要培养学生学数学的能力,教师不只是传授数学知识,更重要的是要自觉地在数学教学过程中加强对学生思维能力的培养,使思维能力成为学生学习的发动机.“数学是思维的体操”,所有的数学知识是数学思维活动升华的结果,整个数学教学过程就是思维活动的培养过程.
　　
　　一、既重视逻辑思维的教学,又重视非逻辑思维的教学
　　
　　逻辑思维与非逻辑思维,作为人类不同的思维方式,它们各有自己的功能,都是人类健全理智的要素.
　　所谓逻辑思维方式,概括地讲就是在逻辑规则的控制下,从一定的前提出发,找出与之有联系的依据,循序渐进、步步为营、连续推导的线性思维方法.逻辑思维往往比较难以获得突破性的创新.与此相反,想象、直觉与灵感这些非逻辑思维方法,不受逻辑规则条条框框的制约,它们之间相互交叉、相互渗透、思想灵活、容易转移,形成一种放射性的非线性思维方式,因此,它能获得突破性的创新.许多著名科学家的切身体验说明,最富有创造性的乃是非逻辑思维.因此,在数学教学过程中也应注意培养学生的非逻辑思维能力.但由于在数学教学过程中过分地强调逻辑思维,导致了数学教育仅赋予学生以“再现性思维”、“总结性思维”的严重弊病.因此,为了发展学生的创造性思维,教师应该打破把数学思维单纯理解成逻辑思维的束缚,应重视直觉、想象、灵感等非逻辑思维的发展,做到既对学生运算能力、空间想象能力以及逻辑思维能力的培养,又对学生非逻辑思维能力的培养.
　　
　　二、改变纯演绎式的教学,注重猜想教学
　　
　　所谓的纯演绎式教学,是指经过逻辑加工所完成的教学形式,呈现为概念—定理(公式)—范例组成的纯数学系统,既看不到概念的形成和实际问题的数学化,也看不到真实的应用.而在该系统建立过程中的定理的发现,公式及证明过程的探索等,这些最精彩、最生动的过程都被掩盖了.学生若不能学到发现问题、分析和解决问题的思维方法,对他们来说,数学就变成了定义、定理、公式的堆砌,莫名其妙的推理和演算,以及为应付考试而进行的“程序输入”式的解题训练,极大地妨碍了学生思维能力的培养.因此,教师应注重猜想的教学,提倡教师教猜想,学生学猜想,“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”
　　完整的严格的数学演绎体系,是通过合情推理(包括归纳、类比等)和猜想而发现的.要想取得成就,就必须学习合情推理和猜想,这是创造性工作赖以进行的条件.如果在数学教学过程中,教师能注重问题提出的背景,注意把“实际问题数学化”地讲解,并能把自己直接猜想的结果的心理活动告诉学生,必将有利于学生直觉、灵感的培养.
　　
　　三、通过概念教学培养思维能力,使学生学到科学的学习方法
　　
　　对数学概念的教学,教师首先要认识到概念的引入的必要性,注意创设思维情境,对感性材料进行分析、抽象和概括,也就是说,数学概念教学的任务,不仅要解决“是什么”的问题,更重要的是要解决“是怎样想到的”,以及有了这个概念后又如何建立和发展新推论的问题.讲清楚概念的来龙去脉和历史背景,有利于培养学生的创造性思维能力,而对概念的理解过程也是复杂的数学思维活动过程.当然,我们还需要进一步引导学生对概念定义的结构特征加以分析,明确概念的内涵和外延,在此基础上,再启发诱导学生归纳基本性质、应用范围以及利用概念进行判断等,进而发展学生的思维能力.在进行概念教学时,加强逆向思维训练,对于克服思维定势的消极影响,培养发散思维的能力也是有益的.思维背离指定方向,进行逆向思维探索,是逆向思维的特征.正确引导学生进行逆向思维,会使学生对概念的本质属性认识得更清楚,可以开阔学生的思路.
　　总之,只有通过对数学教学过程的各个环节进行合理安排,才能拓宽学生的思路,开发学生智力,培养学生的思维能力,使思维能力成为学生学习的发动机.
　　(责任编辑 廖银燕)