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基于微分方程系数结构特征和解函数的特殊性质，提出了求解常微分方程边值问题的局部精确数值方法，构造出了三种新的差分格式，即指数型差分格式、振荡型差分格式、指数－振荡型差分格式。这些格式能很好地描述微分方程具有大梯度、窄剪切层、剧烈振荡等特殊性质的解。对一些被分认为困难的数值问题，如奇扰动微分议程、刚性微分方程、具有剧烈振荡解的微分方程、具有转向点的微分方程等，应用该方法可,得到理想的数值结果。理论与数值实验都表明，这种新方法具有十分明显的优点，能解决一些用现有方法无法圆满计算的数值问题。