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【摘要】数学来源于现实生活，服务于现实世界。小学生学习数学是以经验为基础并不断与自身数学认知结构相融合的发展过程，教师应抓住学生这一特点，鼓励学生大胆假设、猜想，充分调动学生已有的经验，自觉地沟通数学知识的纵横联系，挖掘隐含条件，灵活地运用各种思维方法和方式，找出解题的各种途径，从而使学生对学习数学感兴趣。
【关键词】假设；猜想
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）17-0283-02
一、假设法
是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，把复杂的问题转化为简单的问题，然后再进行推算，以求出原题的答案。假设法是一种常用的重要的数学思想方法。就以下几种题型，用假设法常会使問题应刃而解。
（一）鸡兔同笼问题
例1：王妈妈家养了鸡和兔，数数头16只，算算脚44只。鸡、兔各有几只？
解析：鸡和兔共有16只，假设全部是兔，则共有脚16×4=64（只），实际只有44只脚，多了64-44=20（只）脚。因为把所有的鸡看成了兔，每只兔比每只鸡多4-2=2（只）脚，20÷2=10（只），所以是把10只鸡看成了兔。故鸡有10只，兔子有16-10=6（只）。还可以假设全部是鸡，则共有脚16×2=32（只），实际有44只脚，少了44-32=12（只）脚，因为把所有的兔看成了鸡，每只鸡比每只兔少4-2=2（只）脚，12÷2=6（只），所以是把6只兔子看成了鸡，同样得到兔子有6只，鸡有16-6=10（只）。
（二）图形问题
例2：一个圆锥的体积是一个圆柱的体积的25%，已知圆锥和圆柱的底面直径均为20厘米，圆柱的高为16厘米，求圆锥的高。
解析：一般先求出圆锥的体积，再求圆锥的高，这里先假设圆锥的体积和圆柱的体积相等，则圆锥的高应为16×3=48（厘米），而圆锥的体积是圆柱体积的25%，所以圆锥的高为48×25%=12（厘米）。
（三）平均数问题
例3：一名登山爱好者以每小时1千米的速度上山，再以每小时1.5千米的速度下山，他上山和下山的平均速度是多少？
解析：求上山和下山的平均速度，要用“上、下山的总路程÷上、下山的总时间”。题目中没有给出上山的路程，也就不能求出上山与下山的时间，不妨假设上山的路程为3千米，那么上山的时间就是3÷1=3（小时）；下山与上山的路程相同也是3千米，下山的时间就是3÷1.5=2（小时），所以上山和下山的平均速度为（3+3）÷（3+2）=1.2（千米/小时）。
（四）经济问题
例4：庆祝六·一儿童节，陈老师到文具商店买笔盒，送给同学们，买两种笔盒共550个，其中甲种笔盒每个7元，乙种笔盒每个4元，并且陈老师买这两种笔盒所用的钱数相等，陈老师买甲、乙两种笔盒各多少个？
解析：由“买这两种钢笔所用的钱数相等”，可以假设陈老师先用28元（取7和4的最小公倍数）买甲种钢笔28÷7=4（个），再用同样的钱买乙种钢笔28÷4=7（个），甲种钢笔和乙种钢笔共有4+7=11（个）。把550支笔按每组11个分组，并使每组都有甲种钢笔4个、乙种钢笔7个，那么共有550÷11=50（组），所以甲种钢笔有50×7=350（个），乙种钢笔有50×4=200（个）。
（五）工程问题
例5：生产25000件玩具，原计划50天完成，工作10天后改进了技术，工作效率为原来的4倍，这批零件可提前几天完成？
解析：按一般方法列式计算，工作10天后还剩下25000-5000=20000（件），可提前50-10-10=30（天）完成。如果用假设法思考，这道题目解法就很简单。设原计划每天的工作效率为“1”，可得：先工作10天的工作量为10，工作10天后剩余的工作量为50-10，改进技术后每天的工作量为4，根据以上假设，这道题目可以列简单的式子：50-（50-10）÷4-10=30（天）。
二、猜想法
是一种创造性思维活动，是思维的灵活性、深刻性、批判性、开阔性等的有机结合，它可导出新颖独特的思维成果。著名的数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。”教师将猜想引入数学教学之中，引导学生勤于猜想、敢于猜想、善于猜想，鼓励学生思考，让学生自由想象，将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高，从而达到培养学生的创造性思维能力的目的。
（一）通过猜想，培养思维的独创性
思维的独创性，是一种思维品质相互渗透、相互作用、高度协调的高级思维品质。教学过程是教师和学生之间互相传输信息的过程，因而在教学方法上，教师必须最大限度地调动学生学习的积极性，鼓励他们“独具匠心”，激发他们找出更好的方法。
例6：计算10+98+998+9998+99998+999998=？
若采用逐项累加法，结果非常繁琐，这时可引导学生猜想将10分解成2+2+2+2+2，然后再利用加法交换律和加法结合律进行计算，即原式=2+2+2+2+2+98+998+9998+99998+999998=（2+98）+（2+998）+（2+9998）+（2+99998）+（2+999998）=100+1000+10000+100000+1000000=1111100，这样很快就得出了算式的结果，让学生体验到学习的乐趣。通过充分引导学生大胆猜想，不仅激发了学生的学习兴趣，而且还培养了学生思维的独创性。
（二）通过猜想，培养思维的发散性
发散思维是创造思维的重要组成部分，它不受固定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，沿着不同方向，不同角度去猜想、延伸、开拓。在数学教学中，一般可采用一题多解的训练，培养和锻炼思维的发散性。 例7：朱华家与学校之间的距离是1020米，朱华3分钟走255米，照这样计算，朱华到学校还需几分钟？
启发学生从不同的角度解题。
解法1：求朱华到学校还需几分钟，就是求余下的路程所需的时间，从“3分钟走255米”可求出朱华速度为（255÷3），而余下的路程是（1020-255），然后根据“路程÷速度=时间”得出（1020-255）÷（255÷3）=9（分鐘）。
解法2：求朱华到学校还需几分钟，也可先求朱华走完全程的时间，然后减去已行路程的时间，即得到余下路程的时间1020÷（255÷3）-3=9（分钟）。
解法3：用倍比法解，将已行的路程255米看作1份，那么全程1020米是已行的255米的4倍，已知行255米用3分钟，那么行完全程1020米就得用12分钟，然后再减去已行的时间，即得出3×（1020÷255）-3=9（分钟）。
通过上述的练习，引导学生从多种角度，不同方向思考问题，这不仅能提高学生灵活运用知识的能力和解题技巧，而且还促进了学生思维发散性的发展。此外，一题多变、一空多填等训练，同样也能培养和锻炼学生思维的发散性。
（三）通过猜想，培养思维的灵活性
思维的灵活性，是指能够根据客观条件的发展与变化，从不同角度和侧面分析考虑问题，不为定势左右，能举一反、触类旁通，及时地改变原定的计划、方案、方法，以寻找新的解决问题的途径的一种智力品质。在小学数学教学过程中，培养学生具有思维的灵活性，是数学教学中的一个重要环节，也是一个重要目标。
例8：东江小学男、女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？
解析：按一般方法计算，男生人数为880÷（6+5）×6=480人，现在女生人数为880-480=400人；原女生人数为480÷（16/13）=390人；转学来的女生人数400-390=10人。
在教了上面的比以后，让学生对于含有比的句子尽可能从多方面联想，如从“后来有女生转学到这所学校，男、女生人数之比是12：11，这时全体学生920人，你能联想到什么？”（1）转入女生人数是多少人？（50人）（2）转入女生人数是原来的几分之几？（3）转入女生后，男生人数比女生人数多多少人？……这样，让学生提出不同问题，从不同角度去理解，沟通知识间的内在联系，培养学生思维的灵活性。
总之，在数学教学中，教师应从问题的多解、多变、隐含、拓展等方面入手，树立创新意识，要有意识地设计和安排切实可行的观察实验、猜想命题、找规律的学习，逐步形成学生思考问题的自觉性，运用特殊的技能技巧，使学生在猜想过程之中培养创造性思维能力。
参考文献
[1]《数学新课程标准》小学五年级上.
[2]《数学新课程标准》小学六年级上、下.
【关键词】假设；猜想
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）17-0283-02
一、假设法
是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，把复杂的问题转化为简单的问题，然后再进行推算，以求出原题的答案。假设法是一种常用的重要的数学思想方法。就以下几种题型，用假设法常会使問题应刃而解。
（一）鸡兔同笼问题
例1：王妈妈家养了鸡和兔，数数头16只，算算脚44只。鸡、兔各有几只？
解析：鸡和兔共有16只，假设全部是兔，则共有脚16×4=64（只），实际只有44只脚，多了64-44=20（只）脚。因为把所有的鸡看成了兔，每只兔比每只鸡多4-2=2（只）脚，20÷2=10（只），所以是把10只鸡看成了兔。故鸡有10只，兔子有16-10=6（只）。还可以假设全部是鸡，则共有脚16×2=32（只），实际有44只脚，少了44-32=12（只）脚，因为把所有的兔看成了鸡，每只鸡比每只兔少4-2=2（只）脚，12÷2=6（只），所以是把6只兔子看成了鸡，同样得到兔子有6只，鸡有16-6=10（只）。
（二）图形问题
例2：一个圆锥的体积是一个圆柱的体积的25%，已知圆锥和圆柱的底面直径均为20厘米，圆柱的高为16厘米，求圆锥的高。
解析：一般先求出圆锥的体积，再求圆锥的高，这里先假设圆锥的体积和圆柱的体积相等，则圆锥的高应为16×3=48（厘米），而圆锥的体积是圆柱体积的25%，所以圆锥的高为48×25%=12（厘米）。
（三）平均数问题
例3：一名登山爱好者以每小时1千米的速度上山，再以每小时1.5千米的速度下山，他上山和下山的平均速度是多少？
解析：求上山和下山的平均速度，要用“上、下山的总路程÷上、下山的总时间”。题目中没有给出上山的路程，也就不能求出上山与下山的时间，不妨假设上山的路程为3千米，那么上山的时间就是3÷1=3（小时）；下山与上山的路程相同也是3千米，下山的时间就是3÷1.5=2（小时），所以上山和下山的平均速度为（3+3）÷（3+2）=1.2（千米/小时）。
（四）经济问题
例4：庆祝六·一儿童节，陈老师到文具商店买笔盒，送给同学们，买两种笔盒共550个，其中甲种笔盒每个7元，乙种笔盒每个4元，并且陈老师买这两种笔盒所用的钱数相等，陈老师买甲、乙两种笔盒各多少个？
解析：由“买这两种钢笔所用的钱数相等”，可以假设陈老师先用28元（取7和4的最小公倍数）买甲种钢笔28÷7=4（个），再用同样的钱买乙种钢笔28÷4=7（个），甲种钢笔和乙种钢笔共有4+7=11（个）。把550支笔按每组11个分组，并使每组都有甲种钢笔4个、乙种钢笔7个，那么共有550÷11=50（组），所以甲种钢笔有50×7=350（个），乙种钢笔有50×4=200（个）。
（五）工程问题
例5：生产25000件玩具，原计划50天完成，工作10天后改进了技术，工作效率为原来的4倍，这批零件可提前几天完成？
解析：按一般方法列式计算，工作10天后还剩下25000-5000=20000（件），可提前50-10-10=30（天）完成。如果用假设法思考，这道题目解法就很简单。设原计划每天的工作效率为“1”，可得：先工作10天的工作量为10，工作10天后剩余的工作量为50-10，改进技术后每天的工作量为4，根据以上假设，这道题目可以列简单的式子：50-（50-10）÷4-10=30（天）。
二、猜想法
是一种创造性思维活动，是思维的灵活性、深刻性、批判性、开阔性等的有机结合，它可导出新颖独特的思维成果。著名的数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。”教师将猜想引入数学教学之中，引导学生勤于猜想、敢于猜想、善于猜想，鼓励学生思考，让学生自由想象，将有助于学生开阔视野、活跃思维、培养创新意识、促进能力的提高，从而达到培养学生的创造性思维能力的目的。
（一）通过猜想，培养思维的独创性
思维的独创性，是一种思维品质相互渗透、相互作用、高度协调的高级思维品质。教学过程是教师和学生之间互相传输信息的过程，因而在教学方法上，教师必须最大限度地调动学生学习的积极性，鼓励他们“独具匠心”，激发他们找出更好的方法。
例6：计算10+98+998+9998+99998+999998=？
若采用逐项累加法，结果非常繁琐，这时可引导学生猜想将10分解成2+2+2+2+2，然后再利用加法交换律和加法结合律进行计算，即原式=2+2+2+2+2+98+998+9998+99998+999998=（2+98）+（2+998）+（2+9998）+（2+99998）+（2+999998）=100+1000+10000+100000+1000000=1111100，这样很快就得出了算式的结果，让学生体验到学习的乐趣。通过充分引导学生大胆猜想，不仅激发了学生的学习兴趣，而且还培养了学生思维的独创性。
（二）通过猜想，培养思维的发散性
发散思维是创造思维的重要组成部分，它不受固定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，沿着不同方向，不同角度去猜想、延伸、开拓。在数学教学中，一般可采用一题多解的训练，培养和锻炼思维的发散性。 例7：朱华家与学校之间的距离是1020米，朱华3分钟走255米，照这样计算，朱华到学校还需几分钟？
启发学生从不同的角度解题。
解法1：求朱华到学校还需几分钟，就是求余下的路程所需的时间，从“3分钟走255米”可求出朱华速度为（255÷3），而余下的路程是（1020-255），然后根据“路程÷速度=时间”得出（1020-255）÷（255÷3）=9（分鐘）。
解法2：求朱华到学校还需几分钟，也可先求朱华走完全程的时间，然后减去已行路程的时间，即得到余下路程的时间1020÷（255÷3）-3=9（分钟）。
解法3：用倍比法解，将已行的路程255米看作1份，那么全程1020米是已行的255米的4倍，已知行255米用3分钟，那么行完全程1020米就得用12分钟，然后再减去已行的时间，即得出3×（1020÷255）-3=9（分钟）。
通过上述的练习，引导学生从多种角度，不同方向思考问题，这不仅能提高学生灵活运用知识的能力和解题技巧，而且还促进了学生思维发散性的发展。此外，一题多变、一空多填等训练，同样也能培养和锻炼学生思维的发散性。
（三）通过猜想，培养思维的灵活性
思维的灵活性，是指能够根据客观条件的发展与变化，从不同角度和侧面分析考虑问题，不为定势左右，能举一反、触类旁通，及时地改变原定的计划、方案、方法，以寻找新的解决问题的途径的一种智力品质。在小学数学教学过程中，培养学生具有思维的灵活性，是数学教学中的一个重要环节，也是一个重要目标。
例8：东江小学男、女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？
解析：按一般方法计算，男生人数为880÷（6+5）×6=480人，现在女生人数为880-480=400人；原女生人数为480÷（16/13）=390人；转学来的女生人数400-390=10人。
在教了上面的比以后，让学生对于含有比的句子尽可能从多方面联想，如从“后来有女生转学到这所学校，男、女生人数之比是12：11，这时全体学生920人，你能联想到什么？”（1）转入女生人数是多少人？（50人）（2）转入女生人数是原来的几分之几？（3）转入女生后，男生人数比女生人数多多少人？……这样，让学生提出不同问题，从不同角度去理解，沟通知识间的内在联系，培养学生思维的灵活性。
总之，在数学教学中，教师应从问题的多解、多变、隐含、拓展等方面入手，树立创新意识，要有意识地设计和安排切实可行的观察实验、猜想命题、找规律的学习，逐步形成学生思考问题的自觉性，运用特殊的技能技巧，使学生在猜想过程之中培养创造性思维能力。
参考文献
[1]《数学新课程标准》小学五年级上.
[2]《数学新课程标准》小学六年级上、下.