合起来。因此，课程组在“信号与系统”课程教学中采用多媒体和板书相结合的方式授课，可以有效地提高教学效果。
在课堂教学中利用多媒体教学方式介绍本学科的前沿知识以及课程知识在实践中的应用例子。例如，在讲解抽样信号的恢复时，通过Flash动画和Matlab软件解释风扇在快速旋转时出现“倒转”现象的原因。在涉及知识的概括和总结时，采用板书方式在黑板上进行展示，更便于学生的记忆和思考。此外还可以利用板书进行公式推导和例题讲解。
2.将Matlab引入课程教学
Matlab是Math Work公司推出的一套面向工程和科学运算的高性能软件。Matlab的出现使利用计算机辅助完成“信号与系统”课程的数值计算、基本概念和算法的可视化建模及仿真调试成为可能。[3]因此，课程组在“信号与系统”课程教学手段中引入Matlab，淡化了理论和实践教学之间的界限，形象地展示了信号处理的过程和结果，提高了教学效果。
Matlab程序具有大量关于信号、系统及信号处理方面的函数，可大大降低手工计算量，此有利于学生进行一些复杂的综合性、设计性的实验活动。课程组设计了基于Matlab的实验，并利用Matlab的信号处理工具箱以及可视化的图形用户界面GUI工具，实现了交互式教学。[4]课程组制作了信号的产生、运算（包括移位、反折、相加、尺度变换、卷积等）、画频谱图、信号的分解与合成、画幅频特性和相频特性、求系统的响应、画零极点图等Matlab示例程序。例如，利用Matlab对常见信号的波形及其频谱进行显示，可以对傅里叶变换的性质进行演示，从而加深学生对信号时域和频域特性之间的关系的认识。傅里叶性质的尺度变换特性示例如图1所示，其中展示了抽样信号经尺度变换前后的波形及频谱。
3.设计制作Flash动画
Flash是Macromedia公司开发的一款动画制作工具软件，具有动画数据量小，图像质量高，缩放不变形，能导入视频、音频文件，采用插件工作方式、流媒体技术等优点。[5]因此，课程组在教学手段方面通过设计制作Flash动画，对理论中一些比较抽象或需要进行较为复杂变化的概念进行形象的展示，即通过动画来对理论知识进行阐述和演绎，以此将难以理解的问题用更形象的方式表现出来，使学生更直观地理解知识，减少理论的抽象性，加深理解、增强记忆。
例如，在讲解信号抽样定理时，课程组设计制作的Flash动画截屏如图2所示。该动画上方显示连续信号、采样序列和采样信号的波形，下方显示对应的频谱，信号的最高角频率和抽样角频率分别用Wm和Ws表示。点击中间的按钮，可以分别观察在Wm>Ws、Wm=Ws和Wm 三、结束语
课程组研究了有利于培养创新能力和实践能力的“信号与系统”课程教学方法和手段改革方案，并应用于教学实践，充分调动了学生学习的主观能动性，激发了学习兴趣，培养了创新意识，使学生得到启发后能将理论与实际联系起来，提高了综合运用知识解决问题的实践能力，最终达到培养高素质人才的教学目的。
参考文献：
[1]房强.启发式教学在高校教学改革中的实践与研究[J].长春工业大学学报（高教研究版），2009，30（4）：68-69.
[2]王果胜，白浩.倡导启发式教学 培养学生创新思维[J].中国高等教育，2008，（8）：30-31.
[3]张国琴.MATLAB在“信号与系统”课程教学中的应用[J].中国电力教育，2011，（7）：77，79.
[4]吴骏，曾华英，韩晓军，等.“信号与系统”多媒体课件设计[J].电气电子教学学报，2013，35（1）：104-106.
[5]李岩.Flash软件在课程教学中的应用研究[J].中国电力教育，2012，（28）：77-78.
（责任编辑：王意琴）
关键词：信号与系统；教学方法；教学手段；教学改革；启发式教学
作者简介：吴骏（1978-），男，河北玉田人，天津工业大学电子与信息工程学院，副教授；韩晓军（1958-），女，河北唐山人，天津工业大学电子与信息工程学院，教授。（天津 300387）
中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）29-0068-02
“信号与系统”是电子信息类专业本科生的专业基础主干课程，在课程体系中起着承上启下的作用，在电子信息类专业本科生人才培养方案中起到至关重要的作用。本课程主要讨论确定性信号的时域和频域分析、线性时不变系统的描述与特性以及信号通过线性时不变系统的时域分析与变换域分析。它是学生从电路分析的知识领域转入信号处理与传输领域的关键性课程，对数字信号处理、数字图像处理、通信原理、DSP技术等后续专业课起着承上启下的作用。
“信号与系统”课程内容涉及众多的数学理论和运算，因此具有理论性强、概念抽象等特点。现行教学方法主要采用注入式教学法，不利于调动学生的学习积极性。现行教学手段方面，教师对多媒体的应用主要以替代板书为目的，对抽象概念的表现具有一定的局限性。可见，现行“信号与系统”课程教学方法和手段使得学生虽然具备解题能力，但缺乏思考、判断和分析，自己提出问题、分析问题和解决问题的能力得不到提高，缺乏综合应用知识的能力，在培养学生的创新能力和实践能力方面的作用有待提高。
因此，为了在“信号与系统”课程教学中有效地培养学生的创新能力和实践能力，天津工业大学电子与信息工程学院“信号与系统”课程组对于课程的教学方法和手段进行了改革，并应用于教学实践，有效促进了学生的创新能力和实践能力的提高，有利于为社会培养高素质人才。
一、教学方法改革与实践
为了有效培养学生的创新能力和实践能力，必须充分调动学生学习的主观能动性，为此课程组在课堂教学和实验教学中采用启发式教学方法。启发式教学方法是指教师根据教学目标，根据学习过程的客观规律，从学生的基础和能力等实际出发，利用各种启发手段，开启学生思路，引发学生的联想等反应，引导学生积极、主动、自觉地掌握知识，启发学生科学的思维方法，激发学生的探索精神和创新精神的教学方法。[1]启发式教学有利于实现学生的全面发展和个性发展的统一，对于创新型、应用型人才的培养具有积极作用。[2]
1.所采用的启发形式
（1）讨论启发。组织和引导学生围绕着某个问题展开讨论，使得学生能够表达各自的观点，通过不同观点的碰撞，实现互相启发。例如，在讲授描述连续线性时不变系统的数学模型-线性常系数微分方程的求解时，组织学生讨论当系统的起始状态不变而输入信号发生变化时，齐次解和特解的变化情况，通过讨论得出结论：两部分解都发生变化，都需要重新求解，很不方便，进而引出双零法。
（2）观察启发。利用多媒体教学方式，采用波形展示、动画、录像和实验演示等形式，培养学生形象思维的能力，并且通过教师的讲解使学生加强对理论知识的认识。例如，在讲解信号抽样定理时，通过动画显示连续信号、采样序列和采样信号的波形以及它们对应的频谱，可以观察在Wm>Ws、Wm=Ws和Wm
（4）发散启发。围绕某个问题，从多个角度进行发问，引导学生层层思考，实现知识的重新组织和全方掌握知识，既可以培养学生的变通能力，也能激发学生的积极性和创造精神。例如，在讲解了信号流图后，启发学生思考对于一个线性时不变连续系统可以用哪些方式进行描述，并逐步引导学生给出全部正确答案：微分方程、单位冲激响应、系统函数、框图和信号流图。
2.课堂教学中采用的启发式教学方法
（1）思路教学法。思路教学法是指在教学中既要注意讲清思路，而且重点要引导学生的思路，使得学生既学到知识，也学到探究知识的思路和方法。在分析或论证问题时，教师引导学生积极思考，深入分析，得出结论。在讲述某研究课题时，在讲述研究内容的同时介绍前人或当代人探索或研究这一课题的途径和方法，或沿着该途径和方法讲授，引导学生共同思考并得出结论。例如，在介绍连续系统的分析时，引导学生了解各种分析方法的优缺点，理清系统分析方法的发展过程：时域方法主要采用双零法，其中的零状态响应用卷积法来求，并不方便，因此之后出现了频域分析方法，但其中的零输入响应仍需单独求出，而且有些信号不存在傅里叶变换，从而又有人提出了s域分析法，很大程度解决了先前的问题。
（2）问题教学法。问题教学法是指首先建立问题情境，进而提出问题，指导学生思考、探索以寻求问题解答的一种教学方法。课程组在讲授新知识前，会根据已有的知识提出新的问题，而在解决新问题的过程中，又会引入新的知识；在学生掌握基本知识后，会提出新的思考问题，供学生进一步深入探究。通过引入问题，使得学生面对问题进行学习，而且在解决问题的过程中，既能够掌握新的知识，又能提高学习和创新能力。例如，在讲授拉氏变换的定义之前，可以提出问题：对信号进行傅里叶变换时，要求信号必须满足狄利赫利提出的三个条件，那么对于不满足条件的信号，该如何进行分析？接下来解释可以给信号乘以一个衰减的指数因子，得到的乘积信号如果能够满足绝对可积条件，则可对进行傅里叶变换，而的傅里叶变换通过变量替换即可以得到拉普拉斯变换的定义。 3.实验教学中采用的启发式教学方法
为了提高学生的综合设计能力，课程组设计了一些综合性和设计性的实验。学生在完成这些实验的过程中，需要把理论分析和实验验证相结合，对理论知识进行综合应用。这些实验能够有效培养学生解决实际问题的能力。在实验讲授过程中，重点讲授实验的设计思想。例如，课程组设计了综合性设计性实验“离散系统分析的Matlab实现”，要求学生根据零极点分布对系统频率特性的影响设计单极点单零点、因果实系数低通滤波器。
二、教学手段改革与实践
针对本课程内容抽象难学的特点，课程组改进了教学手段并应用于教学，包括采用多媒体和板书相结合的方式授课，将Matlab引入课堂教学和实验教学，设计制作Flash动画。
1.多媒体和板书相结合
“信号与系统”课程的公式和理论推导较多，涉及各类信号的波形及其变换，传统的板书教学方式在推导性质和解答习题等方面比较适用，但在对于较复杂的信号波形和频谱的演示方面，多媒体教学方式更具优势。因此，应当将多媒体课件的形象生动、图文并茂、课堂信息量大等特点与板书教学中所采用的层层递进的逻辑推理、起伏有致的教学节奏以及灵活多变的课堂调控等方法有机地结合起来。因此，课程组在“信号与系统”课程教学中采用多媒体和板书相结合的方式授课，可以有效地提高教学效果。
在课堂教学中利用多媒体教学方式介绍本学科的前沿知识以及课程知识在实践中的应用例子。例如，在讲解抽样信号的恢复时，通过Flash动画和Matlab软件解释风扇在快速旋转时出现“倒转”现象的原因。在涉及知识的概括和总结时，采用板书方式在黑板上进行展示，更便于学生的记忆和思考。此外还可以利用板书进行公式推导和例题讲解。
2.将Matlab引入课程教学
Matlab是Math Work公司推出的一套面向工程和科学运算的高性能软件。Matlab的出现使利用计算机辅助完成“信号与系统”课程的数值计算、基本概念和算法的可视化建模及仿真调试成为可能。[3]因此，课程组在“信号与系统”课程教学手段中引入Matlab，淡化了理论和实践教学之间的界限，形象地展示了信号处理的过程和结果，提高了教学效果。
Matlab程序具有大量关于信号、系统及信号处理方面的函数，可大大降低手工计算量，此有利于学生进行一些复杂的综合性、设计性的实验活动。课程组设计了基于Matlab的实验，并利用Matlab的信号处理工具箱以及可视化的图形用户界面GUI工具，实现了交互式教学。[4]课程组制作了信号的产生、运算（包括移位、反折、相加、尺度变换、卷积等）、画频谱图、信号的分解与合成、画幅频特性和相频特性、求系统的响应、画零极点图等Matlab示例程序。例如，利用Matlab对常见信号的波形及其频谱进行显示，可以对傅里叶变换的性质进行演示，从而加深学生对信号时域和频域特性之间的关系的认识。傅里叶性质的尺度变换特性示例如图1所示，其中展示了抽样信号经尺度变换前后的波形及频谱。
3.设计制作Flash动画
Flash是Macromedia公司开发的一款动画制作工具软件，具有动画数据量小，图像质量高，缩放不变形，能导入视频、音频文件，采用插件工作方式、流媒体技术等优点。[5]因此，课程组在教学手段方面通过设计制作Flash动画，对理论中一些比较抽象或需要进行较为复杂变化的概念进行形象的展示，即通过动画来对理论知识进行阐述和演绎，以此将难以理解的问题用更形象的方式表现出来，使学生更直观地理解知识，减少理论的抽象性，加深理解、增强记忆。
例如，在讲解信号抽样定理时，课程组设计制作的Flash动画截屏如图2所示。该动画上方显示连续信号、采样序列和采样信号的波形，下方显示对应的频谱，信号的最高角频率和抽样角频率分别用Wm和Ws表示。点击中间的按钮，可以分别观察在Wm>Ws、Wm=Ws和Wm
课程组研究了有利于培养创新能力和实践能力的“信号与系统”课程教学方法和手段改革方案，并应用于教学实践，充分调动了学生学习的主观能动性，激发了学习兴趣，培养了创新意识，使学生得到启发后能将理论与实际联系起来，提高了综合运用知识解决问题的实践能力，最终达到培养高素质人才的教学目的。
参考文献：
[1]房强.启发式教学在高校教学改革中的实践与研究[J].长春工业大学学报（高教研究版），2009，30（4）：68-69.
[2]王果胜，白浩.倡导启发式教学 培养学生创新思维[J].中国高等教育，2008，（8）：30-31.
[3]张国琴.MATLAB在“信号与系统”课程教学中的应用[J].中国电力教育，2011，（7）：77，79.
[4]吴骏，曾华英，韩晓军，等.“信号与系统”多媒体课件设计[J].电气电子教学学报，2013，35（1）：104-106.
[5]李岩.Flash软件在课程教学中的应用研究[J].中国电力教育，2012，（28）：77-78.
（责任编辑：王意琴）