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本人从事高中数学教学已有12年，教过两届高三，下面谈谈笔者对高三数学复习几点认识。
一、高三数学复习要注重学生能力的培养
高考是由合格高中毕业生参加的大学入学考试，其主要目的是为高校选拔新生提供成绩资料，以便高校全面考核，择优录取。同时高考对中学教学还兼有一定的导向和评价作用。结合数学学科的特点，高考对数学能力考查的内容包括逻辑思维力、运算能力、空间想象能力、运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。近几年的数学高考坚持了以能力来立意的命题原则，情景设计和设问方式服务于能力考查的立意。据此，中学数学教学必须高度重视数学能力的培养和训练，以逻辑思维能力为核心，全面提高数学能力，这也是素质教育的要求，立足于数学能力的培养和训练，就能提高数学学习的水平，优化思维品质，从根本上提高数学素养。因此，认真研究高考命题原则、意图、特点和方法，明确数学总复习的方向、层次和要求，对提高复习效能有着十分的重要意义。
二、帮助“中等生”决胜高考
高三数学教学不同于高一高二的教学，随着知识的深入，由单纯授课转变为复习课，由单元知识的测验转化为全面知识的考查，在高三阶段“描红”式学习成为一部分学生的瓶颈。“中等生”为何走不出“描红”的困境呢？经过考察和反思，这些学生的学习是被动的接受现成的知识，模仿老师讲授的解题方法；自己动脑筋的少，笔记课上记得多，课后看得少；对问题的本质思考、回味的少。他们总在“描红”亦步亦趋，师云亦云地读书、解题，欠缺思维的积极性与求异性，没有从模仿学习过程中领悟内涵，导致学习不得法。有时他们认为懂，未必就是教师要求的懂，也就是我们所说的“描红”者达不到书法的精气神。帮助他们走出困境，我认为应从这三个方面调整：从更新自己的教育观念开始；从中等生的数学学习习惯抓起；改革评价方法，激发学习热情。帮助他们走出困境是每位数学教师的职责和使命，我们必须为之努力。
三、复习过程中要注重思想方法的教学
高中教学中常见的思想方法有以下几种：
1.函数与方程的思想
函数与方程都是高中数学最为重要的内容，而函数与方程思想更是中学教学的一种基本思想，几乎渗透中学教学的各个领域，在解题中有着广泛的应用。一般地函数思想是构造函数，从而利用函数的图像与性质解题，经常利用的性质有：周期性、奇偶性、单调性、最大（小）值、极值、图像变换等。在解题中要善于挖掘题目的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键，它广泛地应用于方程、等式、数列等问题。
方程思想与函数思想密切相关：方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标；函数y=f（x）也可看做二元方程f（x）-y=0。通过方程进行研究，方程f（x） =a有解，当且仅当a属于函数f（x）的值域。函数与方程这种转化关系十分重要。
函数与方程思想解决的相关问题有：借助有关初等函数的性质，解有关求值、证不等式、解方程以及讨论参数的取值问题。在问题研究过程中通过建立函数关系式或构造中间函数，把问题化为讨论函数的有关性质进行解题。参变数的方程或不等式的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用。
2.数形结合思想
数形结合思想包括：“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助數”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等，特别是在做选择题时，只有一个答案是正确答案，用这种方法可收到意想不到的效果。“以形助数”尤其是解圆锥曲线问题时，借助图形，能把量与量之间的关系很清楚地找出来，帮助我们来解决问题。
数形结合解决的问题有：集合与其运算问题；考查函数图像解决有关问题（如方程、不等式、函数的有关性质）；运用向量解决有关问题；考查三角函数的图像与应用；解析几何与立体几何的数形结合。
3.分类讨论思想
分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同情况予以分析解决。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的地位。
分类讨论常见的题型有：由数学概念引起的分类讨论，如绝对值、直线的斜率、指数函数与对数函数等；由性质、定理、公式引起的分类讨论，如等比数列前n项的和，函数的单调性；由参数的变化引起的分类讨论，如参数方程、不等式等；由实际意义引起的讨论，如排列组合的计数问题。
4.转化与化归思想
转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，数学中一切问题的解决（当然包括解题）都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现。各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂。
转化包括等价转化和非等价转化。等价转化要求在转化过程中的前因后果既是充分的又是必要的，这样的转化能保证转化的结果仍为原问题所需要的结果；不等价转化其过程则是充分的或必要的，这样的转化能给人带来思维的启迪，找到解决问题的突破口，不等价变形要对所得结论进行必要的修改。转化与化归的原则将不熟悉和难解的问题转化为熟知的、易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的、直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决。
下面从几例高考题来感受数学的思想方法。
例1，（江苏高考）设{an}是公比为q的等比数列， ，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q= 。 解：考查等价转化能力和分析问题的能力、等比数列的通项。
{an}有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}，四项-24、
36、-54、81成等比数列，公比为 ，6q=-9。
例2，（福建卷·理）如
右图，某市拟在长为8km
的道路OP的一侧修建一条
运动赛道，赛道的前一部分
为曲线段OSM，该曲线段
为函数。
y=Asinω（A>0，ω>0），x [0，4]的图像，且图像的最高点为S（3， ）；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定 MNP=120°。
（1）求A、 的值和M、P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？本题就是考查化归与转化思想、数形结合思想。
解：（1）依题意，有 ， ，又T= ，∴ 。
∴y=2 sin x。
当x=4时，y=2 sin =3，∴M（4，3），又∵p（8，
3），∴MP= 。
（2）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN= ，则0°< <60°。
由正弦定理得： = = 。
∴NP= sin ，∴MN= sin（60°- ）。
故NP+MN= sin + sin（60°- ）= （ sin
+ cos ）= sin（ +60°）。
∵0°< <60°；∴当 =30°时，折线段赛道MNP最长。
亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长。
例3：（山东卷文）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）。
A、 B、 C、 D、
本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算。考查数形结合的数学思想，其中还隐含着分类讨论的思想，因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况，这里加绝对值符号可做到合二为一。
解：抛物线 的焦点F坐标为 ，则直线
l的方程为 ，它与y轴的交点为A ，所以△OAF
面積为 ，解得 。所以抛物线方程为 。
以上是我几年来教学经验的总结，高三数学复习做到以上三点，学生定会战胜高考。
一、高三数学复习要注重学生能力的培养
高考是由合格高中毕业生参加的大学入学考试，其主要目的是为高校选拔新生提供成绩资料，以便高校全面考核，择优录取。同时高考对中学教学还兼有一定的导向和评价作用。结合数学学科的特点，高考对数学能力考查的内容包括逻辑思维力、运算能力、空间想象能力、运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。近几年的数学高考坚持了以能力来立意的命题原则，情景设计和设问方式服务于能力考查的立意。据此，中学数学教学必须高度重视数学能力的培养和训练，以逻辑思维能力为核心，全面提高数学能力，这也是素质教育的要求，立足于数学能力的培养和训练，就能提高数学学习的水平，优化思维品质，从根本上提高数学素养。因此，认真研究高考命题原则、意图、特点和方法，明确数学总复习的方向、层次和要求，对提高复习效能有着十分的重要意义。
二、帮助“中等生”决胜高考
高三数学教学不同于高一高二的教学，随着知识的深入，由单纯授课转变为复习课，由单元知识的测验转化为全面知识的考查，在高三阶段“描红”式学习成为一部分学生的瓶颈。“中等生”为何走不出“描红”的困境呢？经过考察和反思，这些学生的学习是被动的接受现成的知识，模仿老师讲授的解题方法；自己动脑筋的少，笔记课上记得多，课后看得少；对问题的本质思考、回味的少。他们总在“描红”亦步亦趋，师云亦云地读书、解题，欠缺思维的积极性与求异性，没有从模仿学习过程中领悟内涵，导致学习不得法。有时他们认为懂，未必就是教师要求的懂，也就是我们所说的“描红”者达不到书法的精气神。帮助他们走出困境，我认为应从这三个方面调整：从更新自己的教育观念开始；从中等生的数学学习习惯抓起；改革评价方法，激发学习热情。帮助他们走出困境是每位数学教师的职责和使命，我们必须为之努力。
三、复习过程中要注重思想方法的教学
高中教学中常见的思想方法有以下几种：
1.函数与方程的思想
函数与方程都是高中数学最为重要的内容，而函数与方程思想更是中学教学的一种基本思想，几乎渗透中学教学的各个领域，在解题中有着广泛的应用。一般地函数思想是构造函数，从而利用函数的图像与性质解题，经常利用的性质有：周期性、奇偶性、单调性、最大（小）值、极值、图像变换等。在解题中要善于挖掘题目的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键，它广泛地应用于方程、等式、数列等问题。
方程思想与函数思想密切相关：方程f（x）=0的解就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标；函数y=f（x）也可看做二元方程f（x）-y=0。通过方程进行研究，方程f（x） =a有解，当且仅当a属于函数f（x）的值域。函数与方程这种转化关系十分重要。
函数与方程思想解决的相关问题有：借助有关初等函数的性质，解有关求值、证不等式、解方程以及讨论参数的取值问题。在问题研究过程中通过建立函数关系式或构造中间函数，把问题化为讨论函数的有关性质进行解题。参变数的方程或不等式的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识的应用。
2.数形结合思想
数形结合思想包括：“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助數”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等，特别是在做选择题时，只有一个答案是正确答案，用这种方法可收到意想不到的效果。“以形助数”尤其是解圆锥曲线问题时，借助图形，能把量与量之间的关系很清楚地找出来，帮助我们来解决问题。
数形结合解决的问题有：集合与其运算问题；考查函数图像解决有关问题（如方程、不等式、函数的有关性质）；运用向量解决有关问题；考查三角函数的图像与应用；解析几何与立体几何的数形结合。
3.分类讨论思想
分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同情况予以分析解决。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的地位。
分类讨论常见的题型有：由数学概念引起的分类讨论，如绝对值、直线的斜率、指数函数与对数函数等；由性质、定理、公式引起的分类讨论，如等比数列前n项的和，函数的单调性；由参数的变化引起的分类讨论，如参数方程、不等式等；由实际意义引起的讨论，如排列组合的计数问题。
4.转化与化归思想
转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，数学中一切问题的解决（当然包括解题）都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现。各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂。
转化包括等价转化和非等价转化。等价转化要求在转化过程中的前因后果既是充分的又是必要的，这样的转化能保证转化的结果仍为原问题所需要的结果；不等价转化其过程则是充分的或必要的，这样的转化能给人带来思维的启迪，找到解决问题的突破口，不等价变形要对所得结论进行必要的修改。转化与化归的原则将不熟悉和难解的问题转化为熟知的、易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的、直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决。
下面从几例高考题来感受数学的思想方法。
例1，（江苏高考）设{an}是公比为q的等比数列， ，令bn=an+1（n=1，2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q= 。 解：考查等价转化能力和分析问题的能力、等比数列的通项。
{an}有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}，四项-24、
36、-54、81成等比数列，公比为 ，6q=-9。
例2，（福建卷·理）如
右图，某市拟在长为8km
的道路OP的一侧修建一条
运动赛道，赛道的前一部分
为曲线段OSM，该曲线段
为函数。
y=Asinω（A>0，ω>0），x [0，4]的图像，且图像的最高点为S（3， ）；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定 MNP=120°。
（1）求A、 的值和M、P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？本题就是考查化归与转化思想、数形结合思想。
解：（1）依题意，有 ， ，又T= ，∴ 。
∴y=2 sin x。
当x=4时，y=2 sin =3，∴M（4，3），又∵p（8，
3），∴MP= 。
（2）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN= ，则0°< <60°。
由正弦定理得： = = 。
∴NP= sin ，∴MN= sin（60°- ）。
故NP+MN= sin + sin（60°- ）= （ sin
+ cos ）= sin（ +60°）。
∵0°< <60°；∴当 =30°时，折线段赛道MNP最长。
亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长。
例3：（山东卷文）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）。
A、 B、 C、 D、
本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算。考查数形结合的数学思想，其中还隐含着分类讨论的思想，因参数a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况，这里加绝对值符号可做到合二为一。
解：抛物线 的焦点F坐标为 ，则直线
l的方程为 ，它与y轴的交点为A ，所以△OAF
面積为 ，解得 。所以抛物线方程为 。
以上是我几年来教学经验的总结，高三数学复习做到以上三点，学生定会战胜高考。