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笔者应邀担任市里青年教师优质课大赛的评委,听评优质课20余节,颇有收获,既为多数执教者独具匠心的教学设计而惊喜,特别是为他们精彩而高效的课堂而折服,同时也为少数执教者的缺陷过失而遗憾.这些遗憾让我们去回味,去反思,避免重蹈覆辙.本文拟以几个教学片段为例,剖析数学课堂教学中师生互动的虚假与真实,无效与有效,与同行磋商.
一、师生互动要去“假”回“真”
教学片段1:L老师讲授“用分析法证明不等式”这一课的引例.
教师:前两节课我们学习了用比较法和综合法来证明不等式,现让我们来看下面:
例1 已知a,b∈R+,求证:≤.
一位学生A举手回答:原不等式?≤.
教师:那你打算用什么方法?(教师眼中似乎有些失望,心想如此复杂的方法你也……)
教师的反问,学生A一时答不出来,带着难言的神色尴尬地坐下了,然后教师无奈地用分析法讲解,匆匆地给出了证明(略).
感悟:失去了一个良机.
下课后,我发现那位学生A有点不服气,便接近他,问他是如何想的.他将练习本递给我看,上面写道:不等式的左边是|PM|=,表示平面直角坐标系内点P(a,b)到直线x+y=0的距离,不等式右边是|PO|=,表示P(a,b)到原点的距离(如图1),显然|PM|≤|PO|,所以原不等式成立.
这是一个多么富有“创意”的证法啊!可是教师的一声“妄断”否定了这一切,这得我们深思.
教学片段2:F老师讲授关于一个解题教学的片段.
过抛物线y2=4x的顶点作两条互相垂直的弦OA与OB,过O点作AB的垂线,垂足为P.求点P的轨迹方程.
出示题目后,学生B不负众望,抢先回答:如图2,设抛物线的焦点为F,易证AB与x轴的交点为F,则由于∠OPF=90°,OF为定长,所以点P的轨迹是以焦点F(1,0)为圆心,1为半径的圆.其方程是 (x-1)2+y2=1(x≠0).
教师:能不能用其他解法?有谁想到OP垂直于AB,所以要表示OP,AB的方程?将两个方程联立方程组即可求得P的坐标进而求出轨迹方程.
感悟:教师扑灭了学生创新思维的火苗.
学生B是用几何法解题的,教师用的是解析法.教师的提问“能不能用其他方法”给学生造成一种错误认识——碰到代数题应该用代数法,碰到解析几何题应该用解析法,让学生误入歧途.其实教师和学生的解法都是正确的.在教学中,如果教师在听取学生的回答之后,能认真地反思,及时调整教学行为,“因答制宜”地给予点拨引导,学生的思维一定会豁然开朗,这比教师直接讲解的效果要好得多,也不致于伤了学生的自尊心,埋没了学生创新的火苗.事实上本题既讲解析法,也强调几何法,就能升华本题所反映的数学思想——数形结合法,而且还能揭示解析几何的实质——用代数方法解决几何问题.
由上述的例子可见,师生互动并不是形式上的一问一答,这是“假”动.教师不应该把解决当前的问题当成教学的惟一目标,不能拘泥于设计好的教学方案教条地执行.学生中确实存在着一些教师没有想到或没有准备到的方法,这些方法甚至于比教师的方法还要高明,教师不应一味地向学生“推销”自己的预设方案,应让学生“真”动起来.其实在上述案例中,课堂上学生的各种想法,无不闪烁着智慧的火花,无不绽放着思维的独特性与灵活性,无不表达着他们探索的乐趣,无不共享着学习的成果和成功感.而因为教师缺乏对师生互动交流中生成性目标的把握,无形中扼杀了绝佳的教学资源.作为一名教师是该尊重教案,还是尊重学生?学生的交流,仅仅是为教师的“教”服务吗?为教师的“教案”服务吗?是为满足教师的“标准答案”需要而服务吗?
二、师生互动要去“虚”回“实”
教学片段三:Z老师借助多媒体,完成一节课的教学,黑板上一字未写.
感悟:这个环节的设计是失败的,是低效的课堂,是多媒体使用的一个误区.
毋庸置疑,多媒体教学具有传统教学无可比拟的优点,利用好这些现代化教学设备,可以优化课堂教学,提高教学质量.但数学教学中如果盲目地泛滥地使用这种现代化电教手段,就违背了教学规律.减少了学生动手、动脑的思维时间,其结果只能是事倍功半.
遗憾的是一些优质课评比中,教师不用多媒体,将被“一票否决”,而不少教师又不能辩证地认识这一事物的两面性,于是为了一张证书,趋之若鹜,从网上下载图片、课件,声、光、电一起上,为多媒体而多媒体.上述教学片断中,教师将多媒体作为自身教学的工具,将其作用扩大化,把它作为高级的投影仪,无论是知识的讲解还是例题、习题的解决全部展示.教师不是讲就是点鼠标,用半节课放了二十道题,学生天马行空,走马观花,忘记的比学到的多百倍,可实际效果呢?形式而已,上与不上一个样.
笔者认为,在多媒体辅助教学中,教师至少应板书:
1. 新的定义,公式,定理
新知识的出现,学生要有一个接受思考的过程,教师的适当板书就会放慢教学节奏,给学生一点审视新知的时间,这一缓冲,满足了学生的学习需要.而使用课件时,鼠标一点,直接显示已经输入好的内容,不仅增大了课堂容量,而且加快了教学节奏,大大压缩了学生的思维的时间,导致学生个性体验迷失,学生对知识的理解只能“水过鸭背”,课堂只能成了的低效课堂.
2. 例题的示范板书
数学教学有其自身的规律,必要的分析归纳过程和运算推理过程,最好还是通过板书呈现;解题的严谨性、规范性、完整性也要求教师要有详尽的示范板书.这一时间缓冲期有利于学生共同体验对所学知识的应用,较好地暴露出师生双方的思维过程,让学生看到教师的思维轨迹,完成由显性想隐性的知识,再到思想方法的升华.高中数学的教学中,讲授法依然是很重要的方法,是在师生、生生间和谐互动下的讲授.
三、师生互动要回“本”求“真”
教学片段四:H老师讲授函数单调性.
教师:请同学们观察高州市某日24小时内的气温变化图,用自己的语言描述这一日24小时内气温的变化情况.
学生1:观察气温图(3)发现,在0时到1时,7时到15时,22时到24时气温随着时间t的增大而上升;在1时到7时,15时到22时,气温随着时间t的增大而下降.
教师:很好!去除其中的物理意义抽象出气温(数值y)表示时间t的函数:y=f(t),如何用数学语言来刻画函数y=f(t)在t∈[0,24]区间[7,15]上“y随t的增大而增大”这一特征呢?
学生2:在区间[7,15]取几个不同的值,例如t1=7,t2=10,t3=13,t4=15得到相应的y1=23,y2=28,y3=31,y4=32,若当t1 教师:大家认为这种方法如何?
学生3:我有不同意见,在区间[7,15]上的其他值时相应的y值可能有不同的变化,从而不能说明在[7,15]上,y随t的增大而增大,应该在区间上取n个不同的值t1,t2,t3,…,tn时,有y1 学生4:不行!上述描述在[7,15]上取n个不同t值,只能说明t取区间[7,15]上有限数时y的变化情况,并不能反映当t取区间[7,15]上其他值时,y随t增大而增大,应该在[7,15]上取无数个不同的输入值t1,t2,t3,…,tn,得到相对应的y1,y2,y3,…,yn,若在t1 学生5:还是不妥.因为区间[7,15]上除了无数个数外,仍然可能有其他的数,不能反映当t取区间[7,15]上其他值时,y随t的增大而增大,应该在区间[7,15]上取所有的输入值t,得到相对应的y,当t增大时,y也增大,则在区间[7,15]上,y随t的增大而增大.
教师:精辟!有这种全局观!但是区间[7,15]内所有的数我们无法取得,怎么办呢?
话音刚落,学生又进入沉思之中……此时无声胜有声,班中个个奇思异想,人人争出绝招.
学生6:我有办法!我们在区间[7,15]上任意取两个值t1,t2,当t1 教师:妙极了!“任意”两字值千金!
此时,学生们都点头称是:并向学生6投以崇拜的目光.
这一教学片段,课堂上师生互动毫无花式,H老师却以“淡定从容的态度、幽默风趣的语言和耐人寻味的思想魅力”引导学生从生活中常见的温度随时间变化的关系这一学生具有切身感受的实例出发,结合学生的自主活动和思维发展过程,激发学生的探究热情和思维活动,沿着“问题提出——问题解决——数学表达”的轨迹,诱发学生奇思妙想逐渐揭示函数在区间上单调递增的本质,学生自然地逐步完善了函数在区间上单调递增的概念,为数学地刻画函数的单调性铺平了道路,函数的单调性也就水到渠成.这个设计真是匠心独运,颇见功底,问题提出流畅自然,结论浑然天成.
责任编辑罗峰
一、师生互动要去“假”回“真”
教学片段1:L老师讲授“用分析法证明不等式”这一课的引例.
教师:前两节课我们学习了用比较法和综合法来证明不等式,现让我们来看下面:
例1 已知a,b∈R+,求证:≤.
一位学生A举手回答:原不等式?≤.
教师:那你打算用什么方法?(教师眼中似乎有些失望,心想如此复杂的方法你也……)
教师的反问,学生A一时答不出来,带着难言的神色尴尬地坐下了,然后教师无奈地用分析法讲解,匆匆地给出了证明(略).
感悟:失去了一个良机.
下课后,我发现那位学生A有点不服气,便接近他,问他是如何想的.他将练习本递给我看,上面写道:不等式的左边是|PM|=,表示平面直角坐标系内点P(a,b)到直线x+y=0的距离,不等式右边是|PO|=,表示P(a,b)到原点的距离(如图1),显然|PM|≤|PO|,所以原不等式成立.
这是一个多么富有“创意”的证法啊!可是教师的一声“妄断”否定了这一切,这得我们深思.
教学片段2:F老师讲授关于一个解题教学的片段.
过抛物线y2=4x的顶点作两条互相垂直的弦OA与OB,过O点作AB的垂线,垂足为P.求点P的轨迹方程.
出示题目后,学生B不负众望,抢先回答:如图2,设抛物线的焦点为F,易证AB与x轴的交点为F,则由于∠OPF=90°,OF为定长,所以点P的轨迹是以焦点F(1,0)为圆心,1为半径的圆.其方程是 (x-1)2+y2=1(x≠0).
教师:能不能用其他解法?有谁想到OP垂直于AB,所以要表示OP,AB的方程?将两个方程联立方程组即可求得P的坐标进而求出轨迹方程.
感悟:教师扑灭了学生创新思维的火苗.
学生B是用几何法解题的,教师用的是解析法.教师的提问“能不能用其他方法”给学生造成一种错误认识——碰到代数题应该用代数法,碰到解析几何题应该用解析法,让学生误入歧途.其实教师和学生的解法都是正确的.在教学中,如果教师在听取学生的回答之后,能认真地反思,及时调整教学行为,“因答制宜”地给予点拨引导,学生的思维一定会豁然开朗,这比教师直接讲解的效果要好得多,也不致于伤了学生的自尊心,埋没了学生创新的火苗.事实上本题既讲解析法,也强调几何法,就能升华本题所反映的数学思想——数形结合法,而且还能揭示解析几何的实质——用代数方法解决几何问题.
由上述的例子可见,师生互动并不是形式上的一问一答,这是“假”动.教师不应该把解决当前的问题当成教学的惟一目标,不能拘泥于设计好的教学方案教条地执行.学生中确实存在着一些教师没有想到或没有准备到的方法,这些方法甚至于比教师的方法还要高明,教师不应一味地向学生“推销”自己的预设方案,应让学生“真”动起来.其实在上述案例中,课堂上学生的各种想法,无不闪烁着智慧的火花,无不绽放着思维的独特性与灵活性,无不表达着他们探索的乐趣,无不共享着学习的成果和成功感.而因为教师缺乏对师生互动交流中生成性目标的把握,无形中扼杀了绝佳的教学资源.作为一名教师是该尊重教案,还是尊重学生?学生的交流,仅仅是为教师的“教”服务吗?为教师的“教案”服务吗?是为满足教师的“标准答案”需要而服务吗?
二、师生互动要去“虚”回“实”
教学片段三:Z老师借助多媒体,完成一节课的教学,黑板上一字未写.
感悟:这个环节的设计是失败的,是低效的课堂,是多媒体使用的一个误区.
毋庸置疑,多媒体教学具有传统教学无可比拟的优点,利用好这些现代化教学设备,可以优化课堂教学,提高教学质量.但数学教学中如果盲目地泛滥地使用这种现代化电教手段,就违背了教学规律.减少了学生动手、动脑的思维时间,其结果只能是事倍功半.
遗憾的是一些优质课评比中,教师不用多媒体,将被“一票否决”,而不少教师又不能辩证地认识这一事物的两面性,于是为了一张证书,趋之若鹜,从网上下载图片、课件,声、光、电一起上,为多媒体而多媒体.上述教学片断中,教师将多媒体作为自身教学的工具,将其作用扩大化,把它作为高级的投影仪,无论是知识的讲解还是例题、习题的解决全部展示.教师不是讲就是点鼠标,用半节课放了二十道题,学生天马行空,走马观花,忘记的比学到的多百倍,可实际效果呢?形式而已,上与不上一个样.
笔者认为,在多媒体辅助教学中,教师至少应板书:
1. 新的定义,公式,定理
新知识的出现,学生要有一个接受思考的过程,教师的适当板书就会放慢教学节奏,给学生一点审视新知的时间,这一缓冲,满足了学生的学习需要.而使用课件时,鼠标一点,直接显示已经输入好的内容,不仅增大了课堂容量,而且加快了教学节奏,大大压缩了学生的思维的时间,导致学生个性体验迷失,学生对知识的理解只能“水过鸭背”,课堂只能成了的低效课堂.
2. 例题的示范板书
数学教学有其自身的规律,必要的分析归纳过程和运算推理过程,最好还是通过板书呈现;解题的严谨性、规范性、完整性也要求教师要有详尽的示范板书.这一时间缓冲期有利于学生共同体验对所学知识的应用,较好地暴露出师生双方的思维过程,让学生看到教师的思维轨迹,完成由显性想隐性的知识,再到思想方法的升华.高中数学的教学中,讲授法依然是很重要的方法,是在师生、生生间和谐互动下的讲授.
三、师生互动要回“本”求“真”
教学片段四:H老师讲授函数单调性.
教师:请同学们观察高州市某日24小时内的气温变化图,用自己的语言描述这一日24小时内气温的变化情况.
学生1:观察气温图(3)发现,在0时到1时,7时到15时,22时到24时气温随着时间t的增大而上升;在1时到7时,15时到22时,气温随着时间t的增大而下降.
教师:很好!去除其中的物理意义抽象出气温(数值y)表示时间t的函数:y=f(t),如何用数学语言来刻画函数y=f(t)在t∈[0,24]区间[7,15]上“y随t的增大而增大”这一特征呢?
学生2:在区间[7,15]取几个不同的值,例如t1=7,t2=10,t3=13,t4=15得到相应的y1=23,y2=28,y3=31,y4=32,若当t1
学生3:我有不同意见,在区间[7,15]上的其他值时相应的y值可能有不同的变化,从而不能说明在[7,15]上,y随t的增大而增大,应该在区间上取n个不同的值t1,t2,t3,…,tn时,有y1
教师:精辟!有这种全局观!但是区间[7,15]内所有的数我们无法取得,怎么办呢?
话音刚落,学生又进入沉思之中……此时无声胜有声,班中个个奇思异想,人人争出绝招.
学生6:我有办法!我们在区间[7,15]上任意取两个值t1,t2,当t1
此时,学生们都点头称是:并向学生6投以崇拜的目光.
这一教学片段,课堂上师生互动毫无花式,H老师却以“淡定从容的态度、幽默风趣的语言和耐人寻味的思想魅力”引导学生从生活中常见的温度随时间变化的关系这一学生具有切身感受的实例出发,结合学生的自主活动和思维发展过程,激发学生的探究热情和思维活动,沿着“问题提出——问题解决——数学表达”的轨迹,诱发学生奇思妙想逐渐揭示函数在区间上单调递增的本质,学生自然地逐步完善了函数在区间上单调递增的概念,为数学地刻画函数的单调性铺平了道路,函数的单调性也就水到渠成.这个设计真是匠心独运,颇见功底,问题提出流畅自然,结论浑然天成.
责任编辑罗峰