中图分类号：G4 文献标识码：A

对于学习数学的意义，不少学生是困惑的，即使是数学教师对此也不见得明晰达理，偶尔也会有片刻的迷茫。但作为数学老师又必须对自己所教的学科充满信心，并以理直气壮、不容置疑的口吻告诫学生：“生活处处是数学，学好数学就能在生活中解决很多难题”，以此来警醒学生，鞭策学生，督促他们对数学学习予以足够的重视。笔者曾经教过一位男生，在进入初三的第一次期中考试后找到我，沮丧地说：“老师，我不想学习了，老师们现在教的都是‘没用’的东西。”我思忖了一会儿，含糊其词地回应他：“就算你学习再不好，老师也不许你这么瞧不起自己，老师教的学生将来都会对社会或多或少有用的。”当时他就一下笑出了声，说道：“我不是这个意思，学了那么多，真的不知道有什么用，能用在哪里？”且又申明道：“我不是因数学成绩不好而找借口。”对于此类带有普遍性的质疑，我沉默了……

常说的“有用”和“能用”是有一定区别的。“有用”是理性意义上的价值判断，而“能用”则是实践运用上的价值体现。博大精深的数学知识，能让初中生认识其“有用”的价值体现，虽只是浅尝辄止，但数学思维的严谨性、逻辑性、深刻性使人获益匪浅。当然，就初中生而言，数学的“有用”应借助实践印证的“能用”来体现，唯此，才能激发广大同学学习数学的兴趣和积极性。笔者曾撰写过“数学与生活”关联度的文章，现以一些学生在学习物理时遇到的困惑为切入点，让学生在“能用”的体验中领悟数学的“有用”。

一、数、理相通，凸现数学的“能用”

（一）“能用”情景一

例1、甲、乙两个实心均匀的正方体放在水平地面上，它们对地面压强相等，已知甲的密度大于乙的密度，若在两个正方体上分别沿水平方向切去相等的高度，剩余部分的质量分别为m’甲和m’乙，则（ ）

A. m’甲一定小于m’乙 B.m’甲一定等于m’乙

C.m’甲一定大于m’乙 D.m’甲可能等于m’乙

此题的答案是A，翻阅学生作业时，发现很多同学都选对了，我很高兴，也想寻找原因，便好奇地问道：“你们是如何算出来的？”周围的学生都异口同声地说：“极限法。”学生们口中的“极限法”就是取极值的特殊情况：

于是乎，学生说：“既然切去相等的高度，两个正方体就切去相等的h甲，那么正方体甲留下质量0，正方体乙还有剩余质量，所以就选A了。”

笔者随即又问：“如果这是一题解答题，需要你写解题过程，这时候是不能用特殊情况代替普遍情况的，怎么办？”一片肃静，班中竟然没有同学使用计算方法解决本题。于是我叫来了物理课代表，请他用所学过的物理知识结合数学知识进行计算，且鼓励他：“作为课代表，你应该具备一题多解的能力，老师相信你！同时你应该明白，理科知识往往不是独立存在的，而是相互联系的，联系的桥梁时数学这门基础学科。“随即，他用了十分钟来思考和计算，最后解决了本题，笔者也顺水推舟邀请他为全班解答。这就有了下面的算式：

在本题正确解答后，我乘势为学生们梳理了知识点：“除去你们应该知道的物理公式，本题涉及的大部分计算都是运用了初二数学的分式化简，最后再结合不等式中相对比较难的知识点——比较代数式的大小，可见，运用的数学知识点多于物理知识点。”

之后，笔者请教了物理老师，固体压强中的切割问题本身就是初中物理的考点之一，也是难点之一，于是再结合初中数学中运用比较少的代数式比大小知识点破解此题。对缺乏知识迁移、数学建模思想的学生来说，难度是大的。通过本例题的分析讲解，我告诉学生：“知识不是独立存在的，而是有机联系的。也许你并不知道生活中哪里能让你使用勾股定理和黄金比例，但当你把所学的知识融会贯通，就会产生熟能生巧的灵感，顿悟破解的思路和方法，从而收获学习的自信、成功和乐趣。”

（二）：“能用”情景二

例2、在图1（a）所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1的阻值为5欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω  2A”，闭合电键S后电压表示数如图1（b）所示。

求通过电阻R1的电流I1;

求此时滑动变阻器R2消耗的电功率P2;

移动滑片P，在确保电路中各元件正常工作的前提下，求电压表示數的变化范围，以及滑动变阻器R2接入的阻值范围.

2014年普陀区初三物理一模卷第21题，其中①、②两题的解题方法套用所学的电学公式即可解决，我们要探究的是本题第③小题：

综上所述，电压表示数的变化范围8～15V;

滑动变阻器R2接入的阻值范围4～25Ω.

本题第③小题旨在讨论电压表示数的变化范围和滑动变阻器R2接入的阻值范围。计算公式虽是欧姆定律，但从解题思路分析，用到的是数学中的分类讨论法，即在滑动变阻器取不同极值时，对应的电压或电流如何变化。以及当R2最大时，出现电压大于电压表量程的情况，这就类似数学中的函数综合题，自变量x取值不在定义域内。分类讨论思想作为初中数学的重点及难点，却渗透进了物理题型，且是较大难度的压轴题。我告诉学生：“原本大家认为独立的数学知识点，甚至怀疑无处‘能用’的数学知识点，不仅会运用于实际生活和科技发展中，而且会伴随学段的升高，知识的丰富，难度的增加，越来越多的数学知识可解决理科方面的较难题型。和语文的工具性一样，数学是学习理科、发展科技的基础性、工具性学科。数学思维与能力决定着学习其他某些科目的深度和高度。现在你们应该发现，所学的数学知识是有用的，并且是‘能用的’。”

（三）“能用”情景三

（上海2005年）甲、乙两小车同时同地同方向做匀速直线运动，它们的S-t图像如图所示。经过6秒，两车的位置关系是（ ）

A甲在乙前面0.6米处

B甲在乙前面1.2米处