用假设法破解的浮力压轴题

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  “假设法”是一种科学的思维方法,也是重要的备考策略.运用假设法处理某些浮力题,往往能突破思维障碍,使问题迎刃而解.
  
  1隐含物体浮沉状态的问题
  
  计算物体所受浮力的方法很多,可以运用阿基米德原理计算,也可以运用物体浮沉条件进行判断,还可能根据弹簧测力计的示数来判断.实际解题过程中,往往需要根据物体的浮沉状态选择恰当的知识进行解题.因此,这样的压轴题通过隐含物体的浮沉状态,构成貌似相同,实有区别的物理情景,评价学生综合浮力知识的能力.
  
  例1(2013年鄂州)一物块轻轻放入盛满水的大烧杯中,静止后有76 g水溢出;将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中,静止后有64 g酒精溢出.已知酒精的密度是0.8×103 kg/m3,则物块在水中的状态及物块的密度是
  
  A.悬浮,1.0×103 kg/m3B.漂浮,0.95×103 kg/m3
  
  C.下沉,1.2×103 kg/m3D.漂浮,0.90×103 kg/m3
  
  解析如果物體两次都是浸没在液体中,则它排开液体的体积都等于物体的体积,则它两次排开液体的质量之比为
  
  m水′m酒′=ρ水Vρ酒V=ρ水ρ酒V
  =10.8=54.
  
  而试题中的条件物体两次排开液体的质量之比为
  
  m水m酒=7664=1916.
  
  即物体不可能在两次都是浸没.
  
  如果物体两次都是漂浮,由物体的漂浮条件可知,两次所受的浮力都等于重力,这两次排开液体的质量应该相等.而试题中两次排开液体的质量并不相等.即物体不可能两次都是漂浮.
  
  显然,物块在密度小的酒精中浸没,其体积为
  
  V=V排酒=m排酒ρ酒=640.8 cm3=80 cm3.
  
  物块在密度大的水中漂浮.由阿基米德原理可知,其浮力
  
  F浮=G排水=m排水g;
  
  由密度、重力等知识可知,其重力
  
  G物=m物g=ρ物Vg.
  
  根据漂浮条件(F浮水=G物),
  
  则有m排水g=ρ物Vg,
  
  物块的密度
  
  ρ物=m排水V=7680 g/cm3
  =0.95×103 kg/m3.
  
  例2(2013年南充)质量相等的两个均匀实心球甲和乙,它们的密度之比ρ甲∶ρ乙=1∶2,则它们的体积之比V甲∶V乙=;现将甲、乙两球放入盛有足够多水的容器中,当它们静止时水对两球的浮力之比为F甲∶F乙=6∶5,则甲球的密度ρ甲=kg/m3(已知ρ水=1.0×103 kg/m3).
  
  解析由密度公式ρ=mV可知,质量相等的两个小球的体积之比等于两个小球密度之比的倒数,其比值为
  
  V甲V乙=ρ乙ρ甲=21.
  
  如果两个小球都漂浮在水面上,根据二力平衡条件,质量相等的两个小球所受的浮力应该相等.而试题中两个小球所受的浮力不等,即两个小球不可能都漂浮在水面上.
  
   如果两个小球都浸没在水中,根据阿基米德原理,甲、乙两球所受浮力之比为
  
  F甲F乙=ρ水V甲gρ水V乙g=V甲V乙
  =21.
  
  而试题中的条件是“甲、乙两球静止时,水对两球的浮力F甲∶F乙=6∶5”.即两个小球也不可能全部浸没在水中.
  
  显然,甲、乙两球静止时,密度小的甲球漂浮,其浮力
  
  F甲=G甲=ρ甲V甲g,
  
  密度大的乙球浸没,其浮力
  
  F乙=G排=ρ水V乙g.
  
  两球所受的浮力之比
  
  F甲F乙=ρ水V甲gρ水V乙g=ρ甲V甲ρ水V乙,
  
  则有65=ρ甲ρ水×21,
  
  甲球的密度ρ甲=35ρ水=0.6×103 kg/m3.
  
  这类题难就难在物体的浮沉状态被隐含,破解的关键在于厘清物体的浮沉状态.解题的一般步骤:首先,通过假设两个情景中物体都是漂浮(或都是浸没);然后,根据假设的浮沉状态,选择恰当浮力知识对其进行分析推理,判断出物体浮沉状态的真实情况;最后,根据物体真实的浮沉状态,选择适当的公式完成试题的解答.
  
  2蜡烛在水面燃烧的问题
  
  蜡烛在水面上燃烧过程中,总体积和浸在水下体积都在变化,经常有老师据此设置浮力综合题,用于评价学生综合漂浮条件、阿基米德原来、重力、密度等知识的能力,并用“长度”替换“体积”来压轴,导致很多学生束手无策,望而却步.
  
  
  例3(2012年宿迁)粗细均匀、密度为ρ蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块,蜡烛竖直漂浮在密度为ρ水的水中,蜡烛露出水面的高度为H,如图1所示.点燃蜡烛,直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭(假定蜡烛油不流下来),设燃烧掉的蜡烛长为L,则LH的关系是
  
  A.ρ蜡ρ水B.ρ蜡ρ水 ρ蜡
  C.ρ水ρ水-ρ蜡D.ρ水ρ蜡
  
  解析假设蜡烛的总长度h,横截面积为S,铁块的体积为V铁.图中蜡烛包括铁块所受的浮力
  
  
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