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摘要：本文基于三弯矩定理完成了步进式加热炉步进梁的各个受力点的数学模型的建立，并在此数学模型的基础上首次采用自适应遗传算法对步进梁的内力进行优化求解。然后利用Matlab软件编程进行计算机仿真。最后开发出可视化的应用程序。利用该程序只要在输入界面中输入步进梁的各个参数，程序就可以自动对步进梁的各个点的内力进行分析求解，并生成相应支点的示意图。通过衡阳、成都、青島等多个实际工程项目的检验,采用该应用程序可以非常简单高效的对步进梁式加热炉的步进梁进行优化设计。
关键词：步进加热炉；三弯矩定理；步进梁；优化设计；遗传算法
中图分类号： S611 文献标识码： A
Optimizing design of walking beam based on adaptive genetic algorithm
Wang Peng Li Xiao-Bing
(BERIS INDUSTRIAL FURNACE CO.,LTD QingDao266555,China)
Abstract：This paper builds the optimized mathematical model for stress points of walking beam. And the paper uses adaptive genetic algorithms to optimize the internal force of walking beam at first. Then it simulates them on computer by Matlab language. At last, it develops application for stress points of walking beam. Through several engineering applications, this application can solve the problem faster than before.
Key words：Heating furnace of walking beam type； Three moment equation； Walking beam； Optimizing design；Adaptive genetic algorithm
0引言
图1步进加热炉步进梁
步进式加热炉是连续式加热炉。步进式加热炉由于其传动平稳、冲击小、不容易跑偏、不会产生“起拱” 和“粘钢” , 并可以精确定位坯料位置、便于自动化控制等优点而被广泛应用于各种材料的加热。在步进式加热炉的设计中步进梁的内力计算是步进梁优化设计所需要解决的首要问题。由于步进梁的内力计算属于超静定问题，计算非常复杂，且计算量大，在以往的工作中，工作人员往往需要花费两到三天的时间求解，即使如此也不一定能求得精确结果。目前，对于步进梁的分析计算方面的研究还比较少。为了有效的节省时间，何署廷等在连续梁内力计算过程中引入了“三弯矩方程” 原理，相对减少了连续梁的内力计算；陈高林对梅钢公司热轧厂的轧钢生产线中的八台连杆式步进梁进行了受力分析和模型修正，对油缸、步进梁的实际阻力状况进行了分析；张令琴以武汉某偏心式步进梁进行了设计计算，他通过动梁在最低点、最高点、中间点三点确定偏心轮运动轨迹的方式对步进梁进行了设计；姚文方基于有限元法以及经验设计发对活动水梁进行了分析和计算。这些方法在一定程度上简化了步进梁的计算过程，但是这些方法不容易程序化，计算起来还是不够简单便利。本文基于三弯矩定理求解出步进式加热炉步进梁的受力优化数学模型，并在此数学模型的基础上利用遗传算法求解方便、计算简单、便于程序化的特点，采用自适应遗传算法对步进梁的内力进行优化求解。并利用Matlab软件生成方便简单的计算文件。只要简单的输入各个参数，程序就可以自动完成步进梁的各个点的内力，并生成相应支点的示意图。本文开发的应用程序，经过多次工程应用实践证实该方法具有方便简单，运算速度快捷，应用范围广等优点。
1优化设计数学模型
每个连续梁的中间支座可以用一个三弯矩方程式来表示, 通过方程组求解，可以计算出该中间支座所在位置的梁截面弯矩。由三弯矩定理，如图2所示，该图表示这根连续梁总共6个支点，受均布载荷作用，左边旋臂梁长度575mm，右边旋臂梁长度1175mm。此时可以列出该连续梁的三弯方程，通过推导可以求出公式（1）。其中表示i点的力矩，表示i点j点间悬臂长度，q表示梁所受均布载荷。Numx表示模型中支点数量(包含连续梁两端带悬臂的支点)。
图2 总共6个支点连续梁（图中单位为mm）
（1）
同理，可以列出方程组：
（2）
通过一系列的简化可以得到公式（3）：
（3）
此时，可以求得支点反力：
（4）
对支点G取矩可得：
（5）
所以（6）
通过一系列的手工计算可以得到结果如下：
（7）
根据公式（1）~（6），同理可以将此求解方法推广到当连续梁总共N个支点时，第n个支点的力可以用公式（8）表示：
（8）
2基于自适应遗传算法的步进加热炉步进梁优化设计
遗传算法是参考达尔文生物进化原理的一种优化算法，首先产生初始种群，通过遗传、变异保留最优结果的方式来进行优化计算。由于普通遗传算法容易陷入局部最优。因此本文采用了改进的遗传算法对步进加热炉的步进梁进行优化设计。具体操作如下：
①编码：编码通常采用二进制编码和实值编码。考虑到采用实值编码可以避免编码误差，而且可以避免二进制编码数据串过长的缺点。本文采用实值编码（即十进制编码）。且采用十进制编码可以充分的发挥遗传算法中遗传的优势。
②产生初始种群：本文通过在所求数据的区间范围内随机抽取产生初始种群。通过r=rand(1)代码产生介于[0,1]的初始矩阵，则随机产生的初始种群=区间下限值+r*(区间上限值-区间下限值。
③为了避开遗传算法局部最优的缺点，本文采用了“全交叉”的方式来避免普通遗传算法的局限性，所谓的“全交叉”就是指把种群中所有的个体都进行交叉操作。具体算法如公式（9）公式（10）。
（9）
（10）
式中，,表示父代，,表示通过交叉变异后产生的子代，是(0,1)之间的一个随机数。通过这种方式，来实现全交叉变异。当变异系数足够小是，又保证了遗传算法的遗传性。
④适应度函数： （11）
⑤具体计算机仿真流程如图3所示：
图3自适应遗传算法基本流程图
3计算机仿真
对图2中的例子用Matlab仿真软件进行计算。当numx=6(模型中支点数量(包含连续梁两端带悬臂的支点))；q=1.0241kg/cm (梁所受均布载荷)；L1=57.5cm梁左端悬臂长度L2=117.5cm（梁右端悬臂长度）；LC=[165,165,165,165,165]cm（梁模型中两个支座之间的距离）。通过计算机仿真结果如图4所示：
图4步进梁支点受力计算程序界面
最后计算结果如下图6所示六个受力点的受力分别是：F1=138.3916kg，F2= 175.9451kg，F3= 164.0281kg，F4= 181.8017kg，F5= 122.6242kg，F6= 241.3094kg。與手算结果式（7）基本相近。本计算程序经过大量的工程实际数据的检验。均可以得到与手算结果基本相同的结果。
图5 参数输入界面
图6 结果输出界面之一
通过该计算程序，只要在如图5中简单的输入模型中支点数量(包含连续梁两端带悬臂的支点)、梁所受均布载荷（单位为kg/cm.）、梁左端悬臂长度（单位为cm）、梁右端悬臂长度（单位为cm）、梁模型中两个支座之间的距离（单位为cm）。并输入遗传算法的种群规模（本计算程序默认数值为40）、遗传代数（本计算程序默认数值为3000代）。就可以轻松的完成连续梁在均布载荷下各个支点的受力的计算如图6所示。对于部分简单的步进梁支点的受力计算即当模型中支点数量小于5时，可以适当减少遗传代数，以便可以更快的求出最优解。如果需要提高计算精度，可以适当的增加种群规模和遗传代数，但随着种群规模和遗传代数的增加会延长求解时间。通过一系列的工程应用，本步进梁支点的受力计算程序具有应用方便、计算准确、节省人力、使用范围广、操作简单等优点。步进梁各个支点受力求解之后就可以很方便的求解出步进梁的各个参数，对于步进梁的参数优化提供了一条更有效的方便路径。
5结 语
本文基于三弯矩定理建立了步进式加热炉步进梁各个受力点的优化数学模型，并在此数学模型的基础上首次采用自适应遗传算法对步进梁的内力进行优化求解。然后利用Matlab软件编程进行计算仿真，并开发出了便于操作的应用程序。利用该应用程序只要在人机界面中输入步进梁的各个参数，程序就可以自动对步进梁的各个点的内力进行分析求解，并生成步进梁的剪力图。通过在衡阳华菱钢管有限公司、攀钢成都钢铁有限公司，酒泉钢铁公司，青岛钢铁公司、西宁钢铁公司等步进梁式加热炉工程项目的实践检验，证明基于遗传算法的步进梁优化设计方法具有方便简单、准确，运算速度快、适应性广等特点。
参考文献
[1] 王朋.基于遗传算法的并联机器人运动学正解研究[J].机械科学与技术,2005,24（8）:956～959
[2] 姚文方.步进梁式加热炉活动水梁的分析与计算[J].工业炉,2013,35(3):42～43
[3] 马占有.基于遗传算法的模糊神经网络控制器在烘干炉温度控制系统中的设计与仿真［J］. 制造业自动化, 2010,32(11):212～214.
作者简介： 王朋（1981-），男（汉），硕士研究生，工程师， 安徽省砀山县人，
关键词：步进加热炉；三弯矩定理；步进梁；优化设计；遗传算法
中图分类号： S611 文献标识码： A
Optimizing design of walking beam based on adaptive genetic algorithm
Wang Peng Li Xiao-Bing
(BERIS INDUSTRIAL FURNACE CO.,LTD QingDao266555,China)
Abstract：This paper builds the optimized mathematical model for stress points of walking beam. And the paper uses adaptive genetic algorithms to optimize the internal force of walking beam at first. Then it simulates them on computer by Matlab language. At last, it develops application for stress points of walking beam. Through several engineering applications, this application can solve the problem faster than before.
Key words：Heating furnace of walking beam type； Three moment equation； Walking beam； Optimizing design；Adaptive genetic algorithm
0引言
图1步进加热炉步进梁
步进式加热炉是连续式加热炉。步进式加热炉由于其传动平稳、冲击小、不容易跑偏、不会产生“起拱” 和“粘钢” , 并可以精确定位坯料位置、便于自动化控制等优点而被广泛应用于各种材料的加热。在步进式加热炉的设计中步进梁的内力计算是步进梁优化设计所需要解决的首要问题。由于步进梁的内力计算属于超静定问题，计算非常复杂，且计算量大，在以往的工作中，工作人员往往需要花费两到三天的时间求解，即使如此也不一定能求得精确结果。目前，对于步进梁的分析计算方面的研究还比较少。为了有效的节省时间，何署廷等在连续梁内力计算过程中引入了“三弯矩方程” 原理，相对减少了连续梁的内力计算；陈高林对梅钢公司热轧厂的轧钢生产线中的八台连杆式步进梁进行了受力分析和模型修正，对油缸、步进梁的实际阻力状况进行了分析；张令琴以武汉某偏心式步进梁进行了设计计算，他通过动梁在最低点、最高点、中间点三点确定偏心轮运动轨迹的方式对步进梁进行了设计；姚文方基于有限元法以及经验设计发对活动水梁进行了分析和计算。这些方法在一定程度上简化了步进梁的计算过程，但是这些方法不容易程序化，计算起来还是不够简单便利。本文基于三弯矩定理求解出步进式加热炉步进梁的受力优化数学模型，并在此数学模型的基础上利用遗传算法求解方便、计算简单、便于程序化的特点，采用自适应遗传算法对步进梁的内力进行优化求解。并利用Matlab软件生成方便简单的计算文件。只要简单的输入各个参数，程序就可以自动完成步进梁的各个点的内力，并生成相应支点的示意图。本文开发的应用程序，经过多次工程应用实践证实该方法具有方便简单，运算速度快捷，应用范围广等优点。
1优化设计数学模型
每个连续梁的中间支座可以用一个三弯矩方程式来表示, 通过方程组求解，可以计算出该中间支座所在位置的梁截面弯矩。由三弯矩定理，如图2所示，该图表示这根连续梁总共6个支点，受均布载荷作用，左边旋臂梁长度575mm，右边旋臂梁长度1175mm。此时可以列出该连续梁的三弯方程，通过推导可以求出公式（1）。其中表示i点的力矩，表示i点j点间悬臂长度，q表示梁所受均布载荷。Numx表示模型中支点数量(包含连续梁两端带悬臂的支点)。
图2 总共6个支点连续梁（图中单位为mm）
（1）
同理，可以列出方程组：
（2）
通过一系列的简化可以得到公式（3）：
（3）
此时，可以求得支点反力：
（4）
对支点G取矩可得：
（5）
所以（6）
通过一系列的手工计算可以得到结果如下：
（7）
根据公式（1）~（6），同理可以将此求解方法推广到当连续梁总共N个支点时，第n个支点的力可以用公式（8）表示：
（8）
2基于自适应遗传算法的步进加热炉步进梁优化设计
遗传算法是参考达尔文生物进化原理的一种优化算法，首先产生初始种群，通过遗传、变异保留最优结果的方式来进行优化计算。由于普通遗传算法容易陷入局部最优。因此本文采用了改进的遗传算法对步进加热炉的步进梁进行优化设计。具体操作如下：
①编码：编码通常采用二进制编码和实值编码。考虑到采用实值编码可以避免编码误差，而且可以避免二进制编码数据串过长的缺点。本文采用实值编码（即十进制编码）。且采用十进制编码可以充分的发挥遗传算法中遗传的优势。
②产生初始种群：本文通过在所求数据的区间范围内随机抽取产生初始种群。通过r=rand(1)代码产生介于[0,1]的初始矩阵，则随机产生的初始种群=区间下限值+r*(区间上限值-区间下限值。
③为了避开遗传算法局部最优的缺点，本文采用了“全交叉”的方式来避免普通遗传算法的局限性，所谓的“全交叉”就是指把种群中所有的个体都进行交叉操作。具体算法如公式（9）公式（10）。
（9）
（10）
式中，,表示父代，,表示通过交叉变异后产生的子代，是(0,1)之间的一个随机数。通过这种方式，来实现全交叉变异。当变异系数足够小是，又保证了遗传算法的遗传性。
④适应度函数： （11）
⑤具体计算机仿真流程如图3所示：
图3自适应遗传算法基本流程图
3计算机仿真
对图2中的例子用Matlab仿真软件进行计算。当numx=6(模型中支点数量(包含连续梁两端带悬臂的支点))；q=1.0241kg/cm (梁所受均布载荷)；L1=57.5cm梁左端悬臂长度L2=117.5cm（梁右端悬臂长度）；LC=[165,165,165,165,165]cm（梁模型中两个支座之间的距离）。通过计算机仿真结果如图4所示：
图4步进梁支点受力计算程序界面
最后计算结果如下图6所示六个受力点的受力分别是：F1=138.3916kg，F2= 175.9451kg，F3= 164.0281kg，F4= 181.8017kg，F5= 122.6242kg，F6= 241.3094kg。與手算结果式（7）基本相近。本计算程序经过大量的工程实际数据的检验。均可以得到与手算结果基本相同的结果。
图5 参数输入界面
图6 结果输出界面之一
通过该计算程序，只要在如图5中简单的输入模型中支点数量(包含连续梁两端带悬臂的支点)、梁所受均布载荷（单位为kg/cm.）、梁左端悬臂长度（单位为cm）、梁右端悬臂长度（单位为cm）、梁模型中两个支座之间的距离（单位为cm）。并输入遗传算法的种群规模（本计算程序默认数值为40）、遗传代数（本计算程序默认数值为3000代）。就可以轻松的完成连续梁在均布载荷下各个支点的受力的计算如图6所示。对于部分简单的步进梁支点的受力计算即当模型中支点数量小于5时，可以适当减少遗传代数，以便可以更快的求出最优解。如果需要提高计算精度，可以适当的增加种群规模和遗传代数，但随着种群规模和遗传代数的增加会延长求解时间。通过一系列的工程应用，本步进梁支点的受力计算程序具有应用方便、计算准确、节省人力、使用范围广、操作简单等优点。步进梁各个支点受力求解之后就可以很方便的求解出步进梁的各个参数，对于步进梁的参数优化提供了一条更有效的方便路径。
5结 语
本文基于三弯矩定理建立了步进式加热炉步进梁各个受力点的优化数学模型，并在此数学模型的基础上首次采用自适应遗传算法对步进梁的内力进行优化求解。然后利用Matlab软件编程进行计算仿真，并开发出了便于操作的应用程序。利用该应用程序只要在人机界面中输入步进梁的各个参数，程序就可以自动对步进梁的各个点的内力进行分析求解，并生成步进梁的剪力图。通过在衡阳华菱钢管有限公司、攀钢成都钢铁有限公司，酒泉钢铁公司，青岛钢铁公司、西宁钢铁公司等步进梁式加热炉工程项目的实践检验，证明基于遗传算法的步进梁优化设计方法具有方便简单、准确，运算速度快、适应性广等特点。
参考文献
[1] 王朋.基于遗传算法的并联机器人运动学正解研究[J].机械科学与技术,2005,24（8）:956～959
[2] 姚文方.步进梁式加热炉活动水梁的分析与计算[J].工业炉,2013,35(3):42～43
[3] 马占有.基于遗传算法的模糊神经网络控制器在烘干炉温度控制系统中的设计与仿真［J］. 制造业自动化, 2010,32(11):212～214.
作者简介： 王朋（1981-），男（汉），硕士研究生，工程师， 安徽省砀山县人，