数列在理论上和实践中均有较高的价值，是培养学生观察能力、理解能力、逻辑思维能力的绝好载体，高考对数列知识的考察从未间断过，而且在前几年，很多省市的高考数学卷都把数列题作为压轴题。数列的通项公式是数列的核心内容之一，它如同函数中的解析式一样，有了解析式便可研究性质等；而有了数列的通项公式便可求出数列中的任一项及前 项和等。因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点。本文即通过几个高考实例总结了在高中阶段，求数列的通项公式的常用方法和策略。
　　、观察法
　　即归纳推理，就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通向公式，然后利用数学归纳法加以证明即可。
　　例1.（2014年重庆理科）设 ， .
　　（1）若 ，求 及数列 的通项公式.解：由题意可知： ， ， .因此猜想 .下面用数学归纳法证明上式.①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k时结论成立，即 ，则 ，即当n=k+1时结论也成立.由（1）、（2）可知，对于一切正整数 ，都有 .点评：采用数学归纳法证明是理科教学内容，较为容易，好掌握。
　　（2）定义法。直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目。
　　例2.（2015年北京文科）已知等差数列 满足 ， .①求 的通项公式；②設等比数列 满足 ， ，问： 与数列 的第几项相等？解：①设等差数列 的公差为 . 因为 ，所以 .又因为 ，所以 ，故 . 所以 . ②设等比数列 的公比为，因为 ， ， 所以 .所以 由 ，得 . 所以 与数列 的第63项相等.点评：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的定义求出数列的首项与公差或公比，再写出通项公式。
　　（3）公式法。若已知数列的前n项和 与 的关系，求数列 的通项 可用公式 求解。
　　例3.（2015年山东理科）设数列 的前 项和为 ，已知
　　①求数列 的通项公式。解：（Ⅰ）由 可得：当 时， ，
　　当 时， ，而 ，所以 点评：利用公式 求解时，要注意对 分类讨论，但若能合写时一定要合并。
　　（4）累加法。当递推公式为 时，其中 的和比较易求 ，通常解法是把原递推公式转化为 ，利用累加法（逐差相加法）求解。例4.（2015年江苏）数列 满足 ，且 （ ），则数列 的前10项和为 .
　　解：由题意得： 所以 所以
　　（5）累乘法。当递推公式为 时，其中 的积比较易求 ，通常解法是把原递推公式转化为 ，利用累乘法（逐商相乘法）求解。
　　例5.已知数列 满足 ，求 的通项公式。
　　解：由条件知 ，在上式中分别令 ，得 个等式累乘之，即 ，即 又 ，
　　总之，求数列通项公式的方法并不满足以上所述，对于同一问题的求解也不仅只有一种方法，只有在平时学习与探究过程中不断地体会与总结，将知识与方法学活，才可以做到游刃有余。