论文部分内容阅读
在初中数学课本中，有关逆向思维的教材很多，教师应有意识地利用此类教材训练学生的逆向思维能力，从而达到学生学习取得事半功倍的效果，同时激发学生学习兴趣。下面是我几年来在教学中的一些做法，仅供大家参考。
一、巧用公式的逆用
在初中数学教材中，有很多公式，灵活运用公式的逆用，一方面可培养学生的逆向思维能力，另一方面也可使一些题目化难为易。
例1：（ab）n =anbn（n为正整数）的逆用。
计算： （x-y）2 （x+y）2
这个题目，若用整式乘法的一般思路解决，会很复杂，但用上述公式的逆用后，问题就很简单了。
解： （x-y）2 （x+y）2 =[（x-y）（x+y）]2
=（x2-y2）2
=x4-2x2y2+y4
例2：am·an=am+n（m、n均为正整数）的逆用
如计算（ - ）2006·（ + ）2007
此题如果用完全平方公式来解，使用上计算器，就不能得到准确值。这时，我们不难想到公式am·an=am+n的逆用，即把（ + ）2007
拆为（ - ）2006·（ + ），上述计算就变得简单了许多。
解：原式=（ - ）2006·（ + ）2006·（ + ）
=[（ - ）·（ + ）] 2006·（ + ）
= +
二、执果索因，层层设疑
在初中数学证明中常用的分析法，也是建立在逆向思维解题基础上的。反过来，从结果追溯到产生这一结果的原因，也是逆向思维能力的一种培养方法。
例1：等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。
已知：如图，△ABC中，AB=AC A
求证：∠B=∠C
分析：欲证∠B=∠C，引出证明两角相等
的已学过的方法：①对顶角相等;②同角的
余角（或补角）相等;③平行线的同位角、
内错角相等;④全等三角形对应角相等。
学生不难发现，这四种方法都无法直接 B C
采用，这就很自然地想到构建两个全等三角形，从而可引导学生剪一个等腰三角形，对折后发现两底角相等，由折痕启发学生作出辅助线。这样，为推论1的得出作出了很好的铺垫，也解决了教科书中“辅助线是怎样想出来的”这一问题。
三、概念的逆用
概念是解决问题的基础。在数学教学中，常常要通过对概念的理解和掌握后，来解决一些练习、习题。
例1：已知x1，x 2是方程2 x 2 +（k + 2）x — k=0的两个实根，且x12 x2 + x1 x22 = ，则k的值为 。
分析：学生根据根与系数的关系，不难求出k的值为–3或1。但学生忽略了△≥0时，方程有两个实数根;反之，方程有两个实数根，方程判别式△≥0，当k=–3时，△=（k+2）2-4×2×（–k）=–23﹤0，不满足，舍去。当k=1时，△=（k+2）2-4×2×（–k）=17﹥0，所以，k值只能取1。
四、反客为主，化繁为简
在一些习题的解答中，按习惯解决，会非常繁难。若逆转思维过程，把习惯上当作“常量”的元素看作“变量”元素，将会转化矛盾，化繁为简。
例1：已知：x= +1
求多项式x3-（2+ ）x2+（1+2 ）x- +5的值。
分析：若将已知x的值直接代入多项式进行计算，则非常复杂，现将已知条件作适当变换，“反客为主”，视常数为（x-1），代入多项式中可消去三次项，运算即可化简。
解：由已知得： =x-1
∴原式=x3-（2+x-1）x2+（1+2x-2）x-x+1+5
=x3-x3-x2+2x2-x-x+6
=x2-2x+6
=（x-1）2+5
=（ ）2+5
=8
综上所述，逆向思维能力的培养，我们只有在实际教学活动中，结合教材内容、学生可能性，创造性地采用各种教学方法，积累和总结经验，以激发学生学习兴趣、积极思维。
一、巧用公式的逆用
在初中数学教材中，有很多公式，灵活运用公式的逆用，一方面可培养学生的逆向思维能力，另一方面也可使一些题目化难为易。
例1：（ab）n =anbn（n为正整数）的逆用。
计算： （x-y）2 （x+y）2
这个题目，若用整式乘法的一般思路解决，会很复杂，但用上述公式的逆用后，问题就很简单了。
解： （x-y）2 （x+y）2 =[（x-y）（x+y）]2
=（x2-y2）2
=x4-2x2y2+y4
例2：am·an=am+n（m、n均为正整数）的逆用
如计算（ - ）2006·（ + ）2007
此题如果用完全平方公式来解，使用上计算器，就不能得到准确值。这时，我们不难想到公式am·an=am+n的逆用，即把（ + ）2007
拆为（ - ）2006·（ + ），上述计算就变得简单了许多。
解：原式=（ - ）2006·（ + ）2006·（ + ）
=[（ - ）·（ + ）] 2006·（ + ）
= +
二、执果索因，层层设疑
在初中数学证明中常用的分析法，也是建立在逆向思维解题基础上的。反过来，从结果追溯到产生这一结果的原因，也是逆向思维能力的一种培养方法。
例1：等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。
已知：如图，△ABC中，AB=AC A
求证：∠B=∠C
分析：欲证∠B=∠C，引出证明两角相等
的已学过的方法：①对顶角相等;②同角的
余角（或补角）相等;③平行线的同位角、
内错角相等;④全等三角形对应角相等。
学生不难发现，这四种方法都无法直接 B C
采用，这就很自然地想到构建两个全等三角形，从而可引导学生剪一个等腰三角形，对折后发现两底角相等，由折痕启发学生作出辅助线。这样，为推论1的得出作出了很好的铺垫，也解决了教科书中“辅助线是怎样想出来的”这一问题。
三、概念的逆用
概念是解决问题的基础。在数学教学中，常常要通过对概念的理解和掌握后，来解决一些练习、习题。
例1：已知x1，x 2是方程2 x 2 +（k + 2）x — k=0的两个实根，且x12 x2 + x1 x22 = ，则k的值为 。
分析：学生根据根与系数的关系，不难求出k的值为–3或1。但学生忽略了△≥0时，方程有两个实数根;反之，方程有两个实数根，方程判别式△≥0，当k=–3时，△=（k+2）2-4×2×（–k）=–23﹤0，不满足，舍去。当k=1时，△=（k+2）2-4×2×（–k）=17﹥0，所以，k值只能取1。
四、反客为主，化繁为简
在一些习题的解答中，按习惯解决，会非常繁难。若逆转思维过程，把习惯上当作“常量”的元素看作“变量”元素，将会转化矛盾，化繁为简。
例1：已知：x= +1
求多项式x3-（2+ ）x2+（1+2 ）x- +5的值。
分析：若将已知x的值直接代入多项式进行计算，则非常复杂，现将已知条件作适当变换，“反客为主”，视常数为（x-1），代入多项式中可消去三次项，运算即可化简。
解：由已知得： =x-1
∴原式=x3-（2+x-1）x2+（1+2x-2）x-x+1+5
=x3-x3-x2+2x2-x-x+6
=x2-2x+6
=（x-1）2+5
=（ ）2+5
=8
综上所述，逆向思维能力的培养，我们只有在实际教学活动中，结合教材内容、学生可能性，创造性地采用各种教学方法，积累和总结经验，以激发学生学习兴趣、积极思维。