“逆”是数学中的一个重要概念。设由A则B为“正向”，那么由B则A就为“逆向”，由此给出了一连串可逆的知识。例如：逆运算，逆命题、逆定理、逆对应、逆证法、逆推理等。当然，“正向”的成立并不表示“逆向”成立，但事实上，数学中不少知识确是可逆的，这就需要我们去认真研究。一般地说，学生对于“正向”知识应用起来较为熟练还不足以说明是真正的掌握了知识。许多综合题，难就难在知识的“逆向”应用上，而在解法上，巧也就巧在“逆向”应用了某些知识。
　　
　　1 可逆的运算
　　
　　加法和减法、乘法和除法、乘方和开方等等都是互为逆运算，这是大家所熟知的，但还有一些可逆的运算，虽不那么明显，但却是很重要的。
　　
　　由导数定义可知利用导数计算极限实际上是极限的一种逆向运算，对有些较为明显的极限，可以直接应用导数计算，如(1)、(2)；对有些不能直接引用基本初等函数导数公式的可以作某些变形之后，再利用导数计算，如(3)。
　　
　　2 公式的逆用
　　
　　中学数学中的公式繁多，不胜枚举，要求学生不仅要记住公式，并要弄懂它的来龙去脉；不仅要会“正向”应用，还要注意“逆向”应用。例如对数的换底公式IogαN=IogbNIogbα，自左至右学生较为熟悉，自右至左却不容易掌握，因此，在解题中要十分重视公式的逆应用。
　　例1 已知数列A，2 A，8A，…，2n-1A，…，其中，A=1·3·5…(2m-1)2·4·6…(2m)，m∈N，求证，在这个数列中总可以找到一项，官以后各项都是自然数。
　　
　　3 定理的逆用
　　
　　数学定理不少是可逆的，教材中有的给出了逆定理，如勾股定理的逆定理、三垂线定理的逆定理；有的给出了互逆的判定定理和性质定理，但尚有许多定理未讨论它的可逆性，有的却在直接应用，如韦达定理(根与系数关系)指出了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，而以两数作为一元二次方程的两根，求作该方程就应用了韦达定理的可逆性的探讨是必要的，同时也是不难做的。
　　
　　4 逆推理的应用
　　
　　推理能力的培养是提高学生解题能力的重要手段，而逆推理能力的培养也是值得注意的，它建筑在扎实的掌握基础知识及综合分析能力的基础上。在许多综合题中，应用逆推理，常可使问题化难为易，化繁为简。
　　
　　本题从三线共点的条件出发，由(x0，y0)所满足的三个关系式中逆推理sinα、sinβ、sinγ是三次方程的三个根，然后用韦达定理即得，构思巧妙。
　　收稿日期：2007-10-20
　　
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