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摘 要：学生常常不知如何解题，本文总结了在解题过程可以用到的思考分析方法。
关键词：如何解题；审题；估计；反思
学生常常做了很多题却仍然成绩不好，做过的题还是不会做，不知道拿到一道题应该如何去思考，既然做题是学习中不可避免的，那么怎样解题呢？
下面就来说说自己在教学中总结的六步思考法，帮助学生明确如何解题。
一、审题
著名数学教育家波利亚说：最糟糕的情况是学生没有弄清楚问题就进行演算和作图。每次考试后，总有学生认为自己因为太粗心了才没有考好，下次要认真读题。那么怎样才能不粗心，怎样才算是读懂了题呢？
（1）读，就是认真读题，初步了解题意。学生在读时要做到不添字、不漏字，不读错字，不读断句，要反复、仔细、边读边想，要找出关键词，并将该词勾画出来。例1：若二次方程mx2+3x-2m+7=0有两个实数根，则m的取值范围是？
其中“二次方程”和“两个实数根”是关键词。
（2）找出已知条件，进行序号标注，如果是几何题应把条件标在图形上；另外不少数学问题的部分条件并不十分明确的给出，而是寓于某概念中，或存在与某性质里，或含于某图形中，它们又常常是解题的要点。
例2：如下图中AB为直径就是隐藏条件
例3：关于x的方程x2-（3m+1）x+m2-2=0的两实根的倒数和与两实根之积差3，求m的值。不少人没有考虑△≥0这个隐藏条件。
（3）数学语言文字语言符号语言的识别和转化。例4：教科书中每一条幂运算性质、乘除法法则以及乘法公式，都用黑体字写出了它的文字表述，学生应加强对文字语言的理解，加强数学语言转化的教学。例如把aman=am+n（m，n都是正整数）”转译成“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。例5学习非负数的性质：几个非负数之和等于零，则这几个非负数都等于零。而非负数包括平方数、算术平方根和绝对值，使上述文字语言不能明确表达。假如用符号语言：“a2+∣c∣=0，则a=0，c=0”表示，会更简洁明了地囊括了上述三类非负数都拥有这样的性质。
（4）通过画图、列表，帮助理解题意。
例6：有两队合修一条长7.4千米的路，已知其中一队每天修的和天数及另一队修的天数，求另一队的工效。
二、联想
很多学生在拿到题目时根本不知到从哪入手，常常是想了半天一筹莫展。要想做到老师说的思维灵活、活跃，拿到题目就能“浮想联翩”，离不开数学基础，解题能力的大小首先取决于知识的多寡、深浅和完善程度，对一些公式、定理、概念和规则应熟烂于心。另外平时老师上课讲的、辅导书中学到的、自己解题总结的等等，都要注意积累，有专门的本子记载。下面总结了具体想从哪几个方面展开联想。
（1）想这道题相关的概念、公式、定理，比较简单题目基本就能回答了。
（2）想相关的结论、模型、思想方法。
（3）把定理、基本图形以及题目的已知条件伸展，可以得到很多的新结论，如果一个学生头脑里某个定理、某个基本图形的“下游命题”十分丰富，那么他看到条件后就容易产生很多联想，有利于解题。
（4）想常见解题技巧如：配方法、换元法、待定系数法、判别式法面积法等等策略。
（5）想常见解题策略如：列方程的一般步骤、非负数和零则这几个非负数都为灵的证明方法、证明四条线段成比例思路等。
（6）想曾经做过的题，找出类似题目中变和不变的地方，避免负迁移的干扰。
（7）把题目变更为等价命题。
三、估计
先估计后算，“初步定向”，是审题的继续，也提高了学生对问题的洞察力，教师在平时教学中要有意识的引导学生“常常估计一下”。
例7：
通过估计，本题不能采用通分的方法解决，考虑拆项。
例8：四边形abcd中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC=30O AD=3 BD=5求边CD的长。此题需要作辅助线，有不少学生没有思路，实际上我们可以采用估计的方法判断，此题出现了30O60O，那么就有可能出现90O，猜测CD的长度应该是4。而此题答案就是要通过补一个等边三角形来构造一个直角三角形。
例9：有篱笆20米，一面围成花圃，一面靠墙，问：怎样围面积最大？我们教学时常常直接给出解法：设宽为x，列式y=x（20-x），然后求出这个函数的最大值。如果我们先估一估，令x的值多取几个数，学生在审题时就会养成分清变量和常量，注意变量的取值范围，对数量能进行预估，有利于学生理解题意，促进解题的效率的提高。
四、反推
一道题往往包含“所知”和“所求”两个要素，解题应该是“由所知到所求”和“由所求到所知”的双向过程。
有些题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地分析，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发从后到前一步一步地推算。
例10：一本课外书，小红第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下24页，这本书共有多少页？从“剩下24页”入手倒着往前推，它占余下的1-3/5=2/5。第一天看后还剩下24÷2/5=60页，这60页占全书的1-1/3=2/3，这本书共有60÷2/3=90页。即：
24÷（1-3/5）÷（1-1/3）=90（页）
例11：EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数。
从结论出发，反推这一结论是怎样成立的。
欲求∠FEC，只需求∠EFC、∠ECF。从而可应用三角形内角和定理求得∠FEC。
（1）那么怎么求∠EFC呢？欲∠EFC从条件可求得∠BCF=40°，又由EF//AD，AD//BC可得EF//BC，从而可求得∠EFC=140°。
（2）欲∠ECF从条件可求得∠BCF=40°，而CE平分∠BCF，从而可求得∠ECF=20°。
由（1）、（2）可求得∠FEC=20°。
五、反思
做完一道题，应该问问自己学到了什么？
（1）这道题是如何解出来的？用了什么知识？什么思想方法？有没有巧妙地解法？
（2）这道题给了我什么启示？哪些解题经验可以积累？有哪些错点？
（3）这道题如何设计变式？增加或减少条件会出现上面变化和结果？有没有可以替代条件的方法？换个问法我能理解问题的意思吗？会误导答题者的解题方向吗？这些条件还能解决哪些问题？
六、记录
在思考中有所得，总结中有所悟。做完题目不仅要及时反思、总结、更要及时记载。我们应该至少准备2个本子。一个记载错题，一道题不能白错，在错误中寻找价值，错题本上面的题要反复再做，直到全部做对不看答案为止。另一个则要及时记录平时所思、所得，不断完善自己的知识系统。
关键词：如何解题；审题；估计；反思
学生常常做了很多题却仍然成绩不好，做过的题还是不会做，不知道拿到一道题应该如何去思考，既然做题是学习中不可避免的，那么怎样解题呢？
下面就来说说自己在教学中总结的六步思考法，帮助学生明确如何解题。
一、审题
著名数学教育家波利亚说：最糟糕的情况是学生没有弄清楚问题就进行演算和作图。每次考试后，总有学生认为自己因为太粗心了才没有考好，下次要认真读题。那么怎样才能不粗心，怎样才算是读懂了题呢？
（1）读，就是认真读题，初步了解题意。学生在读时要做到不添字、不漏字，不读错字，不读断句，要反复、仔细、边读边想，要找出关键词，并将该词勾画出来。例1：若二次方程mx2+3x-2m+7=0有两个实数根，则m的取值范围是？
其中“二次方程”和“两个实数根”是关键词。
（2）找出已知条件，进行序号标注，如果是几何题应把条件标在图形上；另外不少数学问题的部分条件并不十分明确的给出，而是寓于某概念中，或存在与某性质里，或含于某图形中，它们又常常是解题的要点。
例2：如下图中AB为直径就是隐藏条件
例3：关于x的方程x2-（3m+1）x+m2-2=0的两实根的倒数和与两实根之积差3，求m的值。不少人没有考虑△≥0这个隐藏条件。
（3）数学语言文字语言符号语言的识别和转化。例4：教科书中每一条幂运算性质、乘除法法则以及乘法公式，都用黑体字写出了它的文字表述，学生应加强对文字语言的理解，加强数学语言转化的教学。例如把aman=am+n（m，n都是正整数）”转译成“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。例5学习非负数的性质：几个非负数之和等于零，则这几个非负数都等于零。而非负数包括平方数、算术平方根和绝对值，使上述文字语言不能明确表达。假如用符号语言：“a2+∣c∣=0，则a=0，c=0”表示，会更简洁明了地囊括了上述三类非负数都拥有这样的性质。
（4）通过画图、列表，帮助理解题意。
例6：有两队合修一条长7.4千米的路，已知其中一队每天修的和天数及另一队修的天数，求另一队的工效。
二、联想
很多学生在拿到题目时根本不知到从哪入手，常常是想了半天一筹莫展。要想做到老师说的思维灵活、活跃，拿到题目就能“浮想联翩”，离不开数学基础，解题能力的大小首先取决于知识的多寡、深浅和完善程度，对一些公式、定理、概念和规则应熟烂于心。另外平时老师上课讲的、辅导书中学到的、自己解题总结的等等，都要注意积累，有专门的本子记载。下面总结了具体想从哪几个方面展开联想。
（1）想这道题相关的概念、公式、定理，比较简单题目基本就能回答了。
（2）想相关的结论、模型、思想方法。
（3）把定理、基本图形以及题目的已知条件伸展，可以得到很多的新结论，如果一个学生头脑里某个定理、某个基本图形的“下游命题”十分丰富，那么他看到条件后就容易产生很多联想，有利于解题。
（4）想常见解题技巧如：配方法、换元法、待定系数法、判别式法面积法等等策略。
（5）想常见解题策略如：列方程的一般步骤、非负数和零则这几个非负数都为灵的证明方法、证明四条线段成比例思路等。
（6）想曾经做过的题，找出类似题目中变和不变的地方，避免负迁移的干扰。
（7）把题目变更为等价命题。
三、估计
先估计后算，“初步定向”，是审题的继续，也提高了学生对问题的洞察力，教师在平时教学中要有意识的引导学生“常常估计一下”。
例7：
通过估计，本题不能采用通分的方法解决，考虑拆项。
例8：四边形abcd中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC=30O AD=3 BD=5求边CD的长。此题需要作辅助线，有不少学生没有思路，实际上我们可以采用估计的方法判断，此题出现了30O60O，那么就有可能出现90O，猜测CD的长度应该是4。而此题答案就是要通过补一个等边三角形来构造一个直角三角形。
例9：有篱笆20米，一面围成花圃，一面靠墙，问：怎样围面积最大？我们教学时常常直接给出解法：设宽为x，列式y=x（20-x），然后求出这个函数的最大值。如果我们先估一估，令x的值多取几个数，学生在审题时就会养成分清变量和常量，注意变量的取值范围，对数量能进行预估，有利于学生理解题意，促进解题的效率的提高。
四、反推
一道题往往包含“所知”和“所求”两个要素，解题应该是“由所知到所求”和“由所求到所知”的双向过程。
有些题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地分析，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发从后到前一步一步地推算。
例10：一本课外书，小红第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下24页，这本书共有多少页？从“剩下24页”入手倒着往前推，它占余下的1-3/5=2/5。第一天看后还剩下24÷2/5=60页，这60页占全书的1-1/3=2/3，这本书共有60÷2/3=90页。即：
24÷（1-3/5）÷（1-1/3）=90（页）
例11：EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数。
从结论出发，反推这一结论是怎样成立的。
欲求∠FEC，只需求∠EFC、∠ECF。从而可应用三角形内角和定理求得∠FEC。
（1）那么怎么求∠EFC呢？欲∠EFC从条件可求得∠BCF=40°，又由EF//AD，AD//BC可得EF//BC，从而可求得∠EFC=140°。
（2）欲∠ECF从条件可求得∠BCF=40°，而CE平分∠BCF，从而可求得∠ECF=20°。
由（1）、（2）可求得∠FEC=20°。
五、反思
做完一道题，应该问问自己学到了什么？
（1）这道题是如何解出来的？用了什么知识？什么思想方法？有没有巧妙地解法？
（2）这道题给了我什么启示？哪些解题经验可以积累？有哪些错点？
（3）这道题如何设计变式？增加或减少条件会出现上面变化和结果？有没有可以替代条件的方法？换个问法我能理解问题的意思吗？会误导答题者的解题方向吗？这些条件还能解决哪些问题？
六、记录
在思考中有所得，总结中有所悟。做完题目不仅要及时反思、总结、更要及时记载。我们应该至少准备2个本子。一个记载错题，一道题不能白错，在错误中寻找价值，错题本上面的题要反复再做，直到全部做对不看答案为止。另一个则要及时记录平时所思、所得，不断完善自己的知识系统。