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我学习二次根式时,遇到了形形色色的运算题.有一道题目费尽周折,让我对它印象特别深刻,它告诉我,运算时要灵活变形,从而运算起来会更简便.
题目:已知[a]=[2] 1,求a3-a2-3a 2017的值.
思考:如果直接将[a]代入计算,则会出现([2] 1)3,显然很烦琐.如果将a提取出来,变为a(a2-a-3) 2017,计算量依然很大.
当时我的做法是,将前两项中的a2提取出来,变为a2(a-1)-3a 2017,再将a=[2] 1代入,原式=([2] 1)2×[2]-3×([2] 1) 2017=2018.
后来听了老师讲评,我觉得自己的做法显然比较复杂,于是重新思考,得出如下方法:
从已知条件出发,由a=[2] 1可以得出a-1=[2],变形还可得a2-2a 1=2,即a2-2a=1,a2=1 2a.再看a3-a2-3a 2017,前两项都有a2,而已知条件有a2=1 2a.所以原式=a2·a-a2-3a 2017=a(2a 1)-(2a 1)-3a 2017=2a2 a-2a-1-3a 2017=2a2-4a 2016=2(a2-2a) 2016,再次利用a2-2a=1,原式=2 2016=2018.
將代数式变形开拓了我的思路.既然老师说过要学会将未知转化为已知,那能不能将所求的式子转化为已知式子呢?于是我又开始尝试.
已知a2-2a=1,变形可得a3-2a2=a,要从a3-a2-3a 2017变形出已知式,需将a2拆分成
-2a2 a2,所以a3-a2-3a 2017=a3-2a2 a2-3a 2017,继续变形为a(a2-2a) a2-2a-a 2017=a 1-a 2017,此时a完美抵消,结果为2018.
反思:通过这道题目,我发现遇到与整式有关的二次根式运算题时,可灵活变形,从而实现简便运算的目的.
教师点评:孙思佳同学完美展示了一道题目从复杂到简便的思维过程.学会巧算应该是所有同学必修的功课.对于与整式相关的二次根式运算题,我们需要运用整体、降次、消元等思想,灵活将代数式进行变形,从而达到事半功倍的运算效果.
(指导教师:何春华)
题目:已知[a]=[2] 1,求a3-a2-3a 2017的值.
思考:如果直接将[a]代入计算,则会出现([2] 1)3,显然很烦琐.如果将a提取出来,变为a(a2-a-3) 2017,计算量依然很大.
当时我的做法是,将前两项中的a2提取出来,变为a2(a-1)-3a 2017,再将a=[2] 1代入,原式=([2] 1)2×[2]-3×([2] 1) 2017=2018.
后来听了老师讲评,我觉得自己的做法显然比较复杂,于是重新思考,得出如下方法:
从已知条件出发,由a=[2] 1可以得出a-1=[2],变形还可得a2-2a 1=2,即a2-2a=1,a2=1 2a.再看a3-a2-3a 2017,前两项都有a2,而已知条件有a2=1 2a.所以原式=a2·a-a2-3a 2017=a(2a 1)-(2a 1)-3a 2017=2a2 a-2a-1-3a 2017=2a2-4a 2016=2(a2-2a) 2016,再次利用a2-2a=1,原式=2 2016=2018.
將代数式变形开拓了我的思路.既然老师说过要学会将未知转化为已知,那能不能将所求的式子转化为已知式子呢?于是我又开始尝试.
已知a2-2a=1,变形可得a3-2a2=a,要从a3-a2-3a 2017变形出已知式,需将a2拆分成
-2a2 a2,所以a3-a2-3a 2017=a3-2a2 a2-3a 2017,继续变形为a(a2-2a) a2-2a-a 2017=a 1-a 2017,此时a完美抵消,结果为2018.
反思:通过这道题目,我发现遇到与整式有关的二次根式运算题时,可灵活变形,从而实现简便运算的目的.
教师点评:孙思佳同学完美展示了一道题目从复杂到简便的思维过程.学会巧算应该是所有同学必修的功课.对于与整式相关的二次根式运算题,我们需要运用整体、降次、消元等思想,灵活将代数式进行变形,从而达到事半功倍的运算效果.
(指导教师:何春华)