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在日常的数学教学中，许多教师都十分注重导入、过程环节的教学艺术，但对结尾却很少讲究，往往只是通过布置作业、预习下一节课内容等单调的形式结束。在人们的观念中，存在着一些根深蒂固的想法：导入和过程是至关重要的，而结课却无足轻重。其实，数学课堂既要讲究“凤头式”的开头，更需“豹尾式”的结课。结课是一门“画龙点睛”的艺术。
一、 优秀数学结课方式的统计及启示
笔者就数学课堂教学的结尾有哪些形式，它与学生特点、教学内容的关系如何等问题观看了部分数学特级教师的优秀教学视频，对相关情况进行了统计分析。笔者选取了张文娣、朱敏龙、何炳均等全国知名中学数学特级教师的36个优秀教学视频：七、八、九每个年级各12个；关于数与代数的6个，关于空间与图形的4个，关于统计与概率的2个。
通过观察优秀示范课的视频，笔者发现，在现行的优秀数学课中运用拓展延伸式的结课方法最多，归纳总结式和练习巩固式次之，首尾呼应式和评价激励式相对比较少。这四种方法平均占时最少的是归纳总结，最多的是练习巩固式。采用一种方法结课的共10节，占所有视频的33.33%；采用两种方法结课的共18节，占所有视频的60.00%；采用两种以上方法结课的共2节，占所有视频的6.67%。显然，结课并不是只能运用一种方法，而是可以将两种或多种方法结合起来运用，其中以采用两种方法来结课的最多。
根据分析，笔者发现，数学结课的方法与教学内容是密切相关的。不同的教学内容，其特点也有所不同。如在数与代数这部分内容中，采用归纳总结和练习巩固这两种方法居多；在教学空间与图形的内容时，运用拓展延伸的结课明显较多；在统计与概率这部分内容中，练习巩固式和拓展延伸的结课方式较多。
可见，数学结课的方法与学段、教材内容都有关系。教学内容不同，采取的教学方法也要有所不同。因此，在设计数学课结课时，我们一定要考虑多方面的因素，因为只有根据实际情况才能设计出好的结课。
二、 数学结课的设计原则与方法
虽然结课方式五花八门，但其还是有一定的原则和章法可循的。通过对一些优秀数学课的结课研究与分析及一些文献的查询，笔者试图对结课的设计原则、各种结课方法的运用及结课方法的搭配提出一些想法和建议。
（一） 结课的设计原则——美、准、启、实、新、动、妥、精
美是指数学结课一定要有艺术性，给人以艺术的享受。准是指结课时间要把握准确，不要过快也不要太慢，一般是在3~4分钟间最适宜。启是指能启发学生的思维，引起学生的求知欲，达到“课虽尽而意无穷”的效果。实是指一定要考虑教学内容、学生的学习特点等综合因素，实实在在地设计结课，不能偏离了这些因素。新是指一定要形式新颖，可以根据实际需要创造出各种行之有效的结课形式，让学生有耳目一新的感觉。动是指要调动学生的积极性，形成良好的师生互动。妥是指结课要水到渠成，自然妥帖，不能很突兀。精是指结课要有精练性，起到画龙点睛的作用。
（二） 典型结课方法例举
1. 归纳总结式——梳理脉络，理清思路
教师可以根据教学内容的难易，采用教师总结、学生总结或师生合作总结的方法。另外，归纳总结的形式可以多种多样，有图表法、复述法、问答法、口诀法，可借助黑板、投影仪、挂图、投影仪或多媒体等手段。在教学中，这几种方法可交替使用。
比如在《多边形》一课的结课时，教师可提问：“多边形与三角形有什么联系和不同？”然后学生进行讨论，并派代表发言。这样，短短的一个问题就能将新旧知识联系起来，不仅能帮助学生回顾该节课所学的多边形内容，还能回忆起以前学过的三角形内容，一举两得。同时，经过这样的比较，学生会对多边形有更深的了解，从而避免知识的负迁移。
2. 习题巩固式——强化练习，及时反馈
这里所指的练习并不是普通的练习，它是全课总结性的，必须有针对性、多样性、思考性、层次性等特点。针对性要求设计的题目必须有明确的目的，即为什么要设计这道题；多样性是指设计的题目要形式多变，即怎么样设计这道题；思考性是指设计的题目要能激起学生的思考，即设计这道题目的价值是什么；层次性要求设计的题目必须要注重学生的差异，即这道题目的难易程度怎么样。练习的形式可以采用比赛、竞赛、游戏等方式进行。以下是一个教师在《圆锥的认识》一课教学中结课的片段：
师 到目前为止，我们已学过了哪些立体图形？
生 正方体、长方体、圆锥体、圆柱体。
师 这些图形的特征还记得吗？
生 记得。
师 那接下来我就来考考大家。下面我们做一个抢答游戏，游戏规则是：老师描述一种图形的形状，大家在我描述的过程中就可以抢答，看哪位同学能又对又快地答出老师所描述的图形是哪种立体图形。
师 请听题。有一种立体图形，它由三个面组成，其中一个面是曲面，如果沿着它的高将它的侧面展开，就可以得到一个长方形。
生 （还没等老师说完题目学生就兴奋地说出了答案）圆柱体。
师 这个图形有两个面，将侧面展开后是一个扇形。
生 圆锥体。
这样的结课犹如一场精彩的“压轴戏”，教师巧妙地将练习内容蕴涵于“抢答”游戏中，使原先单调、枯燥的练习过程转化成学生非常感兴趣的“游戏”内容，学生个个跃跃欲试。这个游戏活动，让学生在“抢答”中达到了练习的作用，不仅复习了以前学过的旧知，也使这节课的内容得以升华，同时把课堂气氛推向高潮。
3. 拓展延伸式——拓宽思路，举一反三
拓展和延伸可分为两个维度：深度和广度。深度的拓展延伸是指纵向发展，加深知识的难度。教师可以根据教学内容的难易，在结课时，以练习或提问的方式，引发学生对知识点更深入的挖掘。广度的拓展延伸是指横向发展，拓宽知识的范围。教师把一些与教学内容密切相关的课外知识吸纳到数学课堂的结尾中，使课内与课外有机结合，拉近学生与数学间的距离，进而达到拓宽、发展课堂教学内容的目的。
拓展延伸式可以培养学生思维的深刻性和广阔性。教师可恰当地选择一些“发散点”进行充分的挖掘，对问题进行多角度审视或多层次引申，让学生把问题想深、想透。比如，在课尾给学生留下一道题，让学生课外思考；或者在课尾跟学生讲讲当堂课所学知识点与生活中的哪些现象有关，以引起学生课外研究的兴趣；也可以在前后两节课的内容和形式均有密切联系时，通过前后衔接的方法，找到两节课的支撑点，再将两节课联系起来。这种类型的结课能较好地促进学生的继续学习。
4. 首尾呼应式——巧设悬念，豁然开朗
首尾呼应式是结课与课的导入相呼应。教师可以采用问题情景法，将开头和结尾用一个情境串联起来；或者提出一些使学生感兴趣而又一时无法解答的问题，这些问题可以是生活中的一些常见的现象，以便激起学生的好奇心，让学生体会到数学来源于生活并运用于生活的道理。
比如一教师在《圆》的教学中，在课的开始提问：“为什么车轮是圆形的而不是方形或其他形状的？”最后，在结课时照应开头，问学生：“运用我们今天所学的知识，解释一下车轮为什么是圆的？”这样不仅将前后内容有效连接了起来，也使整节课浑然一体，而且势必会让学生产生一种解决问题的喜悦感，思考生活中其他与圆相关的现象。
5. 评价激励式——自我总结，相互认可
初中学生已学会将自己的行为和别人的行为加以对照，从而对自己的行为进行独立评价。所以，教师在结课时可以放手让学生自评或互评。这种结课主要是让学生对自己的表现有一个正确的认识，而且评价不仅要关注学习过程、结果，也关注情感、态度等。
比如有关百分数的应用题的教学中，一教师在结课时要求学生：“用百分数表示一下自己对这节课的表现，愉快、紧张、遗憾分别占多少？为什么？”同时，要求学生向身边同学说说自己的想法，并通过讨论相互补充。问题很简单，但学生的回答滔滔不绝。这样，不仅学生巩固了学习内容，教师获得了反馈信息，而且课堂气氛也很活跃。
一、 优秀数学结课方式的统计及启示
笔者就数学课堂教学的结尾有哪些形式，它与学生特点、教学内容的关系如何等问题观看了部分数学特级教师的优秀教学视频，对相关情况进行了统计分析。笔者选取了张文娣、朱敏龙、何炳均等全国知名中学数学特级教师的36个优秀教学视频：七、八、九每个年级各12个；关于数与代数的6个，关于空间与图形的4个，关于统计与概率的2个。
通过观察优秀示范课的视频，笔者发现，在现行的优秀数学课中运用拓展延伸式的结课方法最多，归纳总结式和练习巩固式次之，首尾呼应式和评价激励式相对比较少。这四种方法平均占时最少的是归纳总结，最多的是练习巩固式。采用一种方法结课的共10节，占所有视频的33.33%；采用两种方法结课的共18节，占所有视频的60.00%；采用两种以上方法结课的共2节，占所有视频的6.67%。显然，结课并不是只能运用一种方法，而是可以将两种或多种方法结合起来运用，其中以采用两种方法来结课的最多。
根据分析，笔者发现，数学结课的方法与教学内容是密切相关的。不同的教学内容，其特点也有所不同。如在数与代数这部分内容中，采用归纳总结和练习巩固这两种方法居多；在教学空间与图形的内容时，运用拓展延伸的结课明显较多；在统计与概率这部分内容中，练习巩固式和拓展延伸的结课方式较多。
可见，数学结课的方法与学段、教材内容都有关系。教学内容不同，采取的教学方法也要有所不同。因此，在设计数学课结课时，我们一定要考虑多方面的因素，因为只有根据实际情况才能设计出好的结课。
二、 数学结课的设计原则与方法
虽然结课方式五花八门，但其还是有一定的原则和章法可循的。通过对一些优秀数学课的结课研究与分析及一些文献的查询，笔者试图对结课的设计原则、各种结课方法的运用及结课方法的搭配提出一些想法和建议。
（一） 结课的设计原则——美、准、启、实、新、动、妥、精
美是指数学结课一定要有艺术性，给人以艺术的享受。准是指结课时间要把握准确，不要过快也不要太慢，一般是在3~4分钟间最适宜。启是指能启发学生的思维，引起学生的求知欲，达到“课虽尽而意无穷”的效果。实是指一定要考虑教学内容、学生的学习特点等综合因素，实实在在地设计结课，不能偏离了这些因素。新是指一定要形式新颖，可以根据实际需要创造出各种行之有效的结课形式，让学生有耳目一新的感觉。动是指要调动学生的积极性，形成良好的师生互动。妥是指结课要水到渠成，自然妥帖，不能很突兀。精是指结课要有精练性，起到画龙点睛的作用。
（二） 典型结课方法例举
1. 归纳总结式——梳理脉络，理清思路
教师可以根据教学内容的难易，采用教师总结、学生总结或师生合作总结的方法。另外，归纳总结的形式可以多种多样，有图表法、复述法、问答法、口诀法，可借助黑板、投影仪、挂图、投影仪或多媒体等手段。在教学中，这几种方法可交替使用。
比如在《多边形》一课的结课时，教师可提问：“多边形与三角形有什么联系和不同？”然后学生进行讨论，并派代表发言。这样，短短的一个问题就能将新旧知识联系起来，不仅能帮助学生回顾该节课所学的多边形内容，还能回忆起以前学过的三角形内容，一举两得。同时，经过这样的比较，学生会对多边形有更深的了解，从而避免知识的负迁移。
2. 习题巩固式——强化练习，及时反馈
这里所指的练习并不是普通的练习，它是全课总结性的，必须有针对性、多样性、思考性、层次性等特点。针对性要求设计的题目必须有明确的目的，即为什么要设计这道题；多样性是指设计的题目要形式多变，即怎么样设计这道题；思考性是指设计的题目要能激起学生的思考，即设计这道题目的价值是什么；层次性要求设计的题目必须要注重学生的差异，即这道题目的难易程度怎么样。练习的形式可以采用比赛、竞赛、游戏等方式进行。以下是一个教师在《圆锥的认识》一课教学中结课的片段：
师 到目前为止，我们已学过了哪些立体图形？
生 正方体、长方体、圆锥体、圆柱体。
师 这些图形的特征还记得吗？
生 记得。
师 那接下来我就来考考大家。下面我们做一个抢答游戏，游戏规则是：老师描述一种图形的形状，大家在我描述的过程中就可以抢答，看哪位同学能又对又快地答出老师所描述的图形是哪种立体图形。
师 请听题。有一种立体图形，它由三个面组成，其中一个面是曲面，如果沿着它的高将它的侧面展开，就可以得到一个长方形。
生 （还没等老师说完题目学生就兴奋地说出了答案）圆柱体。
师 这个图形有两个面，将侧面展开后是一个扇形。
生 圆锥体。
这样的结课犹如一场精彩的“压轴戏”，教师巧妙地将练习内容蕴涵于“抢答”游戏中，使原先单调、枯燥的练习过程转化成学生非常感兴趣的“游戏”内容，学生个个跃跃欲试。这个游戏活动，让学生在“抢答”中达到了练习的作用，不仅复习了以前学过的旧知，也使这节课的内容得以升华，同时把课堂气氛推向高潮。
3. 拓展延伸式——拓宽思路，举一反三
拓展和延伸可分为两个维度：深度和广度。深度的拓展延伸是指纵向发展，加深知识的难度。教师可以根据教学内容的难易，在结课时，以练习或提问的方式，引发学生对知识点更深入的挖掘。广度的拓展延伸是指横向发展，拓宽知识的范围。教师把一些与教学内容密切相关的课外知识吸纳到数学课堂的结尾中，使课内与课外有机结合，拉近学生与数学间的距离，进而达到拓宽、发展课堂教学内容的目的。
拓展延伸式可以培养学生思维的深刻性和广阔性。教师可恰当地选择一些“发散点”进行充分的挖掘，对问题进行多角度审视或多层次引申，让学生把问题想深、想透。比如，在课尾给学生留下一道题，让学生课外思考；或者在课尾跟学生讲讲当堂课所学知识点与生活中的哪些现象有关，以引起学生课外研究的兴趣；也可以在前后两节课的内容和形式均有密切联系时，通过前后衔接的方法，找到两节课的支撑点，再将两节课联系起来。这种类型的结课能较好地促进学生的继续学习。
4. 首尾呼应式——巧设悬念，豁然开朗
首尾呼应式是结课与课的导入相呼应。教师可以采用问题情景法，将开头和结尾用一个情境串联起来；或者提出一些使学生感兴趣而又一时无法解答的问题，这些问题可以是生活中的一些常见的现象，以便激起学生的好奇心，让学生体会到数学来源于生活并运用于生活的道理。
比如一教师在《圆》的教学中，在课的开始提问：“为什么车轮是圆形的而不是方形或其他形状的？”最后，在结课时照应开头，问学生：“运用我们今天所学的知识，解释一下车轮为什么是圆的？”这样不仅将前后内容有效连接了起来，也使整节课浑然一体，而且势必会让学生产生一种解决问题的喜悦感，思考生活中其他与圆相关的现象。
5. 评价激励式——自我总结，相互认可
初中学生已学会将自己的行为和别人的行为加以对照，从而对自己的行为进行独立评价。所以，教师在结课时可以放手让学生自评或互评。这种结课主要是让学生对自己的表现有一个正确的认识，而且评价不仅要关注学习过程、结果，也关注情感、态度等。
比如有关百分数的应用题的教学中，一教师在结课时要求学生：“用百分数表示一下自己对这节课的表现，愉快、紧张、遗憾分别占多少？为什么？”同时，要求学生向身边同学说说自己的想法，并通过讨论相互补充。问题很简单，但学生的回答滔滔不绝。这样，不仅学生巩固了学习内容，教师获得了反馈信息，而且课堂气氛也很活跃。