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［试卷报告］▶
本套试卷的重难点把握精准，题型设计巧妙，整套试卷具备如下特点：
一、注重基础知识
本套试卷的选择题和填空题主要针对基础知识进行考查，表面看起来甚是简单，但其考题本身却含有一些不易察觉的小细节或者给出的条件有一定的干扰性，比如填空题的第13题，前面的单位是亿元，而用科学记数法后的单位却是元；而选择题的第5题，在不给出图形的情况下，同学们可能不会出错，但是增加后的图形对同学们有一定的干扰、误导作用. 所以，在做基础题时，同学们要更加细心、仔细，因为这些看似简单的基础知识常常是中考的必考内容.
二、注重生活实际
我们综观全国中考试题不难发现，现在的中考试题越来越贴近生活，越来越与我们身边的各种不同事件相关联，这也是中考的发展趋势，所以本套试卷的部分考题素材就源于生活，如解答题的第22题，它以端午节粽子的销量为主线，构造了一道关于统计的数学题；第23题是与城市建设相结合，构造了一道解直角三角形的数学模型；而第27题则是与环保相挂钩，构成了一道关于一次函数和不等式的综合问题.
三、注重合理分配
本套试卷所涵盖的知识面广，考查各部分内容的试题量分配得十分合理，难度系数与中考相当. 其部分考题是对同学们的思维进行拓展训练，所以难度系数稍稍有点大，这需要同学们平时多积累一些相关知识，并在此知识结构基础上进行拓展延伸.
难度系数：★★★☆
区分度：★★★
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列运算正确的是（）
A． a2＋a3＝a5B． a2·a3＝a5C． （a2）3＝a5D． a10÷a2＝a5
2. 若（a+）2与b＋1互为相反数，则的值为（）
A．B． +1C． -1D． 1-
3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
[ABC D]
4. 把不等式组x－3＜－1，
5－x＜6， 的解集表示在数轴上，正确的是（）
[-3 -2 -1 0123][-3 -2 -1 0123][-3 -2 -1 0 123][-3 -2 -1 0123][A B C D]
5. 圆柱（如图1）的左视图是（）
[ABCD]
[图1][P][C][B][A][O][D][图2]
6. 如图2，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线做匀速运动． 设运动时间为t（s），∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）
[y][t][90
45][0][y][t][90
45][0][y][t][90
45][0][y][t][90
45][0][A B CD]
7． 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则点Qa，
在（）
A． 第一象限 B． 第二象限
C． 第三象限 D． 第四象限
8. 在抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款. 其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万. 这组数据的众数和中位数分别是（）
A． 20万、15万 B． 10万、20万
C． 10万、15万D． 20万、10万
[y][x][O][图3][A][E][B][C][F][D][图4]
9. 边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时（如图4），弧BC的长度等于（）
A．B．C．D．
10. 某中学，周末有40人去电影院观看《十全九美》. 40张票分别为B区第2排1号到40号，采用随机抽样的办法来分票. 小明第一个抽取, 他抽取的座位号为10号, 接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的票恰好与小明是邻座的概率为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 3.14－π的相反数是_________.
12. 分解因式x3＋6x2－27x＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
13. 根据国家统计局公布的数据，2008年上半年我国GDP总值为130 619亿元，同比增长10.4％，比上年同期回落1.8个百分点. 130 619亿元用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿元.
14. 用同样规格的黑白两色矩形瓷砖铺设矩形地面，请观察图5，则第n个图形中需用黑色瓷砖_______块. （用含n的代数式表示）
15. 如图6所示，直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，16. 如图7，大、小两个正方形放在桌面上，共遮住了37 cm2的面积，如果两个正方形重叠部分的面积为4 cm2，且大正方形除重叠部分外的面积是小正方形除重叠部分外的面积的2倍，则小正方形的面积是______cm2.
17. 有一棵松树，在某一时刻的影子如图8所示，小军站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端在B处重合，此时小军测得自己的影长AB＝2 m，他与树底端的距离AC＝4 m，若小军身高1.6 m，则树高约为______m.
18. 如图9，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为____.
19. 在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 在5×5的方格中（如图10），作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是_________.
20. 如图11，菱形ABCD的边长为10 cm，甲、乙两动点分别从A、C同时出发沿菱形的边运动，甲按逆时针方向每秒运动35 cm，乙按顺时针方向每秒运动30 cm.如果记号（a，b）表示两动点出发后运动了a秒，并相遇了b次，那么，当两点出发后第一次处在菱形的两个相对顶点位置时，对应记号应是______.
三、解答题（每小题10分，共60分）
21. （1）计算：－3＋·tan30°－－（2 008－π）0
22． 某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图12和图13所示的统计图． 根据图中信息解答下列问题：
（2）补全图12中的条形统计图；
（3）写出A品牌的粽子在图13中所对应的圆心角的度数；
（4）根据上述统计的信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子该如何进货？请你提一条合理化的建议．
23. 如图14，为了加快现代化城市改造，改善居民住房条件，政府准备将一幢高层危楼PM拆除. 现勘测员在A、B两处的C、D两点测得楼顶P的仰角分别为45°和30°. 已知点D与点C的高度差EF＝2 m，水平距离AB＝20 m，AC的高度为2 m，并且拆楼时预计以M为圆心，楼高为半径的圆为危险区域，现刚好有一所小学，位置在距该楼40 m远的地方，请问该小学是否在危险区内？通过计算说明理由. （结果精确到0.1 m）
24. 在图15的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，5）、
B（-4，1）和C（-1，3）.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标；
（2）作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标；
（3）试判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于原点O对称. （只需写出判断结果）
25． 如图16，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E是OB的中点；
（3）若AB=8，求CD的长．
26. 如图17，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．
四、解答题（每小题10分，共20分）
27. 某地为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源. 张家村共有360户村民，在政府的资助下，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个，两种型号的沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：
[沼气池&修建费用
（万元/个）&可供使用户数
（户/个）&占地面积
（m2/个）&A型&4&20&10&B型&6&15&8&]
政府土地部门只批给该村沼气池修建用地188 m2，若修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）试问有哪几种满足以上要求的修建方案？
（3）平均每户村民筹集800元钱，如果采用费用最少的修建方案，政府需要资助多少钱？
28. 如图18，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）经过C、D两点的直线与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；
（4）如图19，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PAG的面积最大？求出此时P点的坐标和△PAG的最大面积.
本套试卷的重难点把握精准，题型设计巧妙，整套试卷具备如下特点：
一、注重基础知识
本套试卷的选择题和填空题主要针对基础知识进行考查，表面看起来甚是简单，但其考题本身却含有一些不易察觉的小细节或者给出的条件有一定的干扰性，比如填空题的第13题，前面的单位是亿元，而用科学记数法后的单位却是元；而选择题的第5题，在不给出图形的情况下，同学们可能不会出错，但是增加后的图形对同学们有一定的干扰、误导作用. 所以，在做基础题时，同学们要更加细心、仔细，因为这些看似简单的基础知识常常是中考的必考内容.
二、注重生活实际
我们综观全国中考试题不难发现，现在的中考试题越来越贴近生活，越来越与我们身边的各种不同事件相关联，这也是中考的发展趋势，所以本套试卷的部分考题素材就源于生活，如解答题的第22题，它以端午节粽子的销量为主线，构造了一道关于统计的数学题；第23题是与城市建设相结合，构造了一道解直角三角形的数学模型；而第27题则是与环保相挂钩，构成了一道关于一次函数和不等式的综合问题.
三、注重合理分配
本套试卷所涵盖的知识面广，考查各部分内容的试题量分配得十分合理，难度系数与中考相当. 其部分考题是对同学们的思维进行拓展训练，所以难度系数稍稍有点大，这需要同学们平时多积累一些相关知识，并在此知识结构基础上进行拓展延伸.
难度系数：★★★☆
区分度：★★★
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列运算正确的是（）
A． a2＋a3＝a5B． a2·a3＝a5C． （a2）3＝a5D． a10÷a2＝a5
2. 若（a+）2与b＋1互为相反数，则的值为（）
A．B． +1C． -1D． 1-
3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4. 把不等式组x－3＜－1，
5－x＜6， 的解集表示在数轴上，正确的是（）
5. 圆柱（如图1）的左视图是（）
[图1]
6. 如图2，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线做匀速运动． 设运动时间为t（s），∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）
45][0][y][t][90
45][0][y][t][90
45][0][y][t][90
45][0][A B CD]
7． 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则点Qa，
在（）
A． 第一象限 B． 第二象限
C． 第三象限 D． 第四象限
8. 在抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款. 其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万. 这组数据的众数和中位数分别是（）
A． 20万、15万 B． 10万、20万
C． 10万、15万D． 20万、10万
9. 边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时（如图4），弧BC的长度等于（）
A．B．C．D．
10. 某中学，周末有40人去电影院观看《十全九美》. 40张票分别为B区第2排1号到40号，采用随机抽样的办法来分票. 小明第一个抽取, 他抽取的座位号为10号, 接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的票恰好与小明是邻座的概率为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 3.14－π的相反数是_________.
12. 分解因式x3＋6x2－27x＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
13. 根据国家统计局公布的数据，2008年上半年我国GDP总值为130 619亿元，同比增长10.4％，比上年同期回落1.8个百分点. 130 619亿元用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿元.
14. 用同样规格的黑白两色矩形瓷砖铺设矩形地面，请观察图5，则第n个图形中需用黑色瓷砖_______块. （用含n的代数式表示）
15. 如图6所示，直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，16. 如图7，大、小两个正方形放在桌面上，共遮住了37 cm2的面积，如果两个正方形重叠部分的面积为4 cm2，且大正方形除重叠部分外的面积是小正方形除重叠部分外的面积的2倍，则小正方形的面积是______cm2.
17. 有一棵松树，在某一时刻的影子如图8所示，小军站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端在B处重合，此时小军测得自己的影长AB＝2 m，他与树底端的距离AC＝4 m，若小军身高1.6 m，则树高约为______m.
18. 如图9，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为____.
19. 在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 在5×5的方格中（如图10），作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是_________.
20. 如图11，菱形ABCD的边长为10 cm，甲、乙两动点分别从A、C同时出发沿菱形的边运动，甲按逆时针方向每秒运动35 cm，乙按顺时针方向每秒运动30 cm.如果记号（a，b）表示两动点出发后运动了a秒，并相遇了b次，那么，当两点出发后第一次处在菱形的两个相对顶点位置时，对应记号应是______.
三、解答题（每小题10分，共60分）
21. （1）计算：－3＋·tan30°－－（2 008－π）0
22． 某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图12和图13所示的统计图． 根据图中信息解答下列问题：
（2）补全图12中的条形统计图；
（3）写出A品牌的粽子在图13中所对应的圆心角的度数；
（4）根据上述统计的信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子该如何进货？请你提一条合理化的建议．
23. 如图14，为了加快现代化城市改造，改善居民住房条件，政府准备将一幢高层危楼PM拆除. 现勘测员在A、B两处的C、D两点测得楼顶P的仰角分别为45°和30°. 已知点D与点C的高度差EF＝2 m，水平距离AB＝20 m，AC的高度为2 m，并且拆楼时预计以M为圆心，楼高为半径的圆为危险区域，现刚好有一所小学，位置在距该楼40 m远的地方，请问该小学是否在危险区内？通过计算说明理由. （结果精确到0.1 m）
24. 在图15的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，5）、
B（-4，1）和C（-1，3）.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标；
（2）作出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标；
（3）试判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于原点O对称. （只需写出判断结果）
25． 如图16，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E是OB的中点；
（3）若AB=8，求CD的长．
26. 如图17，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．
四、解答题（每小题10分，共20分）
27. 某地为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源. 张家村共有360户村民，在政府的资助下，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个，两种型号的沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：
[沼气池&修建费用
（万元/个）&可供使用户数
（户/个）&占地面积
（m2/个）&A型&4&20&10&B型&6&15&8&]
政府土地部门只批给该村沼气池修建用地188 m2，若修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）试问有哪几种满足以上要求的修建方案？
（3）平均每户村民筹集800元钱，如果采用费用最少的修建方案，政府需要资助多少钱？
28. 如图18，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）经过C、D两点的直线与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；
（4）如图19，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PAG的面积最大？求出此时P点的坐标和△PAG的最大面积.