论文部分内容阅读
摘要：“数学教学到底给学生留下什么？”数学的核心素养是什么呢？我理解为它反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性，是学生应具备的适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力。所以我认为数学核心素养是发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，这也就是2011版数学课程标准提出的十个数学核心概念。
关键词：数学核心素养；教学探究；蜕变
我们的数学教学给学生留下什么？曾几何时，知识本位、应试教育填满了学校生活的缝隙，师生们争分夺秒，为的是获取更多的知识，然而当知识以几何级态势增长时，我们不禁要问：“数学教学到底给学生留下什么？”知识应当要“够用”，不能“过度”，我以为知识教学过度会导致学生想象力和创造力发展受阻。当下大家都在提“核心素养”，那么数学的核心素养是什么呢？我理解为不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力，而是基于数学知识与技能，又高于具体的数学知识与技能，它反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性，是学生应具备的适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力。
一、 缘起：“数学核心素养”要求数学教学拓展提升。
我有幸参加了苏州教科院组织的“基于数学核心素养的初中数学教学”观摩活动，听了一堂《平行四边形的判定（1）》的课，上课老师非常注重学生自主探究、合作交流，特别是推理能力的培养在几何的研究中得到了充分的体现，在总结完判定定理（1） 后给出一个问题：在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，点M、N在BD上，且BM=DN，以图中8个标有字母的点为顶点，你能画出几个平行四边形？
学生较快地画出了不同的平行四边形，老师展示了不同的图案，并让学生思考：为什么选这四个点能构成平行四边形？目的是引导学生利用所学的判定定理来进行严格证明。学生非常踊跃，课上得很精彩，达成了本课的教学目标。但我总觉得缺少点什么？我们除了教会学生这个判定定理之外，是否还应给学生留下点什么？在这节课上，授课老师实际在发展学生符号意识、空间观念、几何直观、推理能力等方面已经做得很不错了，但如果再加上模型思想、应用意识和创新意识就更好了。老师既然让学生思考为什么选这4个点能构成平行四边形，除了让学生运用判定定理证明外，不妨对这题总结提升：组成平行四边形的4个点是围绕一个点成中心对称的，8个点组成4对，只要取其中的2对就可构成平行四边形！如果像上题要算出能构成平行四边形的个数，只需要排除四点共线的情况即可，这样也为下题构造新的平行四边形做了很好的铺垫和引导。这样的做法正是体现了对学生数学核心素养的培养！
平时我们所遇到的問题也可以说是数学问题，可能并不是很明显与数学有关，但我们可以从数学的角度去看待问题，利用数学思维解决问题。在这次观摩活动最后的点评环节，专家的点评也更加坚定了我的这一观点，我们的数学教学真的需要凝练升华。
二、 探究：除了知识，我们还能给学生什么？
新课程标准强调以创新精神和实践能力的培养为重点，倡导以“主动、探究、合作”为特征的学习方式。教学活动是师生的双边活动，教师教的活动与学生学的活动相互作用，使学生获取数学知识、技能和能力，发展学生的思维品质，培养创新意识，并形成良好的学习习惯。新课程标准要求我们老师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者和引导者，我们老师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。
例如在学习“三角形”时有这样一个例题：已知等腰三角形的腰长为6厘米，底边长为8厘米，求周长。这原本是一道普通的简单题，但我在教学时扩大例题的辐射面，挖掘题目的深度和广度：
变式1：已知等腰三角形的腰长为6厘米，周长为20厘米，求底边长。
这实际是训练学生的逆向思维。
变式2：已知等腰三角形的一边长为6厘米，周长为20厘米，求底边长。
此题改变思维策略，打破学生的惯性思维，并进行分类讨论，强化分类讨论的数学思想。
变式3：已知等腰三角形的边长为6厘米，另一边长为12厘米，求周长。
此题显然“6”只能为底，否则与“三角形两边之和大于第三边”相矛盾，这有利于培养学生思维的严谨性。
变式4：已知等腰三角形的腰长为x厘米，求底边长y厘米的取值范围。
变式5：已知等腰三角形的腰长为x厘米，底边长为y厘米，周长为20厘米。请写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标系内画出它们的图像。
变式5与变式4相比要求提高了，特别是对条件0 通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象的分析问题、解决问题的能力；这样的教学有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养学生思维品质的变通性和灵活性。所以我们数学教学不仅仅是教给学生简单的知识，更为重要的是发展学生的思维品质，培养学生应用意识和创新意识。
三、 蜕变：数学核心素养反映数学本质与数学思想。
新课程标准提倡：“通过解决问题的反思，获得解决问题的经验。”我在教学中常常紧抓住某一经典问题加以展开，“借题发挥”。
例如：已知在圆O中（如图1），A为优弧BC的中点，且AB=BC，E为弧BC上的一点，求证AE=BE CE。
此题考查圆、等边三角形以及三角形全等等相关知识，基本解题方法比较多，我引导学生自主探究、合作交流，学生给出了不同的证法，有截长（如图2），有补短（如图3），还有学生将△ACE顺时针旋转BE·AC EC·AB=AE·BC，在充分肯定学生们的证法的同时，我提出用托勒密定理来证明：即利用托勒密定理可得BE·AC EC·AB=AE·BC。
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
∴BE EC=AE。
这样的做法既提高了学生学习数学的兴趣，又加深了学生对知识的理解与内化，充分培养学生思维的灵活性和创新性。在此基础上我趁热打铁，把本题引申变化：
1. 已知在圆O中，A为优弧BC的中点，且AB=BC，E为圆上不同于A、B、C的任意一点，求AE=BE CE.此题我的本意在于看学生能否发现E点位置不确定，在解题时必须用分类讨论的数学思想方法。
2. 已知在圆O中（如图4），A为优弧BC的中点，且AB=BC，E为圆上不同于A、B、C的任意一点，请你写出AE、BE、CE之间的数量关系？
3. 已知在圆O中，四边形ABCD是正方形，E是不同于A、B、C、D的任意一点，请你写出AE、BE、CE、DE之间的数量关系？
关键词：数学核心素养；教学探究；蜕变
我们的数学教学给学生留下什么？曾几何时，知识本位、应试教育填满了学校生活的缝隙，师生们争分夺秒，为的是获取更多的知识，然而当知识以几何级态势增长时，我们不禁要问：“数学教学到底给学生留下什么？”知识应当要“够用”，不能“过度”，我以为知识教学过度会导致学生想象力和创造力发展受阻。当下大家都在提“核心素养”，那么数学的核心素养是什么呢？我理解为不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力，而是基于数学知识与技能，又高于具体的数学知识与技能，它反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性，是学生应具备的适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力。
一、 缘起：“数学核心素养”要求数学教学拓展提升。
我有幸参加了苏州教科院组织的“基于数学核心素养的初中数学教学”观摩活动，听了一堂《平行四边形的判定（1）》的课，上课老师非常注重学生自主探究、合作交流，特别是推理能力的培养在几何的研究中得到了充分的体现，在总结完判定定理（1） 后给出一个问题：在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，点M、N在BD上，且BM=DN，以图中8个标有字母的点为顶点，你能画出几个平行四边形？
学生较快地画出了不同的平行四边形，老师展示了不同的图案，并让学生思考：为什么选这四个点能构成平行四边形？目的是引导学生利用所学的判定定理来进行严格证明。学生非常踊跃，课上得很精彩，达成了本课的教学目标。但我总觉得缺少点什么？我们除了教会学生这个判定定理之外，是否还应给学生留下点什么？在这节课上，授课老师实际在发展学生符号意识、空间观念、几何直观、推理能力等方面已经做得很不错了，但如果再加上模型思想、应用意识和创新意识就更好了。老师既然让学生思考为什么选这4个点能构成平行四边形，除了让学生运用判定定理证明外，不妨对这题总结提升：组成平行四边形的4个点是围绕一个点成中心对称的，8个点组成4对，只要取其中的2对就可构成平行四边形！如果像上题要算出能构成平行四边形的个数，只需要排除四点共线的情况即可，这样也为下题构造新的平行四边形做了很好的铺垫和引导。这样的做法正是体现了对学生数学核心素养的培养！
平时我们所遇到的問题也可以说是数学问题，可能并不是很明显与数学有关，但我们可以从数学的角度去看待问题，利用数学思维解决问题。在这次观摩活动最后的点评环节，专家的点评也更加坚定了我的这一观点，我们的数学教学真的需要凝练升华。
二、 探究：除了知识，我们还能给学生什么？
新课程标准强调以创新精神和实践能力的培养为重点，倡导以“主动、探究、合作”为特征的学习方式。教学活动是师生的双边活动，教师教的活动与学生学的活动相互作用，使学生获取数学知识、技能和能力，发展学生的思维品质，培养创新意识，并形成良好的学习习惯。新课程标准要求我们老师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者和引导者，我们老师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。
例如在学习“三角形”时有这样一个例题：已知等腰三角形的腰长为6厘米，底边长为8厘米，求周长。这原本是一道普通的简单题，但我在教学时扩大例题的辐射面，挖掘题目的深度和广度：
变式1：已知等腰三角形的腰长为6厘米，周长为20厘米，求底边长。
这实际是训练学生的逆向思维。
变式2：已知等腰三角形的一边长为6厘米，周长为20厘米，求底边长。
此题改变思维策略，打破学生的惯性思维，并进行分类讨论，强化分类讨论的数学思想。
变式3：已知等腰三角形的边长为6厘米，另一边长为12厘米，求周长。
此题显然“6”只能为底，否则与“三角形两边之和大于第三边”相矛盾，这有利于培养学生思维的严谨性。
变式4：已知等腰三角形的腰长为x厘米，求底边长y厘米的取值范围。
变式5：已知等腰三角形的腰长为x厘米，底边长为y厘米，周长为20厘米。请写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标系内画出它们的图像。
变式5与变式4相比要求提高了，特别是对条件0
三、 蜕变：数学核心素养反映数学本质与数学思想。
新课程标准提倡：“通过解决问题的反思，获得解决问题的经验。”我在教学中常常紧抓住某一经典问题加以展开，“借题发挥”。
例如：已知在圆O中（如图1），A为优弧BC的中点，且AB=BC，E为弧BC上的一点，求证AE=BE CE。
此题考查圆、等边三角形以及三角形全等等相关知识，基本解题方法比较多，我引导学生自主探究、合作交流，学生给出了不同的证法，有截长（如图2），有补短（如图3），还有学生将△ACE顺时针旋转BE·AC EC·AB=AE·BC，在充分肯定学生们的证法的同时，我提出用托勒密定理来证明：即利用托勒密定理可得BE·AC EC·AB=AE·BC。
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
∴BE EC=AE。
这样的做法既提高了学生学习数学的兴趣，又加深了学生对知识的理解与内化，充分培养学生思维的灵活性和创新性。在此基础上我趁热打铁，把本题引申变化：
1. 已知在圆O中，A为优弧BC的中点，且AB=BC，E为圆上不同于A、B、C的任意一点，求AE=BE CE.此题我的本意在于看学生能否发现E点位置不确定，在解题时必须用分类讨论的数学思想方法。
2. 已知在圆O中（如图4），A为优弧BC的中点，且AB=BC，E为圆上不同于A、B、C的任意一点，请你写出AE、BE、CE之间的数量关系？
3. 已知在圆O中，四边形ABCD是正方形，E是不同于A、B、C、D的任意一点，请你写出AE、BE、CE、DE之间的数量关系？