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【摘要】当下的数学课堂更加注重理性地探索课堂教学方式的变革，力求实现从“知识为中心”向“学习为中心”的转变、从“浅层学习”向“深度学习”的转变、从“被动学习”向“主动学习”的转变。笔者以名师工作室开展的中德小学数学教学的比较研究活动为例，围绕“学生学什么？怎样学？学的效果如何”三个问题进行研究，通过中德教师同课异构实践对比，在同中求异和异中求同中辩证地看待两国基础教育，力图使数学教师在课堂教学方式的变革中视野更开阔，进行深度学习研究时思考更缜密，培养核心素养的有效方法更多样。
【关键词】课堂教学 方式变革 深度学习 同课异构
课堂教学，每天都在教室里真实地发生。尽管教室都是由大同小异的空间构建的，但不同的教室里，教与学的力量有着不同的呈现方式和结果。在我们的数学课堂中，与课改初期相比，我们更加理性地探索课堂教学方式的变革，实现从“知识为中心”向“学习为中心”的转变、从“浅层学习”向“深度学习”的转变、从“被动学习”向“主动学习”的转变。在此过程中，我们不断地叩问：今天学生学什么？怎样学？学的效果如何？下面就以我们开展的中德小学数学教学的比较研究活动为例，梳理几点认识，力图使我们的视野更开阔，思考更缜密，方法更多样。
一、缘起：探寻数学课堂教学方式变革的价值追求
说到数学课堂教学方式的变革，主要是教学方法的变革。不管什么样的教学方法，讲授式、启发式、自主探究式、合作学习式，等等，针对不同的教学内容，既有其优势，也有其局限性，所谓“教无定法，贵在得法”。我们一直在思考这样几个问题：
1.学生今天学什么
所谓“吾生也有涯，而知无涯”，人类几千年来创造的文化和当下日新月异创新的科技，学生在短短十几年的学习阶段如何掌握传承？显然，学习的内容必定需要精选，一定是智慧含量高、可迁移的内容；一定是能让学生举一反三、由表及里的内容。知识的学习不是根本目的，关键是让学生真正拥有获得知识的学习方法，培养数学核心素养，让我们的课堂实现从“知识为中心”向“学习为中心”的转变。
现在学生学习主要是以“課”为单位，每节课有时间限制，因而往往将某些完整的教学内容和教学活动人为地分割，以适应“课”的要求。然而以后的终身学习，并没有“课”的限制，更多的是个性化的学习，所以，学习内容的掌握更需要学习方法的匹配，学生的学习必然要从浅表学习走向深度学习。学习方法的习得，很大程度上需要教师的教法得当，因此，教学内容、教法与学法是辩证统一的关系。
2.学生今天怎样学
“学习是人类倾向或才能的一种变化”，我们对学生学习的理解为：第一，一定是有学习意向的；第二，融合了有意识和无意识的学习；第三，学习是有渗透性的，能诱发内在潜能。
从组织形式上看，学生是在班级中进行学习的。捷克教育家夸美纽斯在16世纪系统地提出了班级授课制的理论，以班级为单位的授课方式一直沿用至今，它的时间、内容和进程都固定化、形式化。我国教育家孔子提倡因材施教，而班级授课制强调的是统一，齐步走，难以照顾学生的个别差异，这是不利于因材施教的。即便在班级授课中力求做到因材施教，但是教师如何教与学生如何学，还是会受到班级学生人数、学生差异程度、教师专业能力等因素的制约。
从能动性上看，学生的学习有主动学习和被动学习。判断学生学习是主动还是被动的，主要看学生是否积极主动地参与到学习的全过程，将新知纳入已有的经验和知识系统中，进行加工、创造。
从学习过程来看，学生的学习需要有学会、会学、易学的学习路径，使学生在理解的基础上提高应用能力，在独立思考中提升思维品质。教师在这个过程中，要做到“两个转化”：将科学知识转化为学科课程知识，将学科课程知识转化为学生知识。教师要为学生提供探索、理解的机会和引导思考的问题，要围绕核心概念展开教学，并给予学生加工、处理问题的时间。
3.学生学习的效果如何
学习的效果要看每个学生在原有的基础上得到了多大程度的发展，这首先是价值判断，其次是事实判断。教师的“教”只有落实在学生的“学”上，才能真正体现教与学的力量。
基于对上述问题的思考，笔者的工作室邀请了来自德国的数学教师Mr. Ingo Hahn以及他的校长Mr. Bodo Delfs一起开展了“同课异构”研究和论坛，共同探讨教学方法的变革。
二、实践：中德教师同课异构同中求异
因为德国小学学制为4年，其国内是统一的课程标准，教材有多种版本，所以我们商议确定用育才小学的五年级学生作为对象，双方各选一名教师执教《圆的认识》，教材分别选用我国人教版数学教材和德国萨克森州的数学教材，开展了别开生面的中德同课异构。课后，我们还对参加学习的学生进行了测试，并进一步开展论坛交流。
（一）万婕老师执教《圆的认识》
万老师的教学主要由四个板块组成：
1.初识圆，从学生认知起点设问
万老师提出问题：“圆和这些平面图形相比，最大的不同是什么？”这一次提问，是在学生回顾已认识的常见的平面图形之后引出，适时地激发学生的认知冲突，打破心理平衡，激发学习兴趣，学生通过表象直观感受圆的特点——由曲线围成的封闭图形。
2.用多种方法画圆，边画边想
万老师提问：“想一想这个圆可能是怎样得到的？”老师应该有这样的经历：由于课前学生已准备好圆规这个学具，学生自然而然地脱口而出：“用圆规画。”而万老师追问：“可能怎样得到？”，激发了学生的思考，使学生在追问中思考逐渐深入。学生在交流中，认识到圆可以在自然运动中产生（水滴的涟漪、手臂的运动等），也可以利用多种工具得到——画或拓印，而不是仅仅局限于用圆规，从而使学生进一步体会到数学与生活的联系。在用圆规画圆时，万老师提出：“边画边想，如何用圆规画圆？”根据老师的问题，学生在操作中对圆规的针尖、两脚距离进行观察和思考，认识圆心、半径和直径，以及半径、直径之间的关系。 3.探究圆的特征，深入思考
万老师提出：“关于圆，还想研究什么？”这个问题有效地把学生的思维引向“最近发展区”——从以往相关的研究经验出发，独立思考“关于圆，我们可以研究些什么”，让学生在课堂上从“我根据老师要求来学习”走向“主动思考我能研究什么”，培养学生的问题意识。
4.渗透数学文化，感受数学魅力
万老师选取了墨子提出的“圆，一中同长也”和古代数学著作《周髀算经》中记载的“圆出于方，方出于矩”，以及生活中随处可见的圆，从宏观的视野丰富学生的认知领域，让学生们真正领略了“圆”散发的独特魅力。
我们从万老师的课堂教学中，感受到了她侧重于教学内容的挑战性和高阶思维能力的培养，课堂中有5次提问和独立思考，通过好奇、自然、有挑战性的问题引领学生参与螺旋上升的学习活动，突出了深度思辨的思维导向。
（二）德国教师Mr. Ingo Hahn执教《圆的认识》
Hahn老师这节课上了60分钟，一是相对于德国课堂，学生人数太多了，有36人；二是因为双方使用英语，有些专有名词对学生来说比较生僻。他先用10分钟向学生们讲解了圆心、半径、直径等基本概念和用圆规画圆的方法，并演示如何用圆规画圆。后面留出45分钟让学生练习各种层次的画圆，整个独立练习的时间占整节课的75%。另外，有5分钟的全班交流总结。
课前Mr. Ingo Hahn做了大量的教学准备，他一共設计了三个板块的练习，每个板块的练习又分三个水平，不同水平的练习用黄、蓝、绿三种颜色加以区分。第一板块是要求学生使用圆规任意画圆、指定半径长度画圆；第二板块是应用模板画圆，给学生提供了有圆心、半径和水平线的模板；第三板块的练习不提供任何辅助，要求学生独立画出由圆构成的图案。对于这三个板块的练习，Hahn老师的处理方式也不同：第一板块基础练习全班都做，老师进行巡视；根据学生基础练习的完成情况，选择第二板块中相应水平的练习，分发给学生继续完成。当学生完成后，就可以自主选择第三站的练习。课堂中，学生可以自由地在教室里行走，到挂有老师标准答案的黑板前对答案，或到后排的学习区选择适合自己的练习，老师只是适时协助有困难的学生完成任务。学生在完成每一板块的练习后，都可以把自己的感受呈现出来：很开心、一般般、不开心。德国老师认为：“犯错误是学习中必要的过程，要在错误中不断更正，不断进步。”练习的过程，学生可以自我选择、自我评价、自我更正，是美好愉悦的学习体验。
练习完成以后，教师引导学生进行交流：“你们知道如何画出一朵花吗？”学生踊跃发言，非常乐意将自己的经验与同学分享。
Mr. Bodo Delfs校长说：“德国非常注重学生的学习，会根据学生的特点选择教学内容；德国的教学方式是让学生自主地解决问题。教师要根据学生的情况，分配不同的任务，独立解决问题。”总之，德国老师的课堂力求减少教学流程的繁杂，教学结构简单明了，营造自由、自主、多元化的课堂氛围，让学生能对所学知识进行深度加工，教师注重引导、辅导，“变教为学”。
三、思考：深度学习异中求同
何谓深度学习？深度学习是相对于传统的外部灌输、被动接受、指示符号的“浅层学习”而提出的。它是指在真实、复杂的情境中，学生运用所学的本学科知识和跨学科知识，运用常规思维和非常规思维，将所学知识和技能用于解决实际问题，以发展学生的批判性思维、创新能力、合作精神和交往技能的认知策略。同课异构两节课，分别代表了中德小学数学课堂教学的基本模式，展示两国教育的标准、教材、课堂教学方式的异同。课后，对分别参加两节课的学生进行了测试，优良率100%，学生都喜欢各自老师的方法。尽管这两节课在内容、课堂教学方式上各有特点，但又都很好地体现了意义建构、知识迁移、问题解决、思维提升，其本质是学会学习、学会应用的深度学习。
课堂教学是由教师教的活动与学生学的活动共同组成的，只有教师深度地教，才有学生深度地学；学生只有真正地深度学习，才能有效培养核心素养。教与学的辩证处理，教师必须考量学习内容、学习过程，智慧地选择教学方法，合理安排如何教，合理安排如何学，让我们的课堂体现教与学的力量。
【关键词】课堂教学 方式变革 深度学习 同课异构
课堂教学，每天都在教室里真实地发生。尽管教室都是由大同小异的空间构建的，但不同的教室里，教与学的力量有着不同的呈现方式和结果。在我们的数学课堂中，与课改初期相比，我们更加理性地探索课堂教学方式的变革，实现从“知识为中心”向“学习为中心”的转变、从“浅层学习”向“深度学习”的转变、从“被动学习”向“主动学习”的转变。在此过程中，我们不断地叩问：今天学生学什么？怎样学？学的效果如何？下面就以我们开展的中德小学数学教学的比较研究活动为例，梳理几点认识，力图使我们的视野更开阔，思考更缜密，方法更多样。
一、缘起：探寻数学课堂教学方式变革的价值追求
说到数学课堂教学方式的变革，主要是教学方法的变革。不管什么样的教学方法，讲授式、启发式、自主探究式、合作学习式，等等，针对不同的教学内容，既有其优势，也有其局限性，所谓“教无定法，贵在得法”。我们一直在思考这样几个问题：
1.学生今天学什么
所谓“吾生也有涯，而知无涯”，人类几千年来创造的文化和当下日新月异创新的科技，学生在短短十几年的学习阶段如何掌握传承？显然，学习的内容必定需要精选，一定是智慧含量高、可迁移的内容；一定是能让学生举一反三、由表及里的内容。知识的学习不是根本目的，关键是让学生真正拥有获得知识的学习方法，培养数学核心素养，让我们的课堂实现从“知识为中心”向“学习为中心”的转变。
现在学生学习主要是以“課”为单位，每节课有时间限制，因而往往将某些完整的教学内容和教学活动人为地分割，以适应“课”的要求。然而以后的终身学习，并没有“课”的限制，更多的是个性化的学习，所以，学习内容的掌握更需要学习方法的匹配，学生的学习必然要从浅表学习走向深度学习。学习方法的习得，很大程度上需要教师的教法得当，因此，教学内容、教法与学法是辩证统一的关系。
2.学生今天怎样学
“学习是人类倾向或才能的一种变化”，我们对学生学习的理解为：第一，一定是有学习意向的；第二，融合了有意识和无意识的学习；第三，学习是有渗透性的，能诱发内在潜能。
从组织形式上看，学生是在班级中进行学习的。捷克教育家夸美纽斯在16世纪系统地提出了班级授课制的理论，以班级为单位的授课方式一直沿用至今，它的时间、内容和进程都固定化、形式化。我国教育家孔子提倡因材施教，而班级授课制强调的是统一，齐步走，难以照顾学生的个别差异，这是不利于因材施教的。即便在班级授课中力求做到因材施教，但是教师如何教与学生如何学，还是会受到班级学生人数、学生差异程度、教师专业能力等因素的制约。
从能动性上看，学生的学习有主动学习和被动学习。判断学生学习是主动还是被动的，主要看学生是否积极主动地参与到学习的全过程，将新知纳入已有的经验和知识系统中，进行加工、创造。
从学习过程来看，学生的学习需要有学会、会学、易学的学习路径，使学生在理解的基础上提高应用能力，在独立思考中提升思维品质。教师在这个过程中，要做到“两个转化”：将科学知识转化为学科课程知识，将学科课程知识转化为学生知识。教师要为学生提供探索、理解的机会和引导思考的问题，要围绕核心概念展开教学，并给予学生加工、处理问题的时间。
3.学生学习的效果如何
学习的效果要看每个学生在原有的基础上得到了多大程度的发展，这首先是价值判断，其次是事实判断。教师的“教”只有落实在学生的“学”上，才能真正体现教与学的力量。
基于对上述问题的思考，笔者的工作室邀请了来自德国的数学教师Mr. Ingo Hahn以及他的校长Mr. Bodo Delfs一起开展了“同课异构”研究和论坛，共同探讨教学方法的变革。
二、实践：中德教师同课异构同中求异
因为德国小学学制为4年，其国内是统一的课程标准，教材有多种版本，所以我们商议确定用育才小学的五年级学生作为对象，双方各选一名教师执教《圆的认识》，教材分别选用我国人教版数学教材和德国萨克森州的数学教材，开展了别开生面的中德同课异构。课后，我们还对参加学习的学生进行了测试，并进一步开展论坛交流。
（一）万婕老师执教《圆的认识》
万老师的教学主要由四个板块组成：
1.初识圆，从学生认知起点设问
万老师提出问题：“圆和这些平面图形相比，最大的不同是什么？”这一次提问，是在学生回顾已认识的常见的平面图形之后引出，适时地激发学生的认知冲突，打破心理平衡，激发学习兴趣，学生通过表象直观感受圆的特点——由曲线围成的封闭图形。
2.用多种方法画圆，边画边想
万老师提问：“想一想这个圆可能是怎样得到的？”老师应该有这样的经历：由于课前学生已准备好圆规这个学具，学生自然而然地脱口而出：“用圆规画。”而万老师追问：“可能怎样得到？”，激发了学生的思考，使学生在追问中思考逐渐深入。学生在交流中，认识到圆可以在自然运动中产生（水滴的涟漪、手臂的运动等），也可以利用多种工具得到——画或拓印，而不是仅仅局限于用圆规，从而使学生进一步体会到数学与生活的联系。在用圆规画圆时，万老师提出：“边画边想，如何用圆规画圆？”根据老师的问题，学生在操作中对圆规的针尖、两脚距离进行观察和思考，认识圆心、半径和直径，以及半径、直径之间的关系。 3.探究圆的特征，深入思考
万老师提出：“关于圆，还想研究什么？”这个问题有效地把学生的思维引向“最近发展区”——从以往相关的研究经验出发，独立思考“关于圆，我们可以研究些什么”，让学生在课堂上从“我根据老师要求来学习”走向“主动思考我能研究什么”，培养学生的问题意识。
4.渗透数学文化，感受数学魅力
万老师选取了墨子提出的“圆，一中同长也”和古代数学著作《周髀算经》中记载的“圆出于方，方出于矩”，以及生活中随处可见的圆，从宏观的视野丰富学生的认知领域，让学生们真正领略了“圆”散发的独特魅力。
我们从万老师的课堂教学中，感受到了她侧重于教学内容的挑战性和高阶思维能力的培养，课堂中有5次提问和独立思考，通过好奇、自然、有挑战性的问题引领学生参与螺旋上升的学习活动，突出了深度思辨的思维导向。
（二）德国教师Mr. Ingo Hahn执教《圆的认识》
Hahn老师这节课上了60分钟，一是相对于德国课堂，学生人数太多了，有36人；二是因为双方使用英语，有些专有名词对学生来说比较生僻。他先用10分钟向学生们讲解了圆心、半径、直径等基本概念和用圆规画圆的方法，并演示如何用圆规画圆。后面留出45分钟让学生练习各种层次的画圆，整个独立练习的时间占整节课的75%。另外，有5分钟的全班交流总结。
课前Mr. Ingo Hahn做了大量的教学准备，他一共設计了三个板块的练习，每个板块的练习又分三个水平，不同水平的练习用黄、蓝、绿三种颜色加以区分。第一板块是要求学生使用圆规任意画圆、指定半径长度画圆；第二板块是应用模板画圆，给学生提供了有圆心、半径和水平线的模板；第三板块的练习不提供任何辅助，要求学生独立画出由圆构成的图案。对于这三个板块的练习，Hahn老师的处理方式也不同：第一板块基础练习全班都做，老师进行巡视；根据学生基础练习的完成情况，选择第二板块中相应水平的练习，分发给学生继续完成。当学生完成后，就可以自主选择第三站的练习。课堂中，学生可以自由地在教室里行走，到挂有老师标准答案的黑板前对答案，或到后排的学习区选择适合自己的练习，老师只是适时协助有困难的学生完成任务。学生在完成每一板块的练习后，都可以把自己的感受呈现出来：很开心、一般般、不开心。德国老师认为：“犯错误是学习中必要的过程，要在错误中不断更正，不断进步。”练习的过程，学生可以自我选择、自我评价、自我更正，是美好愉悦的学习体验。
练习完成以后，教师引导学生进行交流：“你们知道如何画出一朵花吗？”学生踊跃发言，非常乐意将自己的经验与同学分享。
Mr. Bodo Delfs校长说：“德国非常注重学生的学习，会根据学生的特点选择教学内容；德国的教学方式是让学生自主地解决问题。教师要根据学生的情况，分配不同的任务，独立解决问题。”总之，德国老师的课堂力求减少教学流程的繁杂，教学结构简单明了，营造自由、自主、多元化的课堂氛围，让学生能对所学知识进行深度加工，教师注重引导、辅导，“变教为学”。
三、思考：深度学习异中求同
何谓深度学习？深度学习是相对于传统的外部灌输、被动接受、指示符号的“浅层学习”而提出的。它是指在真实、复杂的情境中，学生运用所学的本学科知识和跨学科知识，运用常规思维和非常规思维，将所学知识和技能用于解决实际问题，以发展学生的批判性思维、创新能力、合作精神和交往技能的认知策略。同课异构两节课，分别代表了中德小学数学课堂教学的基本模式，展示两国教育的标准、教材、课堂教学方式的异同。课后，对分别参加两节课的学生进行了测试，优良率100%，学生都喜欢各自老师的方法。尽管这两节课在内容、课堂教学方式上各有特点，但又都很好地体现了意义建构、知识迁移、问题解决、思维提升，其本质是学会学习、学会应用的深度学习。
课堂教学是由教师教的活动与学生学的活动共同组成的，只有教师深度地教，才有学生深度地学；学生只有真正地深度学习，才能有效培养核心素养。教与学的辩证处理，教师必须考量学习内容、学习过程，智慧地选择教学方法，合理安排如何教，合理安排如何学，让我们的课堂体现教与学的力量。