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■ 教材简析
人教版九年义务教育小学《数学》第十二册第四单元“数的整除”。本课时的教学内容是在复习四年级学过的“整除”和五年级学过的“约数和倍数”的基础上，对“数的整除”知识进行系统的复习。目的是使学生从理论与实际中进一步明确和理解有关概念，弄清一些极易混淆的概念的区别和联系，从而为学生学习约分、通分、异分母分数加减法、分数乘除法等知识打下坚实的基础。
■ 设计理念
改变过去教师设问、学生复述的呆板复习方式，利用数字卡片创设活动情境，让学生通过动口、动手、动脑，在操作、观察、分析、比较、发现的探究活动中，自主概括与归纳。将有内在联系的“知识点”串成“知识链”，逐渐形成“知识网”，达到复习的理想效果。同时，使每个学生在参与学习活动的过程中，都有表现自己才能的机会，充分享受学习成功的喜悦。
■ 复习目标
①让学生在问题、操作情境中，进一步理解整数、自然数、整除、倍数、约数、公倍数、最小公倍数、公约数、最大公约数、互质数、质数、合数、质因数、分解质因数、奇数、偶数等概念及相互关系，掌握能被2、5、3整除的数的特征，并能灵活运用有关知识解决相关问题。
②让学生亲历数学活动与说理过程，培养学生的观察、分析、比较、概括、判断能力。
③发展学生在学习过程中的合作、交流意识，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证关系。
■ 学、教具准备
课前每个学生用硬纸板做成写有0～9数字的十张卡片，每张长9厘米，宽6.5厘米。
教师准备写有1、2、3、5、0.5的数字卡片5张。
■ 复习过程
一、谈话引入
□师：同学们在平时的课堂上，人人机灵、活泼。今天，这么多老师到我们班就想亲眼看看大家在课堂上参加数学活动的情况。你们愿不愿意好好地展示一下自己，让老师们瞧瞧？
□生（齐）：愿意！
□师：好！我们就来比一比，看看哪个同学听讲最认真，动手操作最到位，动脑思维最活跃，动口说得最准确。
□师：在五年级你们已经学过“约数和倍数”的有关知识，这节课我们就一起来进行“数的整除”的整理与复习。（板书课题）
二、系统复习
（一）复习整数、自然数、整除、倍数、约数的概念
□师：请同学们拿出课前准备的0至9的数字卡片，将这十张数卡按从小到大的顺序在课桌面的上方摆成一排。（学生按要求操作）
□师：你们摆的这些数都是什么数？
□生（齐）：自然数（或整数）。
□师：谁能再说出几个自然数吗？
□生：10、11、12、13……
□师：好，同学们想想，自然数的个数是有限的还是无限的？（生答无限）
□师：请从卡片1至9中，取出两个数，使其中一个数能被另一个数整除，同桌的两位同学再相互说说哪个数能被哪个数整除。（学生说出了6能被2整除， 6和2都是整数，商是3，没有余数……）
□师：请看算式7÷3=2……1，6÷5=1.2，8÷4=2，9÷0.1=90，判断哪个算式是整除。
□生：8÷4=2是整除的算式，因为它符合被除数、除数是自然数，商也是自然数，并且没有余数这些条件。
□师：8能被4整除，有同学说8是倍数，4是约数，对吗？
□生：不对。倍数和约数是相互依存的关系，只能说8是4的倍数，4是8的约数。
（二）复习公倍数、最小公倍数的概念
□师：请从卡片1至9中取出是2的倍数的卡片，摆成一排，再读出各数来。
□生：2、4、6、8。
□师：请再说出几个是2的倍数的数。（生说出10、12、14……）
□师：请想想，为什么说不完？
□生：因为自然数的个数有无限多个，所以1个数的倍数也有无限多个。
□师：请看课桌面上的数，2的最小倍数是几？（生答2）再把是3的倍数的卡片取出来摆成另一排，读出这些数。（生答3、6、9）
□师：两次摆卡中，哪个数用了两次？说明了什么？（生答6，说明6是2和3的公倍数）谁能说说什么叫公倍数？
□生：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
□师：2和3的公倍数还有哪些？（生答12、18、24……公倍数的个数是无限的）
□师：2和3有很多公倍数，其中6是它们的最小公倍数。
（三）复习公约数、最大公约数和互质数的概念
□师：请把是6的约数的全部卡片取出摆成一排，读一读有哪几个？（生答1、2、3、6）再把是8的约数的全部卡片取出摆成另一排，读出这些约数。（生答1、2、4、8）
□师：请观察6和8的约数中，最小的约数是几？（生答1）最大的约数是几？（生答本身）哪些数是6和8的约数中都有的？说明了什么？
□生：1、2是6和8都有的约数，可以叫做6和8的公约数。
□师：在这些公约数中，最大的一个公约数叫做——？
□生：最大公约数。
□师：7和9的公约数有几个？分别是多少？
□生：只有1是7和9的公约数。
□师：公约数只有1的两个数叫做互质数。你们还能举出几组互质数吗？（学生举例）
（四）复习质数、合数、质因数和分解质因数的概念
□师：自然数按约数的个数分类，一类是一个数只有1和它本身这两个约数，这类数称为质数。请从卡片1至9中将质数全部取出摆成一排。（生答2、3、5、7）
□师：另一类有两个以上的约数，称为合数。1至9中，哪些数是合数？（生答4、6、8、9）
□师：还有1，应该属于哪一类呢？
□生：1既不是质数，也不是合数。
□师：合数能不能用几个质数的积表示呢？比如6。
□生：6等于２乘以３。
□师：2乘以3等于6，2和3都是6的因数，它们本身又是质数，所以2和3叫做合数6的什么？
□生：2和3叫做合数6的质因数。
（五）复习能被2、5、3整除的数的特征，奇数和偶数的概念
□师：用短除法分解质因数时，我们常常要先判断1个数能否被2、3、5整除。一个数能被2、3、5整除还有一些特征，你们知道吗？
□生：个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除；各个数位上的数的和能被3整除的，这个数就能被3整除；个位上是0或5的数，能被5整除。
□师：请同学们从卡片0至9中取出几个数，组成一个多位数，使它能同时被2和5 整除。（生组数，再互评）
□师：从卡片0至9中取出三个数，组成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除。相互检查是否组对了，并说说是怎样想的。
□生：这样的三位数要满足个位上是0，各个数位上的数的和能被3整除，所以我组的数是120。（还有学生说出了其他的数）
□师：如果按照能否被2整除将自然数分类，自然数可分为两类：能被2整除的数是——？（偶数）不能被2整除的数是——？（奇数）10以内的数中，哪些是偶数，哪些是奇数呢？（偶数有0、2、4、6、8，奇数有1、3、5、7、9）
（六）课堂练习（略）
（七）结尾
□师：同学们，快要下课了，我们来做个游戏好不好？
□师：老师手中有一张数字卡片，如果你的学号数是老师手中这个数的倍数，请你赶快离开教室。（出示卡片2）
全班有一半学生运用所学知识判断后，自豪地走出教室。
□师：学号数能被老师手中这个数整除的同学，也请离开教室。（出示卡片3）
接着教师不动声色，慢慢地出示卡片0.5，马上就有几个同学离开座位，少数没离座的同学议论开了，刚离座的几个学生又回到座位上。
□师：你们回来干吗？
□生：我猜想老师会拿出卡片5，所以站了起来，谁知老师出示的是0.5。我的学号数不能被0.5整除，只能回座位啦。
□师：你们的学号中，有这个数的约数的（出示数卡5），请离开教室。
学号数是5的学生离开了教室。此时，还有学号为1、7、13、17、19、23、29、31、37、41、43的学生坐着没有动（全班45人）。
□师：你们为什么不走？
□生（齐）：老师出示的数卡都不适合我们的学号数。
□师：老师出示哪一个数卡，你们就可以都离开教室啦？
□生（齐）：数卡1。
老师出示数卡1后，剩下的学生也都高兴地走出了教室。
【评析】
执教者把主要精力放在为学生参与教学过程创设学习情境、提供信息、引导学生积极思维上。在引导学生动手操作的过程中，教师注重概念的形成过程，把抽象的数学知识建立在形象思维之上；把静态的数学概念建立在动态的探究之上。教师找准了知识之间的连接点，巧用数字卡片，引导学生将有内在联系的“知识点”串成“知识链”，逐渐形成“知识网”，从而理清了18个概念，使知识结构化，便于学生记忆、联想、比较和应用。每个学生都参与到学习的全过程中，都有表现自己才能的机会。学生学得积极主动，课堂气氛轻松活泼。课尾的游戏，不仅达到了“课已尽，趣犹存”的目的，而且再次激起全体学生强烈的参与意识，真正进入数学教学的创新境界。
广东省深圳市松岗第一小学 钟 新
人教版九年义务教育小学《数学》第十二册第四单元“数的整除”。本课时的教学内容是在复习四年级学过的“整除”和五年级学过的“约数和倍数”的基础上，对“数的整除”知识进行系统的复习。目的是使学生从理论与实际中进一步明确和理解有关概念，弄清一些极易混淆的概念的区别和联系，从而为学生学习约分、通分、异分母分数加减法、分数乘除法等知识打下坚实的基础。
■ 设计理念
改变过去教师设问、学生复述的呆板复习方式，利用数字卡片创设活动情境，让学生通过动口、动手、动脑，在操作、观察、分析、比较、发现的探究活动中，自主概括与归纳。将有内在联系的“知识点”串成“知识链”，逐渐形成“知识网”，达到复习的理想效果。同时，使每个学生在参与学习活动的过程中，都有表现自己才能的机会，充分享受学习成功的喜悦。
■ 复习目标
①让学生在问题、操作情境中，进一步理解整数、自然数、整除、倍数、约数、公倍数、最小公倍数、公约数、最大公约数、互质数、质数、合数、质因数、分解质因数、奇数、偶数等概念及相互关系，掌握能被2、5、3整除的数的特征，并能灵活运用有关知识解决相关问题。
②让学生亲历数学活动与说理过程，培养学生的观察、分析、比较、概括、判断能力。
③发展学生在学习过程中的合作、交流意识，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证关系。
■ 学、教具准备
课前每个学生用硬纸板做成写有0～9数字的十张卡片，每张长9厘米，宽6.5厘米。
教师准备写有1、2、3、5、0.5的数字卡片5张。
■ 复习过程
一、谈话引入
□师：同学们在平时的课堂上，人人机灵、活泼。今天，这么多老师到我们班就想亲眼看看大家在课堂上参加数学活动的情况。你们愿不愿意好好地展示一下自己，让老师们瞧瞧？
□生（齐）：愿意！
□师：好！我们就来比一比，看看哪个同学听讲最认真，动手操作最到位，动脑思维最活跃，动口说得最准确。
□师：在五年级你们已经学过“约数和倍数”的有关知识，这节课我们就一起来进行“数的整除”的整理与复习。（板书课题）
二、系统复习
（一）复习整数、自然数、整除、倍数、约数的概念
□师：请同学们拿出课前准备的0至9的数字卡片，将这十张数卡按从小到大的顺序在课桌面的上方摆成一排。（学生按要求操作）
□师：你们摆的这些数都是什么数？
□生（齐）：自然数（或整数）。
□师：谁能再说出几个自然数吗？
□生：10、11、12、13……
□师：好，同学们想想，自然数的个数是有限的还是无限的？（生答无限）
□师：请从卡片1至9中，取出两个数，使其中一个数能被另一个数整除，同桌的两位同学再相互说说哪个数能被哪个数整除。（学生说出了6能被2整除， 6和2都是整数，商是3，没有余数……）
□师：请看算式7÷3=2……1，6÷5=1.2，8÷4=2，9÷0.1=90，判断哪个算式是整除。
□生：8÷4=2是整除的算式，因为它符合被除数、除数是自然数，商也是自然数，并且没有余数这些条件。
□师：8能被4整除，有同学说8是倍数，4是约数，对吗？
□生：不对。倍数和约数是相互依存的关系，只能说8是4的倍数，4是8的约数。
（二）复习公倍数、最小公倍数的概念
□师：请从卡片1至9中取出是2的倍数的卡片，摆成一排，再读出各数来。
□生：2、4、6、8。
□师：请再说出几个是2的倍数的数。（生说出10、12、14……）
□师：请想想，为什么说不完？
□生：因为自然数的个数有无限多个，所以1个数的倍数也有无限多个。
□师：请看课桌面上的数，2的最小倍数是几？（生答2）再把是3的倍数的卡片取出来摆成另一排，读出这些数。（生答3、6、9）
□师：两次摆卡中，哪个数用了两次？说明了什么？（生答6，说明6是2和3的公倍数）谁能说说什么叫公倍数？
□生：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
□师：2和3的公倍数还有哪些？（生答12、18、24……公倍数的个数是无限的）
□师：2和3有很多公倍数，其中6是它们的最小公倍数。
（三）复习公约数、最大公约数和互质数的概念
□师：请把是6的约数的全部卡片取出摆成一排，读一读有哪几个？（生答1、2、3、6）再把是8的约数的全部卡片取出摆成另一排，读出这些约数。（生答1、2、4、8）
□师：请观察6和8的约数中，最小的约数是几？（生答1）最大的约数是几？（生答本身）哪些数是6和8的约数中都有的？说明了什么？
□生：1、2是6和8都有的约数，可以叫做6和8的公约数。
□师：在这些公约数中，最大的一个公约数叫做——？
□生：最大公约数。
□师：7和9的公约数有几个？分别是多少？
□生：只有1是7和9的公约数。
□师：公约数只有1的两个数叫做互质数。你们还能举出几组互质数吗？（学生举例）
（四）复习质数、合数、质因数和分解质因数的概念
□师：自然数按约数的个数分类，一类是一个数只有1和它本身这两个约数，这类数称为质数。请从卡片1至9中将质数全部取出摆成一排。（生答2、3、5、7）
□师：另一类有两个以上的约数，称为合数。1至9中，哪些数是合数？（生答4、6、8、9）
□师：还有1，应该属于哪一类呢？
□生：1既不是质数，也不是合数。
□师：合数能不能用几个质数的积表示呢？比如6。
□生：6等于２乘以３。
□师：2乘以3等于6，2和3都是6的因数，它们本身又是质数，所以2和3叫做合数6的什么？
□生：2和3叫做合数6的质因数。
（五）复习能被2、5、3整除的数的特征，奇数和偶数的概念
□师：用短除法分解质因数时，我们常常要先判断1个数能否被2、3、5整除。一个数能被2、3、5整除还有一些特征，你们知道吗？
□生：个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除；各个数位上的数的和能被3整除的，这个数就能被3整除；个位上是0或5的数，能被5整除。
□师：请同学们从卡片0至9中取出几个数，组成一个多位数，使它能同时被2和5 整除。（生组数，再互评）
□师：从卡片0至9中取出三个数，组成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除。相互检查是否组对了，并说说是怎样想的。
□生：这样的三位数要满足个位上是0，各个数位上的数的和能被3整除，所以我组的数是120。（还有学生说出了其他的数）
□师：如果按照能否被2整除将自然数分类，自然数可分为两类：能被2整除的数是——？（偶数）不能被2整除的数是——？（奇数）10以内的数中，哪些是偶数，哪些是奇数呢？（偶数有0、2、4、6、8，奇数有1、3、5、7、9）
（六）课堂练习（略）
（七）结尾
□师：同学们，快要下课了，我们来做个游戏好不好？
□师：老师手中有一张数字卡片，如果你的学号数是老师手中这个数的倍数，请你赶快离开教室。（出示卡片2）
全班有一半学生运用所学知识判断后，自豪地走出教室。
□师：学号数能被老师手中这个数整除的同学，也请离开教室。（出示卡片3）
接着教师不动声色，慢慢地出示卡片0.5，马上就有几个同学离开座位，少数没离座的同学议论开了，刚离座的几个学生又回到座位上。
□师：你们回来干吗？
□生：我猜想老师会拿出卡片5，所以站了起来，谁知老师出示的是0.5。我的学号数不能被0.5整除，只能回座位啦。
□师：你们的学号中，有这个数的约数的（出示数卡5），请离开教室。
学号数是5的学生离开了教室。此时，还有学号为1、7、13、17、19、23、29、31、37、41、43的学生坐着没有动（全班45人）。
□师：你们为什么不走？
□生（齐）：老师出示的数卡都不适合我们的学号数。
□师：老师出示哪一个数卡，你们就可以都离开教室啦？
□生（齐）：数卡1。
老师出示数卡1后，剩下的学生也都高兴地走出了教室。
【评析】
执教者把主要精力放在为学生参与教学过程创设学习情境、提供信息、引导学生积极思维上。在引导学生动手操作的过程中，教师注重概念的形成过程，把抽象的数学知识建立在形象思维之上；把静态的数学概念建立在动态的探究之上。教师找准了知识之间的连接点，巧用数字卡片，引导学生将有内在联系的“知识点”串成“知识链”，逐渐形成“知识网”，从而理清了18个概念，使知识结构化，便于学生记忆、联想、比较和应用。每个学生都参与到学习的全过程中，都有表现自己才能的机会。学生学得积极主动，课堂气氛轻松活泼。课尾的游戏，不仅达到了“课已尽，趣犹存”的目的，而且再次激起全体学生强烈的参与意识，真正进入数学教学的创新境界。
广东省深圳市松岗第一小学 钟 新