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摘 要：在几何基础知识中，几何概念是重要的组成部分。它也是学生思维发展和空间观念发展的基础。相比以往的PPT，交互式电子白板软件、微课、电子画板等现代信息技术除了具有形象直观特点外，交互性、能动性更强。课堂上有效运用这些信息技术，可以帮助学生细致观察、有效操作、加强对比、拓宽想象，从而帮助学生更好地掌握几何概念，促进学生空间观念发展。
关键词：信息技术；几何概念；助推教学
几何概念是教学重要的组成部分。它也是学生思维发展的基础。学生在学习几何概念的过程中，必须经历充分的观察、操作、理解、想象等活动。
现代信息技术飞速发展，相比以往的PPT，交互式电子白板软件、微课、电子画板等现代信息技术除了具有形象直观特点外，交互性、能动性更强。课堂上有效运用这些信息技术，为几何概念的教学拓展了广阔的空间。
一、细致观察，建立概念的表象
观察，是一种心理过程。人们通过对特定数学事物或现象进行观察，从而获取该事物或现象的表征和本质，并对该事物或现象的性质进行概念上的确定。小学生观察水平不高，观察往往较为粗略，不能把握事物或现象的本质，不能有效地利用信息技术的动画演示、描、画、写等功能，让静态的知识动态化。可以让学生的观察更细致一点，从而更准确地发现数学事物和现象的本质，更准确地建立几何概念。
比如，“正方体的展开图”一课的教学中，学生需要亲自历经正方体展开的过程，他们在动手剪的过程中，往往很容易把某个面剪断了，从而影响教学效果。而利用信息技术，把剪的过程做成微视频，反复向学生动态展现正方体的展开过程和合并过程后，学生经多次观察，在此基础上再进行动手操作，就轻松容易多了，他们对于正方体的认知也更清晰了。
【课例：“角的初步认识”】
师：（白板出示一把三角尺）这里藏着角呢！谁能来比一比角在哪儿？（学生指角的顶点）
白板上三角尺慢慢淡化，消失，只留下学生指的顶点。
师：（指点·）这是角吗？
生：（惊呼）这不是角，是一个点。
师：那么，哪儿才是角呢？
白板再次显示三角尺，再请学生上来比。
生：（比画着角的两条边）这个是角。
师：我把这个角描下来。（师在三角尺上描画 ，隐去三角尺）
课件出示：课本，钟面
师：这两幅图中也藏着角，请你试着找出一个角，并把它描出来。（展示学生作品）
师：这些图形都是角。它们有什么共同特点？
【评析】
学生最开始往往认为角是指角的“顶点”，这是他们最初观察到的角，最初形成的角的概念。而教师故意放大错误，借助白板的描画动态功能，让学生上来指角，当白板呈现学生指的角只是放大的一点时，学生就明白了，角不只是顶点。学生再次进行深入观察，再次反思、调整，再次尝试比角、描角，建立角的正确表象。在这个过程中，信息技术描、画、写等动态功能的运用引领着学生，让他们的观察更加细致。
二、有效操作，促进概念的形成
几何概念的学习，不能只是借助看、听、说，还需要动手操作和实验观察。学生只有在实验探究中才能真正感悟和理解概念，总结出概念的本质属性。多媒体互动学习软件的出现一方面为学生的操作学习提供了丰富的学习资源，另一方面改变了传统的教师操作、学生观看的演示方式，教师可以很方便地引导学生在实际操作中开展探究性学习，促进概念的深度建构。
【课例：“认识面积”】
师：这两个图形哪个面积大？老师在教学助手学习平台上为大家准备了一些标准图形，有●、▲、 ，大家选择合适的标准图形来量一量，比一比。
学生两人一组在Ipad上运用福建省公共资源服务平台上教学助手软件进行拖、拉、拼等实践操作，完成后上传。
师展示学生作品，生汇报。
师展示第一组作品：
生1：我们左边长方形是用●量的，右边是用▲量的。
生2：两边的图形要统一，不然无法比较。
师展示其他组作品：
生1：我们是用小正方形来量的，长方形是8个小正方形，正方形是9个小正方形；
生2：我们是用圆形来量的，长方形是摆了8个，正方形摆了9个。
生3：我们用三角形来量的……
师：现在全班出现了三种标准，我们把它们都请上来（调用刚才学生上传的作品，同时呈现在大屏幕上），用哪个标准来测量合适？
生：正方形能铺满，而圆、三角形有空隙。
生：三角形摆起来很不方便。
……
师：看来，用小正方形作为标准，“数数几个小正方形”的方法，可以较准确地比出两个图形的大小。测量面积的大小就是数数看有几个这样的小正方形，就是“数单位”。线段通过测量可以知道长度，“面”通过“数小正方形”测量知道面积的大小。
【评析】
面积本质是定量刻画面的大小，即先确定一个标准作单位，然后数出有几个这样的单位。这个是与长度、体积相通的地方，也是“度量”的本质。
以什么作为标准单位？传统的纸质材料拼摆，费时费力，又不易展示，信息技术让学生的操作活动更有实效。通过福建省公共资源服务平台上教学助手软件，学生可以自主选择不同的图形进行测量、比较，亲身经历“做数学”的过程。同时，老师可以及时收集学生的多種做法，对比展示，清晰直观，利于学生交流比较不同图形做标准的优劣，明确“用正方形作标准进行测量”的优势，从而突出面积的本质是定量刻画面的大小，促进了概念深度建构。
三、加强对比，理解概念的内涵
几何概念教学中，学生有时对概念内涵理解不到位，有时对不同概念会发生混淆。这时，巧妙地运用信息技术，可以突出对比，帮助学生对几何概念的理解更到位、更透彻。 如，在进行等腰三角形的概念教学时，通过在电子画板软件里，自由变换等腰三角形摆放的位置、方向、顶角的大小，让学生感悟等腰三角形的属性与这些无关，从而突出“两条边相等的三角形是等腰三角形”这一本质属性。学生认识了等腰三角形的各种表现形式，留在脑中的表象将更加鲜明、准确，理解将更加深刻、概括。
【课例：“认识面积”】
师：生活中的物体表面都有面积，那我们学过的平面图形有面积吗？
（教师在电脑画图程序中拉出下面各个图形）
生：1到4号图形有面积，5号没有。
师：好，谁来帮忙给这些图形涂上黄色？
生上台操作，依次给1到4号图形填充，涂上黄色。
师：如果给5号图形涂上黄色会发生什么情况？
生：我猜黄色会跑出去，因为它没围起来。
师操作。
生：（惊呼）整个屏幕都被涂上了黄色。
师：怎么做颜色才不会跑出去？
生：把缺口补上就行。
师请一个学生上台把图形缺口用线连起来，并请他再给图形涂上蓝色。
生：颜色没有跑出来了。
师：通过刚才的涂色活动，你发现了什么？
生：只有封闭的图形才有面积。
师：要用画图的方法来表示这些封闭图形的面积和周长，你会怎么做？
生：这个图形的面积就是把这块涂满颜色（电脑演示涂色）；这个图形的周长就把它外面的一圈描出来。（电脑演示描线）
【评析】
对于城里的三年级孩子，他们对画图软件很熟悉。封闭图形才能涂色，不封闭图形颜色会“跑”出去。巧妙借助“涂颜色”活动，在涂色范围的对比中，学生深刻领悟了“封闭图形才有面积”，对概念的理解更透彻。
学生受已有经验和知识基础等的影响，在学习“面积”时，经常会与“周长”混淆。借助画图软件，学生能清楚地感知两者的区别。学生在观察电脑演示的一“描”一“涂”的不同操作中，在一红一黄的对比中，他们直观感受到周长与面积的区别：周长指的是边线一圈的长度，面积指的是整个面的大小。
四、拓宽想象，丰富概论的认知
很多学生在几何概念的建立过程中，最大障碍在于“眼中有物，脑中无形”。想象，是帮助学生建立表象，建立几何概念，发展学生空间观念的重要策略。信息技术为原本静止的平面图形插上了翅膀，拓宽了学生想象的空间，让想象更加丰富，更加鲜活。
【课例：“长方体的认识”】
播放微课《长方体透视图的画法》
师：对于这样的画法，你有什么发现吗？
生：因为我们看不见长方体的后面三个面，所以后面的三条棱就用虚线来画。
师：是不是可以干脆不画呢？
生：可以。
师：好，把这三条棱擦掉，现在我们还能感受到这个长方体的大小吗？（可以）
师：还能继续擦除吗？想一想，至少要保留多少条棱，我们才能依然能够感受到这个长方体的大小？谁愿意上来试一试？
（运用白板的“擦除功能”，生上台尝试）
师：现在只剩这个长方体的一组长宽高了。下面就来看看你的想象力。看图，完成下面的问题。
师：猜一猜，这是个什么物体？
（学生猜测，课件逐步演示）
【评析】
在学习长（正）方体表面积和体积时，我们发现，如果只用文字叙述长方体的长、宽、高，需要学生去想象它的大小时，学生的想象力往往显得比较缺乏。因此，借助微课《长方体透视图的画法》，让学生初步感知；再借助“擦除—想象—再擦除—再想象”的活动，让学生深切感受到只要把握长方体的三条棱（长、宽、高），就能想象它的大小。同时根据长方体的三条棱来引导学生猜测：这可能是个什么物体？把抽象与具象结合到一起，生动有趣，学生更直观地感受到只要知道长方体的三条棱（长、宽、高），就能把握这个长方体。
总之，充分发挥现代信息技术交互性强、直观形象的特点，引导学生充分地经历观察感知、操作实践、理解想象、抽象概括等活动，从而促进学生对几何概念的主动建构，促进学生空间观念发展。
参考文献：
[1]张卫星.几何画板：数学教学的助推器[J].遼宁教育，2017（11）.
[2]龚斌斌.《认识面积》教学的重构与思考[J].小学教学设计，2016（5）.
[3]朱德江.“学”与“导”应着力于学习的“关键点”：“认识面积”教学实践与思考[J].小学数学教师，2016（3）.
编辑 马晓荣
关键词：信息技术；几何概念；助推教学
几何概念是教学重要的组成部分。它也是学生思维发展的基础。学生在学习几何概念的过程中，必须经历充分的观察、操作、理解、想象等活动。
现代信息技术飞速发展，相比以往的PPT，交互式电子白板软件、微课、电子画板等现代信息技术除了具有形象直观特点外，交互性、能动性更强。课堂上有效运用这些信息技术，为几何概念的教学拓展了广阔的空间。
一、细致观察，建立概念的表象
观察，是一种心理过程。人们通过对特定数学事物或现象进行观察，从而获取该事物或现象的表征和本质，并对该事物或现象的性质进行概念上的确定。小学生观察水平不高，观察往往较为粗略，不能把握事物或现象的本质，不能有效地利用信息技术的动画演示、描、画、写等功能，让静态的知识动态化。可以让学生的观察更细致一点，从而更准确地发现数学事物和现象的本质，更准确地建立几何概念。
比如，“正方体的展开图”一课的教学中，学生需要亲自历经正方体展开的过程，他们在动手剪的过程中，往往很容易把某个面剪断了，从而影响教学效果。而利用信息技术，把剪的过程做成微视频，反复向学生动态展现正方体的展开过程和合并过程后，学生经多次观察，在此基础上再进行动手操作，就轻松容易多了，他们对于正方体的认知也更清晰了。
【课例：“角的初步认识”】
师：（白板出示一把三角尺）这里藏着角呢！谁能来比一比角在哪儿？（学生指角的顶点）
白板上三角尺慢慢淡化，消失，只留下学生指的顶点。
师：（指点·）这是角吗？
生：（惊呼）这不是角，是一个点。
师：那么，哪儿才是角呢？
白板再次显示三角尺，再请学生上来比。
生：（比画着角的两条边）这个是角。
师：我把这个角描下来。（师在三角尺上描画 ，隐去三角尺）
课件出示：课本，钟面
师：这两幅图中也藏着角，请你试着找出一个角，并把它描出来。（展示学生作品）
师：这些图形都是角。它们有什么共同特点？
【评析】
学生最开始往往认为角是指角的“顶点”，这是他们最初观察到的角，最初形成的角的概念。而教师故意放大错误，借助白板的描画动态功能，让学生上来指角，当白板呈现学生指的角只是放大的一点时，学生就明白了，角不只是顶点。学生再次进行深入观察，再次反思、调整，再次尝试比角、描角，建立角的正确表象。在这个过程中，信息技术描、画、写等动态功能的运用引领着学生，让他们的观察更加细致。
二、有效操作，促进概念的形成
几何概念的学习，不能只是借助看、听、说，还需要动手操作和实验观察。学生只有在实验探究中才能真正感悟和理解概念，总结出概念的本质属性。多媒体互动学习软件的出现一方面为学生的操作学习提供了丰富的学习资源，另一方面改变了传统的教师操作、学生观看的演示方式，教师可以很方便地引导学生在实际操作中开展探究性学习，促进概念的深度建构。
【课例：“认识面积”】
师：这两个图形哪个面积大？老师在教学助手学习平台上为大家准备了一些标准图形，有●、▲、 ，大家选择合适的标准图形来量一量，比一比。
学生两人一组在Ipad上运用福建省公共资源服务平台上教学助手软件进行拖、拉、拼等实践操作，完成后上传。
师展示学生作品，生汇报。
师展示第一组作品：
生1：我们左边长方形是用●量的，右边是用▲量的。
生2：两边的图形要统一，不然无法比较。
师展示其他组作品：
生1：我们是用小正方形来量的，长方形是8个小正方形，正方形是9个小正方形；
生2：我们是用圆形来量的，长方形是摆了8个，正方形摆了9个。
生3：我们用三角形来量的……
师：现在全班出现了三种标准，我们把它们都请上来（调用刚才学生上传的作品，同时呈现在大屏幕上），用哪个标准来测量合适？
生：正方形能铺满，而圆、三角形有空隙。
生：三角形摆起来很不方便。
……
师：看来，用小正方形作为标准，“数数几个小正方形”的方法，可以较准确地比出两个图形的大小。测量面积的大小就是数数看有几个这样的小正方形，就是“数单位”。线段通过测量可以知道长度，“面”通过“数小正方形”测量知道面积的大小。
【评析】
面积本质是定量刻画面的大小，即先确定一个标准作单位，然后数出有几个这样的单位。这个是与长度、体积相通的地方，也是“度量”的本质。
以什么作为标准单位？传统的纸质材料拼摆，费时费力，又不易展示，信息技术让学生的操作活动更有实效。通过福建省公共资源服务平台上教学助手软件，学生可以自主选择不同的图形进行测量、比较，亲身经历“做数学”的过程。同时，老师可以及时收集学生的多種做法，对比展示，清晰直观，利于学生交流比较不同图形做标准的优劣，明确“用正方形作标准进行测量”的优势，从而突出面积的本质是定量刻画面的大小，促进了概念深度建构。
三、加强对比，理解概念的内涵
几何概念教学中，学生有时对概念内涵理解不到位，有时对不同概念会发生混淆。这时，巧妙地运用信息技术，可以突出对比，帮助学生对几何概念的理解更到位、更透彻。 如，在进行等腰三角形的概念教学时，通过在电子画板软件里，自由变换等腰三角形摆放的位置、方向、顶角的大小，让学生感悟等腰三角形的属性与这些无关，从而突出“两条边相等的三角形是等腰三角形”这一本质属性。学生认识了等腰三角形的各种表现形式，留在脑中的表象将更加鲜明、准确，理解将更加深刻、概括。
【课例：“认识面积”】
师：生活中的物体表面都有面积，那我们学过的平面图形有面积吗？
（教师在电脑画图程序中拉出下面各个图形）
生：1到4号图形有面积，5号没有。
师：好，谁来帮忙给这些图形涂上黄色？
生上台操作，依次给1到4号图形填充，涂上黄色。
师：如果给5号图形涂上黄色会发生什么情况？
生：我猜黄色会跑出去，因为它没围起来。
师操作。
生：（惊呼）整个屏幕都被涂上了黄色。
师：怎么做颜色才不会跑出去？
生：把缺口补上就行。
师请一个学生上台把图形缺口用线连起来，并请他再给图形涂上蓝色。
生：颜色没有跑出来了。
师：通过刚才的涂色活动，你发现了什么？
生：只有封闭的图形才有面积。
师：要用画图的方法来表示这些封闭图形的面积和周长，你会怎么做？
生：这个图形的面积就是把这块涂满颜色（电脑演示涂色）；这个图形的周长就把它外面的一圈描出来。（电脑演示描线）
【评析】
对于城里的三年级孩子，他们对画图软件很熟悉。封闭图形才能涂色，不封闭图形颜色会“跑”出去。巧妙借助“涂颜色”活动，在涂色范围的对比中，学生深刻领悟了“封闭图形才有面积”，对概念的理解更透彻。
学生受已有经验和知识基础等的影响，在学习“面积”时，经常会与“周长”混淆。借助画图软件，学生能清楚地感知两者的区别。学生在观察电脑演示的一“描”一“涂”的不同操作中，在一红一黄的对比中，他们直观感受到周长与面积的区别：周长指的是边线一圈的长度，面积指的是整个面的大小。
四、拓宽想象，丰富概论的认知
很多学生在几何概念的建立过程中，最大障碍在于“眼中有物，脑中无形”。想象，是帮助学生建立表象，建立几何概念，发展学生空间观念的重要策略。信息技术为原本静止的平面图形插上了翅膀，拓宽了学生想象的空间，让想象更加丰富，更加鲜活。
【课例：“长方体的认识”】
播放微课《长方体透视图的画法》
师：对于这样的画法，你有什么发现吗？
生：因为我们看不见长方体的后面三个面，所以后面的三条棱就用虚线来画。
师：是不是可以干脆不画呢？
生：可以。
师：好，把这三条棱擦掉，现在我们还能感受到这个长方体的大小吗？（可以）
师：还能继续擦除吗？想一想，至少要保留多少条棱，我们才能依然能够感受到这个长方体的大小？谁愿意上来试一试？
（运用白板的“擦除功能”，生上台尝试）
师：现在只剩这个长方体的一组长宽高了。下面就来看看你的想象力。看图，完成下面的问题。
师：猜一猜，这是个什么物体？
（学生猜测，课件逐步演示）
【评析】
在学习长（正）方体表面积和体积时，我们发现，如果只用文字叙述长方体的长、宽、高，需要学生去想象它的大小时，学生的想象力往往显得比较缺乏。因此，借助微课《长方体透视图的画法》，让学生初步感知；再借助“擦除—想象—再擦除—再想象”的活动，让学生深切感受到只要把握长方体的三条棱（长、宽、高），就能想象它的大小。同时根据长方体的三条棱来引导学生猜测：这可能是个什么物体？把抽象与具象结合到一起，生动有趣，学生更直观地感受到只要知道长方体的三条棱（长、宽、高），就能把握这个长方体。
总之，充分发挥现代信息技术交互性强、直观形象的特点，引导学生充分地经历观察感知、操作实践、理解想象、抽象概括等活动，从而促进学生对几何概念的主动建构，促进学生空间观念发展。
参考文献：
[1]张卫星.几何画板：数学教学的助推器[J].遼宁教育，2017（11）.
[2]龚斌斌.《认识面积》教学的重构与思考[J].小学教学设计，2016（5）.
[3]朱德江.“学”与“导”应着力于学习的“关键点”：“认识面积”教学实践与思考[J].小学数学教师，2016（3）.
编辑 马晓荣