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摘 要： 学习进阶是指在不同时段，学习同一主题内容时，围绕某些核心概念或方法，组织教学内容，引导学生依阶而上。进阶理论所述的学习过程就象爬楼梯，起点是学生原有的生活经验和认知基础，目标是对概念的深入理解和掌握，这中间的学习路径由一个个“台阶”组成。依次抬高的学习水平可以看作宏观的阶，而连接宏观阶之间的小台阶可以看作是微观的阶。阶的作用相当于学习过程中的脚踏点。比值法定义的学习就是一个依次进阶、逐级深入的过程。以电势概念为例的教学设计可以让人看到，始终围绕比值法定义的核心本质，明晰比值法定义的宏观阶与微观阶，有助于学生在更复杂的情境下构建对于比值法定义的更连贯、精准的理解。教学应该根据知识内容和学生原有经验、原有认知以及身心状态，围绕某些核心概念，帮助学生寻找合适的脚踏点，实现学习进阶。
关键词：学习进阶 宏观阶 微观阶 脚踏点 比值法定义
学习进阶是指学生在各时段学习同一主题的概念时所遵循的连贯的、典型的学习路径的描述，一般呈现为围绕核心概念展开的一系列由简单到复杂、相互关联的概念序列。[1]知识碎片理论认为，学生的知识来源于一些零散的知识碎片，在特殊物理情境下学生需要将这些碎片知识解析、重构从而构建相对完整的概念解释，而这些解释又使得勾勒出学生学习轨迹成为可能。正是基于此，许多学者在大量测量数据的基础上提出学生的认知思维发展过程具有“进阶”的特点，而这种“进阶”过程的描述将有利于把握学生认知中的关键问题，从而促进学生的认知建构及教学实践活动。作为具体的实践者，[2]学习进阶的价值所在不仅是指明路径在哪里，更重要的是指明如何实现进阶。
1.宏观的阶与微观的阶
概念是反映事物特性的思维方式，是具体形象化的事物经过理性化抽象的结果，概念本身的抽象性与它反映的客体之间差别越大，则越难以理解，学习难度也越大。概念的建立过程与方法直接影响对概念的理解和应用。中学阶段，利用两个量的比值定义一个新的物理量是常见的定义方法之一。比值法定义的多个概念之间具有横向关联性和纵向连续性。整体考察这些概念可以清楚看到比值法定义的进阶发展路径。对应某个具体概念的学习，也要弄清阶的微观结构。阶的起点在哪里、终点在何处、“阶高”多大合适、借力的脚踏点有哪些等等，这些问题都亟待在实践中解决。较长时间的知识学习存在宏观进阶，任意两级宏观阶之间又由更精细的微观阶构成，对教学实践而言，不仅要清楚宏观阶的序列，还要弄清在宏观阶统领下的每堂课的微观阶构成。宏观阶与微观阶的关系如图1所示，这是一个理想化模型，实际学习过程的微观阶更像山间小路的脚踏点，排列并非均匀整齐，但却错落有致、有迹可循。学生学习新知识的过程就是拾阶而上的过程。
2.比值法定义的概念分类
高中阶段利用比值法定义的物理概念有十多个。按照这些概念描述的属性可分为两大类。
A类 描述物质性质或与其它物质相互作用时强度的属性。
两个事物的相互作用强度往往跟相互作用的双方都有关联，要描述某一方的强度时常用比值法定义。比如，动摩擦因素μ、劲度系数 、电场强度 、电势 、磁感应强度 、电动势 、电阻 、电容器的电容 、折射率 等。虽然这些性质跟外界发生相互作用时才体现出来，但这些性质为物质本身固有，与外界其它因素无关。比如电场中某点的电场强度 由电场本身决定，与该点试探电荷的电量多少、是否放置试探电荷均无关。
B类 描述客观事物随时间变化快慢的属性。
这些概念都包含时间因素，表示某种变化的快慢程度。比如速度 ，加速度 ，角速度ω、线速度 、电流 、功率 等。一般来说，学生关于这类概念的直观经验比较丰富，理解和掌握相对容易。
比值定义法是一种科学思想方法，是控制变量思想在方法上的体现，它的本质是取相同的标准加以比较。比如取相同的体积时，质量大者密度大；取相同时间，发生的位移大者速度大；取同样电量的试探电荷，受力大处说明电场强度大……
3.比值法定义的宏观之阶
如果比值定义用通式表示，可以写为 ，一般在AB两类概念中，X对Y或Y对X有因果决定作用，比如 入射角可以部分决定折射角的大小； 中加在导体两端的电压可以部分决定电流大小。 中电场力 由电场本身和试探电荷共同决定，试探电荷对电场力大小有部分决定作用； 中电势能 由电场本身和试探电荷共同决定，试探电荷对电势能大小有部分决定作用。正因为如此，X与Y相比时，就把部分决定因素除去，只剩下另一因素，描述另一物质的特性。比如，电场力 由电场本身和试探电荷共同决定，当 比q时，就q的因素除去，剩下的比值反映电场本身的性质。这个观点有助于学生理解为什么电场强度大小由电场本身决定，而与试探电荷无关。显然，并非所有 形式都可以叫做比值定義。比如 ， 与 互相独立，不存在部分决定作用，不满足比值法定义的基本特征，不能称作比值法定义。它是牛顿第二定律的数学表达。
跟随学生的学习进度可以发现，就同一类概念而言，呈现依次进阶、逐级深入的特征。比如A类概念都是可以通过实验探究（或理论探究）发现两个物理量的比值是定值，对于不同物质，比值却不同，因此可以用比值反映物质特性。学生初中接触比值法定义的第一个概念是密度ρ，实验探究和测量手段最接近学生生活经验和学习经验，学习起来相对容易。动摩擦因素μ和劲度系数 的思维要求更高，但仍沿袭比值定义法。電阻 、电容器的电容 属于电学范畴，而折射率 属于光学范畴。按照力、电、光的顺序，探究的难度逐渐加大，尤其折射率 并非直接等于入射角和折射角之比，而是等于入射角和折射角的正弦之比，探究之路曲折昏暗，难度很大。还有磁感应强度概念 的得出，也是秉承电场强度概念 的比值定义方法，但其复杂程度又远高于电场强度，它不是某两个量的比值，而是多个量的比值，但本质依然是取相同的标准加以比较。定义这些概念存在共通的理由，即对应同一个事物比值相同，不同事物比值不同，因此这个比值能反映事物的特性。这就是比值法定义的核心统领思想。这个思想对今后探究新事物的特性具有指导意义，当学生独自面对新情境时，就可能会有意识地运用它，届时我们可以说学生的科学素养得到了实实在在的提高。 4.比值法定义的微观之阶
任何一个概念的建立都离不开“是什么、为什么、怎么样”的问题，但在课堂教学中，仅有这三步是不够的。在“是什么”问题之前通常都有一个发现问题、提出问题的过程。教学策略设计中一定要包含创设情境的环节，让学生觉得迫切需要引入某个新概念来描述新事物，基于这样明智价值判断的学生在后续学习中将更加投入。基于此，比值定义法建立概念的微观阶一般包含以下几步：引入新概念的必要性；相互作用的共同量与哪些因素有关；如何选取相同的标准来比较物质的性质；新概念反映谁的性质；新概念的量值单位如何；新概念的深化和应用等等。必须注意的是，进阶过程必须由学生自己完成，可以“扶着走”，断不能“抱着上”。
比如，电势可以说是透明起点的抽象概念，既无直观感受又无生活经验作为学习的脚踏点，以往所学的知识对它的支撑极弱，是学生感到最难理解的概念之一。下面以电势概念的教学为例说明比值法定义的微观阶构成。
创设情境，激活求知
如图3所示，一个带正电的试探电荷在电场中由静止释放，只受电场力作用的试探电荷将做怎样的运动？它的动能如何变化？按照能量守恒定律，动能不会凭空增加，一定有某种能减少了（力与运动及能量守恒思想是阶的起点）。这是一种物体之间由于相互作用而具有的能，应该是某种势能，存在于试探电荷和电场系统中，不妨称作电势能。势能具有相对性（势能的概念作为电势能概念的脚踏点）。通过研究电场力做功可以发现，不同电荷在电场的同一位置具有的电势能不同，同一试探电荷在电场的不同位置电势能也不同，能否用电势能描述电场的能的性质？不能，因为电势能不仅仅与电场本身有关，还与试探电荷也有关。那该用什么量来描述电场的能的性质（激活探究欲望）？
展开类比，引入概念
电场强度 中，描述电场力的性质，要取相同的试探电荷比较，式中分子 由相互作用的电场和试探电荷共同决定，除去试探电荷 的因素，剩下的量值就反映电场本身力的性质。与之类似，描述电场能的性质，也要取相同的试探电荷比较，式中分子 由相互作用的电场和试探电荷共同决定，除去试探电荷 的因素，剩下的量值就应该反映电场本身能的性质（回想电场强度的定义方法作为引入电势概念的脚踏点），写成表达式为 。
自主探究，建立概念
利用图3情形，可以知道电场力的功 与 大小相等，有 ，这个比值确实与试探电荷无关，只与电场本身有關（这里是理论探究，之前更多的比值法定义概念之前一般经历实验探究过程）。给这个比值一个名称叫做电势 ，有 ，同时说明电势 的单位、量性、零电势点的选取等。
再次类比，理解概念
的含义到底如何？
如果将 式中的电势能与重力势能相类比，哪个物理量与 相当？得出 与 相当，其值 与物体本身无关，反映重力场本身的性质，可以称作重力势。（学生自己定义重力势，很有成就感，加固了电势学习的脚踏点）重力势 由重力场及其中的具体位置决定。“势”在语文里面有“地势、权势”等词语，显然，地势与位置高低有关；所谓的有权势，意为“位高权重”，也就是说“势”这个词，与位置相关。至此，“电势与电场中的具体位置相关”的结论显得更加自然。（通过“势”的语文理解，学生恍然大悟， “势”这个抽象概念变得具体起来，这是电势学习的又一脚踏点）
相似辨析，深化概念
电场力的性质和能的性质分别用电场强度 、电势 来描述，它们都反映电场本身的性质，那么这两个量之间是否存在关联？电场线可以定性反映电场强度的大小与方向，那电势高低能否用电场线描述（相似联想）？通过理论探究，可以得到顺着电场线的方向电势逐渐降低。若电场中两点电场强度相等，是否意味着电势也相等？电场强度较大的位置电势是否也比较高？如图3所示， 、 两点电场强度相等，但是 点的电势却比较高。图4中所示负点电荷的电场中，电场强度 ，电势却有 。另外电场强度为0处，电势不一定为0（取无穷远处为零电势）等等。总而言之，电场强度和电势的数值大小并无直接关联（相似辨析）。这时，另一个问题自然产生，电场力与电场强度相关，也与电场力做功有关，那就必定与电势能相关，电势是影响电势能的重要因素，电场强度与电势真的没有任何关联？（相似追问：对这个问题的思考可以作为下一节“电场强度和电势差的关系”学习的脚踏点）
从以上电势概念的学习过程可以更具体认识到，[3] “阶”制约学生认知发展，同时也是学生认知发展的“脚踏点”。学生迈过这个“阶”意味着他的认知发生变化，而如果没有迈过这个“阶”，则意味着他的认知被“阶”所束缚。教学工作的意义在于如何根据知识的具体内容和学生原有经验、原有认知以及身心状态，帮助学生寻找合适的脚踏点，实现学习进阶。
结语
[4]基于学习进阶的教学实践，应该不仅是关注一个时间点，而应该用更系统和长远的眼光更结构化地进行课程、教学乃至评价的设计。基于学习进阶的某个课时的教学设计，不仅要关注本节课时内容，还要看见不同年段同一主题课程内容的横向联系性和纵向连续性，[5]由简单到复杂、由具体到抽象、由宏观到微观，始终围绕某些核心的觀点或方法，依次进阶、逐级深入，使得学生在更复杂的情境下构建对于概念的更连贯、精准的理解，帮助学生的知识结构更快实现从新手向专家的过渡。
[1]翟小铭，郭玉英，李 敏.构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教育科学，2015（4）：47
[2]翟小铭，郭玉英，李 敏.构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教育科学，2015（4）：48
[3]翟小铭，郭玉英，李 敏.构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教育科学，2015（4）：50
[4] 王磊，黄鸣春.科学教育的新兴研究领域：学习进阶研究[J].课程·教材·教法，2014（1）：117
关键词：学习进阶 宏观阶 微观阶 脚踏点 比值法定义
学习进阶是指学生在各时段学习同一主题的概念时所遵循的连贯的、典型的学习路径的描述，一般呈现为围绕核心概念展开的一系列由简单到复杂、相互关联的概念序列。[1]知识碎片理论认为，学生的知识来源于一些零散的知识碎片，在特殊物理情境下学生需要将这些碎片知识解析、重构从而构建相对完整的概念解释，而这些解释又使得勾勒出学生学习轨迹成为可能。正是基于此，许多学者在大量测量数据的基础上提出学生的认知思维发展过程具有“进阶”的特点，而这种“进阶”过程的描述将有利于把握学生认知中的关键问题，从而促进学生的认知建构及教学实践活动。作为具体的实践者，[2]学习进阶的价值所在不仅是指明路径在哪里，更重要的是指明如何实现进阶。
1.宏观的阶与微观的阶
概念是反映事物特性的思维方式，是具体形象化的事物经过理性化抽象的结果，概念本身的抽象性与它反映的客体之间差别越大，则越难以理解，学习难度也越大。概念的建立过程与方法直接影响对概念的理解和应用。中学阶段，利用两个量的比值定义一个新的物理量是常见的定义方法之一。比值法定义的多个概念之间具有横向关联性和纵向连续性。整体考察这些概念可以清楚看到比值法定义的进阶发展路径。对应某个具体概念的学习，也要弄清阶的微观结构。阶的起点在哪里、终点在何处、“阶高”多大合适、借力的脚踏点有哪些等等，这些问题都亟待在实践中解决。较长时间的知识学习存在宏观进阶，任意两级宏观阶之间又由更精细的微观阶构成，对教学实践而言，不仅要清楚宏观阶的序列，还要弄清在宏观阶统领下的每堂课的微观阶构成。宏观阶与微观阶的关系如图1所示，这是一个理想化模型，实际学习过程的微观阶更像山间小路的脚踏点，排列并非均匀整齐，但却错落有致、有迹可循。学生学习新知识的过程就是拾阶而上的过程。
2.比值法定义的概念分类
高中阶段利用比值法定义的物理概念有十多个。按照这些概念描述的属性可分为两大类。
A类 描述物质性质或与其它物质相互作用时强度的属性。
两个事物的相互作用强度往往跟相互作用的双方都有关联，要描述某一方的强度时常用比值法定义。比如，动摩擦因素μ、劲度系数 、电场强度 、电势 、磁感应强度 、电动势 、电阻 、电容器的电容 、折射率 等。虽然这些性质跟外界发生相互作用时才体现出来，但这些性质为物质本身固有，与外界其它因素无关。比如电场中某点的电场强度 由电场本身决定，与该点试探电荷的电量多少、是否放置试探电荷均无关。
B类 描述客观事物随时间变化快慢的属性。
这些概念都包含时间因素，表示某种变化的快慢程度。比如速度 ，加速度 ，角速度ω、线速度 、电流 、功率 等。一般来说，学生关于这类概念的直观经验比较丰富，理解和掌握相对容易。
比值定义法是一种科学思想方法，是控制变量思想在方法上的体现，它的本质是取相同的标准加以比较。比如取相同的体积时，质量大者密度大；取相同时间，发生的位移大者速度大；取同样电量的试探电荷，受力大处说明电场强度大……
3.比值法定义的宏观之阶
如果比值定义用通式表示，可以写为 ，一般在AB两类概念中，X对Y或Y对X有因果决定作用，比如 入射角可以部分决定折射角的大小； 中加在导体两端的电压可以部分决定电流大小。 中电场力 由电场本身和试探电荷共同决定，试探电荷对电场力大小有部分决定作用； 中电势能 由电场本身和试探电荷共同决定，试探电荷对电势能大小有部分决定作用。正因为如此，X与Y相比时，就把部分决定因素除去，只剩下另一因素，描述另一物质的特性。比如，电场力 由电场本身和试探电荷共同决定，当 比q时，就q的因素除去，剩下的比值反映电场本身的性质。这个观点有助于学生理解为什么电场强度大小由电场本身决定，而与试探电荷无关。显然，并非所有 形式都可以叫做比值定義。比如 ， 与 互相独立，不存在部分决定作用，不满足比值法定义的基本特征，不能称作比值法定义。它是牛顿第二定律的数学表达。
跟随学生的学习进度可以发现，就同一类概念而言，呈现依次进阶、逐级深入的特征。比如A类概念都是可以通过实验探究（或理论探究）发现两个物理量的比值是定值，对于不同物质，比值却不同，因此可以用比值反映物质特性。学生初中接触比值法定义的第一个概念是密度ρ，实验探究和测量手段最接近学生生活经验和学习经验，学习起来相对容易。动摩擦因素μ和劲度系数 的思维要求更高，但仍沿袭比值定义法。電阻 、电容器的电容 属于电学范畴，而折射率 属于光学范畴。按照力、电、光的顺序，探究的难度逐渐加大，尤其折射率 并非直接等于入射角和折射角之比，而是等于入射角和折射角的正弦之比，探究之路曲折昏暗，难度很大。还有磁感应强度概念 的得出，也是秉承电场强度概念 的比值定义方法，但其复杂程度又远高于电场强度，它不是某两个量的比值，而是多个量的比值，但本质依然是取相同的标准加以比较。定义这些概念存在共通的理由，即对应同一个事物比值相同，不同事物比值不同，因此这个比值能反映事物的特性。这就是比值法定义的核心统领思想。这个思想对今后探究新事物的特性具有指导意义，当学生独自面对新情境时，就可能会有意识地运用它，届时我们可以说学生的科学素养得到了实实在在的提高。 4.比值法定义的微观之阶
任何一个概念的建立都离不开“是什么、为什么、怎么样”的问题，但在课堂教学中，仅有这三步是不够的。在“是什么”问题之前通常都有一个发现问题、提出问题的过程。教学策略设计中一定要包含创设情境的环节，让学生觉得迫切需要引入某个新概念来描述新事物，基于这样明智价值判断的学生在后续学习中将更加投入。基于此，比值定义法建立概念的微观阶一般包含以下几步：引入新概念的必要性；相互作用的共同量与哪些因素有关；如何选取相同的标准来比较物质的性质；新概念反映谁的性质；新概念的量值单位如何；新概念的深化和应用等等。必须注意的是，进阶过程必须由学生自己完成，可以“扶着走”，断不能“抱着上”。
比如，电势可以说是透明起点的抽象概念，既无直观感受又无生活经验作为学习的脚踏点，以往所学的知识对它的支撑极弱，是学生感到最难理解的概念之一。下面以电势概念的教学为例说明比值法定义的微观阶构成。
创设情境，激活求知
如图3所示，一个带正电的试探电荷在电场中由静止释放，只受电场力作用的试探电荷将做怎样的运动？它的动能如何变化？按照能量守恒定律，动能不会凭空增加，一定有某种能减少了（力与运动及能量守恒思想是阶的起点）。这是一种物体之间由于相互作用而具有的能，应该是某种势能，存在于试探电荷和电场系统中，不妨称作电势能。势能具有相对性（势能的概念作为电势能概念的脚踏点）。通过研究电场力做功可以发现，不同电荷在电场的同一位置具有的电势能不同，同一试探电荷在电场的不同位置电势能也不同，能否用电势能描述电场的能的性质？不能，因为电势能不仅仅与电场本身有关，还与试探电荷也有关。那该用什么量来描述电场的能的性质（激活探究欲望）？
展开类比，引入概念
电场强度 中，描述电场力的性质，要取相同的试探电荷比较，式中分子 由相互作用的电场和试探电荷共同决定，除去试探电荷 的因素，剩下的量值就反映电场本身力的性质。与之类似，描述电场能的性质，也要取相同的试探电荷比较，式中分子 由相互作用的电场和试探电荷共同决定，除去试探电荷 的因素，剩下的量值就应该反映电场本身能的性质（回想电场强度的定义方法作为引入电势概念的脚踏点），写成表达式为 。
自主探究，建立概念
利用图3情形，可以知道电场力的功 与 大小相等，有 ，这个比值确实与试探电荷无关，只与电场本身有關（这里是理论探究，之前更多的比值法定义概念之前一般经历实验探究过程）。给这个比值一个名称叫做电势 ，有 ，同时说明电势 的单位、量性、零电势点的选取等。
再次类比，理解概念
的含义到底如何？
如果将 式中的电势能与重力势能相类比，哪个物理量与 相当？得出 与 相当，其值 与物体本身无关，反映重力场本身的性质，可以称作重力势。（学生自己定义重力势，很有成就感，加固了电势学习的脚踏点）重力势 由重力场及其中的具体位置决定。“势”在语文里面有“地势、权势”等词语，显然，地势与位置高低有关；所谓的有权势，意为“位高权重”，也就是说“势”这个词，与位置相关。至此，“电势与电场中的具体位置相关”的结论显得更加自然。（通过“势”的语文理解，学生恍然大悟， “势”这个抽象概念变得具体起来，这是电势学习的又一脚踏点）
相似辨析，深化概念
电场力的性质和能的性质分别用电场强度 、电势 来描述，它们都反映电场本身的性质，那么这两个量之间是否存在关联？电场线可以定性反映电场强度的大小与方向，那电势高低能否用电场线描述（相似联想）？通过理论探究，可以得到顺着电场线的方向电势逐渐降低。若电场中两点电场强度相等，是否意味着电势也相等？电场强度较大的位置电势是否也比较高？如图3所示， 、 两点电场强度相等，但是 点的电势却比较高。图4中所示负点电荷的电场中，电场强度 ，电势却有 。另外电场强度为0处，电势不一定为0（取无穷远处为零电势）等等。总而言之，电场强度和电势的数值大小并无直接关联（相似辨析）。这时，另一个问题自然产生，电场力与电场强度相关，也与电场力做功有关，那就必定与电势能相关，电势是影响电势能的重要因素，电场强度与电势真的没有任何关联？（相似追问：对这个问题的思考可以作为下一节“电场强度和电势差的关系”学习的脚踏点）
从以上电势概念的学习过程可以更具体认识到，[3] “阶”制约学生认知发展，同时也是学生认知发展的“脚踏点”。学生迈过这个“阶”意味着他的认知发生变化，而如果没有迈过这个“阶”，则意味着他的认知被“阶”所束缚。教学工作的意义在于如何根据知识的具体内容和学生原有经验、原有认知以及身心状态，帮助学生寻找合适的脚踏点，实现学习进阶。
结语
[4]基于学习进阶的教学实践，应该不仅是关注一个时间点，而应该用更系统和长远的眼光更结构化地进行课程、教学乃至评价的设计。基于学习进阶的某个课时的教学设计，不仅要关注本节课时内容，还要看见不同年段同一主题课程内容的横向联系性和纵向连续性，[5]由简单到复杂、由具体到抽象、由宏观到微观，始终围绕某些核心的觀点或方法，依次进阶、逐级深入，使得学生在更复杂的情境下构建对于概念的更连贯、精准的理解，帮助学生的知识结构更快实现从新手向专家的过渡。
[1]翟小铭，郭玉英，李 敏.构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教育科学，2015（4）：47
[2]翟小铭，郭玉英，李 敏.构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教育科学，2015（4）：48
[3]翟小铭，郭玉英，李 敏.构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教育科学，2015（4）：50
[4] 王磊，黄鸣春.科学教育的新兴研究领域：学习进阶研究[J].课程·教材·教法，2014（1）：117