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关于计算前n个正整数的方幂和Sm(n)=∑km问题,一直是人们研究和讨论的一个热点问题.本文应用初等微积分的知识,首先给出一个十分有用的积分恒等式,然后借助于这个积分恒等式并且适当运用数学技巧,构造出一个新的结构简单,便于使用的计算方幂和Sm(n)的递推公式,最后利用这个递推公式递归地求出S1(n)到S10(n)的计算公式以及有关方幂和的几个平方关系式与乘积关系式.