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摘要：文章针对学生几何图形展开或还原的过程困难的问题，有针对性地展开教学——合理安排操作、想象顺序，积累几何物体与展开图转换的经验;再通过探寻相对面规律，进一步丰富想象方法;适时用动态演示课件介入，提高教学的实效等三个方面阐述了如何发展学生空间想象能力的小学数学教学策略。
关键词：空间想象能力;空间观念;展开;还原
发展小学生的空间观念是小学数学教学的重要任务之一。《义务教育数学课程标准（2011版）》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。苏教版六年级上册“长方体和正方体的展开图”一课，不断地让学生经历和体验将立体图形的表面展开或将展开图还原成立体图形，这节课是培养学生空间观念的一个极好的素材。但由于小学生思维的局限性，对于几何图形展开或还原的过程无法在脑海中呈现出结果或者很难很快地呈现出结果，对展开图和立体图形的相关位置容易错误的感知，空间想象能力不高。那么，如何針对学生出现的问题“对症下药”？如何基于学生发展组织有效的教学活动，从而提高他们的空间想象能力，为空间观念的培养打好基础？以下笔者结合执教的《长方体和正方体的展开图》为例，谈谈具体的做法和对策。
一、 数形结合，构建空间意识
数学是一门重要的基础学科，具有较强的抽象性，在培养学生空间观念时，需要启蒙学生的空间意识，使其正确认识到空间的内涵，而数形结合就是一种有效的数学思想方法。具体而言，数形结合主要是教学过程中充分利用插图、动态图片以及视频的调度作用，对学生的空间意识进行多种形式的数学引导，使学生展开有效的数学思考，自然的构建空间思维概念。以《长方体和正方体的展开图》这章节为例，教师可以在信息教育平台寻找长方体以及正方体展开的短视频或者图片，在基本数学知识讲解后，通过多媒体技术将其直观地呈现给学生，通过以播放图片的方式，使学生看到每个面展开后的样子，直至全部展开。通过该方式，在学生的脑海中建立立体的这方面的知识，而且，这种形象的展示方式能够有效吸引学生的注意力，使其主动思考，在不知不觉间形成空间意识，为空间观念的形成奠定良好的基础。
二、 以“操作、想象”为梯，积累表象经验
学生更多的问题是对于几何图形展开或还原的过程无法在脑海中呈现出结果，或者很难很快地呈现出结果。笔者以为最根本原因是课堂上老师留给学生操作的时间少，操作和想象的顺序有时安排得不是很合理，很多是流于形式的活动。
皮亚杰说过：要建立空间观念，必须要有动手做的过程。这个做的过程，不仅是实践的过程，更是一个尝试、想象、推理、验证、思考的过程。比如在执教《长方体和正方体的展开图》上课伊始，教师就安排了多个层次的操作活动，先让学生现场观察把正方体表面展开的过程与方法，再自主动手操作努力尝试得到不同形状的展开图，最后在观察比较中贴好相对的三组面。这些活动对于学生而言是一个较强的挑战。学生亲历了由现实立体实物与二维展开图形的对比切换，在不断地观察、还原、对比中体会了展开图各个面之间的联系，实现由三维到二维的跨越。
如果说借助操作孩子们获得了丰富直观的体验，那么一切的体验只是为更好的想象作铺垫。例如在学生得出不同的展开图后，师生围绕其中一幅展开图：“把展开图折叠回正方体，你能想象得到吗？”这一核心问题展开探究活动。学生在问题的驱动下自主探寻把展开图还原回去的方法。他们想象思维的层次是不同的，有的在头脑中进行心理折叠，有的借助相对面的位置尝试思考，有的借助手势还原比对……他们在头脑中不断地进行由面到体、由体到面的现实观察、想象推理——在“先想后折”中学会空间定位，在“先想后说”中学会空间推理，空间观念逐步增强。而最后折叠验证操作，则锦上添花，既印证了想象的准确性，又明晰了过程强化了表象。
以上教学环节，笔者有意识地层次性地安排操作、想象的顺序，使孩子们不自觉地在“体”“形”转化中，养成积极有序的想象习惯，为以后学习积累了丰富空间思维的表象。
三、 加强立体训练，巩固学生空间认知能力
在学生具有一定的空间意识以及空间想象能力后，教师应加强立体训练，对其进行巩固，并使学生对空间相关知识有更充分的认知。具体而言，教师在讲解《长方体和正方体的展开图》这一章节，当通过多媒体技术、动手操作等方式使学生具备一定的空间意识以及空间想象能力后，可以针对这方面的内容开展训练预设，通过利用多种教学辅助手段，引导学生主动展开多维度的空间探索，从而对学生的空间认知进行进一步深化。教师在开展立体训练时，由于学生人数较多，采取实际动手操作不仅需要准备较多的道具，还会浪费课上珍贵的教学时间。为此，教师可以搜集多个教学案例，通过利用投影仪将其呈现给学生，并按照顺序使学生依次回答问题，从而使学生从更多的角度对案例展开思考，提高其思考的集中性。需要注意的是，学生在回答问题时难免会紧张，进而影响思维发散和思考，所以，在开展立体训练前，教师应营造生动、相对轻松的课堂氛围，使学生尽量放松地思考问题，进而使立体训练的效果最大化，帮助学生建立更广阔的四维空间。另外，对于问题回答错误的学生，教师应给出更多指导意见以及鼓励，保护学生学习空间数学知识的自信心和积极性。
四、 以“相对面规律”为桥，丰富想象方法
正方体六个面大小形状完全相同，对于其展开图的6个面对应立体图的6个面的相关位置学生最容易错误地感知。想象展开与折叠的过程是一个动态伴随六个面关系的过程，这对于刚接触立体几何的小学生来说是非常困难的，对学生的空间想象力提出了一个很高的要求。孩子们想象的方法过于单一，在想象的过程中容易出现混乱和无序，需要反复地确认和重复。过分地依赖操作去完成题目又不太现实。如果能借力一个“脚手架”，予以学生一定想象方法的训练和引导，解决起相关问题就容易得多了。
例如，孩子们紧紧围绕“展开图相对面的位置到底有什么规律？”这个核心问题展开说理，教师适时引导学生观察、想象、思考、验证，在生成的一个个小问题中，层层深入，“相对面的规律”深入人心。接下来的环节趁热打铁学以致用，引导学生选择自己最喜欢的方法进行判断，让不同层次的学生思维都“动”起来。想象还原、动手折叠，再辅以“找相对面”这种新习得的想象方法，学生利用头脑中积累的经验展开想象和推理——“2号图形相对的面没有隔着一个面，所以不行”;“4号图形剩下的两个面相邻所以不相对”……从孩子们判断的依据来看，他们不仅是把已获得的经验方法运用到解决问题的过程中去，也顺利实现了本节课的终极目标，判断的效率有了很大的提升。 五、 以“动态演示”为媒，提高想象实效
当然，不断地在几何体与展开图之间进行转化，学生无论是用学具操作、在头脑中想象还原，还是找相对面等都要耗费很多的时间，教师要舍得给，给得充分，给得恰如其分！宝贵的40分钟，如何更有多元地、更有时效地让孩子多次经历和体验将立体图形的表面展开或将展开图还原成立体图形，丰富经验的积累提升逻辑思维？这时，动态演示课件的使用就能很好地进行弥补和完善。无论是几何画板还是希沃白板里的几何工具，都能生动地将二维与三维的转换表现出来，随时地编辑绘制;遇到学生不易理解的难题，手工作业又不现实的情况，也可以在课堂上编辑辅助学生理解。
在执教的《长方体和正方体展开图》中，无论是本节课伊始，动态演示正方体展开的过程，还是在新授课学生想象后用动态图演示还原的过程，抑或是在最后“谁是擂主”多种方法是否可行的验证过程，动态课件动变结合的观察，能够把头脑中展开折叠的过程再现出来，孩子们更加直观地印证了自己或正确或错误的初始想象;在反复观察比较中不断地对头脑中形成的表象进行加工、修正和重组，到了画龙点睛的奇效。
六、 联系生活，拓宽学生思维空间维度
数学学科的重要特质之一就是具有极强的实用性，而培养学生的数学应用能力也是数学教学的目标之一，所以，在开展《长方体和正方体的展开图》这一章节时，教师也需要联系学生的实际生活，开展空间观念的教学引导，从而将该观念渗透在学生的日常生活中，改善学生空间想象力较差的问题。具体而言，教师在掌握学生生活认知水平的前提下，积极开展实践活动，培养学生使用空间思维的习惯，进而形成完善的数学认知体系。而且，生活中具有極为丰富的数学现象，通过加强与实际生活的联系，能够使学生在相对熟悉的场景内进行空间思维的构建和思考，培养学生的观察学习能力和习惯，并提高学生数学知识的应用能力，这对促进学生数学核心素养的形成与发展具有极强的现实意义。例如，教师可以利用课下时间带领学生到校园内，引导学生观察校园内部的长方体和正方体，并利用教学楼进行展开教学。主要是标注班级教室所在面，当对教学楼进行多种方式的展开后，思考班级教室的位置。通过该方式，能够有效使学生投入到空间思维的构建中，还可以有效弱化数学教学的枯燥性，给予学生良好的学习体验。
综上所述，“长方体和正方体的展开图”一课，笔者能针对学生学习上的困难及造成困难的原因对症下药，采取有针对性的教学策略展开教学——合理安排操作、想象顺序，在此过程中渗透想象的方法，积累几何物体与展开图转换的经验;再通过探寻相对面规律，进一步丰富想象方法;适时用动态演示课件介入，提高教学的实效……学生立足想象，在尝试中发现，在发现中思考，在头脑中更快速实现了二维平面图形与三维立体图形的转换，达到了发展学生空间观念的目的。
参考文献：
[1]圣丙飞.在想象中发展空间观念[J].小学数学教育，2017（7）.
[2]张少刚.合理操作发展想象[J].小学数学教育，2017（10）.
[3]陈建兵.立足心理折叠训练涵养空间观念[J].江西教育，2016（12）.
作者简介：
陈言萍，福建省宁德市，宁德市蕉城区实验小学。
关键词：空间想象能力;空间观念;展开;还原
发展小学生的空间观念是小学数学教学的重要任务之一。《义务教育数学课程标准（2011版）》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。苏教版六年级上册“长方体和正方体的展开图”一课，不断地让学生经历和体验将立体图形的表面展开或将展开图还原成立体图形，这节课是培养学生空间观念的一个极好的素材。但由于小学生思维的局限性，对于几何图形展开或还原的过程无法在脑海中呈现出结果或者很难很快地呈现出结果，对展开图和立体图形的相关位置容易错误的感知，空间想象能力不高。那么，如何針对学生出现的问题“对症下药”？如何基于学生发展组织有效的教学活动，从而提高他们的空间想象能力，为空间观念的培养打好基础？以下笔者结合执教的《长方体和正方体的展开图》为例，谈谈具体的做法和对策。
一、 数形结合，构建空间意识
数学是一门重要的基础学科，具有较强的抽象性，在培养学生空间观念时，需要启蒙学生的空间意识，使其正确认识到空间的内涵，而数形结合就是一种有效的数学思想方法。具体而言，数形结合主要是教学过程中充分利用插图、动态图片以及视频的调度作用，对学生的空间意识进行多种形式的数学引导，使学生展开有效的数学思考，自然的构建空间思维概念。以《长方体和正方体的展开图》这章节为例，教师可以在信息教育平台寻找长方体以及正方体展开的短视频或者图片，在基本数学知识讲解后，通过多媒体技术将其直观地呈现给学生，通过以播放图片的方式，使学生看到每个面展开后的样子，直至全部展开。通过该方式，在学生的脑海中建立立体的这方面的知识，而且，这种形象的展示方式能够有效吸引学生的注意力，使其主动思考，在不知不觉间形成空间意识，为空间观念的形成奠定良好的基础。
二、 以“操作、想象”为梯，积累表象经验
学生更多的问题是对于几何图形展开或还原的过程无法在脑海中呈现出结果，或者很难很快地呈现出结果。笔者以为最根本原因是课堂上老师留给学生操作的时间少，操作和想象的顺序有时安排得不是很合理，很多是流于形式的活动。
皮亚杰说过：要建立空间观念，必须要有动手做的过程。这个做的过程，不仅是实践的过程，更是一个尝试、想象、推理、验证、思考的过程。比如在执教《长方体和正方体的展开图》上课伊始，教师就安排了多个层次的操作活动，先让学生现场观察把正方体表面展开的过程与方法，再自主动手操作努力尝试得到不同形状的展开图，最后在观察比较中贴好相对的三组面。这些活动对于学生而言是一个较强的挑战。学生亲历了由现实立体实物与二维展开图形的对比切换，在不断地观察、还原、对比中体会了展开图各个面之间的联系，实现由三维到二维的跨越。
如果说借助操作孩子们获得了丰富直观的体验，那么一切的体验只是为更好的想象作铺垫。例如在学生得出不同的展开图后，师生围绕其中一幅展开图：“把展开图折叠回正方体，你能想象得到吗？”这一核心问题展开探究活动。学生在问题的驱动下自主探寻把展开图还原回去的方法。他们想象思维的层次是不同的，有的在头脑中进行心理折叠，有的借助相对面的位置尝试思考，有的借助手势还原比对……他们在头脑中不断地进行由面到体、由体到面的现实观察、想象推理——在“先想后折”中学会空间定位，在“先想后说”中学会空间推理，空间观念逐步增强。而最后折叠验证操作，则锦上添花，既印证了想象的准确性，又明晰了过程强化了表象。
以上教学环节，笔者有意识地层次性地安排操作、想象的顺序，使孩子们不自觉地在“体”“形”转化中，养成积极有序的想象习惯，为以后学习积累了丰富空间思维的表象。
三、 加强立体训练，巩固学生空间认知能力
在学生具有一定的空间意识以及空间想象能力后，教师应加强立体训练，对其进行巩固，并使学生对空间相关知识有更充分的认知。具体而言，教师在讲解《长方体和正方体的展开图》这一章节，当通过多媒体技术、动手操作等方式使学生具备一定的空间意识以及空间想象能力后，可以针对这方面的内容开展训练预设，通过利用多种教学辅助手段，引导学生主动展开多维度的空间探索，从而对学生的空间认知进行进一步深化。教师在开展立体训练时，由于学生人数较多，采取实际动手操作不仅需要准备较多的道具，还会浪费课上珍贵的教学时间。为此，教师可以搜集多个教学案例，通过利用投影仪将其呈现给学生，并按照顺序使学生依次回答问题，从而使学生从更多的角度对案例展开思考，提高其思考的集中性。需要注意的是，学生在回答问题时难免会紧张，进而影响思维发散和思考，所以，在开展立体训练前，教师应营造生动、相对轻松的课堂氛围，使学生尽量放松地思考问题，进而使立体训练的效果最大化，帮助学生建立更广阔的四维空间。另外，对于问题回答错误的学生，教师应给出更多指导意见以及鼓励，保护学生学习空间数学知识的自信心和积极性。
四、 以“相对面规律”为桥，丰富想象方法
正方体六个面大小形状完全相同，对于其展开图的6个面对应立体图的6个面的相关位置学生最容易错误地感知。想象展开与折叠的过程是一个动态伴随六个面关系的过程，这对于刚接触立体几何的小学生来说是非常困难的，对学生的空间想象力提出了一个很高的要求。孩子们想象的方法过于单一，在想象的过程中容易出现混乱和无序，需要反复地确认和重复。过分地依赖操作去完成题目又不太现实。如果能借力一个“脚手架”，予以学生一定想象方法的训练和引导，解决起相关问题就容易得多了。
例如，孩子们紧紧围绕“展开图相对面的位置到底有什么规律？”这个核心问题展开说理，教师适时引导学生观察、想象、思考、验证，在生成的一个个小问题中，层层深入，“相对面的规律”深入人心。接下来的环节趁热打铁学以致用，引导学生选择自己最喜欢的方法进行判断，让不同层次的学生思维都“动”起来。想象还原、动手折叠，再辅以“找相对面”这种新习得的想象方法，学生利用头脑中积累的经验展开想象和推理——“2号图形相对的面没有隔着一个面，所以不行”;“4号图形剩下的两个面相邻所以不相对”……从孩子们判断的依据来看，他们不仅是把已获得的经验方法运用到解决问题的过程中去，也顺利实现了本节课的终极目标，判断的效率有了很大的提升。 五、 以“动态演示”为媒，提高想象实效
当然，不断地在几何体与展开图之间进行转化，学生无论是用学具操作、在头脑中想象还原，还是找相对面等都要耗费很多的时间，教师要舍得给，给得充分，给得恰如其分！宝贵的40分钟，如何更有多元地、更有时效地让孩子多次经历和体验将立体图形的表面展开或将展开图还原成立体图形，丰富经验的积累提升逻辑思维？这时，动态演示课件的使用就能很好地进行弥补和完善。无论是几何画板还是希沃白板里的几何工具，都能生动地将二维与三维的转换表现出来，随时地编辑绘制;遇到学生不易理解的难题，手工作业又不现实的情况，也可以在课堂上编辑辅助学生理解。
在执教的《长方体和正方体展开图》中，无论是本节课伊始，动态演示正方体展开的过程，还是在新授课学生想象后用动态图演示还原的过程，抑或是在最后“谁是擂主”多种方法是否可行的验证过程，动态课件动变结合的观察，能够把头脑中展开折叠的过程再现出来，孩子们更加直观地印证了自己或正确或错误的初始想象;在反复观察比较中不断地对头脑中形成的表象进行加工、修正和重组，到了画龙点睛的奇效。
六、 联系生活，拓宽学生思维空间维度
数学学科的重要特质之一就是具有极强的实用性，而培养学生的数学应用能力也是数学教学的目标之一，所以，在开展《长方体和正方体的展开图》这一章节时，教师也需要联系学生的实际生活，开展空间观念的教学引导，从而将该观念渗透在学生的日常生活中，改善学生空间想象力较差的问题。具体而言，教师在掌握学生生活认知水平的前提下，积极开展实践活动，培养学生使用空间思维的习惯，进而形成完善的数学认知体系。而且，生活中具有極为丰富的数学现象，通过加强与实际生活的联系，能够使学生在相对熟悉的场景内进行空间思维的构建和思考，培养学生的观察学习能力和习惯，并提高学生数学知识的应用能力，这对促进学生数学核心素养的形成与发展具有极强的现实意义。例如，教师可以利用课下时间带领学生到校园内，引导学生观察校园内部的长方体和正方体，并利用教学楼进行展开教学。主要是标注班级教室所在面，当对教学楼进行多种方式的展开后，思考班级教室的位置。通过该方式，能够有效使学生投入到空间思维的构建中，还可以有效弱化数学教学的枯燥性，给予学生良好的学习体验。
综上所述，“长方体和正方体的展开图”一课，笔者能针对学生学习上的困难及造成困难的原因对症下药，采取有针对性的教学策略展开教学——合理安排操作、想象顺序，在此过程中渗透想象的方法，积累几何物体与展开图转换的经验;再通过探寻相对面规律，进一步丰富想象方法;适时用动态演示课件介入，提高教学的实效……学生立足想象，在尝试中发现，在发现中思考，在头脑中更快速实现了二维平面图形与三维立体图形的转换，达到了发展学生空间观念的目的。
参考文献：
[1]圣丙飞.在想象中发展空间观念[J].小学数学教育，2017（7）.
[2]张少刚.合理操作发展想象[J].小学数学教育，2017（10）.
[3]陈建兵.立足心理折叠训练涵养空间观念[J].江西教育，2016（12）.
作者简介：
陈言萍，福建省宁德市，宁德市蕉城区实验小学。