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[摘要]习题课教学是高等数学课程教学中非常重要的一个环节。本文在对习题课教学现状分析的基础上，从将主讲内容与习题课教学内容有机整合，不拘泥于固定的模式根据教学内容的特点安排习题课教学，通过习题课教学培养学生的创造性思维三个方面阐述了習题课教学模式的探索和实践，并结合自身的教学实践谈了几点体会。
[关键词]高等数学 习题课教学 模式 探索和实践
“高等数学”是高等工科院校的一门必修公共基础课，不仅对学员学习后继课程及培养理性思维能力和科学思想方法具有重要的作用，也能够为学员将来学习新知识、从事专业技术工作及其它工作奠定数学基础。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。基于高等数学的特点，习题课教学是非常必要和必需的，习题课教学作为讲授课的辅助和补充，不仅是帮助学生消化和巩固所学知识发展智能，而且还是培养学生运用理论解决实际问题能力的重要环节。近三年来，我担任了《高等数学》的课程教学和辅导工作，在实践中，通过对习题课教学模式的探索和尝试，取得了一些成果，下面谈谈自己的几点体会。
一、习题课教学现状
高等数学习题课作为一个教学环节，随着课程教学的进步而发展，已经有几十年的历史。实践证明这个环节特别是对于一年级学生来说是较为重要的。如何改革这个教学环节，使其在培养学生的能力方面有所提高，也是许多教师多年来一直在探讨的问题。目前，习题课教学主要存在教学模式单一，学生学习的积极主动性不高，习题课地位作用不明显等突出问题。
1.紧紧围绕课程教学大纲教学，忽视学生学习主动性的培养
课堂讲授与习题课教学是搞好高等数学教学的两个重要环节，一般来说，讲授课教员都要紧扣教学大纲组织课堂教学，习题课也是针对讲授课的内容，对所学习课程的重点、难点内容进行总结和讲评。这样做虽然不脱离教学大纲，但是由于大学教育信息量大、教学模式单一、教学资源紧缺等矛盾，习题课往往不能起到理想的效果，学员学习的主动性和积极性更是无从谈起。
2.习题课教学模式单一，学生学习积极性不高
传统的习题课教学往往是在每章节的内容学习完成以后进行的，形式上大致分为两个部分：即先串讲主要内容，然后讲典型例题。这种方式可以使学生对所学知识有一个清晰的认识，明确重点和难点内容，通过典型例题的讲解还可以开阔视野，理清思路。但是这种教学方式有一个很大的弊端，就是学生完全处于被动的情况下学习，对老师讲过去的题目不能主动地去思考，没有从思维的角度去理解解题的思路和过程，题目讲得越多，效果就越不理想，今后再遇到类似的题目时，只能有个大概的印象，却不知道该如何下手。久而久之，学生对习题课的积极性自然不会太高。
3.习题课课时分配不明确，针对性不强
目前，高等数学教学计划的安排是：两学期学完，每学期90学时，共180学时，（许多学校都低于这个数字）每周6课时授课。上高等数学的教师都有这种感觉：时间紧，任务重，教师很紧张地讲授完课本上的内容后，几乎没有机动时间。学生呢？则被动地听老师讲课，课后做老师布置的练习题，发挥不了自己的主观能动性。
二、习题课教学模式的探索和实践
1.将主讲内容与习题课教学内容有机整合
高等数学的主要内容是微积分，主要的思想方法是微元法，极限是微积分的主要运算工具，因此高等数学的知识点具有环环相扣，紧密联系的特点，学生如果一个知识点有问题，往往会影响到后续知识点的学习，更严重的会影响到学生的学习情绪，影响本门课程的学习。以往习题课的教学都安排在单元的学习之后，虽然可以从一定程度上解决上述问题，但有些问题解决得不及时，不够透彻。通过几年来的教学经验和实践，加大习题课教学比例，在一些重点和难点的知识点中穿插习题课教学，不仅加深学员对这些基本知识和理论的理解，还可以及时地解决学生在学习过程中存在的问题，很少甚至杜绝上述问题的出现。
例如在第一章函数与极限的学习中，极限概念是大学数学中学生接触的第一个重要的概念，讲授课的主要精力放在加深学员对这个概念的理解上，但是这一章的重点和难点内容是极限的运算和闭区间上连续函数的性质，极限运算的技巧性和综合性很高，单凭讲授课很难达到教学目的。考虑到本章的内容特点，将讲授内容分为三个专题：函数、极限和连续，在每讲一个专题后都穿插一次习题课。当然习题课的内容不再是教学内容的简单重复和总结，而是通过习题课教学澄清学生对概念的模糊认识，明确基本概念的要点；加强学生对求极限的基本方法的条理化，明确计算方法中应注意的问题；最后通过对常见题目的分析，对解题思路与解题方法进行概括，总结出其规律性。通过这样的教学设计，优化了教学内容，不仅加深了学生对基本概念的理解，还强化了解题的思路和技巧，把零星的知识点有机的联系起来。
2.不拘泥于固定的模式，根据教学内容的特点安排习题课教学
习题课的教学模式一直以来是许多专家和教师在积极探讨的问题。基于习题课对教学的推动作用和其内容的灵活性，可针对具体的教学内容和特点选择相应的教学形式。在教学过程中强调以学生为主体，打破“老师教学生学”的单一教学模式。在教学过程中注意将以下两个方面有机结合。
首先，在习题课教学中“以讲带练，讲练结合”。习题课应突出“精讲多练”。“精讲”不等于讲得越少越好；“多练”不等于盲目地练习得越多越好。教师的讲要讲到点子上，要充分展现解题的思路、方法和规律，要解惑、释疑，疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难，要讲清解题的规范要求。教材已经详尽叙述的简单运算过程，教师可以略讲甚至不讲，让学生看书或自行解决。
其次，在习题课教学中“以练带讲，巩固提高”。习题课一定要留有充裕的时间让学生练习，只有经过“练”才知道学生是否真懂；只有经过“练”学生才能达到真正掌握。必须认真设计练习内容，注意各种层次习题的恰当搭配，注意练习效度。进行解题教学时，要根据需要和学生的实际情况确定教学目标，对教材上的例题、练习、习题重新整合。除此之外，习题课内容必须与课内外练习相互衔接，发挥理论教学与课外作业的承前启后的作用。
因此，正确和合理的选取、配置例题、练习和习题，以及选择适当的方法去组织习题课教学是优化的关键。习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。
3.通过习题课教学培养学生的创造性思维
著名心理学家吉霍米诺夫说:“在心理中，思维被看作是解题活动。”虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的办法是通过解题来实现的。在习题课上，教师要鼓励学生勇于探索，向封闭的传统思维模式挑战，变被动学习为主动进取。教师要努力创造有利于学生独立思考的情境，为学生安排各种富于发现的机会，激发学生的积极思维，增强学生联想、开拓的能力。在习题课上要形式多样，避免思维的封闭性。教师可据理论课的内容针对性地找一些一题多解的习题让学生做,并让学生讨论哪种方法简单，最后教师做出总结。例如：多元函数求条件极值的拉格朗日乘数法，先从两个变量、一个约束条件，到三个变量，两个约束条件，推广到n个变量、m个约束条件的一般情形。一题多解能培养学生目光远大、思路广阔的思维品质，能使学生展开多向联想、善于多方探求，寻找各种解法，培养创造性思维，真正做到活学活用。
三、几点体会
1.精心设计和准备习题课的内容
对于习题課来说，习题的选取非常关键。习题的选取要精，要注意服从习题课教学要求，使习题课真正达到配合讲课内容，消化所学理论的目的。在准备习题课的过程中应基于以下两点考虑：首先，对学生指导要有针对性，使学生每解一道题都能有所收获，使习题课效能得到充分的发挥；其次，解题过程的指导要到位，教师对每一个题的训练内容、训练目的、主要难点、常犯的错误等要做到心中有数。
2.注重基本概念、基本理论和基本解题方法的理解和训练
习题课的教学并不是搞题海战术，更不是做偏题和难题，而是对基本概念、基本理论、基本解题方法进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的辨析。例如，在一元函数的积分学的教学过程中，不定积分与定积分的基本计算题，题型比较单一也并不难，学生只要加强练习基本就可以掌握。但是如果不对原函数、不定积分、定积分等基本概念有深入的认识和理解，不但会影响到一些题目的理解，还会影响后续知识多元函数积分学的学习。因此，必须对微分与积分的基本概念、基本理论、上狠下功夫，通过习题课教学，真正达到举一反三，活学活用的目的。
3.注重归纳小结
小结就是自拟提纲，归纳整理，以便提纲挈领地、全面、系统地理解和掌握知识。这是一个由“厚”到“薄”、由“繁”到“简”的过程，也是一个由认识、理解，到消化、吸收的过程。小结是习题课的一部分，但习题课的目的不仅仅是小结。通过小结归纳小结能够检验一个学生自主学习能力的强弱，帮助学生形成良好的学习习惯，并随时检验其学习效果，以便学生有针对性地组织后续的学习和复习。
4.注意课后信息的反馈
习题课的目的是为了更好地促进本课程的教学工作，因此教师必须及时了解学生的思维动态和学习效果，从学生的课堂反应、课后作业和章节测验中及时发现问题，并适当调整教学内容，做到因材施教，助其提高，最终形成教与学的良性循环。
[参考文献]
[1]王仲春编.数学思维与数学方法论.北京: 高等教育出版社,2008.
[2]张景中.什么是“教育数学”.高等教学研究,2004,6.
[3]杨弘,汪宏远.高等数学习题课的教学体会.中国科技信息,2010,15.
[4]陈晶,李秋丽.高等数学习题课教学探讨.中国科教创新导刊,2007.
[5]王小华.谈高等数学习题课教学.科技资讯,2006,9.
[6]何立,李英毅.高等数学习题课教学改革思考与探索.成功（教育版）,2009,2.
[7]王京新.高等数学习题课教学的探讨.内江科技,2008,10．
[8]同济大学应用数学系主编.高等数学上、下册.高等教育出版社.2007．
（作者单位：第二炮兵工程大学 陕西西安）
[关键词]高等数学 习题课教学 模式 探索和实践
“高等数学”是高等工科院校的一门必修公共基础课，不仅对学员学习后继课程及培养理性思维能力和科学思想方法具有重要的作用，也能够为学员将来学习新知识、从事专业技术工作及其它工作奠定数学基础。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。基于高等数学的特点，习题课教学是非常必要和必需的，习题课教学作为讲授课的辅助和补充，不仅是帮助学生消化和巩固所学知识发展智能，而且还是培养学生运用理论解决实际问题能力的重要环节。近三年来，我担任了《高等数学》的课程教学和辅导工作，在实践中，通过对习题课教学模式的探索和尝试，取得了一些成果，下面谈谈自己的几点体会。
一、习题课教学现状
高等数学习题课作为一个教学环节，随着课程教学的进步而发展，已经有几十年的历史。实践证明这个环节特别是对于一年级学生来说是较为重要的。如何改革这个教学环节，使其在培养学生的能力方面有所提高，也是许多教师多年来一直在探讨的问题。目前，习题课教学主要存在教学模式单一，学生学习的积极主动性不高，习题课地位作用不明显等突出问题。
1.紧紧围绕课程教学大纲教学，忽视学生学习主动性的培养
课堂讲授与习题课教学是搞好高等数学教学的两个重要环节，一般来说，讲授课教员都要紧扣教学大纲组织课堂教学，习题课也是针对讲授课的内容，对所学习课程的重点、难点内容进行总结和讲评。这样做虽然不脱离教学大纲，但是由于大学教育信息量大、教学模式单一、教学资源紧缺等矛盾，习题课往往不能起到理想的效果，学员学习的主动性和积极性更是无从谈起。
2.习题课教学模式单一，学生学习积极性不高
传统的习题课教学往往是在每章节的内容学习完成以后进行的，形式上大致分为两个部分：即先串讲主要内容，然后讲典型例题。这种方式可以使学生对所学知识有一个清晰的认识，明确重点和难点内容，通过典型例题的讲解还可以开阔视野，理清思路。但是这种教学方式有一个很大的弊端，就是学生完全处于被动的情况下学习，对老师讲过去的题目不能主动地去思考，没有从思维的角度去理解解题的思路和过程，题目讲得越多，效果就越不理想，今后再遇到类似的题目时，只能有个大概的印象，却不知道该如何下手。久而久之，学生对习题课的积极性自然不会太高。
3.习题课课时分配不明确，针对性不强
目前，高等数学教学计划的安排是：两学期学完，每学期90学时，共180学时，（许多学校都低于这个数字）每周6课时授课。上高等数学的教师都有这种感觉：时间紧，任务重，教师很紧张地讲授完课本上的内容后，几乎没有机动时间。学生呢？则被动地听老师讲课，课后做老师布置的练习题，发挥不了自己的主观能动性。
二、习题课教学模式的探索和实践
1.将主讲内容与习题课教学内容有机整合
高等数学的主要内容是微积分，主要的思想方法是微元法，极限是微积分的主要运算工具，因此高等数学的知识点具有环环相扣，紧密联系的特点，学生如果一个知识点有问题，往往会影响到后续知识点的学习，更严重的会影响到学生的学习情绪，影响本门课程的学习。以往习题课的教学都安排在单元的学习之后，虽然可以从一定程度上解决上述问题，但有些问题解决得不及时，不够透彻。通过几年来的教学经验和实践，加大习题课教学比例，在一些重点和难点的知识点中穿插习题课教学，不仅加深学员对这些基本知识和理论的理解，还可以及时地解决学生在学习过程中存在的问题，很少甚至杜绝上述问题的出现。
例如在第一章函数与极限的学习中，极限概念是大学数学中学生接触的第一个重要的概念，讲授课的主要精力放在加深学员对这个概念的理解上，但是这一章的重点和难点内容是极限的运算和闭区间上连续函数的性质，极限运算的技巧性和综合性很高，单凭讲授课很难达到教学目的。考虑到本章的内容特点，将讲授内容分为三个专题：函数、极限和连续，在每讲一个专题后都穿插一次习题课。当然习题课的内容不再是教学内容的简单重复和总结，而是通过习题课教学澄清学生对概念的模糊认识，明确基本概念的要点；加强学生对求极限的基本方法的条理化，明确计算方法中应注意的问题；最后通过对常见题目的分析，对解题思路与解题方法进行概括，总结出其规律性。通过这样的教学设计，优化了教学内容，不仅加深了学生对基本概念的理解，还强化了解题的思路和技巧，把零星的知识点有机的联系起来。
2.不拘泥于固定的模式，根据教学内容的特点安排习题课教学
习题课的教学模式一直以来是许多专家和教师在积极探讨的问题。基于习题课对教学的推动作用和其内容的灵活性，可针对具体的教学内容和特点选择相应的教学形式。在教学过程中强调以学生为主体，打破“老师教学生学”的单一教学模式。在教学过程中注意将以下两个方面有机结合。
首先，在习题课教学中“以讲带练，讲练结合”。习题课应突出“精讲多练”。“精讲”不等于讲得越少越好；“多练”不等于盲目地练习得越多越好。教师的讲要讲到点子上，要充分展现解题的思路、方法和规律，要解惑、释疑，疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难，要讲清解题的规范要求。教材已经详尽叙述的简单运算过程，教师可以略讲甚至不讲，让学生看书或自行解决。
其次，在习题课教学中“以练带讲，巩固提高”。习题课一定要留有充裕的时间让学生练习，只有经过“练”才知道学生是否真懂；只有经过“练”学生才能达到真正掌握。必须认真设计练习内容，注意各种层次习题的恰当搭配，注意练习效度。进行解题教学时，要根据需要和学生的实际情况确定教学目标，对教材上的例题、练习、习题重新整合。除此之外，习题课内容必须与课内外练习相互衔接，发挥理论教学与课外作业的承前启后的作用。
因此，正确和合理的选取、配置例题、练习和习题，以及选择适当的方法去组织习题课教学是优化的关键。习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。
3.通过习题课教学培养学生的创造性思维
著名心理学家吉霍米诺夫说:“在心理中，思维被看作是解题活动。”虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的办法是通过解题来实现的。在习题课上，教师要鼓励学生勇于探索，向封闭的传统思维模式挑战，变被动学习为主动进取。教师要努力创造有利于学生独立思考的情境，为学生安排各种富于发现的机会，激发学生的积极思维，增强学生联想、开拓的能力。在习题课上要形式多样，避免思维的封闭性。教师可据理论课的内容针对性地找一些一题多解的习题让学生做,并让学生讨论哪种方法简单，最后教师做出总结。例如：多元函数求条件极值的拉格朗日乘数法，先从两个变量、一个约束条件，到三个变量，两个约束条件，推广到n个变量、m个约束条件的一般情形。一题多解能培养学生目光远大、思路广阔的思维品质，能使学生展开多向联想、善于多方探求，寻找各种解法，培养创造性思维，真正做到活学活用。
三、几点体会
1.精心设计和准备习题课的内容
对于习题課来说，习题的选取非常关键。习题的选取要精，要注意服从习题课教学要求，使习题课真正达到配合讲课内容，消化所学理论的目的。在准备习题课的过程中应基于以下两点考虑：首先，对学生指导要有针对性，使学生每解一道题都能有所收获，使习题课效能得到充分的发挥；其次，解题过程的指导要到位，教师对每一个题的训练内容、训练目的、主要难点、常犯的错误等要做到心中有数。
2.注重基本概念、基本理论和基本解题方法的理解和训练
习题课的教学并不是搞题海战术，更不是做偏题和难题，而是对基本概念、基本理论、基本解题方法进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的辨析。例如，在一元函数的积分学的教学过程中，不定积分与定积分的基本计算题，题型比较单一也并不难，学生只要加强练习基本就可以掌握。但是如果不对原函数、不定积分、定积分等基本概念有深入的认识和理解，不但会影响到一些题目的理解，还会影响后续知识多元函数积分学的学习。因此，必须对微分与积分的基本概念、基本理论、上狠下功夫，通过习题课教学，真正达到举一反三，活学活用的目的。
3.注重归纳小结
小结就是自拟提纲，归纳整理，以便提纲挈领地、全面、系统地理解和掌握知识。这是一个由“厚”到“薄”、由“繁”到“简”的过程，也是一个由认识、理解，到消化、吸收的过程。小结是习题课的一部分，但习题课的目的不仅仅是小结。通过小结归纳小结能够检验一个学生自主学习能力的强弱，帮助学生形成良好的学习习惯，并随时检验其学习效果，以便学生有针对性地组织后续的学习和复习。
4.注意课后信息的反馈
习题课的目的是为了更好地促进本课程的教学工作，因此教师必须及时了解学生的思维动态和学习效果，从学生的课堂反应、课后作业和章节测验中及时发现问题，并适当调整教学内容，做到因材施教，助其提高，最终形成教与学的良性循环。
[参考文献]
[1]王仲春编.数学思维与数学方法论.北京: 高等教育出版社,2008.
[2]张景中.什么是“教育数学”.高等教学研究,2004,6.
[3]杨弘,汪宏远.高等数学习题课的教学体会.中国科技信息,2010,15.
[4]陈晶,李秋丽.高等数学习题课教学探讨.中国科教创新导刊,2007.
[5]王小华.谈高等数学习题课教学.科技资讯,2006,9.
[6]何立,李英毅.高等数学习题课教学改革思考与探索.成功（教育版）,2009,2.
[7]王京新.高等数学习题课教学的探讨.内江科技,2008,10．
[8]同济大学应用数学系主编.高等数学上、下册.高等教育出版社.2007．
（作者单位：第二炮兵工程大学 陕西西安）