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【摘要】文章以《圆柱》的教学设计为例，从教学设计的基准点、出发点、启发点、成长点、促进点，就聚焦解决问题、激活原有知识、展示论证新知、尝试应用练习、融会贯通掌握五个步骤，采用信息化的教学手段，进行教学设计的研究与实践，以期获得更好的教学效果，最大限度地提高中职数学教学的实际价值。
【关键词】教学设计；五星教学理论；信息化教学；圆柱
在信息化时代浪潮的冲击下，中职数学的教育模式、中职教师的教学方式、中职学生的学习方式势必要发生变化。因此，中职数学教学要针对个体智能结构的不同，选择适宜的内容和方法，促进个体的全面发展。在中职数学教学过程中，多数数学教师基本能够遵循聚焦问题、激活旧知、论证新知、应用新知、融会贯通的五步进行教学设计，但是往往一节课下来，学生心思不在课堂，学习积极性不高，课堂参与度不够，导致教学效果不佳。如何站在中职学生的视角，按照学生的认知心理进行教学设计，从专业背景中来，回归到专业应用中去，把握好教学设计的基准点，选择好教学设计的出发点，整合好教学设计的启发点，真正实现教学设计的成长点，完成好教学设计的促进点，重点突出，引人入胜，是我们一线教师一直在探索的问题。
笔者在运用“五星教学法”进行教学实践的过程中，紧抓中职数学与电类专业的结合点，并根据学生对知识信息加工的心理，借助信息化技术手段的支持，调动多方面的信息资源，构建一个动态的学习环境，充分发挥学生的主观能动性，从而增强中职电类专业数学教学的有效性。
一、设计理念及框架
M·戴维·梅瑞尔是当代国际著名的教育技术和教学设计理论家，他提出了一种教学理论——五星教学原理，也称为“首要教学原理”或“五星教学模式”，指的是教学设计应该遵循聚焦问题、激活旧知、论证新知、应用新知、融会贯通等五大步骤。这种教学原理以实现学生主动学习效果好和课堂教学效率高为宗旨，是一种有效教学的个性化表征。如今，“五星教学理论”已经不断地被应用到很多学科领域，并体现出了很好的教学效果。
在“五星教学理论”的运用上，首先，要关注的是学生的问题。因为学生只有对课程有兴趣，才能积极学习，否则他们的自主神经系统会过滤掉教师灌输的知识、态度、技能，更无法让知识、态度、技能进入他们的短时记忆及长期记忆。其次，要让学生投入到学习中，让他们能够与自己的过去经历进行链接，当他们有似曾相识的感觉时就会更利于参与，他们会因为自己是主角而开心快乐。再次，要告诉学生新的概念、性质、公式。然后，给学生提供新的情景让他们去练习，去强化，并根据其表现给予嘉奖或纠偏反馈。最后，通过变形问题或适当改变情景让学生学会举一反三来解决问题。
本文以《圓柱》一课为例，从中职学生的认知特点出发，以“五星教学理论”为指导进行教学设计（如图1），并采用Geogebra软件、123Design软件、剥豆豆软件等信息化教学手段进行教学实践，在五个教学步骤上采用了“三微 三动 三比”：“三微”即在“圆柱的旋转形成”“截面的切割演示”“体积公式的由来”三个环节采用信息化教学，以微视频的形式，让学生形象感知；“三动”即在“动手制作圆柱”“侧面化曲为直”“测量六角螺母”三个环节进行动手操作；“三比”即在“反馈前置性作业”“扫码抢答练习”“分工测量数据”三个环节进行比拼观察能力、比拼反应速度、比拼专业技能的组间竞赛，以更好地触及学生的情绪和意志领域，调动学生学习的积极性，激发学生课堂参与的热情。
二、具体的设计实践
（一）聚焦解决问题——教学设计的基准点
在教学过程中，教师应该关注学生，让学生知道他们为什么要学习这个知识点，学习这个知识点的目的是什么，让学生对课程内容有兴趣，从而促进他们的学习，避免他们的自主神经系统过滤掉教师灌输的知识态度技能，尽可能地让知识态度技能进入他们的短时记忆及长期记忆。中职学生在初中对圆柱已有一定的认知基础，学生会有疑惑：为什么到了职高还要学习圆柱的有关知识呢？
数学教师应该熟悉学生所学的专业中涉及的数学知识。笔者在进行教学设计之前对圆柱这一内容与学生所学专业的联系进行了深入的调查了解（如图2）。首先，在中职机电专业数控方向的机械基础、零件测绘等专业课中，圆柱是构成阶梯轴、六角螺母等零件的基本几何体。其次，经机械制图的专业课教师介绍，多数学生在机械制图专业课中对立体切割三视图缺乏空间想象力，部分学生很难将阶梯轴等零件被切割后的三视图轻松画出。再次，经钳工课的专业课教师介绍，部分学生在钳工课上进行六角螺母毛坯的相关计算时易将圆柱的面积公式和体积公式进行混淆而导致出错。笔者通过“一比”——第一次组间竞赛，先让学生在课前找出专业中的圆柱体，明确学习圆柱的意义，认识到圆柱的学习对所学专业的重要性。
“一比”：反馈前置性作业，比拼观察能力。
课前布置前置性作业：让学生以小组为单位在QQ讨论组中上传自己找到的专业中的圆柱，课上以接龙游戏的形式检测各小组的成果，并为找得最多、最贴近专业的小组颁发“最具观察力奖”。由小组长组织各组成员积极地去观察，去寻找，去挖掘身边的数学元素，以小组为单位开心地在一起分享组内的成果。教师在课上通过接龙游戏的形式检测各小组的成果，进行各小组间的比拼，并对认真付出、细心观察的小组给予及时客观的评价，有助于增强学生学习的自信心和良好学习习惯的养成。获得“最具观察力奖”的小组成员都非常开心，他们感受到了认真付出后的收获的喜悦。笔者感叹学生们的积极性被充分调动后，他们的观察力之强，竞争潜能之大（如图3）。
通过与专业进行链接后，学生认识到有必要对圆柱的相关知识进行巩固与延伸，进一步发展“点、线、面、体”空间观念，为学习机械制图、零件测绘等专业课做好知识储备。把握好这一教学设计的基准点，学生对课程内容的学习自然有了兴趣，同时也可以更好地将知识、技能、态度刻印在脑海之中。 （二）激活原有知识——教学设计的出发点
在教学过程中，教师要想办法让学生投入到学习中，设计能够与学生的过去经历有所链接的活动，当学生有似曾相识的感觉时就会更愿意参与，并会因为自己是主角而感到开心快乐。笔者通过“一微”——第一个微课展示、“一动”——第一个动手操作来辅助学生对原有的知识进行复习，与过去的经历和已学的知识进行链接，为进一步理解圆柱的相关概念做准备。
1.“一微”：观看旋转过程，得出圆柱概念。
学生在初中阶段对圆柱的理解仅仅停留在外观形态上，而中职数学中的圆柱这一节的教学目标是让学生从旋转体的角度去更深刻地认识圆柱，理解圆柱的旋转形成，以更好地培养学生的空间观念。教师利用Geogebra软件制作“点动成线”“线动成面”“面动成体”的动画，演示从点到线、从线到面、从面到体的变化过程（如图4）。中职学生接受知识，喜欢直观的感知，通过观看微视频，体会到点、线、面、体之间的关系，将直观的感知上升到理性的认识，理解圆柱是由矩形绕其一边所在的直线旋转而成，进一步理解圆柱的轴、底面、侧面、母线等概念的由来。通过这样的教学设计，学生对圆柱的概念建构会更加深刻，对空间观念的发展会进一步促进。
2.“一动”：动手制作圆柱，得出性质01和02。
《全日制义务教育数学课程标准》中指出：“有效的数学学习活动不能仅仅依赖模仿与记忆，让学生动手实践、自主探索和合作交流也是学生学习数学的重要的方式。”笔者在教学中也注重学生的动手实践，为学生设计尽可能多的动手操作环节。在“一动”——动手制作圆柱的过程中（如图5），学生注意力集中了，学习兴趣激发了，综合能力提升了。笔者发现很多学生制作的圆柱是不规则的，有的学生制作的圆柱的两个底面不是平行的，有的学生制作的圆柱的母线不是平行的，有的学生做成了圆台等。通过对不规则圆柱进行分析，学生发现从前认识的生活中的圆柱很多都是不规则的（比如粉笔、暖瓶塞等），有的学生之前认为是圆柱的几何体，但从旋转体的角度学习了圆柱后，根据圆柱的定义和性质能够判断它们不是圆柱，因为旋转形成的圆柱要具有以下两个性质。
性质01：圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行。
性质02：圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高。
维果茨基曾提出“最近发展区”的观点，在教学实践过程中应该将学习者“已有的发展水平和未来的发展潜力”之间的落差看作教学的着力点，同时也是本教学设计的出发点。笔者通过“一微”和“一动”来激活学生原有知识，不仅能唤起进入一个新知识点，而且能完备充实学生的知识储备。
（三）展示论证新知——教学设计的启发点
信息化教學具有传统常规教学无法比拟的优势，能够生动直观地呈现教学内容，降低中职数学教学的难度，帮助学生更好地掌握知识。为了更多样化地示证圆柱的截面性质和面积体积公式，让学生更好地理解圆柱的轴截面和与底面平行的截面，区分记忆圆柱的面积公式和体积公式，笔者通过“二微”——第二个微课展示、“二动”——第二个动手操作、“三微”——第三个微课展示分别让学生直观体验了截面的被切割形成的过程，圆柱侧面展开的过程和圆柱体积的极限求法，并通过“二比”——第二个组间竞赛，调动学生学习的积极性，培养学生的竞争意识。
1.“二微”：123Design软件演示截面，得出圆柱性质03和04。
笔者用123Design软件制作微视频，直观演示圆柱被平面所截后的情况（如图6）。学生能够将圆柱的轴截面和与底面平行的截面看得清清楚楚，从而对截面的空间想象能力自然有了提升，对专业课中的立体切割问题也有了新的认识。受传统教具的限制，以往教师借助实物模型只能演示圆柱被平行于底面的平面所截和被经过轴的平面所截后的截面，但是借助123Design软件，不仅能形象直观地演示这两种截面得到的全过程，而且对学生在专业课中遇到的其他类型的截面的被截取的过程也可以演示得清清楚楚，满足学生的好奇心，同时对学生画曲面立体切割体三视图奠定了坚实的基础，轻松地在数学课上解决专业问题。
2.“二动”：动剪化曲为直，得出侧面积公式。
中职生数学基础相对薄弱，面对满眼的公式，经常措手不及，极易混淆。学生亲自动手验证圆柱侧面的形状，便会印象深刻，对公式能够理解性记忆。师生一起动手剪开圆柱侧面，化曲为直（如图7）。学生沿着母线将自己制作的圆柱侧面剪开时发现圆柱的侧面展开图是一个矩形，要求圆柱的侧面积直接求这个矩形面积就可以了。圆柱的侧面积公式和全面积公式不需要死记硬背，知道侧面和底面的形状后分别求解就可以轻松解决问题。
3.“三微”：借助体积微视频，渗透极限思想。
历届学生在考试中计算圆柱的侧面积和圆柱的体积时，都有将其混淆的现象发生。结合钳工课的专业课教师反映的情况，笔者制作了圆柱被切割重组成近似的长方体的微视频（如图8），让学生亲眼看到圆柱体积公式的由来，同时向学生渗透数学中的极限思想。学生愿意去观看分割重组过程的动画，也很容易记住圆柱的体积和长方体的体积的求法一样，都是底面积乘高，不需要死记硬背，面积与体积的公式自然有所区分。
4.“二比”：扫码抢答练习，比拼反应速度。
在得出圆柱的面积公式和体积公式后进入公式的应用练习环节，笔者借助剥豆豆软件，让学生扫码抢答，并为冠军所在组设定“反应最快速奖”（如图9），在轻松愉快的氛围中完成面积公式和体积公式的巩固练习。在互联网等技术的支持下，教师对学生的评价在准度和精度上也如虎添翼。剥豆豆软件是一个实时问答网站，教师设计问题，建立房间，学生手机扫码，进入房间，进行抢答，以游戏的形式进行知识掌握情况的比拼，教师在大屏幕上实时显示学生回答情况的排名，利用软件给学生以客观精准的评价。每个人心理都有“争取第一”的情愫，这样的活动形式学生乐于接受，当学生的积极性被充分地调动，其课堂参与的热情会有显著的提升。 笔者紧紧抓住教学设计的启发点，尽可能多地调动了信息资源，利用软件制作微视频动画，形象生动地让学生体验圆柱被切割的过程、侧面化曲为直的过程、体积公式由来的过程，以更好地教会学生理解知识，同时在教学过程中适当地借助互动软件和互动平台，可以为中职数学课堂注入新的活力，给学生带来耳目一新的学习体验。
（四）尝试应用练习——教学设计的成长点
在教学过程中，教师要给学生提供情景让他们去练习，去强化。笔者通过“三动”——第三个动手操作，让学生利用专业中的游标卡尺，借助专业技能，动手测量专业中的零件“六角螺母”的内径、高等数据，并利用所学的数学知识求出其体积。
“三动”：利用游标卡尺，动手测量数据。
中职数学教师具有大数学观，方能提高中职数学的教学效果，即了解专业课对数学知识的需求，注重数学在专业中的应用，明确两者之间的契合点，实现数学知识与专业技能的相互渗透。笔者结合专业背景选择钳工课上的加工对象——六角螺母毛坯（如图10），为节省毛坯，降低成本，需要先计算一下六角螺母的体积。教师发放六角螺母。学生在数学课上看到了专业零件，感受到数学与专业的密切联系，当需要用专业工具游标卡尺测量六角螺母的内径、高等数据时，一些数学基础虽薄弱但专业技能很强的学生迎来了大显身手的机会，跃跃欲试，兴奋不已，增强了自信心，同时在计算六角螺母的体积时用到了数学课上学习的圆柱的体积公式，体会到专业中的数学元素。通过这样的教学设计，学生体会到数学与专业的结合，实践了专业技能，感受到数学价值。这正是教学设计的成长点，让学生学有所思，思有所练，练有所获。
（五）融会贯通掌握——教学设计的促进点
在教学过程中，教师要通过变形问题或适当改变情景让学生学会举一反三来解决问题。笔者继续将六角螺母的问题进行延伸，让学生探究六角螺母的全面积的问题，并结合专业背景引出阶梯轴的全面积及体积问题。课后不仅由数学教师对各组成员进行评价，而且通过“三比”——第三次组间竞赛，邀请专业课教师给予多元评价。
情景1：钳工课上同学们将对六角螺母毛坯进行加工，为了确保制作到位，先要对六角螺母的全面积进行测算，请同学们求出六角螺母的全面積（如图11）。
情景2：下学期同学们将进行数控中级工的考试，目前数控车工的加工对象——阶梯轴实物还没到位，请同学们先虚拟来看阶梯轴，计算出它的全面积和体积，从而为实物的计算做准备（如图12）。
“三比”：分工测量数据，比拼专业技能。
在测量六角螺母和阶梯轴等数据过程中，由小组长对组员的分工测量情况用手机拍摄成视频，发送给零件测量的专业课教师，课后由专业课教师进行评价，并为测量最标准的小组设定“最佳技能奖”（如图13）。
这样的教学设计能够将学生的专业技能和数学素养进行有机融合，在数学课上测量得出实物体的实际数据的过程中检验了学生的专业技能，辅助零件测量的专业课教师布置了一次恰到好处的技能检测，同时，也让学生体会到数学在生活中的应用，学习数学可以用来解决生活中和专业中的实际问题。中职学生就是需要不断地实践操练，不断地发现问题，及时纠偏反馈，进而不断地提升技能，完善自我。让学生借助所学数学知识，提升自身技能，解决专业问题，热爱所学专业，正是教学设计要达到的促进点。
三、设计的实践反思
笔者借助“五星教学理论”的整体设计与“三微、三动、三比”的有序设计的有机结合，做到教学目标、教学方法、教学评估的匹配一致。三次微课展示，触及了学生的情绪和意志领域，调动了学生学习的积极性，激发了学生课堂参与的热情。三次动手操作，充分发挥了发现学习的作用，开发了智慧的潜力，激发了学习的动机，衔接了数学与专业，有助于记忆的保持。三次组间竞赛，激发了学生学习的积极性，增强了学生的竞争意识，培养了学生的团队协作精神。可以说，这样设计的课堂教学，学生的思维是活跃的，探索的空间是广阔的，操作的过程是自主的，教学的形式是开放的，学生的心情是愉悦的。综观整个教学设计在教学中的实践，笔者认为有三大亮点。
（一）切割视频，突破难点
利用123Design软件制作的轴截面和平行于底面的截面的视频，弥补了常规教具的缺陷，突破了截面空间想象的难点。借助123Design软件，不仅能让学生形象直观地看到轴截面和平行于底面的截面的形状及其被切割得来的过程，而且在分类讨论圆柱被平面所截后的情况时，还可以根据学生所想，教师现场操作展示其他类型的截面形状，能够帮助学生理解机械制图专业课中曲面立体切割体三视图。此环节改变了学生课堂上的精神状态，抬头率达百分之百。
（二）衔接技能，服务专业
将圆柱这一数学知识与学生所学的专业背景有机融合，让学生利用专业工具游标卡尺，动手测量零件六角螺母和阶梯轴的相关数据，衔接了专业技能，服务了所学专业。学生在数学学习的过程中“遇见”了专业中的基本零件，也在专业技能操作的过程中“找到”了数学元素，为数学基础相对薄弱但专业技能较强的学生提供了展现的平台，增强了学生“学数学”及“用数学”的意识，增强了学生学习的自信心。
（三）竞争机制，多元评价
在圆柱的面积公式和体积公式得出后进行公式的应用巩固环节，借助剥豆豆软件，学生扫码抢答，通过信息化手段客观评价各小组的抢答练习情况，客观公正，增强了竞赛的平等公正性，学生乐于参与，乐在其中。同时采用了学生自评、组间互评、数学教师评、专业教师评等多种评价方式，以帮助学生更好地剖析自己，不仅注重学生的学习表现，更考虑了学生的持续学习，以促进其综合发展。
“五星教学理论”为中职数学教学设计提供了理论和教学法的指导，信息化教学已成为新时期教育发展的必然趋势。我们中职一线教师要不断进行探索和实践，以专业课对数学知识的需求为切入点设计出更适合中职学生的教学设计。教学设计本身并没有精细粗野、优劣高低之分，不同的教学设计适合于不同的教学任务或教学目标。教师在实际教学中要根据学生具体的情况进行具体的调整，以学生所学专业为导向，以先进教学理论为指导，以先进信息技术作支撑，进行恰当合理的教学设计。
【参考文献】
[1]钟晓流，宋述强，焦丽珍.信息化环境中基于翻转课堂理念的教学设计研究[J].开放教育研究，2013，19（01）：58-64.
[2]盛群力，宋洵.五星教学模式的应用探讨——兼及一堂课的分析[J].湖南师范大学教育科学学报，2008，7（01）：69-72.
[3]刘小晶，张剑平，杜卫锋.基于五星教学原理的微课教学设计研究[J].现代远程教育研究，2015（01）：82-89，97.
[4]胡维.基于五星教学模式的大学英语阅读微课教学设计[J].校园英语，2015（35）：2-3.
[5]秦侠.中职机电专业数学理论与专业实践的科学整合[J].读与写（教育教学刊），2015，12（05）：251.
[6]郭璐.中职数学教学中信息化手段的应用研究[J].中华少年，2017（30）：232.
[7]姚杰.基于专业需求的中职数学教学改革[J].中学生数理化（教与学），2017（10）：68.
[8]李岗.微课教学技术支持下的中职数学教学反思[J].考试周刊，2017（79）：87.
[9]王明红.中职数学教学与专业学习的有机结合探究[J].职业，2017（26）：111-112.
【关键词】教学设计；五星教学理论；信息化教学；圆柱
在信息化时代浪潮的冲击下，中职数学的教育模式、中职教师的教学方式、中职学生的学习方式势必要发生变化。因此，中职数学教学要针对个体智能结构的不同，选择适宜的内容和方法，促进个体的全面发展。在中职数学教学过程中，多数数学教师基本能够遵循聚焦问题、激活旧知、论证新知、应用新知、融会贯通的五步进行教学设计，但是往往一节课下来，学生心思不在课堂，学习积极性不高，课堂参与度不够，导致教学效果不佳。如何站在中职学生的视角，按照学生的认知心理进行教学设计，从专业背景中来，回归到专业应用中去，把握好教学设计的基准点，选择好教学设计的出发点，整合好教学设计的启发点，真正实现教学设计的成长点，完成好教学设计的促进点，重点突出，引人入胜，是我们一线教师一直在探索的问题。
笔者在运用“五星教学法”进行教学实践的过程中，紧抓中职数学与电类专业的结合点，并根据学生对知识信息加工的心理，借助信息化技术手段的支持，调动多方面的信息资源，构建一个动态的学习环境，充分发挥学生的主观能动性，从而增强中职电类专业数学教学的有效性。
一、设计理念及框架
M·戴维·梅瑞尔是当代国际著名的教育技术和教学设计理论家，他提出了一种教学理论——五星教学原理，也称为“首要教学原理”或“五星教学模式”，指的是教学设计应该遵循聚焦问题、激活旧知、论证新知、应用新知、融会贯通等五大步骤。这种教学原理以实现学生主动学习效果好和课堂教学效率高为宗旨，是一种有效教学的个性化表征。如今，“五星教学理论”已经不断地被应用到很多学科领域，并体现出了很好的教学效果。
在“五星教学理论”的运用上，首先，要关注的是学生的问题。因为学生只有对课程有兴趣，才能积极学习，否则他们的自主神经系统会过滤掉教师灌输的知识、态度、技能，更无法让知识、态度、技能进入他们的短时记忆及长期记忆。其次，要让学生投入到学习中，让他们能够与自己的过去经历进行链接，当他们有似曾相识的感觉时就会更利于参与，他们会因为自己是主角而开心快乐。再次，要告诉学生新的概念、性质、公式。然后，给学生提供新的情景让他们去练习，去强化，并根据其表现给予嘉奖或纠偏反馈。最后，通过变形问题或适当改变情景让学生学会举一反三来解决问题。
本文以《圓柱》一课为例，从中职学生的认知特点出发，以“五星教学理论”为指导进行教学设计（如图1），并采用Geogebra软件、123Design软件、剥豆豆软件等信息化教学手段进行教学实践，在五个教学步骤上采用了“三微 三动 三比”：“三微”即在“圆柱的旋转形成”“截面的切割演示”“体积公式的由来”三个环节采用信息化教学，以微视频的形式，让学生形象感知；“三动”即在“动手制作圆柱”“侧面化曲为直”“测量六角螺母”三个环节进行动手操作；“三比”即在“反馈前置性作业”“扫码抢答练习”“分工测量数据”三个环节进行比拼观察能力、比拼反应速度、比拼专业技能的组间竞赛，以更好地触及学生的情绪和意志领域，调动学生学习的积极性，激发学生课堂参与的热情。
二、具体的设计实践
（一）聚焦解决问题——教学设计的基准点
在教学过程中，教师应该关注学生，让学生知道他们为什么要学习这个知识点，学习这个知识点的目的是什么，让学生对课程内容有兴趣，从而促进他们的学习，避免他们的自主神经系统过滤掉教师灌输的知识态度技能，尽可能地让知识态度技能进入他们的短时记忆及长期记忆。中职学生在初中对圆柱已有一定的认知基础，学生会有疑惑：为什么到了职高还要学习圆柱的有关知识呢？
数学教师应该熟悉学生所学的专业中涉及的数学知识。笔者在进行教学设计之前对圆柱这一内容与学生所学专业的联系进行了深入的调查了解（如图2）。首先，在中职机电专业数控方向的机械基础、零件测绘等专业课中，圆柱是构成阶梯轴、六角螺母等零件的基本几何体。其次，经机械制图的专业课教师介绍，多数学生在机械制图专业课中对立体切割三视图缺乏空间想象力，部分学生很难将阶梯轴等零件被切割后的三视图轻松画出。再次，经钳工课的专业课教师介绍，部分学生在钳工课上进行六角螺母毛坯的相关计算时易将圆柱的面积公式和体积公式进行混淆而导致出错。笔者通过“一比”——第一次组间竞赛，先让学生在课前找出专业中的圆柱体，明确学习圆柱的意义，认识到圆柱的学习对所学专业的重要性。
“一比”：反馈前置性作业，比拼观察能力。
课前布置前置性作业：让学生以小组为单位在QQ讨论组中上传自己找到的专业中的圆柱，课上以接龙游戏的形式检测各小组的成果，并为找得最多、最贴近专业的小组颁发“最具观察力奖”。由小组长组织各组成员积极地去观察，去寻找，去挖掘身边的数学元素，以小组为单位开心地在一起分享组内的成果。教师在课上通过接龙游戏的形式检测各小组的成果，进行各小组间的比拼，并对认真付出、细心观察的小组给予及时客观的评价，有助于增强学生学习的自信心和良好学习习惯的养成。获得“最具观察力奖”的小组成员都非常开心，他们感受到了认真付出后的收获的喜悦。笔者感叹学生们的积极性被充分调动后，他们的观察力之强，竞争潜能之大（如图3）。
通过与专业进行链接后，学生认识到有必要对圆柱的相关知识进行巩固与延伸，进一步发展“点、线、面、体”空间观念，为学习机械制图、零件测绘等专业课做好知识储备。把握好这一教学设计的基准点，学生对课程内容的学习自然有了兴趣，同时也可以更好地将知识、技能、态度刻印在脑海之中。 （二）激活原有知识——教学设计的出发点
在教学过程中，教师要想办法让学生投入到学习中，设计能够与学生的过去经历有所链接的活动，当学生有似曾相识的感觉时就会更愿意参与，并会因为自己是主角而感到开心快乐。笔者通过“一微”——第一个微课展示、“一动”——第一个动手操作来辅助学生对原有的知识进行复习，与过去的经历和已学的知识进行链接，为进一步理解圆柱的相关概念做准备。
1.“一微”：观看旋转过程，得出圆柱概念。
学生在初中阶段对圆柱的理解仅仅停留在外观形态上，而中职数学中的圆柱这一节的教学目标是让学生从旋转体的角度去更深刻地认识圆柱，理解圆柱的旋转形成，以更好地培养学生的空间观念。教师利用Geogebra软件制作“点动成线”“线动成面”“面动成体”的动画，演示从点到线、从线到面、从面到体的变化过程（如图4）。中职学生接受知识，喜欢直观的感知，通过观看微视频，体会到点、线、面、体之间的关系，将直观的感知上升到理性的认识，理解圆柱是由矩形绕其一边所在的直线旋转而成，进一步理解圆柱的轴、底面、侧面、母线等概念的由来。通过这样的教学设计，学生对圆柱的概念建构会更加深刻，对空间观念的发展会进一步促进。
2.“一动”：动手制作圆柱，得出性质01和02。
《全日制义务教育数学课程标准》中指出：“有效的数学学习活动不能仅仅依赖模仿与记忆，让学生动手实践、自主探索和合作交流也是学生学习数学的重要的方式。”笔者在教学中也注重学生的动手实践，为学生设计尽可能多的动手操作环节。在“一动”——动手制作圆柱的过程中（如图5），学生注意力集中了，学习兴趣激发了，综合能力提升了。笔者发现很多学生制作的圆柱是不规则的，有的学生制作的圆柱的两个底面不是平行的，有的学生制作的圆柱的母线不是平行的，有的学生做成了圆台等。通过对不规则圆柱进行分析，学生发现从前认识的生活中的圆柱很多都是不规则的（比如粉笔、暖瓶塞等），有的学生之前认为是圆柱的几何体，但从旋转体的角度学习了圆柱后，根据圆柱的定义和性质能够判断它们不是圆柱，因为旋转形成的圆柱要具有以下两个性质。
性质01：圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行。
性质02：圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高。
维果茨基曾提出“最近发展区”的观点，在教学实践过程中应该将学习者“已有的发展水平和未来的发展潜力”之间的落差看作教学的着力点，同时也是本教学设计的出发点。笔者通过“一微”和“一动”来激活学生原有知识，不仅能唤起进入一个新知识点，而且能完备充实学生的知识储备。
（三）展示论证新知——教学设计的启发点
信息化教學具有传统常规教学无法比拟的优势，能够生动直观地呈现教学内容，降低中职数学教学的难度，帮助学生更好地掌握知识。为了更多样化地示证圆柱的截面性质和面积体积公式，让学生更好地理解圆柱的轴截面和与底面平行的截面，区分记忆圆柱的面积公式和体积公式，笔者通过“二微”——第二个微课展示、“二动”——第二个动手操作、“三微”——第三个微课展示分别让学生直观体验了截面的被切割形成的过程，圆柱侧面展开的过程和圆柱体积的极限求法，并通过“二比”——第二个组间竞赛，调动学生学习的积极性，培养学生的竞争意识。
1.“二微”：123Design软件演示截面，得出圆柱性质03和04。
笔者用123Design软件制作微视频，直观演示圆柱被平面所截后的情况（如图6）。学生能够将圆柱的轴截面和与底面平行的截面看得清清楚楚，从而对截面的空间想象能力自然有了提升，对专业课中的立体切割问题也有了新的认识。受传统教具的限制，以往教师借助实物模型只能演示圆柱被平行于底面的平面所截和被经过轴的平面所截后的截面，但是借助123Design软件，不仅能形象直观地演示这两种截面得到的全过程，而且对学生在专业课中遇到的其他类型的截面的被截取的过程也可以演示得清清楚楚，满足学生的好奇心，同时对学生画曲面立体切割体三视图奠定了坚实的基础，轻松地在数学课上解决专业问题。
2.“二动”：动剪化曲为直，得出侧面积公式。
中职生数学基础相对薄弱，面对满眼的公式，经常措手不及，极易混淆。学生亲自动手验证圆柱侧面的形状，便会印象深刻，对公式能够理解性记忆。师生一起动手剪开圆柱侧面，化曲为直（如图7）。学生沿着母线将自己制作的圆柱侧面剪开时发现圆柱的侧面展开图是一个矩形，要求圆柱的侧面积直接求这个矩形面积就可以了。圆柱的侧面积公式和全面积公式不需要死记硬背，知道侧面和底面的形状后分别求解就可以轻松解决问题。
3.“三微”：借助体积微视频，渗透极限思想。
历届学生在考试中计算圆柱的侧面积和圆柱的体积时，都有将其混淆的现象发生。结合钳工课的专业课教师反映的情况，笔者制作了圆柱被切割重组成近似的长方体的微视频（如图8），让学生亲眼看到圆柱体积公式的由来，同时向学生渗透数学中的极限思想。学生愿意去观看分割重组过程的动画，也很容易记住圆柱的体积和长方体的体积的求法一样，都是底面积乘高，不需要死记硬背，面积与体积的公式自然有所区分。
4.“二比”：扫码抢答练习，比拼反应速度。
在得出圆柱的面积公式和体积公式后进入公式的应用练习环节，笔者借助剥豆豆软件，让学生扫码抢答，并为冠军所在组设定“反应最快速奖”（如图9），在轻松愉快的氛围中完成面积公式和体积公式的巩固练习。在互联网等技术的支持下，教师对学生的评价在准度和精度上也如虎添翼。剥豆豆软件是一个实时问答网站，教师设计问题，建立房间，学生手机扫码，进入房间，进行抢答，以游戏的形式进行知识掌握情况的比拼，教师在大屏幕上实时显示学生回答情况的排名，利用软件给学生以客观精准的评价。每个人心理都有“争取第一”的情愫，这样的活动形式学生乐于接受，当学生的积极性被充分地调动，其课堂参与的热情会有显著的提升。 笔者紧紧抓住教学设计的启发点，尽可能多地调动了信息资源，利用软件制作微视频动画，形象生动地让学生体验圆柱被切割的过程、侧面化曲为直的过程、体积公式由来的过程，以更好地教会学生理解知识，同时在教学过程中适当地借助互动软件和互动平台，可以为中职数学课堂注入新的活力，给学生带来耳目一新的学习体验。
（四）尝试应用练习——教学设计的成长点
在教学过程中，教师要给学生提供情景让他们去练习，去强化。笔者通过“三动”——第三个动手操作，让学生利用专业中的游标卡尺，借助专业技能，动手测量专业中的零件“六角螺母”的内径、高等数据，并利用所学的数学知识求出其体积。
“三动”：利用游标卡尺，动手测量数据。
中职数学教师具有大数学观，方能提高中职数学的教学效果，即了解专业课对数学知识的需求，注重数学在专业中的应用，明确两者之间的契合点，实现数学知识与专业技能的相互渗透。笔者结合专业背景选择钳工课上的加工对象——六角螺母毛坯（如图10），为节省毛坯，降低成本，需要先计算一下六角螺母的体积。教师发放六角螺母。学生在数学课上看到了专业零件，感受到数学与专业的密切联系，当需要用专业工具游标卡尺测量六角螺母的内径、高等数据时，一些数学基础虽薄弱但专业技能很强的学生迎来了大显身手的机会，跃跃欲试，兴奋不已，增强了自信心，同时在计算六角螺母的体积时用到了数学课上学习的圆柱的体积公式，体会到专业中的数学元素。通过这样的教学设计，学生体会到数学与专业的结合，实践了专业技能，感受到数学价值。这正是教学设计的成长点，让学生学有所思，思有所练，练有所获。
（五）融会贯通掌握——教学设计的促进点
在教学过程中，教师要通过变形问题或适当改变情景让学生学会举一反三来解决问题。笔者继续将六角螺母的问题进行延伸，让学生探究六角螺母的全面积的问题，并结合专业背景引出阶梯轴的全面积及体积问题。课后不仅由数学教师对各组成员进行评价，而且通过“三比”——第三次组间竞赛，邀请专业课教师给予多元评价。
情景1：钳工课上同学们将对六角螺母毛坯进行加工，为了确保制作到位，先要对六角螺母的全面积进行测算，请同学们求出六角螺母的全面積（如图11）。
情景2：下学期同学们将进行数控中级工的考试，目前数控车工的加工对象——阶梯轴实物还没到位，请同学们先虚拟来看阶梯轴，计算出它的全面积和体积，从而为实物的计算做准备（如图12）。
“三比”：分工测量数据，比拼专业技能。
在测量六角螺母和阶梯轴等数据过程中，由小组长对组员的分工测量情况用手机拍摄成视频，发送给零件测量的专业课教师，课后由专业课教师进行评价，并为测量最标准的小组设定“最佳技能奖”（如图13）。
这样的教学设计能够将学生的专业技能和数学素养进行有机融合，在数学课上测量得出实物体的实际数据的过程中检验了学生的专业技能，辅助零件测量的专业课教师布置了一次恰到好处的技能检测，同时，也让学生体会到数学在生活中的应用，学习数学可以用来解决生活中和专业中的实际问题。中职学生就是需要不断地实践操练，不断地发现问题，及时纠偏反馈，进而不断地提升技能，完善自我。让学生借助所学数学知识，提升自身技能，解决专业问题，热爱所学专业，正是教学设计要达到的促进点。
三、设计的实践反思
笔者借助“五星教学理论”的整体设计与“三微、三动、三比”的有序设计的有机结合，做到教学目标、教学方法、教学评估的匹配一致。三次微课展示，触及了学生的情绪和意志领域，调动了学生学习的积极性，激发了学生课堂参与的热情。三次动手操作，充分发挥了发现学习的作用，开发了智慧的潜力，激发了学习的动机，衔接了数学与专业，有助于记忆的保持。三次组间竞赛，激发了学生学习的积极性，增强了学生的竞争意识，培养了学生的团队协作精神。可以说，这样设计的课堂教学，学生的思维是活跃的，探索的空间是广阔的，操作的过程是自主的，教学的形式是开放的，学生的心情是愉悦的。综观整个教学设计在教学中的实践，笔者认为有三大亮点。
（一）切割视频，突破难点
利用123Design软件制作的轴截面和平行于底面的截面的视频，弥补了常规教具的缺陷，突破了截面空间想象的难点。借助123Design软件，不仅能让学生形象直观地看到轴截面和平行于底面的截面的形状及其被切割得来的过程，而且在分类讨论圆柱被平面所截后的情况时，还可以根据学生所想，教师现场操作展示其他类型的截面形状，能够帮助学生理解机械制图专业课中曲面立体切割体三视图。此环节改变了学生课堂上的精神状态，抬头率达百分之百。
（二）衔接技能，服务专业
将圆柱这一数学知识与学生所学的专业背景有机融合，让学生利用专业工具游标卡尺，动手测量零件六角螺母和阶梯轴的相关数据，衔接了专业技能，服务了所学专业。学生在数学学习的过程中“遇见”了专业中的基本零件，也在专业技能操作的过程中“找到”了数学元素，为数学基础相对薄弱但专业技能较强的学生提供了展现的平台，增强了学生“学数学”及“用数学”的意识，增强了学生学习的自信心。
（三）竞争机制，多元评价
在圆柱的面积公式和体积公式得出后进行公式的应用巩固环节，借助剥豆豆软件，学生扫码抢答，通过信息化手段客观评价各小组的抢答练习情况，客观公正，增强了竞赛的平等公正性，学生乐于参与，乐在其中。同时采用了学生自评、组间互评、数学教师评、专业教师评等多种评价方式，以帮助学生更好地剖析自己，不仅注重学生的学习表现，更考虑了学生的持续学习，以促进其综合发展。
“五星教学理论”为中职数学教学设计提供了理论和教学法的指导，信息化教学已成为新时期教育发展的必然趋势。我们中职一线教师要不断进行探索和实践，以专业课对数学知识的需求为切入点设计出更适合中职学生的教学设计。教学设计本身并没有精细粗野、优劣高低之分，不同的教学设计适合于不同的教学任务或教学目标。教师在实际教学中要根据学生具体的情况进行具体的调整，以学生所学专业为导向，以先进教学理论为指导，以先进信息技术作支撑，进行恰当合理的教学设计。
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