论文部分内容阅读
摘 要：数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科。在初中阶段，学生处于思维发展的关键期，可塑性强。在学生思维能力的培养过程中，其逆向思维能力至关重要，因此，教师需要在教学过程中注重培养学生的逆向思维，结合学生的特点和教学内容，对学生进行引导，让学生在学习和生活中逐步养成遇到问题转向思考的行为习惯。本文将结合具体的教学实例，浅谈初中数学教学中培养学生逆向思维的策略。
关键词：初中数学;逆向思维;培养策略
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）28-0036-02
引 言
随着新课程改革的推进，以及数学核心素养的提出，初中数学教师在教学过程中应注重对学生逆向思维的培养。在日常教学中，教师要注重启发、引导学生思考问题，让学生通过自己的方式发现并解决问题。初中阶段是学生综合思维养成的关键期，这个阶段的学生具有很强的可塑性，教师在数学教学中培养学生的逆向思维，不仅可以提高教学质量，还能全面提升学生的数学核心素养。
一、培养学生逆向思维的影响因素
（一）顺式思维的影响
在数学教学中，教师不仅要培养学生的计算能力，还要通过多种方式培养学生的思维能力，使学生在生活中遇到数学问题时有较强的思维能力去应对。思维模式一般可以分为两种：顺式思维、逆向思维。在解决问题时，学生往往习惯采用顺势思维，并形成思维定式，即当遇到问题时只能单一地从结合已知条件来解题，而不会选择从结论出发往回倒推，倒过来思考问题，从求解回到已知条件。
（二）数学思维的影响
随着学生身心的不断发展，其思维能力也会有大幅度的提升。在初中数学教学中，要想培养学生的逆向思维，教师需要了解当下学生的思维特点，并结合培养目标来选用合适的方法，促进学生核心素养的形成。学生的逆向思维不仅受到顺势思维的影响，还受到其他思维的影响，如发散思维、归纳思维等。所以，在日常教学中，教师不能仅为了培养逆向思维而培养逆向思维，而应培养学生多方面的思维能力。
二、培养学生逆向思维的意义
初中生的身心正处于发展的关键期，其数学思维也得到了迅速发展。在此阶段，学生的可塑性也很强，因此，培养学生的逆向思维能力，不仅可以提高学生的学习效率，还可以拓宽学生的视野，促使学生多角度地思考问题，理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构，进而在交流的过程中始终围绕主题，做到观点明确，论述有理有据[1]。
此外，培养学生的逆向思维，还有助于学生多角度地思考问题、解决问题，能用逆向思维的方法透过现象看本质，进而培养综合能力。教师要根据学生的需求及学习情况，设计合理的教学内容，采用合适的教学方法，以帮助学生形成逆向思维。教师不仅是教育者，还是教育研究者，应关注学生的日常生活，注重从日常生活中培养学生的逆向思维，进而达到培养学生数学核心素养和数学思维的目的。教师在教学过程中渗透对学生逆向思维的培养，不仅可以激发学生的数学学习兴趣，使学生的思维更加敏捷，还有助于学生将来在生活中遇到困难时能够逆向思考、积极面对。
三、初中生数学逆向思维培养的策略
（一）掌握数学基本概念，培养学生的逆向思维
概念是数学学习的基础与本质，数学概念是表现数学思维的一种形式。数学概念的学习与学生对数学知识的掌握、合理的数学认知结构的形成及数学能力的提升都密切相关。因此，数学概念的有效教学，对提高整体数学教学质量，实现教学目标起着十分关键的作用。数学概念教学的一个主要目标是使学生通过对概念的掌握和应用，最终理解和掌握数学思想、方法。数学概念的掌握靠理解，数学思想、方法的掌握靠领悟。学生学习概念等表层知识到深层知识的领悟，需要一个过程。而在概念的学习过程中，对于概念正向的理解学生易懂，教师应指导和引导学生判断其逆命题的正确与否，这样可以加深学生对定理的全面理解[2]。
例如，在学习了勾股定理后，教师可以引导学生思考并证明勾股定理的逆定理。如线段中点定理，已知线段CD的中点为B，且，，则B的坐标为。那么用逆向思维来定义中点定理，已知，，B的坐标为，则线段CD的中点为B。这个例子充分体现了数学基本概念中逆向思维的应用。
（二）规范解题过程，培养学生的逆向思维
数学学习有其独有的数学语言，而解题过程就是数学语言的展现。解题过程是数学思维的简单表现，学生的解题过程越规范，说明学生对问题的理解越透彻。教师在学生解题的过程中，也要渗透对学生逆向思维的培养。对于学生在平时学习中遇到思路不清晰、解题过程复杂的题目，教师可以引导学生逆向思考，即从结论出发思考问题。这样可以帮助学生从不同的方向与角度来思考数学问题[3]。
例如，在“一元二次方程”的学习中，根据所给方程求解是学习的重点。在解题过程中，学生可以考虑应用逆向思维来思考和解决问题。如是方程的两个实数根，若恰成立，求的值。解决该题时，学生可以用韦达定理、根与系数的判别式，将代入原方程即可解出。
（三）注重教学引导，培养学生的逆向思维
在课堂教学中，教师是课堂教学的主导者，要注意突出学生的主体地位，引导学生从多角度思考问题。在设计数学问题时，教师要注意，虽然数学具有很强的逻辑性和严谨性，但是学生的可接受能力在不同阶段是不同的。所以，在教学中，教师不能消极地适应学生的学习能力，降低理论要求，必须在确保内容的科学性的前提下，结合学生实际情况来开展教学活动[4]。
（四）制订专项训练，培养学生的逆向思维
数学学习思维的专项训练是针对逆向思维领域或问题的模式进行有指导、有分析、有解答的解析与练习。教师需要在教学过程中做好指导和引导工作，使学生在专项训练的基础上形成逆向思维，养成良好的学习习惯。在解题过程中，教师应激励学生多角度、多维度地思考问题，做到一题多解，学会举一反三，如分析法、反证法的解题方法。
初中数学中关于二次函数、测高问题、圆的专题、三角形相似及三角形全等问题，以及几何动点问题等在中考都有所涉及，而在解决这些问题时，学生需要运用数学逆向思维，从结论出发来思考问题并予以解决。
结 语
总之，新课程改革无论是对教师还是对学生都提出了新的要求。在初中数学教学中，教师与学生应共同努力。在课堂教学的内容上，教师应准确、灵活地将教学内容进行有效衔接;在教學方式上，教师应注重激发学生的参与积极性;在教学过程中，教师要将教学内容与学生兴趣和生活实际相结合，不断加强学生对知识和技能的理解和掌握，在传授学生知识的同时，培养学生独立思考的能力、创新能力、自主探究及合作探究能力。而学生应突破自我、挑战自我、完善自我，面对中考，要学会顺应中考改革的趋势，努力学习，最终成为高素质且全能型的栋梁之材。
[参考文献]
李迎春.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].科学大众（科学教育），2020（06）：16.
颜成芳.基于数学核心素养理念，谈高中学生综合思维的培养[J].华夏教师，2020（10）：68-69.
柴丽娟.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略[J].科学咨询（教育科研），2019（09）：139.
白莹.谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].中国农村教育，2019（11）：45-46.
作者简介：郭婵婵（1995.2—），女，陕西佳县人，在读研究生，研究方向：学科教学（数学）。
高丽（1963.9—），女，陕西绥德人，教授，硕士生导师，研究方向：学科教学（数学）。
关键词：初中数学;逆向思维;培养策略
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）28-0036-02
引 言
随着新课程改革的推进，以及数学核心素养的提出，初中数学教师在教学过程中应注重对学生逆向思维的培养。在日常教学中，教师要注重启发、引导学生思考问题，让学生通过自己的方式发现并解决问题。初中阶段是学生综合思维养成的关键期，这个阶段的学生具有很强的可塑性，教师在数学教学中培养学生的逆向思维，不仅可以提高教学质量，还能全面提升学生的数学核心素养。
一、培养学生逆向思维的影响因素
（一）顺式思维的影响
在数学教学中，教师不仅要培养学生的计算能力，还要通过多种方式培养学生的思维能力，使学生在生活中遇到数学问题时有较强的思维能力去应对。思维模式一般可以分为两种：顺式思维、逆向思维。在解决问题时，学生往往习惯采用顺势思维，并形成思维定式，即当遇到问题时只能单一地从结合已知条件来解题，而不会选择从结论出发往回倒推，倒过来思考问题，从求解回到已知条件。
（二）数学思维的影响
随着学生身心的不断发展，其思维能力也会有大幅度的提升。在初中数学教学中，要想培养学生的逆向思维，教师需要了解当下学生的思维特点，并结合培养目标来选用合适的方法，促进学生核心素养的形成。学生的逆向思维不仅受到顺势思维的影响，还受到其他思维的影响，如发散思维、归纳思维等。所以，在日常教学中，教师不能仅为了培养逆向思维而培养逆向思维，而应培养学生多方面的思维能力。
二、培养学生逆向思维的意义
初中生的身心正处于发展的关键期，其数学思维也得到了迅速发展。在此阶段，学生的可塑性也很强，因此，培养学生的逆向思维能力，不仅可以提高学生的学习效率，还可以拓宽学生的视野，促使学生多角度地思考问题，理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构，进而在交流的过程中始终围绕主题，做到观点明确，论述有理有据[1]。
此外，培养学生的逆向思维，还有助于学生多角度地思考问题、解决问题，能用逆向思维的方法透过现象看本质，进而培养综合能力。教师要根据学生的需求及学习情况，设计合理的教学内容，采用合适的教学方法，以帮助学生形成逆向思维。教师不仅是教育者，还是教育研究者，应关注学生的日常生活，注重从日常生活中培养学生的逆向思维，进而达到培养学生数学核心素养和数学思维的目的。教师在教学过程中渗透对学生逆向思维的培养，不仅可以激发学生的数学学习兴趣，使学生的思维更加敏捷，还有助于学生将来在生活中遇到困难时能够逆向思考、积极面对。
三、初中生数学逆向思维培养的策略
（一）掌握数学基本概念，培养学生的逆向思维
概念是数学学习的基础与本质，数学概念是表现数学思维的一种形式。数学概念的学习与学生对数学知识的掌握、合理的数学认知结构的形成及数学能力的提升都密切相关。因此，数学概念的有效教学，对提高整体数学教学质量，实现教学目标起着十分关键的作用。数学概念教学的一个主要目标是使学生通过对概念的掌握和应用，最终理解和掌握数学思想、方法。数学概念的掌握靠理解，数学思想、方法的掌握靠领悟。学生学习概念等表层知识到深层知识的领悟，需要一个过程。而在概念的学习过程中，对于概念正向的理解学生易懂，教师应指导和引导学生判断其逆命题的正确与否，这样可以加深学生对定理的全面理解[2]。
例如，在学习了勾股定理后，教师可以引导学生思考并证明勾股定理的逆定理。如线段中点定理，已知线段CD的中点为B，且，，则B的坐标为。那么用逆向思维来定义中点定理，已知，，B的坐标为，则线段CD的中点为B。这个例子充分体现了数学基本概念中逆向思维的应用。
（二）规范解题过程，培养学生的逆向思维
数学学习有其独有的数学语言，而解题过程就是数学语言的展现。解题过程是数学思维的简单表现，学生的解题过程越规范，说明学生对问题的理解越透彻。教师在学生解题的过程中，也要渗透对学生逆向思维的培养。对于学生在平时学习中遇到思路不清晰、解题过程复杂的题目，教师可以引导学生逆向思考，即从结论出发思考问题。这样可以帮助学生从不同的方向与角度来思考数学问题[3]。
例如，在“一元二次方程”的学习中，根据所给方程求解是学习的重点。在解题过程中，学生可以考虑应用逆向思维来思考和解决问题。如是方程的两个实数根，若恰成立，求的值。解决该题时，学生可以用韦达定理、根与系数的判别式，将代入原方程即可解出。
（三）注重教学引导，培养学生的逆向思维
在课堂教学中，教师是课堂教学的主导者，要注意突出学生的主体地位，引导学生从多角度思考问题。在设计数学问题时，教师要注意，虽然数学具有很强的逻辑性和严谨性，但是学生的可接受能力在不同阶段是不同的。所以，在教学中，教师不能消极地适应学生的学习能力，降低理论要求，必须在确保内容的科学性的前提下，结合学生实际情况来开展教学活动[4]。
（四）制订专项训练，培养学生的逆向思维
数学学习思维的专项训练是针对逆向思维领域或问题的模式进行有指导、有分析、有解答的解析与练习。教师需要在教学过程中做好指导和引导工作，使学生在专项训练的基础上形成逆向思维，养成良好的学习习惯。在解题过程中，教师应激励学生多角度、多维度地思考问题，做到一题多解，学会举一反三，如分析法、反证法的解题方法。
初中数学中关于二次函数、测高问题、圆的专题、三角形相似及三角形全等问题，以及几何动点问题等在中考都有所涉及，而在解决这些问题时，学生需要运用数学逆向思维，从结论出发来思考问题并予以解决。
结 语
总之，新课程改革无论是对教师还是对学生都提出了新的要求。在初中数学教学中，教师与学生应共同努力。在课堂教学的内容上，教师应准确、灵活地将教学内容进行有效衔接;在教學方式上，教师应注重激发学生的参与积极性;在教学过程中，教师要将教学内容与学生兴趣和生活实际相结合，不断加强学生对知识和技能的理解和掌握，在传授学生知识的同时，培养学生独立思考的能力、创新能力、自主探究及合作探究能力。而学生应突破自我、挑战自我、完善自我，面对中考，要学会顺应中考改革的趋势，努力学习，最终成为高素质且全能型的栋梁之材。
[参考文献]
李迎春.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].科学大众（科学教育），2020（06）：16.
颜成芳.基于数学核心素养理念，谈高中学生综合思维的培养[J].华夏教师，2020（10）：68-69.
柴丽娟.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略[J].科学咨询（教育科研），2019（09）：139.
白莹.谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].中国农村教育，2019（11）：45-46.
作者简介：郭婵婵（1995.2—），女，陕西佳县人，在读研究生，研究方向：学科教学（数学）。
高丽（1963.9—），女，陕西绥德人，教授，硕士生导师，研究方向：学科教学（数学）。