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《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”对此，广大教师高度赞同。但由于一些教师对动手实践、自主探索与合作交流的意义认识不够，对这些学习方式的特点、教学要求及其一般程式尚未深入研究，致使这些重要的数学学习方式并未能在实际教学中发挥出应有的作用，甚至在他们的课上还有不少随意性、形式化的东西。据此，笔者就这几种重要数学学习方式的特点及其在小学数学教学中的运用，谈谈自己的一孔之见，与同仁共勉。
一、动手实践
动手实践，就是让学生动手去做。它在小学数学课上，表现为摸一摸、掂一掂、量一量、折一折、剪一剪、摆一摆、拼一拼、分一分、移一移、比一比、涂一涂、画一画等具体活动。动手实践这种学习方式具有活动性、亲为性、群体性等外在特点，其本质是“实践”。它要求每一个学生都动手操作，而不是一些学生做男一些学生看，更不是教师做学生看。小学数学教材中有不少适合学生以动手实践方式来学习的知识，如1～5和6～10的加减法、20以内的进位加法、20以内的退位减法、分类、图形的变换、简单平面图形面积计算公式的推导、立体体积计算公式的推导、分数基本性质的探究等等。
组织学生以动手实践的学习方式学习数学知识，教师先要在课前做好学具准备，或布置学生自己准备好学具。在课上，一般是让学生按照“做——想——说”的过程进行学习的。例如，教学“1 2”时，教师先让学生在自己课桌的左边摆上1根小棒，在右边摆上2根小棒，再让学生数一数一共有几根小棒。接着，让学生说一说自己的操作过程和感受，如学生说出“左边有1根小棒，右边有2根小棒，合起来有3根小棒”、“1加2得3”等。再如教学“平面图形面积”时，教师提出问题：“同学们闭着眼睛摸一摸课桌面、课本封面、文具盒表面，你能发现什么?”引导学生动手去摸，有的先摸课桌面，有的则先摸文具盒表面，然后让学生说出自己的感受。如：“我感觉到课桌面、课本封面、文具盒面都是平平的、滑滑的。”“我发现课桌面、文具盒面、课本封面有大小之分。”
让学生以动手实践的方式学习数学知识，教师应尽量少发些具体的操作指令，因为这样做可以解放学生的手脚，促使他们在更大的空间里活动。例如，教学“圆锥体体积”时，课始教师说：“老师为每一个同学都准备了一个空圆锥体、一个空圆柱体和一瓶沙子，准备这些东西的目的是让你们做一次倒沙实验，看在实验中能够发现些什么。”接着学生动手做起来，有的先往空圆锥里装满沙，再倒进空圆柱里，正好3次把空圆柱倒满；有的学生先将空圆柱装满沙，再一次一次地往空圆锥里倒满沙，恰好倒3次。此时，学生对“正好3次把空圆柱倒满”和“恰好倒3次”感到好奇，觉得其中必有什么奥秘。于是立刻去比较用来做实验的空圆锥体和空圆柱体的大小，发现它们等底等高，进而分析出这个圆锥是圆柱体积的三分之一。大多数学生是先做倒沙实验后作比较判断的，也有学生是先将空圆锥体和空圆柱体大小作比较之后再做倒沙实验的。经过这样充分的、自由的实践活动之后，教师让学生说说自己的操作结果，进而引导他们得出“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”的结论。很显然，让学生动手实践，不仅可以激发学生的学习兴-趣，而且符合学生的认识规律，有利于促使学生自主探究数学知识，培养动手能力。
二、自主探索
自主探索，是指学生在教师的帮助下，自己做主去探究、发现数学知识的一种学习方式。“自主”、“探究”是这种学习方式的本质特征，“自为自得”是学生在这种学习方式下的基本行为。自主探索不是一种孤立的学习方式，学生常常在动手实践、合作交流中去探索，有时也在自主探索中动手实践，去与同伴合作交流。自主探索学习方式是学生学习数学知识最常见的一种方式，广泛应用于数学概念、规律性知识、几何图形、计量单位和解决问题的探究之中。
让学生以自主探索方式学习数学知识，教师要引导学生按照“分析例证,A现知识一叙述结论”的自主程序进行。例如，教学“长方形的周长”时，教师的长方形，并提出：“请你们算出这个长方形的周长。”顿时，学生探究起来。片刻之后，学生汇报自己的计算方法。有的说：“我是用20 30 20 30=100(厘米)的方法计算的。”有的说：“先算出两个长和两个宽，再求周长，即30 30=60(厘米)，20 20=40(厘米)，60 40=100(厘米)。”有的说：“我是这样算的：30 20=50(厘米)，50×2=100(N米)。”还有的学生说：“用(30 20)×2=100(厘米)算最简便。”这样的自主探索，可以促使学生经历知识的形成过程，自主发现数学知识，实现探究策略的多样化，同时又能够发展学生的探究能力和创新能力。
再如，教学“找规律”时，教师首先出示学生举行联欢会的情景图，接着提出“这幅图画了些什么?你能发现什么”等问题让学生自主地去观察、去探究。在学生自主或小组合作探究中，他们可能先观察彩旗的大小、形状，没什么发现，转而去观察彩旗的颜色，看到有红色的、黄色的，再看它们的排列，发现是按照红、黄、红……排列的，于是他们找到了彩旗的排列规律。再继续去观察图中的彩花、小朋友，学生很快得出其排列规律。类似这样的自主探索学习，可以确保学生的主体地位，培养学生多方探究的能力。
三、合作交流
所谓合作交流，意指学生为了解决某个数学问题而彼此合作、共同研究的一种学习方式，它以“小组、合作、交流”为课堂特征。在实际教学中，教师切不可图形式而泛用合作交流学习方式。一般地，下面的内容比较适合教师有效地组织小组合作学习：某些方法、结果容易出现分歧的内容；方法不确定，答案不唯一的开放性内容；个人无法完成的复杂内容。
具体教学时，教师首先要提出数学问题和学生的组合形式，然后让学生依照“个体交流一相互评议一集体认同”的过程开展合作交流学习。例如，教学“分类”一课时，教师先在黑板上画出学生熟悉的四类平面图形，然后提问：“请同学们4个人一组，想一想这些图形可以分为几类?”话音刚落，学生小组合作学习热烈展开。在小组内，学生先是争相发言陈述自己的分法，同日寸又认真听取别人的分法，然后反思自己的分法或质疑其他同学的分法，最后共同达成意见一致的分法。各小组经过合作，得到不同的分法：(1)分两类，有角的、没有角的各一类；(2)分三类，没角的一类，三个角的一类，四个角的一类；(3)分四类，长方形、正方形、三角形、圆各一类。这样的小组合作学习，有利于学生在合作交流中互相启发、互相帮助、共同提高，促进探究活动的有效开展。
对于动手实践一类的小组合作学习，教师先要给学生一定的操作指导，然后引导学生在“共同商量一合作操作一集体认同”的过程中学习。例如，教学“克和千克”一课时，教师为了让每一个学生都能感受到1克、2克、3克……1千克有多重，决定组织小组合作学习。在学生施行小组合作学习前教师说：“同学们的课桌上有1个2分硬币、1个梨子、1瓶纯净水、1袋食盐和1杆弹簧秤，请你们四人一组用这杆弹簧秤称出硬币、梨子、纯净水、食盐的重量。在称物体重量时。要按程序操作，要有人称秤，有人看刻度，有人做记录。如何操作、怎样分工，由你们自己去商量。”接着，学生便展开了小组合作学习。他们先商量谁动手去称，谁看刻度，谁做记录，先称什么后称什么。之后，每个小组都有序地进行合作学习。在此基础上，学生达成其识：1 2分硬币约重1克，1个梨子约重100克，1瓶纯净水约重600克，1袋食盐重1000克。类似这样的小组合作学习，不仅有助于学生主动探究数学知识，而且能够增强学生的合作意识，培养合作能力。
动手实践、自主探索与合作交流是三种不同形态的学习方式，它们有着自身的特点和程序，但它们在学生学习数学知识的过程中又密切联系，相互配合。因此，教师在教学中要注意促成三种学习方式的整合，使学生实现最有效的学习。
一、动手实践
动手实践，就是让学生动手去做。它在小学数学课上，表现为摸一摸、掂一掂、量一量、折一折、剪一剪、摆一摆、拼一拼、分一分、移一移、比一比、涂一涂、画一画等具体活动。动手实践这种学习方式具有活动性、亲为性、群体性等外在特点，其本质是“实践”。它要求每一个学生都动手操作，而不是一些学生做男一些学生看，更不是教师做学生看。小学数学教材中有不少适合学生以动手实践方式来学习的知识，如1～5和6～10的加减法、20以内的进位加法、20以内的退位减法、分类、图形的变换、简单平面图形面积计算公式的推导、立体体积计算公式的推导、分数基本性质的探究等等。
组织学生以动手实践的学习方式学习数学知识，教师先要在课前做好学具准备，或布置学生自己准备好学具。在课上，一般是让学生按照“做——想——说”的过程进行学习的。例如，教学“1 2”时，教师先让学生在自己课桌的左边摆上1根小棒，在右边摆上2根小棒，再让学生数一数一共有几根小棒。接着，让学生说一说自己的操作过程和感受，如学生说出“左边有1根小棒，右边有2根小棒，合起来有3根小棒”、“1加2得3”等。再如教学“平面图形面积”时，教师提出问题：“同学们闭着眼睛摸一摸课桌面、课本封面、文具盒表面，你能发现什么?”引导学生动手去摸，有的先摸课桌面，有的则先摸文具盒表面，然后让学生说出自己的感受。如：“我感觉到课桌面、课本封面、文具盒面都是平平的、滑滑的。”“我发现课桌面、文具盒面、课本封面有大小之分。”
让学生以动手实践的方式学习数学知识，教师应尽量少发些具体的操作指令，因为这样做可以解放学生的手脚，促使他们在更大的空间里活动。例如，教学“圆锥体体积”时，课始教师说：“老师为每一个同学都准备了一个空圆锥体、一个空圆柱体和一瓶沙子，准备这些东西的目的是让你们做一次倒沙实验，看在实验中能够发现些什么。”接着学生动手做起来，有的先往空圆锥里装满沙，再倒进空圆柱里，正好3次把空圆柱倒满；有的学生先将空圆柱装满沙，再一次一次地往空圆锥里倒满沙，恰好倒3次。此时，学生对“正好3次把空圆柱倒满”和“恰好倒3次”感到好奇，觉得其中必有什么奥秘。于是立刻去比较用来做实验的空圆锥体和空圆柱体的大小，发现它们等底等高，进而分析出这个圆锥是圆柱体积的三分之一。大多数学生是先做倒沙实验后作比较判断的，也有学生是先将空圆锥体和空圆柱体大小作比较之后再做倒沙实验的。经过这样充分的、自由的实践活动之后，教师让学生说说自己的操作结果，进而引导他们得出“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”的结论。很显然，让学生动手实践，不仅可以激发学生的学习兴-趣，而且符合学生的认识规律，有利于促使学生自主探究数学知识，培养动手能力。
二、自主探索
自主探索，是指学生在教师的帮助下，自己做主去探究、发现数学知识的一种学习方式。“自主”、“探究”是这种学习方式的本质特征，“自为自得”是学生在这种学习方式下的基本行为。自主探索不是一种孤立的学习方式，学生常常在动手实践、合作交流中去探索，有时也在自主探索中动手实践，去与同伴合作交流。自主探索学习方式是学生学习数学知识最常见的一种方式，广泛应用于数学概念、规律性知识、几何图形、计量单位和解决问题的探究之中。
让学生以自主探索方式学习数学知识，教师要引导学生按照“分析例证,A现知识一叙述结论”的自主程序进行。例如，教学“长方形的周长”时，教师的长方形，并提出：“请你们算出这个长方形的周长。”顿时，学生探究起来。片刻之后，学生汇报自己的计算方法。有的说：“我是用20 30 20 30=100(厘米)的方法计算的。”有的说：“先算出两个长和两个宽，再求周长，即30 30=60(厘米)，20 20=40(厘米)，60 40=100(厘米)。”有的说：“我是这样算的：30 20=50(厘米)，50×2=100(N米)。”还有的学生说：“用(30 20)×2=100(厘米)算最简便。”这样的自主探索，可以促使学生经历知识的形成过程，自主发现数学知识，实现探究策略的多样化，同时又能够发展学生的探究能力和创新能力。
再如，教学“找规律”时，教师首先出示学生举行联欢会的情景图，接着提出“这幅图画了些什么?你能发现什么”等问题让学生自主地去观察、去探究。在学生自主或小组合作探究中，他们可能先观察彩旗的大小、形状，没什么发现，转而去观察彩旗的颜色，看到有红色的、黄色的，再看它们的排列，发现是按照红、黄、红……排列的，于是他们找到了彩旗的排列规律。再继续去观察图中的彩花、小朋友，学生很快得出其排列规律。类似这样的自主探索学习，可以确保学生的主体地位，培养学生多方探究的能力。
三、合作交流
所谓合作交流，意指学生为了解决某个数学问题而彼此合作、共同研究的一种学习方式，它以“小组、合作、交流”为课堂特征。在实际教学中，教师切不可图形式而泛用合作交流学习方式。一般地，下面的内容比较适合教师有效地组织小组合作学习：某些方法、结果容易出现分歧的内容；方法不确定，答案不唯一的开放性内容；个人无法完成的复杂内容。
具体教学时，教师首先要提出数学问题和学生的组合形式，然后让学生依照“个体交流一相互评议一集体认同”的过程开展合作交流学习。例如，教学“分类”一课时，教师先在黑板上画出学生熟悉的四类平面图形，然后提问：“请同学们4个人一组，想一想这些图形可以分为几类?”话音刚落，学生小组合作学习热烈展开。在小组内，学生先是争相发言陈述自己的分法，同日寸又认真听取别人的分法，然后反思自己的分法或质疑其他同学的分法，最后共同达成意见一致的分法。各小组经过合作，得到不同的分法：(1)分两类，有角的、没有角的各一类；(2)分三类，没角的一类，三个角的一类，四个角的一类；(3)分四类，长方形、正方形、三角形、圆各一类。这样的小组合作学习，有利于学生在合作交流中互相启发、互相帮助、共同提高，促进探究活动的有效开展。
对于动手实践一类的小组合作学习，教师先要给学生一定的操作指导，然后引导学生在“共同商量一合作操作一集体认同”的过程中学习。例如，教学“克和千克”一课时，教师为了让每一个学生都能感受到1克、2克、3克……1千克有多重，决定组织小组合作学习。在学生施行小组合作学习前教师说：“同学们的课桌上有1个2分硬币、1个梨子、1瓶纯净水、1袋食盐和1杆弹簧秤，请你们四人一组用这杆弹簧秤称出硬币、梨子、纯净水、食盐的重量。在称物体重量时。要按程序操作，要有人称秤，有人看刻度，有人做记录。如何操作、怎样分工，由你们自己去商量。”接着，学生便展开了小组合作学习。他们先商量谁动手去称，谁看刻度，谁做记录，先称什么后称什么。之后，每个小组都有序地进行合作学习。在此基础上，学生达成其识：1 2分硬币约重1克，1个梨子约重100克，1瓶纯净水约重600克，1袋食盐重1000克。类似这样的小组合作学习，不仅有助于学生主动探究数学知识，而且能够增强学生的合作意识，培养合作能力。
动手实践、自主探索与合作交流是三种不同形态的学习方式，它们有着自身的特点和程序，但它们在学生学习数学知识的过程中又密切联系，相互配合。因此，教师在教学中要注意促成三种学习方式的整合，使学生实现最有效的学习。