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[摘 要]本文通过理论和大量的实例，论述了学生参与意识的形成过程、方式、方法与策略。笔者以为“参与”是还原真实学习场景的归宿，是对“do it yourself”的最好诠释，是活学活用的载体，是新课程标准实施中的“以学生发展为本”的具体体现。
[关键词]参与 数学知识 活学活用
数学教学过程是引导学生认知发展、生活学习、人格建构的一种行为过程。它不应是学生通盘接收的对象和内容的一种过程，而应是引导学生认识、分析、理解、归纳演绎、并反思、批判和建构的一种行为体验、意志品质形成的一种过程。
教学过程不但要靠“教”，更主要的是要使学生会“学”，使学生在学的过程中来体验沟通和合作，不仅仅是教师的启发，更是学生自悟的一种过程；教师充分“暴露”教学过程，让学生切切实实“把脉”数学的进程，使学生由被动接受变为主动探索，从而发挥学生的主体作用，提高教学效果，达到教学目的。
所以，引导学生的参与意识，进一步提高课堂的学习效率，无疑是实施素质教育的最佳途径之一，是打破“完全知识的灌输”的克星，是教学“授人以鱼，不如授人以渔”、还原真实学习场景的一种归宿，是对“do it yourself”的最好诠释，是新课程标准实施中的“以学生发展为本”的具体体现。
一、重视学习过程的激励与环境元素的和谐，激发学生参与意识
在教师的主导下，要应用各种资源、媒体，操纵或控制教学过程中影响学生学习的各个关节和变量，激发学生的参与热情，要制定好教学过程中的参与目标。 教师自身的积极进取、朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真，治學严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为就会在学生中树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会激发学生在感情上的共鸣。教师要运用自己的智慧、生活体验与人生感悟去活化知识，使教材中看似“死”的知识变为课堂上生动、活泼、形象、充满生命力 的“活”知识。在吃透教材的基础上要确定什么时候引导学生参与、怎样参与、怎样选择更好形式的参与，明确某种参与在教学环节中的作用和要达到的目标。
其次，要注重激发学生参与的兴趣。学生积极地投入，并持续地参与离不开兴趣，教师要明确学生在教学中的主体地位，尊重学生，营造民主和谐的气氛。在教学过程中，要不失时机地对学生进行积极的鼓励、肯定，培养学生的自尊心、自信心，充分调动参与学习的积极性，培养参与学习的兴趣。饱含教师情感和生命力的知识往往会对学生产生更强的刺激，因而也会对那些游离于课堂之外的学生产生作用，激发广大学生积极参与到课堂活动中来，进而培养学生的责任意识，增强学生的自信心。
数学本来是一门使人感到单调的学科，复杂的运算、枯燥的逻辑推理本来就容易使人产生疲劳；教师的平铺直叙、波澜不惊的演讲会成为“乏味”的催化剂。要调动学生的学习积极性、主动性、创造性，使学生集中精力，认真思考，用眼、动脑、动手，最大限度地参与到数学教与学的活动中。要充分体现在学习活动中的主体作用，就要善于创设一种氛围，不断变换教学方式并合理地设置问题，使学生在学习过程中靠素材的选取，适时方式的选择来激发自我的情感因素；猜想、试验、观察、推断来体验，并逐步建立数学知识结构，从而顺竿爬，很好地从“已知”到“未知”，由因到果，执果索因，知道“为什么”也知道“怎么做”。我们可以列举生活中的事例，譬如衬衣的钮扣和扣眼的关系（即钮扣函数），加深学生对函数概念的理解。这样促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地进行比较、分析、概括等一 系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来。处于一种期待、困惑和愤悱的心理状态，才能有效地激发学生的学习热情，维持学生的求知心态，从而使学生在道德、知识、思维素养、技能、身心素质等诸多方面上获得全面发展。
二、重视参与意识的培养有助数学知识的活学活用
俗话说：“问渠哪得清如许，唯有源头活水来。”只有搞清楚“源头”，利用“最近发展区原理”激活学生的求知欲，才能使学生只要努力就能达到目标。例如：讲概率论的引入，不妨从趣味性开始：一两元买彩票，中奖的可能性有多少？一分钱的硬币正面朝上的可能性?那么两枚？而后—枚骰子？两枚？数量由小到大，层次由低到高，这样学生接受比较自然。在讲解“数学归纳法”，可在课堂上通过试验“多米诺”骨牌游戏。再如，立体几何讲线面垂直的判定，不妨从教室吊扇的吊杆与扇页的位置关系谈起，更可以用诙谐的语言：三国中的关云长笔直站着耍大刀，旋转的刀成面与身子的位置有何关系？切西瓜三刀有几种？六根火柴棍最多可以摆成多少个三角形？让学生想一想。画图，识图尽量用身边的场景、例子，给学生多种感觉，不同的视觉，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，从而提高学生的兴趣。同时运用电脑媒体工具，用画法几何插入ppt作文档给学生一种“电影”的展示，降低知识的门槛。善问善引导，制造竞争的氛围，培养团队骨干，帮助学生“困难户”也很重要。有时，还给学生一些挑战，三角形三条边分别为13、14、15，如何求此三角形大边所对角的余弦值。此题大可应用余弦定理即刻解决。如若作为初中题又如何呢(给学生一个刺激)？你会惊奇的观察这三个数据的特征性(与5、12、13：9、12、16这两组勾股数有关)发现数据为14的边上的高恰为12，构造两个直角三角形即可求出。这当中涉及到“观察”“巧合”“构造”“合同”的要素与思想方法，陌生变熟悉了。化腐朽为神奇，出乎预料，又合情合理。挑战带给了学生精神的娱悦。
在知识的传授方面宁可慢不能快，宁可兴趣一点也不能太过直接，采取“挤牙膏”式，采取“围点打援”式，创设情景来唤醒学生的认知系统。正如助孩童学车，必须不厌其烦，细心，耐心扶持一样，处处为他着想，该放手时就放手，该体验时多体验，该锻炼就多锻炼，孩童骑车才能学会上路。
高中数学课程标准中明确指出：“发展数学的应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。”从贴近的生活开始，以学生周边的“存在”素材、 情景为载体，从学生喜爱的形式开始引入新知，入口简，深入趣，既能化难为易，又使学生倍感亲切。当学生讨论交流遇困惑，探求解题思路中断、受阻时，教师就要及时帮助学生分析整理解题中零星的想法和凌乱的思绪，找到解题中的“盲点”，在困惑中找到思路，提出问题，设置悬念，同时又创设学生参与的情境。例如，在学习“排列与组合”一节，我采用了如下方案：三个不共线的点可确定几条直线？四个？数量由小到大，层次由低到高。方法有两种：加法， (n-1)+…+2+1（小学生的算法），亲切自然；乘法（高中的算法），一条直线两个点，选第一个点n步，再从剩下的（n-1）点选一个点有（n-1）步，但有重复，刚好一半，即n(n-1)的一半，上了一个台阶；而后类比延伸：几个火车站有几种票价的问题？几个足球队比赛场次的问题？最后上升到理论——组合公式。由最初在原生态上的直观连线法打开思维入口，到升华成纯粹的理论，便有了隔河搭桥的支点，这样学生接受比较自然。另外，给予学生选择参与的层次，并对学生的学习效果及时肯定，使全体学生在任何时候都能找到属于自己参与层次的归宿感，这样既能获得探求新知识的活动成功的喜悦，又不断地提升了参与的层次，从而逐步强化了学生的参与兴趣，达到使其“要学和乐学”的目的。
三．重视参与的形式与方法
学生的参与应贯穿于数学教学的始终，参与在数学教学中具有广泛性和多样性。具体有如下的主要形式：
1.参与课前准备、课中发展，课后巩固
学生良好的课前预习和充分的课前准备，有利于课内教学目标的顺利实施，也有利于学生进一步的参与教学。例如：求绳子长一定围成的面积最大的问题，让学生课前动手围面积，引导学生感觉到 绳子上每一点都想向外扩张，由于均匀扩张，故图形为圆时面积最大，再用积分来证明就很自然，先猜想后证明体现了数学发展的轨迹。再如椭圆和双曲线导入课时，课前可让学生参与搜寻椭圆、双曲线的相关知识并制作画图工具，若有條件可要求学生用flash软件来制作动画演示。参与制作、参与操作、参与体验，形象直观，多媒体，细观察，有利于学生加深记忆、提高观察能力、加深对数学背景的理解。这样经常的参与课前预习，学生在“无形力量的牵引”下，就会争先恐后，大胆出新，尽情发挥，自学能力，思维能力，空间想象能力就能得到极大的发挥，加之时时参与课后发展， 学生不仅巩固提高了所学的知识，更主要的是创造力得到了充分的开发。教师的质疑、讨论、设问，问题怎样解决?在课堂上通过讨论，抓住了本质，寻找到联系、区别的东西，学生对此可充分发表自己的见解，达到交流进而共同提高的效果。此外，教学中让学生多练习、多提问、多板演等都可增加学生参与的机会。
2.策略的参与讨论，提高合作沟通的能力
在教学中，教师不能忽视，更不能代替学生的思维，而是要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”。通过设计适当的教学程序，适当的方法，如“趋密”策略。《水浒传》中有个英雄“浪里白条”张顺，他在陆地上与人打斗时，总是把对方引下水去，从而克敌制胜。与此相似，教师可把问题拉到知识密集处，从熟悉的情形，找到解题的感觉，由此组织学生进行小结，让学生相互交流，鼓励并指导学生结合自己的实际情况，引导学生从中悟出方法。
最能弄懂问题，在讨论中获取，在争执中发展。
3.参与考试，培养竞争意识
过去的考试，学生一直被动而无奈，要么缺乏激情，要么无所谓，甚至少数还有畏惧感。只要让学生参与搜集、参与出题、参与整理，互考互评，自考自评，化被动为主动，就能发挥他们的主动性，调动其积极性，动手、动口、动脑等诸方面的能力就得到综合性的测试，而且充分发挥了考试的激励机制，培养了学生自主参与和竞争能力。学生乐于考，敢于考，在考试中就能认识自我、规范自我、评价自我、发展自我。
总之，在数学教学中，教师要时时刻刻处处给学生提供参与的机会，在以算法为基本功的前提下尤其要重视数学思想的教学展现过程，让思想出彩，让实践告诉学生“不会算的根源是不会想，不能把数学知识活学活用”。要始终如一坚持 “以学生发展为本”，一切为能充分发挥学生的主观能动性为准绳，以提高学生数学素养为己任，只有这样才能收到良好的教学效果。
参考文献
[1]普通高中数学课程标准[S].人民教育出版社
[关键词]参与 数学知识 活学活用
数学教学过程是引导学生认知发展、生活学习、人格建构的一种行为过程。它不应是学生通盘接收的对象和内容的一种过程，而应是引导学生认识、分析、理解、归纳演绎、并反思、批判和建构的一种行为体验、意志品质形成的一种过程。
教学过程不但要靠“教”，更主要的是要使学生会“学”，使学生在学的过程中来体验沟通和合作，不仅仅是教师的启发，更是学生自悟的一种过程；教师充分“暴露”教学过程，让学生切切实实“把脉”数学的进程，使学生由被动接受变为主动探索，从而发挥学生的主体作用，提高教学效果，达到教学目的。
所以，引导学生的参与意识，进一步提高课堂的学习效率，无疑是实施素质教育的最佳途径之一，是打破“完全知识的灌输”的克星，是教学“授人以鱼，不如授人以渔”、还原真实学习场景的一种归宿，是对“do it yourself”的最好诠释，是新课程标准实施中的“以学生发展为本”的具体体现。
一、重视学习过程的激励与环境元素的和谐，激发学生参与意识
在教师的主导下，要应用各种资源、媒体，操纵或控制教学过程中影响学生学习的各个关节和变量，激发学生的参与热情，要制定好教学过程中的参与目标。 教师自身的积极进取、朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真，治學严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为就会在学生中树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会激发学生在感情上的共鸣。教师要运用自己的智慧、生活体验与人生感悟去活化知识，使教材中看似“死”的知识变为课堂上生动、活泼、形象、充满生命力 的“活”知识。在吃透教材的基础上要确定什么时候引导学生参与、怎样参与、怎样选择更好形式的参与，明确某种参与在教学环节中的作用和要达到的目标。
其次，要注重激发学生参与的兴趣。学生积极地投入，并持续地参与离不开兴趣，教师要明确学生在教学中的主体地位，尊重学生，营造民主和谐的气氛。在教学过程中，要不失时机地对学生进行积极的鼓励、肯定，培养学生的自尊心、自信心，充分调动参与学习的积极性，培养参与学习的兴趣。饱含教师情感和生命力的知识往往会对学生产生更强的刺激，因而也会对那些游离于课堂之外的学生产生作用，激发广大学生积极参与到课堂活动中来，进而培养学生的责任意识，增强学生的自信心。
数学本来是一门使人感到单调的学科，复杂的运算、枯燥的逻辑推理本来就容易使人产生疲劳；教师的平铺直叙、波澜不惊的演讲会成为“乏味”的催化剂。要调动学生的学习积极性、主动性、创造性，使学生集中精力，认真思考，用眼、动脑、动手，最大限度地参与到数学教与学的活动中。要充分体现在学习活动中的主体作用，就要善于创设一种氛围，不断变换教学方式并合理地设置问题，使学生在学习过程中靠素材的选取，适时方式的选择来激发自我的情感因素；猜想、试验、观察、推断来体验，并逐步建立数学知识结构，从而顺竿爬，很好地从“已知”到“未知”，由因到果，执果索因，知道“为什么”也知道“怎么做”。我们可以列举生活中的事例，譬如衬衣的钮扣和扣眼的关系（即钮扣函数），加深学生对函数概念的理解。这样促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地进行比较、分析、概括等一 系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来。处于一种期待、困惑和愤悱的心理状态，才能有效地激发学生的学习热情，维持学生的求知心态，从而使学生在道德、知识、思维素养、技能、身心素质等诸多方面上获得全面发展。
二、重视参与意识的培养有助数学知识的活学活用
俗话说：“问渠哪得清如许，唯有源头活水来。”只有搞清楚“源头”，利用“最近发展区原理”激活学生的求知欲，才能使学生只要努力就能达到目标。例如：讲概率论的引入，不妨从趣味性开始：一两元买彩票，中奖的可能性有多少？一分钱的硬币正面朝上的可能性?那么两枚？而后—枚骰子？两枚？数量由小到大，层次由低到高，这样学生接受比较自然。在讲解“数学归纳法”，可在课堂上通过试验“多米诺”骨牌游戏。再如，立体几何讲线面垂直的判定，不妨从教室吊扇的吊杆与扇页的位置关系谈起，更可以用诙谐的语言：三国中的关云长笔直站着耍大刀，旋转的刀成面与身子的位置有何关系？切西瓜三刀有几种？六根火柴棍最多可以摆成多少个三角形？让学生想一想。画图，识图尽量用身边的场景、例子，给学生多种感觉，不同的视觉，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，从而提高学生的兴趣。同时运用电脑媒体工具，用画法几何插入ppt作文档给学生一种“电影”的展示，降低知识的门槛。善问善引导，制造竞争的氛围，培养团队骨干，帮助学生“困难户”也很重要。有时，还给学生一些挑战，三角形三条边分别为13、14、15，如何求此三角形大边所对角的余弦值。此题大可应用余弦定理即刻解决。如若作为初中题又如何呢(给学生一个刺激)？你会惊奇的观察这三个数据的特征性(与5、12、13：9、12、16这两组勾股数有关)发现数据为14的边上的高恰为12，构造两个直角三角形即可求出。这当中涉及到“观察”“巧合”“构造”“合同”的要素与思想方法，陌生变熟悉了。化腐朽为神奇，出乎预料，又合情合理。挑战带给了学生精神的娱悦。
在知识的传授方面宁可慢不能快，宁可兴趣一点也不能太过直接，采取“挤牙膏”式，采取“围点打援”式，创设情景来唤醒学生的认知系统。正如助孩童学车，必须不厌其烦，细心，耐心扶持一样，处处为他着想，该放手时就放手，该体验时多体验，该锻炼就多锻炼，孩童骑车才能学会上路。
高中数学课程标准中明确指出：“发展数学的应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。”从贴近的生活开始，以学生周边的“存在”素材、 情景为载体，从学生喜爱的形式开始引入新知，入口简，深入趣，既能化难为易，又使学生倍感亲切。当学生讨论交流遇困惑，探求解题思路中断、受阻时，教师就要及时帮助学生分析整理解题中零星的想法和凌乱的思绪，找到解题中的“盲点”，在困惑中找到思路，提出问题，设置悬念，同时又创设学生参与的情境。例如，在学习“排列与组合”一节，我采用了如下方案：三个不共线的点可确定几条直线？四个？数量由小到大，层次由低到高。方法有两种：加法， (n-1)+…+2+1（小学生的算法），亲切自然；乘法（高中的算法），一条直线两个点，选第一个点n步，再从剩下的（n-1）点选一个点有（n-1）步，但有重复，刚好一半，即n(n-1)的一半，上了一个台阶；而后类比延伸：几个火车站有几种票价的问题？几个足球队比赛场次的问题？最后上升到理论——组合公式。由最初在原生态上的直观连线法打开思维入口，到升华成纯粹的理论，便有了隔河搭桥的支点，这样学生接受比较自然。另外，给予学生选择参与的层次，并对学生的学习效果及时肯定，使全体学生在任何时候都能找到属于自己参与层次的归宿感，这样既能获得探求新知识的活动成功的喜悦，又不断地提升了参与的层次，从而逐步强化了学生的参与兴趣，达到使其“要学和乐学”的目的。
三．重视参与的形式与方法
学生的参与应贯穿于数学教学的始终，参与在数学教学中具有广泛性和多样性。具体有如下的主要形式：
1.参与课前准备、课中发展，课后巩固
学生良好的课前预习和充分的课前准备，有利于课内教学目标的顺利实施，也有利于学生进一步的参与教学。例如：求绳子长一定围成的面积最大的问题，让学生课前动手围面积，引导学生感觉到 绳子上每一点都想向外扩张，由于均匀扩张，故图形为圆时面积最大，再用积分来证明就很自然，先猜想后证明体现了数学发展的轨迹。再如椭圆和双曲线导入课时，课前可让学生参与搜寻椭圆、双曲线的相关知识并制作画图工具，若有條件可要求学生用flash软件来制作动画演示。参与制作、参与操作、参与体验，形象直观，多媒体，细观察，有利于学生加深记忆、提高观察能力、加深对数学背景的理解。这样经常的参与课前预习，学生在“无形力量的牵引”下，就会争先恐后，大胆出新，尽情发挥，自学能力，思维能力，空间想象能力就能得到极大的发挥，加之时时参与课后发展， 学生不仅巩固提高了所学的知识，更主要的是创造力得到了充分的开发。教师的质疑、讨论、设问，问题怎样解决?在课堂上通过讨论，抓住了本质，寻找到联系、区别的东西，学生对此可充分发表自己的见解，达到交流进而共同提高的效果。此外，教学中让学生多练习、多提问、多板演等都可增加学生参与的机会。
2.策略的参与讨论，提高合作沟通的能力
在教学中，教师不能忽视，更不能代替学生的思维，而是要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”。通过设计适当的教学程序，适当的方法，如“趋密”策略。《水浒传》中有个英雄“浪里白条”张顺，他在陆地上与人打斗时，总是把对方引下水去，从而克敌制胜。与此相似，教师可把问题拉到知识密集处，从熟悉的情形，找到解题的感觉，由此组织学生进行小结，让学生相互交流，鼓励并指导学生结合自己的实际情况，引导学生从中悟出方法。
最能弄懂问题，在讨论中获取，在争执中发展。
3.参与考试，培养竞争意识
过去的考试，学生一直被动而无奈，要么缺乏激情，要么无所谓，甚至少数还有畏惧感。只要让学生参与搜集、参与出题、参与整理，互考互评，自考自评，化被动为主动，就能发挥他们的主动性，调动其积极性，动手、动口、动脑等诸方面的能力就得到综合性的测试，而且充分发挥了考试的激励机制，培养了学生自主参与和竞争能力。学生乐于考，敢于考，在考试中就能认识自我、规范自我、评价自我、发展自我。
总之，在数学教学中，教师要时时刻刻处处给学生提供参与的机会，在以算法为基本功的前提下尤其要重视数学思想的教学展现过程，让思想出彩，让实践告诉学生“不会算的根源是不会想，不能把数学知识活学活用”。要始终如一坚持 “以学生发展为本”，一切为能充分发挥学生的主观能动性为准绳，以提高学生数学素养为己任，只有这样才能收到良好的教学效果。
参考文献
[1]普通高中数学课程标准[S].人民教育出版社