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摘 要：离散数学是计算机专业的基础课程，是必不可少的数学工具。由于它具有较强的抽象性和逻辑性，讲授好和学习好均不易，因而成为计算机专业教师和学生都比较伤脑筋的课程之一。本文结合作者多年的离散数学教学经历，首先总结了离散数学教学中所遇到的比较普遍的几个问题，最后给出了解决这些问题的一些方法和措施。
关键词：离散数学 主动性学习 课堂互动
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）08（a）-0166-01
离散数学是研究离散对象的结构及其相互关系的一门课程，是现代数学的一个重要分支。由于数字电子计算机总是处理离散的运算对象，因此，计算机科学的数学基础基本上也是离散的，可以说离散数学就是计算机科学的数学语言。基于此，离散数学不仅是计算机专业的基础课程，同时也是人工智能、信号处理等相关专业必不可少的数学工具[1]。
通过该课程的学习，不但可以培养学生的数学思维能力，使学生得到良好的数学训练，提高学生的概括抽象能力、逻辑推理能力和归纳构造能力，而且可以使学生掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法，为其从事计算机相关领域研究和应用提供坚实的理论基础[2～3]。
1 离散数学教学中普遍存在的几个问题
与计算机专业的许多专业课程不同，离散数学的学习需要学生具有较强的抽象能力和逻辑推理能力，因此，该课程无论是对计算机专业的教师还是学生来说都是极具挑战的一门课程。结合多年的离散数学教学经历，本人认为这种挑战主要体现在以下几个方面。
1.1 思维方式上的挑战
对于计算机专业的学生来说，他们在中学和大学初级阶段所学习的课程内容基本上都是比较具体的，可以通过形象思维方式进行认识和理解。与这些课程不同，离散数学课程内容具有较强的抽象性和逻辑性，这就使得熟悉和习惯形象思维方式的计算机专业学生在离散数学的学习过程中很不适应，甚至有举步维艰之感。离散数学的学习需要他们抛弃自己熟悉的形象思维方式，而使用自己比较陌生的抽象思维方式和逻辑思维方式。由于平时缺少必要的抽象思维和逻辑思维锻炼，这种思维方式的陡然转变对计算机专业的学生来说是一个不小的挑战。
1.2 学习目的上的挑战
受当前社会上流行的功利化思想的影响（也可能部分学生受工科思维方式的影响），计算机专业的学生更关注看得见实际用途的课程，如《C语言》《C++》等。离散数学是一门基础课程，设置该课程的主要目的是培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，为其将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。然而，在学生看来，离散数学是一门对他们后续的学习和工作没有任何作用的课程（在教学过程中，笔者多次被问到类似问题）。尽管教师可以说出一大堆学习离散数学的必要性，然而由于没有亲身体验，这些关于抽象思维和逻辑思维能力培养等用途对学生来说还是比较虚无缥缈的。因此，如何使学生明确并深刻体会到学习离散数学的目的对教师来说也是一个挑战。
1.3 教学方法上的挑战
由于离散数学课程内容具有较强的抽象性和逻辑性，计算机专业的传统教学方法很多时候并不适用，因此，必须使用更加注重逻辑分析、推理及证明的数学教学方法。然而，如果学生没有浓厚的兴趣和强烈的探知欲望，这种教学方法对学生来说是相当枯燥乏味的，尤其是对计算机专业的学生来说。即使某些同学可以凭借自己强大的意志坚持一段时间，但这种疲于应付的学习方式会使其收效甚微，而最终离散数学留给他的记忆除了枯燥乏味将一无所有。因此，如何采用合适的教学方法使学生在学习离散数学的过程中既充满趣味性又可以培养其抽象及逻辑思维能力对教师来说将是一个挑战。
2 解决方法和措施
针对以上问题，结合离散数学的多年教学经历，笔者认为可以考虑从以下几个方面解决。
2.1 浓厚兴趣的培养
兴趣是学生能否进行主動性学习的必要条件，对离散数学此类数学课程尤其如此。因此，在离散数学的教学过程中，要特别注意培养学生的学习兴趣。离散数学学习兴趣的培养可以从两方面入手：（1）适当结合实际背景介绍离散数学内容，使学生深刻认识到离散数学的重要性，从而极大地激发学生主动学习离散数学的兴趣。譬如，在介绍图的矩阵表示时，可以简单介绍计算机是怎样处理图数据的，它需要先把图用矩阵进行表示。（2）结合直观感觉分析逻辑证明的思路，使学生在逻辑推理的训练中获得自我成就感，从而激发学生继续进行主动探索的兴趣。
2.2 灵活的课堂互动
课堂互动不仅是学生获取知识的一个有效方式，同时更可以有效的活跃课堂气氛。对于离散数学此类具有较强抽象性的课程来说，活跃课堂气氛尤为重要。在离散数学的教学过程中，如果只是一味地介绍定义、推理及逻辑证明等课程内容，会很容易诱发学生的疲劳、注意力不集中、烦躁，从而导致课堂气氛比较压抑、沉闷。在教学过程中，适当增加一些互动内容，和学生讨论一些与课程内容相关或无关的热点话题，不仅可以使学生在注意力长时间高度集中后进行短暂放松，同时，也可以把“笑声”带进课堂，使学生能在轻松愉悦的心情下学习离散数学。
2.3 多样教学方式的结合
离散数学内容的特点决定了在教学过程中必须采用适合进行抽象分析及逻辑推理的教学方法。在实际教学中，教师通常把这种教学方法限定为通过板书解释分析及推理过程的传统教学方法。尽管此种教学方法具有能使学生比较直接快速地理解分析及推理思路的优点，然而它却很容易使课程内容变的单调枯燥。因此，针对不同的课程内容，有选择地使用合适的教学方法不仅可以重点明确地进行教学，同时也可以使学生耳目一新，从而获得意想不到的教学效果。譬如，由于学生对集合方面的知识有较好的基础且其内容比较容易理解，离散数学中集合的内容通过多媒体辅助的形式讲授可能更好。
3 结语
总之，离散数学对计算机专业的学生来说是困难而又重要的一门课程，需要教师积极地发挥自己的主观能动性才能取得较好的教学效果。
参考文献
[1] 方世昌.离散数学[M].3版.西安：西安电子科技大学出版社，2009.
[2] 陈敏，李泽军.离散数学在计算机学科中的应用[J].电脑知识与技术，2009（5）：251-252.
[3] 魏传安.离散数学的教学法研究[J].时代教育，2013（1）：31.
关键词：离散数学 主动性学习 课堂互动
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）08（a）-0166-01
离散数学是研究离散对象的结构及其相互关系的一门课程，是现代数学的一个重要分支。由于数字电子计算机总是处理离散的运算对象，因此，计算机科学的数学基础基本上也是离散的，可以说离散数学就是计算机科学的数学语言。基于此，离散数学不仅是计算机专业的基础课程，同时也是人工智能、信号处理等相关专业必不可少的数学工具[1]。
通过该课程的学习，不但可以培养学生的数学思维能力，使学生得到良好的数学训练，提高学生的概括抽象能力、逻辑推理能力和归纳构造能力，而且可以使学生掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法，为其从事计算机相关领域研究和应用提供坚实的理论基础[2～3]。
1 离散数学教学中普遍存在的几个问题
与计算机专业的许多专业课程不同，离散数学的学习需要学生具有较强的抽象能力和逻辑推理能力，因此，该课程无论是对计算机专业的教师还是学生来说都是极具挑战的一门课程。结合多年的离散数学教学经历，本人认为这种挑战主要体现在以下几个方面。
1.1 思维方式上的挑战
对于计算机专业的学生来说，他们在中学和大学初级阶段所学习的课程内容基本上都是比较具体的，可以通过形象思维方式进行认识和理解。与这些课程不同，离散数学课程内容具有较强的抽象性和逻辑性，这就使得熟悉和习惯形象思维方式的计算机专业学生在离散数学的学习过程中很不适应，甚至有举步维艰之感。离散数学的学习需要他们抛弃自己熟悉的形象思维方式，而使用自己比较陌生的抽象思维方式和逻辑思维方式。由于平时缺少必要的抽象思维和逻辑思维锻炼，这种思维方式的陡然转变对计算机专业的学生来说是一个不小的挑战。
1.2 学习目的上的挑战
受当前社会上流行的功利化思想的影响（也可能部分学生受工科思维方式的影响），计算机专业的学生更关注看得见实际用途的课程，如《C语言》《C++》等。离散数学是一门基础课程，设置该课程的主要目的是培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，为其将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。然而，在学生看来，离散数学是一门对他们后续的学习和工作没有任何作用的课程（在教学过程中，笔者多次被问到类似问题）。尽管教师可以说出一大堆学习离散数学的必要性，然而由于没有亲身体验，这些关于抽象思维和逻辑思维能力培养等用途对学生来说还是比较虚无缥缈的。因此，如何使学生明确并深刻体会到学习离散数学的目的对教师来说也是一个挑战。
1.3 教学方法上的挑战
由于离散数学课程内容具有较强的抽象性和逻辑性，计算机专业的传统教学方法很多时候并不适用，因此，必须使用更加注重逻辑分析、推理及证明的数学教学方法。然而，如果学生没有浓厚的兴趣和强烈的探知欲望，这种教学方法对学生来说是相当枯燥乏味的，尤其是对计算机专业的学生来说。即使某些同学可以凭借自己强大的意志坚持一段时间，但这种疲于应付的学习方式会使其收效甚微，而最终离散数学留给他的记忆除了枯燥乏味将一无所有。因此，如何采用合适的教学方法使学生在学习离散数学的过程中既充满趣味性又可以培养其抽象及逻辑思维能力对教师来说将是一个挑战。
2 解决方法和措施
针对以上问题，结合离散数学的多年教学经历，笔者认为可以考虑从以下几个方面解决。
2.1 浓厚兴趣的培养
兴趣是学生能否进行主動性学习的必要条件，对离散数学此类数学课程尤其如此。因此，在离散数学的教学过程中，要特别注意培养学生的学习兴趣。离散数学学习兴趣的培养可以从两方面入手：（1）适当结合实际背景介绍离散数学内容，使学生深刻认识到离散数学的重要性，从而极大地激发学生主动学习离散数学的兴趣。譬如，在介绍图的矩阵表示时，可以简单介绍计算机是怎样处理图数据的，它需要先把图用矩阵进行表示。（2）结合直观感觉分析逻辑证明的思路，使学生在逻辑推理的训练中获得自我成就感，从而激发学生继续进行主动探索的兴趣。
2.2 灵活的课堂互动
课堂互动不仅是学生获取知识的一个有效方式，同时更可以有效的活跃课堂气氛。对于离散数学此类具有较强抽象性的课程来说，活跃课堂气氛尤为重要。在离散数学的教学过程中，如果只是一味地介绍定义、推理及逻辑证明等课程内容，会很容易诱发学生的疲劳、注意力不集中、烦躁，从而导致课堂气氛比较压抑、沉闷。在教学过程中，适当增加一些互动内容，和学生讨论一些与课程内容相关或无关的热点话题，不仅可以使学生在注意力长时间高度集中后进行短暂放松，同时，也可以把“笑声”带进课堂，使学生能在轻松愉悦的心情下学习离散数学。
2.3 多样教学方式的结合
离散数学内容的特点决定了在教学过程中必须采用适合进行抽象分析及逻辑推理的教学方法。在实际教学中，教师通常把这种教学方法限定为通过板书解释分析及推理过程的传统教学方法。尽管此种教学方法具有能使学生比较直接快速地理解分析及推理思路的优点，然而它却很容易使课程内容变的单调枯燥。因此，针对不同的课程内容，有选择地使用合适的教学方法不仅可以重点明确地进行教学，同时也可以使学生耳目一新，从而获得意想不到的教学效果。譬如，由于学生对集合方面的知识有较好的基础且其内容比较容易理解，离散数学中集合的内容通过多媒体辅助的形式讲授可能更好。
3 结语
总之，离散数学对计算机专业的学生来说是困难而又重要的一门课程，需要教师积极地发挥自己的主观能动性才能取得较好的教学效果。
参考文献
[1] 方世昌.离散数学[M].3版.西安：西安电子科技大学出版社，2009.
[2] 陈敏，李泽军.离散数学在计算机学科中的应用[J].电脑知识与技术，2009（5）：251-252.
[3] 魏传安.离散数学的教学法研究[J].时代教育，2013（1）：31.