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关键词：砂 溃砂机制 颗粒流 地基失稳
砂遵循着小尺度粒子世界的基本原理。砂体内部力学平衡的打破会造成地表沉陷、砂土液化、地基失稳等结构性破坏。尤其溃砂灾害，更是煤矿开采过程中至关重要的问题。
英国诗人布莱克（W.Blake）有诗曰，“一沙一世界，一花一天堂”，一语道破了自然界的精彩与奥妙。在岩土力学研究中，一块土、一滴水、一粒沙。绝非寥寥几笔可尽知其韵致的。在自然法则这个伟大的指挥家面前，一粒粒砂（颗粒）或聚、或散、或连、或断，默默演绎着沧海桑田、山川巨变，既带来了人类赖以生存和发展的空间、物质、能源等基础条件，同时也不可避免地产生了许多灾变效应，如坍塌、塌陷、溃坝、地裂、滑坡等地质灾害，给人类生命财产造成不可估量的损失。从地上看，这些现象千差万别。它的随机性好似自然随意施展的魔术，看不出什么必然联系；而从地下看来，这些现象大都牵连着一粒粒砂的致灾效应——溃砂机制。面对地表上下的千疮百孔，惊叹之余，不禁追问：是什么力量造成了它们变幻莫测的性情？水焉、人焉、地焉？普利戈金告诉我们，越是在小尺度领域，粒子间的涨落越起着实质性的作用。由砂、土、水、岩所造就的种种现象，也是由这些粒子所构成的。
砂之物
砂者，小石也。一般认为它是粒径在5毫米以下（通常为0.15～5毫米）的岩石颗粒——这种简单的定义强调了砂的粒径范围，而忽略了砂的结构、粒间黏力和自身结合力。其实砂是介于岩、土之间，具有相对较小的粒径，其黏结力远小于自身结合力的一种混杂而松散的物质。从定义可以得出，砂不同于岩体和土体，它具有自身的特殊性，遵循着与众不同的法则。
砂信奉的是“尺度主义”，即大小决定胜负。衡量砂的性质主要有三个方面——渗透性、黏聚性、流动性：渗透性是砂粒间通过水的能力，黏聚性表征砂粒作为整体存在的结合能力，流动性反映砂粒在水的参与下从整体变成松散的能力。实际上，砂并非一盘散沙，它们是大小杂陈、砂土相生的。为更客观地研究它们，笔者研究组利用试验方法将不同尺度、不同粒径（等效成圆球状的砂粒直径）的砂粒进行比对研究。试验发现，砂土因具有一定的黏结力而呈现出“渗漏自愈”的现象。根据这一现象，将滴水试验过程分为含泥砂段和清水段。结果显示，就泥砂通过锥形口的流动性而言，粗砂<中砂<细砂。这样，就可以得出，砂粒尺度越大、越不均一，砂粒各就其位、各司其职，其整体结构越加稳定；而尺度越小，粒径相对均一，反而越容易出现群龙无首、群雄相争的局面。
正所谓“吹尽黄沙始见金”，砂和土一样，它们都是一奶同胞——岩石风化的混合矿物，所不同的只不过是颗粒形状和大小。矿物就是砂的基本单位，它们的性格就决定了砂的命运。作为地质作用的产物，矿物也饱受地质作用的磨砺，在长期的“对抗”中，各自形成了保存实力的法宝。
阳刚派——原生矿物，它们由岩石母体直接解体而来，主要由石英、长石、云母类矿物组成，也含有一定的角闪石、磁铁矿，这些矿物信奉的是“以刚砺强”，它们具有较强的抗水或抗风化能力，因而能在漫长的风化作用下保持自身的本色。若这类矿物含量多，砂粒个性鲜明、棱角突出，彼此之间空隙变大，又成为水、黏土等至柔之物的容身之所。
阴柔派——次生矿物，这一类矿物是原生矿物的进一步分化，它们走的是“以柔克刚”的路线，遇水则解、遇风（化）则化。最常见的是黏土矿物、含水倍半氧化物和次生二氧化硅，如高岭石、蒙脱石、伊利石。若砂粒中这类矿物增加，砂粒细而多，比表面积因此大大增加，相互间的结合力会随着细粒数量和程度增加而变强。因而，相较原生者，它们对土体的工程地质属性起着更为关键的作用。
原生和次生矿物的秉性何以有如此大的反差？原因在于矿物内部比纳米还小的晶格结构。晶格是稳定而重复的原子排列模式，正是这小小的晶格，才如堆积木似地建造了砂粒的不同个体。以石英和高岭石两种矿物晶格为例，石英晶格为正六面型，具有较高的晶格能，具有较强硬度；而高岭石晶格明显具有层状结构，层间以水分子、钾离子等大型粒子连接，结合能力较低，具有较小硬度。如果把砂粒比作戏台，石英级的大腕和黏土级的小演员，各自发挥不同作用才能演绎出精彩好戏。
在某种特定的地质环境或地质历史条件下，砂会以相应的形式存在，一粒砂自形成之日起，在风化、水蚀、化学等作用下，历经分解-搬运-沉积-压实等漫长过程，由砂粒聚成砂团，由砂团聚为砂层，在夹缝中生存、在磨砺中演进，逐渐扩张着自身的势力。为了研究它们的集结方式。笔者研究组用结构和构造进行区分：所谓结构，就是砂等颗粒之间相互排列和联结形式，它反映了砂粒的局部沉积或受力状态：而构造是指砂作为整体与其他岩土介质相比呈现出的关系特征，它反映了砂体的整体形成环境。也可以说，前者强调砂的沉积行为，后者强调沉积作用。砂在沉积过程中，若只受到自重力，则自由地叠落在一起形成单粒结果：若在下沉过程中又受到其他颗粒的分子吸引力作用，则形成蜂窝结构、絮状结构，主要见于比砂的粒径更细（粒径<0.075毫米）的土体中。可以看到，颗粒具有“压紧”的趋势，紧密的单粒结构无疑对建筑基础更为有利。从沉积事件来看，若砂所处环境比较稳定，则形成较为单一的层状构造；若砂处于变动不居的水流之中，则受之影响呈现为交错状和分散状。砂的赋存与水有着千丝万缕的联系，可以说水不一定成砂，而砂的形成必然离不开水，砂之形犹水之无形，可遍及平原、滨海，我们可以从它们的结构和构造，来推知砂的受力和形成历史。
砂之力
砂是一种力学规则下的存在，稳定是力的平衡，而变化（如灾化）是力的平衡破缺。作为深埋厚土之下的砂层，其形态、结构是稳定的，即使变化也是很缓慢的。砂粒承受着来自上覆地层、内部的水以及自身这“三座大山”的压迫，它们在暗无天日的环境中寻找突破口以转移或化解这种压力。在地动或采动作用下，天然的赋存场所出现垮塌或裂缝，形成砂体新的宣泄通道，尽管这种裂缝通道有曲有直、有大有小、有疾有缓，但都受制于同一力学机制。可将其简化成两种力学模型，即斜坡运动受力和垂向运动受力。细致分来，砂粒受到以下几种力的作用。 浮重力
重力和浮力是一对矛盾体，重力引导砂粒铅垂向下，而浮力托起砂粒向上，这一上一下的矛盾组合就形成了浮重力。所谓浮重力，就是砂粒体所受到的重力减去水的浮力，也称为有效重力。砂粒在水中所受到的浮重力=重力-浮力=体积×（砂的相对密度-水的相对密度）×重度。这里重度是水的重度，即单位体积水的重力，单位为千牛/米3。假设砂的直径为3毫米，相对密度取2.65，水的重度为9.8千牛/米3，如此便算出一粒砂的浮重力2.29×10-7千牛。一粒砂的力量，可谓是九牛之一毛，但是砂体走的是集体主义路线，正是亿万个这样的渺小才成就了大。
渗透力
砂与水是一对不可分的兄弟，所谓“抽刀断水水更流”，一方面说明了水的流动性，另一方面也说明了水对所作用的物体具有黏滞性和惯性。黏滞性反映了微观粒子（如水分子对砂分子）之间的连续的吸引力，而惯性表征的是水流速度对砂粒的阻动作用（即阻止砂粒存在于静止状态，而变为相对运动），它们都是水流拖曳砂粒运动的力，故而放在一起研究。那么，如何定量地表达它们？根据牛顿黏滞定律，流体对砂粒的黏滞力与接触面积、流速梯度等因素成正比（由于砂粒颗粒极小，流速梯度可视为不变），这样就得到黏滞力=黏滞系数×截面积×流速梯度。假设黏滞阻力系数为0.8×10-3帕·秒，一粒砂所受到的拖曳力大概为2.26×10-8牛。
阻动作用是由水流速度的变化而产生的惯性力，同样地，可以得到惯性阻力=阻力系数×流体密度×流体加速度平方。阻动作用发生于水流变化的情况，即紊流状态。取水体流速为0.6×10-6米/秒，得到惯性阻力大小为0.12×10-20牛，几乎可以忽略不计。渗透力其实就是由水流作用于砂粒，使之在受力作用下能够通过裂隙的能力，它是黏滞拖曳力和惯性阻动力的叠加。很容易看到，这种力与砂粒直径、流速、流体重度呈正相关。在水体性质一定的情况下，颗粒越大，将受到更大的渗透作用；反之，颗粒越小，其渗透作用也越小。需要指出的是，更大个头的颗粒想要“钻空子”。其对裂隙通道的要求也更为苛刻。
内摩擦力
砂粒不仅受到来自水体的力，还受到彼此之间的摩擦力和外界压力，它们彼此在靠近，虽然“溃不成军”，同样具有一定的摩擦作用，以阻碍相邻的砂粒或下滑或沉落。从整体上来看，这种阻碍似乎是一定压力环境下对单个砂体颗粒的作用——环境约束力，它取决于砂粒的密实性、孔隙率和不均匀程度。显然，砂粒如果想要获取运动，则必须挣脱这种外在压力；另一束缚来自内部砂粒之间的摩擦力，可表达为（环境约束力+内摩擦力）/裂缝尺寸。
从以上几种力的分析中可以看到。一粒砂要遵循多种游戏规则才能存在。这些力轻于鸿毛，与高山、大川相比，微乎其微，但是正是这些渺小的力，才筑就了奇山大川。当然，对受力的分析，只是人为在某种尺度上的量化，那些具体的颗粒选择什么样的方式则是不可预料的，这就是颗粒流体力学的微观性、非线性和复杂性。不过，人类总可以选取更大一点的尺度，来研究砂粒的整体行为。
砂之溃
砂是岩的子女，是土的表亲，它虽没有岩石的挺拔俊秀，却和土体一起默默地“厚德载物”。它含土、持力、藏水，其稳定与否对地表、地下结构体的稳定有着千丝万缕的联系。有关砂体或砂层所造成的灾害表现为沉陷、液化、上喷、下陷、砂化等，尤其是溃砂现象，更是煤矿开采过程中至关重要的问题。所谓溃砂，是指作为松散地层中的颗粒物质（单体或聚集体）在自然（重力、压力、地震力等）或人为作用下，大规模通过孔隙通道，造成整体结构碎散、流动、转移的灾害性结构破坏的过程。由于这一过程伴随着强烈的突砂、突水现象，涌入矿井，一发而溃，造成生产中断。一粒（群）砂是如何造成地质灾害的呢？
溃砂条件
作为一种颗粒流体，砂兼具颗粒和流体两种独立而矛盾的介质属性——流动性和稳定性，流动性的本质在于组成介质的不同质点可以自由地相对运动，而稳定性介质的质点却有着固定的“座位”而不容易运动。如果将砂粒群体看作一个系统，它的来自于流体性质的大部分能量将在这一系统中耗散，而只有一小部分可用于颗粒的可逆过程，即从流体到流体。砂的溃变。就是在非可逆条件下的可逆过程的体现。
一般说来，溃砂现象的形成要具备四个条件：颗粒物源、上覆水头、裂隙通道和可容纳空间。颗粒物源是溃砂成分的主体，其成分、性质及厚度，对溃砂量、灾害程度起着根本作用。水在这过程中并不甘心做一配角，它对砂粒的启动、运移等行为模式起着诱导作用。具备了物源、水头等因素，还不足以构成砂从稳定内耗的状态转向流动状态，还需要一定的通道——地层中的裂隙。这些裂隙可以是地层中天然发育着的裂隙，如岩石节理、破裂、风化裂隙，也可以是人为深部采掘活动对上部地层的扰动裂缝。裂隙通道是连接松散层和采掘层的中介，它在溃砂过程中发挥着中介作用。最后一个因素是可容纳空间，如采煤工作面（巷道），是该过程的空间条件，决定了水砂涌出体的最终归宿。
溃砂试验
为更好地重现和控制溃砂过程，笔者研究组设计并搭建了试验平台。试验平台的主体为渗透仪，在它的外部通过进水控制阀与置于一定高度的水箱相连，从而可以控制渗透仪内部水量和水速；在渗透仪的内部充满了密实砂粒，它们被水浸润而达到饱和状态；仪器底部为带孔的模板，用以模拟地层中的裂隙通道；砂粒体在一定水压条件下，从仪器内通过孔隙和出砂口溃人到预先放置的量筒内。利用试验手段，对砂粒直径、水头、裂缝宽度这三个主要因素，确定两个因素、改变其中一个，进行组合试验，可以获取它们之间的关系曲线。
试验的目的在于解答几个问题：一是临界裂隙宽度——对于一定粒径的砂粒而言，它可以在多大的裂隙中自由通过？二是大小不同的砂粒，何者更为容易通过一定裂隙通道？三是若不断改变裂隙尺寸，一定粒径的砂粒的溃泄行为有什么变化？四是控制水头（水的位能），水头高低对溃砂量有何影响？试验设置的目的在于解答实际问题，在对试验的观察与分析中，可以看到现实观察不到的现象。 首先，将仪器装满2-5毫米粒径的砂粒，孔隙大小从2毫米开始逐渐增大并记录观察现象。可以发现，砂粒溃泄时孔隙的尺寸为15毫米，而在同粒径尺寸的孔隙宽度下并没无异样。利用X射线照相技术，看到砂粒在临界尺寸孔隙入口发生的“拱桥”现象，它们像建筑师完成一项工程一样，造出了砂粒“拱桥”。这说明砂粒的泻落并不是单体行为，它们在摩擦力的作用下“抱团”。以抵御下落造成的状态失稳。反复试验表明，临界裂隙宽度与砂粒粒径的比值大约为1.5。
其次，在相同裂隙宽度下，通过观察不同粒径砂粒溃砂量随时间的变化关系可以发现，大小粒径的溃泄行为均有不同程度的波峰曲线，即随着试验进程溃砂量由低到高、最终又回落现象。相比之下，粒径越大，砂粒越能保持自身的性质而不会“受制于人”。其曲线也越平滑；粒径越小，砂粒就越容易受到环境条件的扰动，而呈现出更为“涨落”的曲线。这就像不同的颗粒在泻落过程中驾着野马，能力大者能更好地驾驭，而能力弱者则受到更大颠簸。
第三，将同一粒径的砂粒置于宽度不同的裂隙孔之上，观察其溃砂量变化。试验表明，随着裂缝宽度的增加，溃砂量的峰值提前，对于粒径较小者这一现象更为明显。这说明，在砂粒尺度的世界里，尺度是相对的，增加裂缝宽度或降低粒径在某种程度上是等效的，这就是溃砂现象的相对性。
最后，通过改变水头进行同样的试验，可以发现，随着水头的增加，不同粒径的砂粒其溃砂量将会增加，这已在煤矿实践中印证——含水层水头越高，越将不利于煤炭开采。
溃砂机理
通过以上分析，可以对溃砂机理进行一个简要的概括：处于松散地层中的砂体以相对稳定的赋存状态存在——这是一个由颗粒流体构成的非可逆复杂体系，其来自外界的力或能量大部分在其内部耗散，通过维持结构的方式，各个质点（砂粒）不断调整自身以寻找合适的方式适应新的平衡。可以看到，砂是依赖于边界条件的存在。在边界条件被破坏足以波及砂体时，如破裂、震动等，将打破这种力的平衡，使局部砂体以一种物质转化、转移的方式化解失衡带来的结构改变。于是，砂粒在重力或水压力作用下，通过裂隙通道溃泄下来，并在一定空间内发生堆积。砂体所在地层的改变同样会波及其他地层，引起连锁反应，从而造成地表裂缝、塌陷、错动等现象。
从这一机理的阐释中，还能得出这样的认识：砂粒遵循着微观性原理和相对性原理，其相对尺度的大小决定了砂粒的性质，相对于观察主体——人来说，更加趋向于流体性质，而远离更大尺寸物质（如岩块、岩层）。人对对象的观察是一种相对观察，微观或宏观的对象对人来说是一种观察错觉。用宏观世界得出的基本原理解释微观世界是无限逼近，而非等于本质的。正因为砂粒的世界满是神秘和疑问，才愈加显露出科学魅力！
砂遵循着小尺度粒子世界的基本原理。砂体内部力学平衡的打破会造成地表沉陷、砂土液化、地基失稳等结构性破坏。尤其溃砂灾害，更是煤矿开采过程中至关重要的问题。
英国诗人布莱克（W.Blake）有诗曰，“一沙一世界，一花一天堂”，一语道破了自然界的精彩与奥妙。在岩土力学研究中，一块土、一滴水、一粒沙。绝非寥寥几笔可尽知其韵致的。在自然法则这个伟大的指挥家面前，一粒粒砂（颗粒）或聚、或散、或连、或断，默默演绎着沧海桑田、山川巨变，既带来了人类赖以生存和发展的空间、物质、能源等基础条件，同时也不可避免地产生了许多灾变效应，如坍塌、塌陷、溃坝、地裂、滑坡等地质灾害，给人类生命财产造成不可估量的损失。从地上看，这些现象千差万别。它的随机性好似自然随意施展的魔术，看不出什么必然联系；而从地下看来，这些现象大都牵连着一粒粒砂的致灾效应——溃砂机制。面对地表上下的千疮百孔，惊叹之余，不禁追问：是什么力量造成了它们变幻莫测的性情？水焉、人焉、地焉？普利戈金告诉我们，越是在小尺度领域，粒子间的涨落越起着实质性的作用。由砂、土、水、岩所造就的种种现象，也是由这些粒子所构成的。
砂之物
砂者，小石也。一般认为它是粒径在5毫米以下（通常为0.15～5毫米）的岩石颗粒——这种简单的定义强调了砂的粒径范围，而忽略了砂的结构、粒间黏力和自身结合力。其实砂是介于岩、土之间，具有相对较小的粒径，其黏结力远小于自身结合力的一种混杂而松散的物质。从定义可以得出，砂不同于岩体和土体，它具有自身的特殊性，遵循着与众不同的法则。
砂信奉的是“尺度主义”，即大小决定胜负。衡量砂的性质主要有三个方面——渗透性、黏聚性、流动性：渗透性是砂粒间通过水的能力，黏聚性表征砂粒作为整体存在的结合能力，流动性反映砂粒在水的参与下从整体变成松散的能力。实际上，砂并非一盘散沙，它们是大小杂陈、砂土相生的。为更客观地研究它们，笔者研究组利用试验方法将不同尺度、不同粒径（等效成圆球状的砂粒直径）的砂粒进行比对研究。试验发现，砂土因具有一定的黏结力而呈现出“渗漏自愈”的现象。根据这一现象，将滴水试验过程分为含泥砂段和清水段。结果显示，就泥砂通过锥形口的流动性而言，粗砂<中砂<细砂。这样，就可以得出，砂粒尺度越大、越不均一，砂粒各就其位、各司其职，其整体结构越加稳定；而尺度越小，粒径相对均一，反而越容易出现群龙无首、群雄相争的局面。
正所谓“吹尽黄沙始见金”，砂和土一样，它们都是一奶同胞——岩石风化的混合矿物，所不同的只不过是颗粒形状和大小。矿物就是砂的基本单位，它们的性格就决定了砂的命运。作为地质作用的产物，矿物也饱受地质作用的磨砺，在长期的“对抗”中，各自形成了保存实力的法宝。
阳刚派——原生矿物，它们由岩石母体直接解体而来，主要由石英、长石、云母类矿物组成，也含有一定的角闪石、磁铁矿，这些矿物信奉的是“以刚砺强”，它们具有较强的抗水或抗风化能力，因而能在漫长的风化作用下保持自身的本色。若这类矿物含量多，砂粒个性鲜明、棱角突出，彼此之间空隙变大，又成为水、黏土等至柔之物的容身之所。
阴柔派——次生矿物，这一类矿物是原生矿物的进一步分化，它们走的是“以柔克刚”的路线，遇水则解、遇风（化）则化。最常见的是黏土矿物、含水倍半氧化物和次生二氧化硅，如高岭石、蒙脱石、伊利石。若砂粒中这类矿物增加，砂粒细而多，比表面积因此大大增加，相互间的结合力会随着细粒数量和程度增加而变强。因而，相较原生者，它们对土体的工程地质属性起着更为关键的作用。
原生和次生矿物的秉性何以有如此大的反差？原因在于矿物内部比纳米还小的晶格结构。晶格是稳定而重复的原子排列模式，正是这小小的晶格，才如堆积木似地建造了砂粒的不同个体。以石英和高岭石两种矿物晶格为例，石英晶格为正六面型，具有较高的晶格能，具有较强硬度；而高岭石晶格明显具有层状结构，层间以水分子、钾离子等大型粒子连接，结合能力较低，具有较小硬度。如果把砂粒比作戏台，石英级的大腕和黏土级的小演员，各自发挥不同作用才能演绎出精彩好戏。
在某种特定的地质环境或地质历史条件下，砂会以相应的形式存在，一粒砂自形成之日起，在风化、水蚀、化学等作用下，历经分解-搬运-沉积-压实等漫长过程，由砂粒聚成砂团，由砂团聚为砂层，在夹缝中生存、在磨砺中演进，逐渐扩张着自身的势力。为了研究它们的集结方式。笔者研究组用结构和构造进行区分：所谓结构，就是砂等颗粒之间相互排列和联结形式，它反映了砂粒的局部沉积或受力状态：而构造是指砂作为整体与其他岩土介质相比呈现出的关系特征，它反映了砂体的整体形成环境。也可以说，前者强调砂的沉积行为，后者强调沉积作用。砂在沉积过程中，若只受到自重力，则自由地叠落在一起形成单粒结果：若在下沉过程中又受到其他颗粒的分子吸引力作用，则形成蜂窝结构、絮状结构，主要见于比砂的粒径更细（粒径<0.075毫米）的土体中。可以看到，颗粒具有“压紧”的趋势，紧密的单粒结构无疑对建筑基础更为有利。从沉积事件来看，若砂所处环境比较稳定，则形成较为单一的层状构造；若砂处于变动不居的水流之中，则受之影响呈现为交错状和分散状。砂的赋存与水有着千丝万缕的联系，可以说水不一定成砂，而砂的形成必然离不开水，砂之形犹水之无形，可遍及平原、滨海，我们可以从它们的结构和构造，来推知砂的受力和形成历史。
砂之力
砂是一种力学规则下的存在，稳定是力的平衡，而变化（如灾化）是力的平衡破缺。作为深埋厚土之下的砂层，其形态、结构是稳定的，即使变化也是很缓慢的。砂粒承受着来自上覆地层、内部的水以及自身这“三座大山”的压迫，它们在暗无天日的环境中寻找突破口以转移或化解这种压力。在地动或采动作用下，天然的赋存场所出现垮塌或裂缝，形成砂体新的宣泄通道，尽管这种裂缝通道有曲有直、有大有小、有疾有缓，但都受制于同一力学机制。可将其简化成两种力学模型，即斜坡运动受力和垂向运动受力。细致分来，砂粒受到以下几种力的作用。 浮重力
重力和浮力是一对矛盾体，重力引导砂粒铅垂向下，而浮力托起砂粒向上，这一上一下的矛盾组合就形成了浮重力。所谓浮重力，就是砂粒体所受到的重力减去水的浮力，也称为有效重力。砂粒在水中所受到的浮重力=重力-浮力=体积×（砂的相对密度-水的相对密度）×重度。这里重度是水的重度，即单位体积水的重力，单位为千牛/米3。假设砂的直径为3毫米，相对密度取2.65，水的重度为9.8千牛/米3，如此便算出一粒砂的浮重力2.29×10-7千牛。一粒砂的力量，可谓是九牛之一毛，但是砂体走的是集体主义路线，正是亿万个这样的渺小才成就了大。
渗透力
砂与水是一对不可分的兄弟，所谓“抽刀断水水更流”，一方面说明了水的流动性，另一方面也说明了水对所作用的物体具有黏滞性和惯性。黏滞性反映了微观粒子（如水分子对砂分子）之间的连续的吸引力，而惯性表征的是水流速度对砂粒的阻动作用（即阻止砂粒存在于静止状态，而变为相对运动），它们都是水流拖曳砂粒运动的力，故而放在一起研究。那么，如何定量地表达它们？根据牛顿黏滞定律，流体对砂粒的黏滞力与接触面积、流速梯度等因素成正比（由于砂粒颗粒极小，流速梯度可视为不变），这样就得到黏滞力=黏滞系数×截面积×流速梯度。假设黏滞阻力系数为0.8×10-3帕·秒，一粒砂所受到的拖曳力大概为2.26×10-8牛。
阻动作用是由水流速度的变化而产生的惯性力，同样地，可以得到惯性阻力=阻力系数×流体密度×流体加速度平方。阻动作用发生于水流变化的情况，即紊流状态。取水体流速为0.6×10-6米/秒，得到惯性阻力大小为0.12×10-20牛，几乎可以忽略不计。渗透力其实就是由水流作用于砂粒，使之在受力作用下能够通过裂隙的能力，它是黏滞拖曳力和惯性阻动力的叠加。很容易看到，这种力与砂粒直径、流速、流体重度呈正相关。在水体性质一定的情况下，颗粒越大，将受到更大的渗透作用；反之，颗粒越小，其渗透作用也越小。需要指出的是，更大个头的颗粒想要“钻空子”。其对裂隙通道的要求也更为苛刻。
内摩擦力
砂粒不仅受到来自水体的力，还受到彼此之间的摩擦力和外界压力，它们彼此在靠近，虽然“溃不成军”，同样具有一定的摩擦作用，以阻碍相邻的砂粒或下滑或沉落。从整体上来看，这种阻碍似乎是一定压力环境下对单个砂体颗粒的作用——环境约束力，它取决于砂粒的密实性、孔隙率和不均匀程度。显然，砂粒如果想要获取运动，则必须挣脱这种外在压力；另一束缚来自内部砂粒之间的摩擦力，可表达为（环境约束力+内摩擦力）/裂缝尺寸。
从以上几种力的分析中可以看到。一粒砂要遵循多种游戏规则才能存在。这些力轻于鸿毛，与高山、大川相比，微乎其微，但是正是这些渺小的力，才筑就了奇山大川。当然，对受力的分析，只是人为在某种尺度上的量化，那些具体的颗粒选择什么样的方式则是不可预料的，这就是颗粒流体力学的微观性、非线性和复杂性。不过，人类总可以选取更大一点的尺度，来研究砂粒的整体行为。
砂之溃
砂是岩的子女，是土的表亲，它虽没有岩石的挺拔俊秀，却和土体一起默默地“厚德载物”。它含土、持力、藏水，其稳定与否对地表、地下结构体的稳定有着千丝万缕的联系。有关砂体或砂层所造成的灾害表现为沉陷、液化、上喷、下陷、砂化等，尤其是溃砂现象，更是煤矿开采过程中至关重要的问题。所谓溃砂，是指作为松散地层中的颗粒物质（单体或聚集体）在自然（重力、压力、地震力等）或人为作用下，大规模通过孔隙通道，造成整体结构碎散、流动、转移的灾害性结构破坏的过程。由于这一过程伴随着强烈的突砂、突水现象，涌入矿井，一发而溃，造成生产中断。一粒（群）砂是如何造成地质灾害的呢？
溃砂条件
作为一种颗粒流体，砂兼具颗粒和流体两种独立而矛盾的介质属性——流动性和稳定性，流动性的本质在于组成介质的不同质点可以自由地相对运动，而稳定性介质的质点却有着固定的“座位”而不容易运动。如果将砂粒群体看作一个系统，它的来自于流体性质的大部分能量将在这一系统中耗散，而只有一小部分可用于颗粒的可逆过程，即从流体到流体。砂的溃变。就是在非可逆条件下的可逆过程的体现。
一般说来，溃砂现象的形成要具备四个条件：颗粒物源、上覆水头、裂隙通道和可容纳空间。颗粒物源是溃砂成分的主体，其成分、性质及厚度，对溃砂量、灾害程度起着根本作用。水在这过程中并不甘心做一配角，它对砂粒的启动、运移等行为模式起着诱导作用。具备了物源、水头等因素，还不足以构成砂从稳定内耗的状态转向流动状态，还需要一定的通道——地层中的裂隙。这些裂隙可以是地层中天然发育着的裂隙，如岩石节理、破裂、风化裂隙，也可以是人为深部采掘活动对上部地层的扰动裂缝。裂隙通道是连接松散层和采掘层的中介，它在溃砂过程中发挥着中介作用。最后一个因素是可容纳空间，如采煤工作面（巷道），是该过程的空间条件，决定了水砂涌出体的最终归宿。
溃砂试验
为更好地重现和控制溃砂过程，笔者研究组设计并搭建了试验平台。试验平台的主体为渗透仪，在它的外部通过进水控制阀与置于一定高度的水箱相连，从而可以控制渗透仪内部水量和水速；在渗透仪的内部充满了密实砂粒，它们被水浸润而达到饱和状态；仪器底部为带孔的模板，用以模拟地层中的裂隙通道；砂粒体在一定水压条件下，从仪器内通过孔隙和出砂口溃人到预先放置的量筒内。利用试验手段，对砂粒直径、水头、裂缝宽度这三个主要因素，确定两个因素、改变其中一个，进行组合试验，可以获取它们之间的关系曲线。
试验的目的在于解答几个问题：一是临界裂隙宽度——对于一定粒径的砂粒而言，它可以在多大的裂隙中自由通过？二是大小不同的砂粒，何者更为容易通过一定裂隙通道？三是若不断改变裂隙尺寸，一定粒径的砂粒的溃泄行为有什么变化？四是控制水头（水的位能），水头高低对溃砂量有何影响？试验设置的目的在于解答实际问题，在对试验的观察与分析中，可以看到现实观察不到的现象。 首先，将仪器装满2-5毫米粒径的砂粒，孔隙大小从2毫米开始逐渐增大并记录观察现象。可以发现，砂粒溃泄时孔隙的尺寸为15毫米，而在同粒径尺寸的孔隙宽度下并没无异样。利用X射线照相技术，看到砂粒在临界尺寸孔隙入口发生的“拱桥”现象，它们像建筑师完成一项工程一样，造出了砂粒“拱桥”。这说明砂粒的泻落并不是单体行为，它们在摩擦力的作用下“抱团”。以抵御下落造成的状态失稳。反复试验表明，临界裂隙宽度与砂粒粒径的比值大约为1.5。
其次，在相同裂隙宽度下，通过观察不同粒径砂粒溃砂量随时间的变化关系可以发现，大小粒径的溃泄行为均有不同程度的波峰曲线，即随着试验进程溃砂量由低到高、最终又回落现象。相比之下，粒径越大，砂粒越能保持自身的性质而不会“受制于人”。其曲线也越平滑；粒径越小，砂粒就越容易受到环境条件的扰动，而呈现出更为“涨落”的曲线。这就像不同的颗粒在泻落过程中驾着野马，能力大者能更好地驾驭，而能力弱者则受到更大颠簸。
第三，将同一粒径的砂粒置于宽度不同的裂隙孔之上，观察其溃砂量变化。试验表明，随着裂缝宽度的增加，溃砂量的峰值提前，对于粒径较小者这一现象更为明显。这说明，在砂粒尺度的世界里，尺度是相对的，增加裂缝宽度或降低粒径在某种程度上是等效的，这就是溃砂现象的相对性。
最后，通过改变水头进行同样的试验，可以发现，随着水头的增加，不同粒径的砂粒其溃砂量将会增加，这已在煤矿实践中印证——含水层水头越高，越将不利于煤炭开采。
溃砂机理
通过以上分析，可以对溃砂机理进行一个简要的概括：处于松散地层中的砂体以相对稳定的赋存状态存在——这是一个由颗粒流体构成的非可逆复杂体系，其来自外界的力或能量大部分在其内部耗散，通过维持结构的方式，各个质点（砂粒）不断调整自身以寻找合适的方式适应新的平衡。可以看到，砂是依赖于边界条件的存在。在边界条件被破坏足以波及砂体时，如破裂、震动等，将打破这种力的平衡，使局部砂体以一种物质转化、转移的方式化解失衡带来的结构改变。于是，砂粒在重力或水压力作用下，通过裂隙通道溃泄下来，并在一定空间内发生堆积。砂体所在地层的改变同样会波及其他地层，引起连锁反应，从而造成地表裂缝、塌陷、错动等现象。
从这一机理的阐释中，还能得出这样的认识：砂粒遵循着微观性原理和相对性原理，其相对尺度的大小决定了砂粒的性质，相对于观察主体——人来说，更加趋向于流体性质，而远离更大尺寸物质（如岩块、岩层）。人对对象的观察是一种相对观察，微观或宏观的对象对人来说是一种观察错觉。用宏观世界得出的基本原理解释微观世界是无限逼近，而非等于本质的。正因为砂粒的世界满是神秘和疑问，才愈加显露出科学魅力！