【摘 要】自1998年我国取消福利分房以来，房地产投资不断扩大，商品房销售价格持续走高，并已成为当前社会经济的一大热点问题。与此同时，供求关系紧张、住房供给结构不合理等问题也随即滋生，一些地区甚至出现了房地产泡沫的征兆。本文以北京市商品房价格（城镇地区）为源数据，利用R软件建立线性统计模型中的多元回归分析模型，分析影响商品房价格的因素，以期探究房地产价格决定机制，为政府的宏观测控政策提供一定的理论依据。
　　【关键词】北京；房产价格；线性回归；线性统计
　　一、数据预处理
　　本文所选数据均为国家统计局官方数据。结合已有研究结果，选择五种可能对商品房价影响的因素（人均家庭收入、CPI、个人住房公积金贷款利率（5年以上）、全社会住宅竣工面积、房地产开发投资额）。绘制每个变量与住房价格之间的折线图，观察可知变量一、变量四与住房价格并无明显线性关系，故将其舍去。
　　二、多元回归模型
　　（一）基本定义
　　多元线性回归分析是研究一个响应变量与多个自变量间呈线性相关关系的问题。多元线性回归方程：
　　y=？茁0+？茁1x1+？茁2x2+？茁3x3+？茁4x4+？茁5x5+？茁6x6+…+？着
　　（二）符号及假设
　　v1商品房平均价格
　　v2 CPI
　　v3个人住房公积金贷款利率（5年以上）
　　v4房地产开发投资额
　　（三）回归分析
　　第一次回归结果如下：
　　各变量的偏回归系数在显著性水平0.05 下均显著为零，而回归方程的检验统计量F 对应的p 值远远小于0.05，修正的可决系数也较高，说明回归效果是显著的。以上结果矛盾的主要原因就是因为这3个自变量之间存在复共线性问题。下用“向后回归法”，通过软件分析建立“最优”回归方程：
　　v1=-2020.1617-2376.9347v3+11.7058v4
　　变量v3和v4的t统计量估计值分别为-3.112和28.107，其对应的p值都比显著水平0.05小，可得两个偏回归系数在显著水平0.05下均不为0，进一步剩余方差的估计值？滓2=10272，F统计量的估计值为400，由对应的p值9.614e-09知，回归方程是显著的。可决系数R2为0.9901，修正后的可决系数R'2为0.9876，说明回归方程的拟合效果非常好。
　　（四）拟合效果模拟
　　以住房价格的原始数据作为横轴，回归拟合值作为纵轴，平面上的点用直线连接的折线图显示拟合效果非常好，理论值与实际值基本相同。
　　（五）置信区间与预测区间
　　给定自变量值后，由回归方程得到的v1的预测值（实际上是v1的平均值）的置信区间；预测区间是实际值v0的置信区间，在这里称为预测区间。
　　（六）回归方程
　　v1=-2020.1617-2376.9347v3+11.7058v4
　　三、结束语
　　（一）人均家庭收入与全社会住宅竣工面积和商品房价格的线性关系并不明显，无明显相互影响关系。
　　（二）居民消费者指数（CPI）从一定程度上反映了国民经济水平，其与商品房价格存在一定的线性关系，但由于在本模型内显著性水平为0，故将其舍弃。
　　（三）在商品房销售面积、房地产开发投资额不变条件下，个人住房公积金贷款利率每增加1单位，商品房单价下降2376.9347元；在商品房竣工面积、个人住房公积金贷款利率不变条件下，房地产开发投资额每增加一单位，商品房单价上涨11.7058元。
　　（四）在可预见的未来期间内，价格上涨仍然是商品房市场的主要矛盾。房地产供应不足的矛盾未来将更为突出——居民收入仍将保持快速增长势头，购房能力仍将提高，而工业化、城市化的推进必然将迎来城市人口的快速膨胀和第三产业的迅猛发展，不可避免的对未来城市房地产的供应带来压力。
　　（五）作为应对，房地产开发商应着重开发高层和小高层楼房，以提高容积率来稀释土地成本，缓解商品房的增长压力。