[摘 要]随着导弹发射装备机动性能更高的要求，本论文针对导弹发射装备备件配送的路径规划问题进行了详细地研究、分析和仿真验证。根据当前导弹装备系统部队的任务特点，研究分析了导弹装备备件配送的路径规划问题，并依据题设构建数学模型，结合Floyd算法和Matlab给出了导弹发射装备备件配送两波次的路径规划。
　　[关键词]发射装备；路径规划；Floyd算法；0-1规划
　　中图分类号：TP2 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）47-0113-02
　　一.问题背景
　　随着导武器装备系统的不断发展，导弹装备备件的运输在未来作战中将发挥越来越重要的作用，导弹装备作战将是未来战场的主要作战样式之一[1]。为了提高导弹装备部队的生存能力和机动能力，常规模导弹装备备件大都使用车载发射装置，平时在待机地域隐蔽待机，在接受發射任务后，各车载发射装置从待机地域携带导弹装备备件沿道路到各自指定发射位实施发射。由于高技术条件下的现代化战争突发性急骤增强，对导弹部队运输装备备件的机动能力提出了更高的要求。机动路线制定的好坏直接决定着导弹装备备件暴露时间长短，要实现机动快、暴露时间短 ， 就必须要有合理的机动方案 ， 其中机动路线如何选择是机动作战决策的一个重要课题[2]。
　　二.问题分析
　　部队接受到实施两个波次齐射的导弹装备备件运输任务，每个波次各需要运输导弹装备24台。依据发射装备备件的不同大致分为A、B、C三类，其中A、B、C三类发射装备备件的数量分别为6台、6台、12台，执行任务前平均部署在2个待机地域（D1，D2）。所属作战区域内有6个转载地域（Z01 Z06）、60个发射点位（F01 F60），每一发射点位只能容纳1台发射装置备件。各转载地域最多容纳2台发射装置备件，但不能同时作业，单台转载作业需时10分钟，依据最短路径优化原则将两个波次的齐射任务的装备运输进行了多个阶段的划分[3，4]，首先考虑的是第一波次的导弹装备运输任务，然后在第一波次的基础上进行了第二波次的导弹装备运输任务。
　　三.数学模型与求解
　　3.1每一小段道路的距离求解
　　由于车载发射装备从待机区域行驶到发射点位并不是走的一条直线，而是经过几小段路段才到达的，所以为了方便表示机动总距离，我们将发射点位、转载区域、道路节点统一看作划分点，把“作战区域道路示意图”中的道路划分为小段。设每一小段道路两端的划分点的坐标分别为 和 则每一小段的距离：
　　（1）
　　其中，m表示划分出的小路段
　　由上小节中的分析可以得出，最小暴露时间可以用如下数学模型来表示：
　　（2）
　　其中： 待机的总数， 为计划在从第 i 个待机区域出发的装备备件装载车的数量，分别为第 j 个等待区域和第 1 个发射点的坐标， 两点之间的最小行驶距离。 可以采用 Floyd算法进行求解[5]。本文具体的做法是将所有待机区域、转载地域、道路节点和发射点作为节点构造网络图，然后将任何相互连接的节点的距离记为其欧式距离，不相邻的节点的距离记为无穷大，使用邻接矩阵表示该网络图，应用 Floyd算法即可求解任何两点的距离。假设需要花费最多时间的装备备件装载车需要 的时间可以到达指定发射节点，而其他装备装载车可以晚一些再从待机地域出发，其最大延迟的时间为 ， 为其到达指定发射点所需的时间。那么任意一辆装备配送装载车经过某节点 的时间为：
　　（3）
　　3.2待机区域到发射区域过程数学模型
　　根据图论的结论建立数学模型
　　则整体暴露时间为T，则目标函数可以表示为：
　　（4）
　　表示装备运输车载发射从2个待机区域出来通过3种不同时速到达60个发射点的最小时间。确定如下限制条件：
　　（5）
　　表示待机区域D1，D2各有12辆发射装备备件。
　　（6）
　　表示每个发射点只能容纳一台装备配送车载设备。
　　（7）
　　A类发射装备配送车有6辆。
　　（8）
　　B类发射装备配送车有6辆。
　　（9）
　　C类发射装备配送车有12辆。
　　本文采用Floyd算法计算任意两点的距离，并通过MATLAB[6]实现了求解这个规划问题。为使得总体上导弹装备到发射点的时间达到了最小化，选择发射任务的合理分配方案得到
　　距离D1最近的12节点为：F43，F58，F57，F42，F41，F38，F37，F39，F40，F34，F35，F54
　　距离D2最近的12个点为：F24，F25，F47，F46，F44，F45，F26，F49，F48，F50，F03，
　　3.3第一波发射点到转载区域的装备备件配送数学模型
　　（10）
　　（11）
　　（12）
　　取 ；
　　。
　　根据当前到达转载点的发射装备与前两个之前到达该转载点的时间差和10分钟进行比较；（1）若时间差小于10分钟，则等待时间为 分钟；（2）若时间差大于10分钟，则不需要等待。
　　其目标函数约束条件为：
　　发射点到转载点至少有一辆发射装备；
　　每个发射点都有一辆发射装备到某转载点；
　　3.4转载点到第二波次导弹装备备件配送的数学模型
　　车载装备备件在第二波次打击中到Z01转载的车辆数
　　车载装备备件在第二波次打击中到Z02转载的车辆数
　　车载装备备件在第二波次打击中到Z03转载的车辆数
　　车载装备备件在第二波次打击中到Z04转载的车辆数
　　车载装备备件在第二波次打击中到Z05转载的车辆数
　　车载装备备件在第二波次打击中到Z06转载的车辆数
　　保证剩余发射点至多去一个车载装备备件
　　根据上述问题分析与数学模型，在第一波次打击的基础上进行第二波次打击，经MATLAB 运行可得第二波次路径规划。
　　四.总结
　　本文将两个波次装备备件配送进行了划分，首先进行了第一波次的装备备件最优路线规划，然后在第一波次的基础上进行了第二波次的装备备件配送路径规划。最后采用 Floyd算法计算了任意两节点的距离，由MATLAB仿真得出了最短路径，确定出了两波次打击的最优导弹装备备件配送路径安排。充分考虑了路上消耗时间以及等待时间的影响，进行两波次导弹装备备件配送的最优路径规划。
　　参考文献：
　　[1]李霖.军事装备前言理论与改革实践[M].北京：国防工业出版社，2010 268-270
　　[2]季青梅，辛文芳.多波次导弹火力打击任务研究[J].信息技术与信息化， 2017（z1）：122-128.
　　[3]金宏，余跃，张如飞.常规导弹联合火力打击统一分配模型[J].火力与指挥控制， 2014（7）：27-30.
　　[4]杨萍，刘卫东，李明雨常规导弹波次作战中运输任务的规划[A].第三届不确定系统年会论文集[C]， 2005.
　　[5]邦迪 J A， 墨蒂U S R.1987. 图论及其应用.吴忘名等译.北京：科学出版社.
　　[6]卓金武.MATLAB 在数学建模中的应用[M]. 北京航空航天大学出版社 2011.4.
　　作者简介：
　　黄文刚（1991—），男，陕西宝鸡，长安大学硕士研究生，研究方向：机械装备运输规划。