[摘 要]本文主要研究了线性微分方程 和 的解的增长性，其中为单位圆内的解析函数。
　　[关键词]单位圆；高阶线性微分方程；解析函数；小函数；增长级；收敛指数
　　中图分类号：O174.52 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）02-0000-01
　　1 引言和一些符号的说明
　　复平面，复平面扩充平面和单位圆在单值化定理的作用下在复分析中占据的重要的地位。因为复平面和单位圆在本质上有很大的不同，故研究单位圆高阶线性微分方程的复震荡理论是个非常有意义的课题。
　　我们假设读者熟悉单位圆和全平面上亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的基本结果和标准符号[1-10]。用表示亚纯函数的增长级，表示亚纯函数的超级，用表示的零点收敛指數，表示的同零点的收敛指数。
　　在单位圆中的亚纯函数的增长极=，
　　若=，则是可允许的，若等式不成立则是不可允许的。
　　超级=。
　　亚纯函数在单位圆中的值点序列的收敛指数。
　　二级收敛指数为
　　在单位圆中解析函数的级=
　　超级=
　　2 主要结果
　　在文献[1]中看见这样一个定理
　　定理1 设是单位圆内的解析函数，是单位圆内的不可允许的解析函数，且 ，，则微分方程 的所有非零解满足 ，且
　　其中是的不动点。
　　一个问题是：若微分方程
　　中 都是单位圆内的解析函数，那么方程的非零解是不是还具有定理1的性质呢？本文就是将定理1中的条件进行了修改和限制对这个问题进行了研究，得到了以下的结论。
　　定理2设为单位圆内的解析函数，
　　若，且
　　则微分方程
　　（1）
　　的所有非零解都满足
　　其中是的小函数。
　　3 证明定理所需的引理
　　引理1[2] 设为单位圆内的亚纯函数，为自然数，则有这里 但若是有穷级的那么 。
　　引理2[3]若函数为单位圆内的一个解析函数，则
　　引理3[4]设为方程（1.1）的解，而且 ，如果 那么
　　引理4 [5]若为单位圆内的解析函数，则微分方程 的所有不恒为零的解满足
　　4 定理的证明
　　定理1的证明 设，是微分方程（1.1）的解，
　　且令，将其带入（1.1）中有，
　　参考文献
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　　基金项目
　　贵州省科学技术基金资助项目“微分方程解的理论及应用研究”成果之一，项目编号：2012GZ10526；贵州省毕节市科研基金资助项目“喀斯特地区石漠化时空格局及其评价体系的模型研究”成果之一，项目编号[2011]02。
　　作者简介
　　蹇敏（1990—），女，湖南常德，硕士研究生，研究方向：复分析。
　　金瑾（1962—），男，贵州大方，教授，研究方向：复分析。