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【摘要】从高等数学在整个在大学课程中的地位和作用、内容和体系、与初等数学的衔接、高数的学习方法、激发学习兴趣等方面对高等数学绪论课的教学进行了探讨。
【关键词】高等数学 教学
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)08(b)-0059-02
培根说,“数学是通向科学大门的钥匙。” 高等数学的重要性是不言而喻的。高等数学是大学生最先接触的课程,而绪论课是该课程与学生的第一次亲密接触,新生刚入大学对高等数学的认识是模糊的,对高等数学的兴趣和喜好也存在盲目性与局限性,绪论课的好坏对学生的学习态度、学習兴趣、学习热情、学习效果都有非常重大的影响。一堂生动有趣、富有启发性和鼓动性的绪论课对高等数学的学习能起到提纲挈领的作用,对调动学生学习的积极性能达到事半功倍的效果。它可为学生学好本课程开启一个良好的始端,使之顺利步入高等数学学习的殿堂。多年的教学实践表明,高等数学绪论课应包含以下几个方面的内容。
1 高等数学在整个大学课程中的地位和作用
在绪论课中向学生指出,高等数学是教育部指定的高校各专业核心课程之一,是一门学习现代科学技术和经济管理不可缺少的基础课。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后续课程的重要工具,也是学生毕业后更新知识、拓宽专业、保持后劲的主要源泉。同时,也是培养合格人才所必备的各种能力,如运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、创造能力和综合分析问题解决问题能力的重要途径。高等数学掌握的好坏将直接或间接地影响到后续课程的教学。许多专业的硕士研究生入学考试对高等数学都有较高的要求,每年都有相当一部分学生由于高等数学没学好而失去继续深造的机会。通过介绍使学生了解高等数学在整个大学课程中的地位和作用,认识到高等数学对自己学业的重要性,一开始就从思想上引起高度重视,懂得为什么要学好高等数学。
2 高等数学的内容和体系
首先,介绍高等数学的特点,告诉学生高等数学是在初等数学的基础上,经过一系列数学概念、原理和方法的演变,成为一门内容丰富,应用广泛,高度抽象,逻辑严密的学科体系。与初等数学相比较,高等数学在研究对象上更加广泛,在概念、原理和方法上更加丰富。高等数学的内容是17世纪后兴起的变量数学,步人了抽象的理性思维领域,诸如“连续”、“无穷小”、“线性空间”等难以比拟与想象,其概念基本上是抽象的产物,大都以运动的面貌出现,具有辩证性、客观性、合理性等特点。
其次,介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具, 教师可以对这门课程进行整体归纳,将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。让学生知道高等数学主要有三大内容:“微积分”、“线性代数”、“概率统计”。使他们懂得“微积分”研究的对象是变量和函数,它包括一元函数微积分和多元函数微积分,其中一元函数微积分是基础。它主要讲授极限、导数与积分、微分方程。极限是研究微积分的工具和是基础,导数与积分本质是极限问题,导数与不定积分互为逆运算,微分方程是对导数和积分的综合运用。“线性代数”研究的对象是线性方程组和变量的线性变换,它主要讲授行列式、矩阵、线性方程组的解、向量空间等。行列式和矩阵是处理线性问题的有力工具,而向量概念的引入,使得线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。“概率统计”研究的对象是随机现象的数量规律,研究怎样去有效地收集,整理和分析带有随机性的数据,以对所观察的问题作出推断或预测,为采取一定的决策和行动提供依据和建议。概率论主要讲授随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理;数理统计主要讲授参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。虽然概率论与数理统计是两个并列的数学分支学科,但它们之间有着密切的关系。在很大程度上可以认为,概率论是数理统计的基础,而数理统计是概率论的一种应用。
再次,介绍教材的主要章节及对教学内容的处理,哪些内容是重点讲解的,哪些是略讲的,哪些是要求学生自学的,哪些留给学有余力的同学选学的,使学生心中有数。并可向学生推荐几本对学习和解题方法有指导意义的参考书。
通过对高等数学的内容和体系的介绍,使学生从宏观上了解高等数学所涵盖的范围,基本的理论框架,知识之间的联系,明白高等数学的研究对象、研究内容、研究方法,使学生从整体上对将要学的课程有一定的认识,有明确的学习目标,清晰的思路,从一开始就知道要学什么。
3 初等数学与高等数学的衔接
考入大学前学生已接触数学知识十二年,这些都是他们学好高等数学的基础。但由于?中学数学教学主要是为了适应高考的要求,有些高考不考的初等数学的概念和内容,中学就没讲或一带而过,如三角函数中正割、余割的概念及其与其它三角函数的关系;三角函数的和差化积公式;复数的有关概念和性质;极坐标的概念及其与直角坐标之间的关系;二阶、三阶行列式的计算等等知识,中学就不作要求。而这些内容在高等数学中却是必不可少的基础。这样就造成了初等数学和高等数学脱节的现象。
在绪论课时就应注意初等数学与高等数学的衔接,将高等数学中要经常用到的初等数学的重要基础知识,特别是高考不要求的初等数学知识罗列出来,向学生强调它们的重要作用,要求学生对它们有的放矢的进行复习,熟练掌握。使学生一开始就知道应为高数学习做好哪些知识上的准备。
另外,中学数学中学过一些高等数学的初步知识,如极限、连续、导数、概率统计等,刚学高等数学时学生认为是中学已学过的旧知识,从而放松了学习。而实际上中学仅仅讲授了这些知识的皮毛,许多数学概念是用描述性的方法给出的,缺乏严谨的数学定义,而高数课要对这些知识进行深入系统的分析和研究。所以一开始就告诫学生从思想上要重视高数知识的学习。
4 学习高等数学的方法
新生在中学阶段学习数学过程中,已经形成一套固定的数学学习及解题的思维模式,习惯于模仿、套用公式和具体直观的运算。受高考的影响和制约,中学教师对知识的讲授详细,题型、方法归纳完整,较多的精力用于通过大题量的训练来培养学生的技能技巧,并及时进行辅导和巩固,在课堂内留有较多时间给学生巩固练习,并且教师对学生的学习督促较紧,因此中学生对教师依赖性强,总是指望教师课堂中把各知识点可能涉及到的题型都讲到,缺乏自主学习的意识和独立思考能力。大学的教学由于知识点较多,课时有限,大学高等数学课的课堂容量要远远大于中学课堂容量,教师更注重严密性与逻辑性,强调对概念、原理的掌握,对思想方法的深刻理解,学生独立应用知识时不一定有例可仿。教学中对解题方法和题型虽有归纳总结,但课堂上基本没有学生巩固练习的时间。
由于大学教学与中学教学无论是在内容上还是在教学方式上都有很大的区别,使不少刚踏入大学的学生一下子很难适应大学的学习节奏。因此在绪论课时教师应向学生介绍高等数学的学习方法,使学生知道怎么学。
首先,要求学生养成自觉预习的习惯,对新知识所需的基础知识进行复习,对不理解的知识点进行积极思考。课堂上认真听课,有侧重和有选择性的做好笔记,课后要及时复习、巩固练习、消化课堂所学知识,补充课堂笔记,章节内容结束后及时总结、归纳。解题后进行反思和回顾。
其次,要提醒学生尽早改变过去的思维方式和学习习惯, 鼓励学生进行积极的数学思考,对自己的学习过程进行反思,对思维过程进行反思,对数学结论进行反思,全面认识自己的思维方式,逐步养成自学的习惯,自主学习,掌握学习的主动权。
再次,要提倡數学学习方式多样化,学无定法,鼓励学生摸索适合自己的学习方法。必要时可请高年级的学生介绍学习心得或给予具体指导,把自学的方法和研究兴趣传授给学生。
5 激发学习兴趣
在绪论课中激发学生的学习兴趣是一个不容忽视的问题。教师可从以下几方面入手激发学生的学习兴趣。
首先,可从学生中学熟悉的问题入手,提出中学知识不能解决的问题,创立问题情境激发学生的兴趣。可提以下问题:(1)求长度问题。利用电子课件给出线段、圆弧、圆周、椭圆、抛物线、星形线、摆线等平面曲线,问怎么求它们的长度？(2)求面积问题。利用课件给出多边形,圆,扇形,椭圆,曲边梯形及任意的几个平面图形,问学生怎么求面积？还可由求球的表面积提出求一般曲面的面积的问题。(3)求体积问题。利用课件给出正方体、圆锥、圆台、曲顶柱体、一般旋转体、一般空间几何体的图形,问怎么求它们的体积？然后教师告诉学生利用高数的知识可以很容易的解决中学知识不能解决的上述问题。其次,介绍高等数学发展简史和数学家的感人故事,介绍数学文化和数学思想。这样既可增加讲课的趣味性,活跃课堂气氛,也可使学生了解到微积分的萌芽、发生与发展经历了一个漫长的时期。使学生懂得数学和哲学一样,都是自然科学和人文社会科学共有的工具,也是人们应当掌握的一种思维方法和文化精神。
再次,可介绍与学生所学专业有关的数学分支、数学模型、数学事件、数学家的故事。如给文科生讲点人文科学与数学教育的历史、讲讲数学与语言学的联系。给地理科学的学生讲讲考古、地质学专家常用来估计文物或化石的年代的碳定年代法,用这种方法可估算出马王堆一号墓年代大约是在2000多年前。给美术专业的学生讲讲范. 梅格伦伪造名画案。
一堂绪论课,看似简单,实际上包罗万象,涉及面很广,它对教师的素质有很高的要求。每个高数教师都应不断提高和充实自己,不断改进教学方法,以适应教学的需要。
参考文献
[1] 职占江,王秀琴.高等数学教学方法探讨.内江科技2006(3).
[2] 刘法贵.数学史与数学教学.大学数学课程报告论坛论文集,2006.北京:高等教育出版社,2007.
[3] 丁琨,张无畏.数学在科学技术中的地位和作用.大学数学.2006.22(1)刊.
[4] 王正萍.浅谈.高等数学.绪论课的教学.滁州职业技术学院学报.2003(01).
[5] 任开隆,陈冬.大学数学教学法改革实践与思考.大学数学课程报告论坛论文集 2005.北京:高等教育出版社,2006.
【关键词】高等数学 教学
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)08(b)-0059-02
培根说,“数学是通向科学大门的钥匙。” 高等数学的重要性是不言而喻的。高等数学是大学生最先接触的课程,而绪论课是该课程与学生的第一次亲密接触,新生刚入大学对高等数学的认识是模糊的,对高等数学的兴趣和喜好也存在盲目性与局限性,绪论课的好坏对学生的学习态度、学習兴趣、学习热情、学习效果都有非常重大的影响。一堂生动有趣、富有启发性和鼓动性的绪论课对高等数学的学习能起到提纲挈领的作用,对调动学生学习的积极性能达到事半功倍的效果。它可为学生学好本课程开启一个良好的始端,使之顺利步入高等数学学习的殿堂。多年的教学实践表明,高等数学绪论课应包含以下几个方面的内容。
1 高等数学在整个大学课程中的地位和作用
在绪论课中向学生指出,高等数学是教育部指定的高校各专业核心课程之一,是一门学习现代科学技术和经济管理不可缺少的基础课。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后续课程的重要工具,也是学生毕业后更新知识、拓宽专业、保持后劲的主要源泉。同时,也是培养合格人才所必备的各种能力,如运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、创造能力和综合分析问题解决问题能力的重要途径。高等数学掌握的好坏将直接或间接地影响到后续课程的教学。许多专业的硕士研究生入学考试对高等数学都有较高的要求,每年都有相当一部分学生由于高等数学没学好而失去继续深造的机会。通过介绍使学生了解高等数学在整个大学课程中的地位和作用,认识到高等数学对自己学业的重要性,一开始就从思想上引起高度重视,懂得为什么要学好高等数学。
2 高等数学的内容和体系
首先,介绍高等数学的特点,告诉学生高等数学是在初等数学的基础上,经过一系列数学概念、原理和方法的演变,成为一门内容丰富,应用广泛,高度抽象,逻辑严密的学科体系。与初等数学相比较,高等数学在研究对象上更加广泛,在概念、原理和方法上更加丰富。高等数学的内容是17世纪后兴起的变量数学,步人了抽象的理性思维领域,诸如“连续”、“无穷小”、“线性空间”等难以比拟与想象,其概念基本上是抽象的产物,大都以运动的面貌出现,具有辩证性、客观性、合理性等特点。
其次,介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具, 教师可以对这门课程进行整体归纳,将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。让学生知道高等数学主要有三大内容:“微积分”、“线性代数”、“概率统计”。使他们懂得“微积分”研究的对象是变量和函数,它包括一元函数微积分和多元函数微积分,其中一元函数微积分是基础。它主要讲授极限、导数与积分、微分方程。极限是研究微积分的工具和是基础,导数与积分本质是极限问题,导数与不定积分互为逆运算,微分方程是对导数和积分的综合运用。“线性代数”研究的对象是线性方程组和变量的线性变换,它主要讲授行列式、矩阵、线性方程组的解、向量空间等。行列式和矩阵是处理线性问题的有力工具,而向量概念的引入,使得线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。“概率统计”研究的对象是随机现象的数量规律,研究怎样去有效地收集,整理和分析带有随机性的数据,以对所观察的问题作出推断或预测,为采取一定的决策和行动提供依据和建议。概率论主要讲授随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理;数理统计主要讲授参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。虽然概率论与数理统计是两个并列的数学分支学科,但它们之间有着密切的关系。在很大程度上可以认为,概率论是数理统计的基础,而数理统计是概率论的一种应用。
再次,介绍教材的主要章节及对教学内容的处理,哪些内容是重点讲解的,哪些是略讲的,哪些是要求学生自学的,哪些留给学有余力的同学选学的,使学生心中有数。并可向学生推荐几本对学习和解题方法有指导意义的参考书。
通过对高等数学的内容和体系的介绍,使学生从宏观上了解高等数学所涵盖的范围,基本的理论框架,知识之间的联系,明白高等数学的研究对象、研究内容、研究方法,使学生从整体上对将要学的课程有一定的认识,有明确的学习目标,清晰的思路,从一开始就知道要学什么。
3 初等数学与高等数学的衔接
考入大学前学生已接触数学知识十二年,这些都是他们学好高等数学的基础。但由于?中学数学教学主要是为了适应高考的要求,有些高考不考的初等数学的概念和内容,中学就没讲或一带而过,如三角函数中正割、余割的概念及其与其它三角函数的关系;三角函数的和差化积公式;复数的有关概念和性质;极坐标的概念及其与直角坐标之间的关系;二阶、三阶行列式的计算等等知识,中学就不作要求。而这些内容在高等数学中却是必不可少的基础。这样就造成了初等数学和高等数学脱节的现象。
在绪论课时就应注意初等数学与高等数学的衔接,将高等数学中要经常用到的初等数学的重要基础知识,特别是高考不要求的初等数学知识罗列出来,向学生强调它们的重要作用,要求学生对它们有的放矢的进行复习,熟练掌握。使学生一开始就知道应为高数学习做好哪些知识上的准备。
另外,中学数学中学过一些高等数学的初步知识,如极限、连续、导数、概率统计等,刚学高等数学时学生认为是中学已学过的旧知识,从而放松了学习。而实际上中学仅仅讲授了这些知识的皮毛,许多数学概念是用描述性的方法给出的,缺乏严谨的数学定义,而高数课要对这些知识进行深入系统的分析和研究。所以一开始就告诫学生从思想上要重视高数知识的学习。
4 学习高等数学的方法
新生在中学阶段学习数学过程中,已经形成一套固定的数学学习及解题的思维模式,习惯于模仿、套用公式和具体直观的运算。受高考的影响和制约,中学教师对知识的讲授详细,题型、方法归纳完整,较多的精力用于通过大题量的训练来培养学生的技能技巧,并及时进行辅导和巩固,在课堂内留有较多时间给学生巩固练习,并且教师对学生的学习督促较紧,因此中学生对教师依赖性强,总是指望教师课堂中把各知识点可能涉及到的题型都讲到,缺乏自主学习的意识和独立思考能力。大学的教学由于知识点较多,课时有限,大学高等数学课的课堂容量要远远大于中学课堂容量,教师更注重严密性与逻辑性,强调对概念、原理的掌握,对思想方法的深刻理解,学生独立应用知识时不一定有例可仿。教学中对解题方法和题型虽有归纳总结,但课堂上基本没有学生巩固练习的时间。
由于大学教学与中学教学无论是在内容上还是在教学方式上都有很大的区别,使不少刚踏入大学的学生一下子很难适应大学的学习节奏。因此在绪论课时教师应向学生介绍高等数学的学习方法,使学生知道怎么学。
首先,要求学生养成自觉预习的习惯,对新知识所需的基础知识进行复习,对不理解的知识点进行积极思考。课堂上认真听课,有侧重和有选择性的做好笔记,课后要及时复习、巩固练习、消化课堂所学知识,补充课堂笔记,章节内容结束后及时总结、归纳。解题后进行反思和回顾。
其次,要提醒学生尽早改变过去的思维方式和学习习惯, 鼓励学生进行积极的数学思考,对自己的学习过程进行反思,对思维过程进行反思,对数学结论进行反思,全面认识自己的思维方式,逐步养成自学的习惯,自主学习,掌握学习的主动权。
再次,要提倡數学学习方式多样化,学无定法,鼓励学生摸索适合自己的学习方法。必要时可请高年级的学生介绍学习心得或给予具体指导,把自学的方法和研究兴趣传授给学生。
5 激发学习兴趣
在绪论课中激发学生的学习兴趣是一个不容忽视的问题。教师可从以下几方面入手激发学生的学习兴趣。
首先,可从学生中学熟悉的问题入手,提出中学知识不能解决的问题,创立问题情境激发学生的兴趣。可提以下问题:(1)求长度问题。利用电子课件给出线段、圆弧、圆周、椭圆、抛物线、星形线、摆线等平面曲线,问怎么求它们的长度？(2)求面积问题。利用课件给出多边形,圆,扇形,椭圆,曲边梯形及任意的几个平面图形,问学生怎么求面积？还可由求球的表面积提出求一般曲面的面积的问题。(3)求体积问题。利用课件给出正方体、圆锥、圆台、曲顶柱体、一般旋转体、一般空间几何体的图形,问怎么求它们的体积？然后教师告诉学生利用高数的知识可以很容易的解决中学知识不能解决的上述问题。其次,介绍高等数学发展简史和数学家的感人故事,介绍数学文化和数学思想。这样既可增加讲课的趣味性,活跃课堂气氛,也可使学生了解到微积分的萌芽、发生与发展经历了一个漫长的时期。使学生懂得数学和哲学一样,都是自然科学和人文社会科学共有的工具,也是人们应当掌握的一种思维方法和文化精神。
再次,可介绍与学生所学专业有关的数学分支、数学模型、数学事件、数学家的故事。如给文科生讲点人文科学与数学教育的历史、讲讲数学与语言学的联系。给地理科学的学生讲讲考古、地质学专家常用来估计文物或化石的年代的碳定年代法,用这种方法可估算出马王堆一号墓年代大约是在2000多年前。给美术专业的学生讲讲范. 梅格伦伪造名画案。
一堂绪论课,看似简单,实际上包罗万象,涉及面很广,它对教师的素质有很高的要求。每个高数教师都应不断提高和充实自己,不断改进教学方法,以适应教学的需要。
参考文献
[1] 职占江,王秀琴.高等数学教学方法探讨.内江科技2006(3).
[2] 刘法贵.数学史与数学教学.大学数学课程报告论坛论文集,2006.北京:高等教育出版社,2007.
[3] 丁琨,张无畏.数学在科学技术中的地位和作用.大学数学.2006.22(1)刊.
[4] 王正萍.浅谈.高等数学.绪论课的教学.滁州职业技术学院学报.2003(01).
[5] 任开隆,陈冬.大学数学教学法改革实践与思考.大学数学课程报告论坛论文集 2005.北京:高等教育出版社,2006.