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问题情境：如图，在任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE。请判断四边形EFGH的形状，并给予证明：
（学生通过观察、猜想、证明，较为顺利的找到了解决问题的方法）
师：刚才的问题，大家解决的非常好！利用该问题背景，你还能提出什么问题？
（绝大多数学生很安静，面对教师的眼神时有些躲闪，少数学生蹙着眉，成思考状。等待了很长一段时间，始终没有人举手，我有些着急，刚准备做提示，有学生举手。）
生1：如果把“任意四边形”改成“矩形”，此时四边形EFGH是什么形状？（听到他的问题，我很欣喜）
师：你是如何想到提出这个问题的呢？（高兴之余，我没有忘记追问这位学生）
生1：前面提到的是任意四边形，所以我就想假如是特殊四边形，结论又是什么呢？然后我在特殊四边形里随便挑了个矩形。（学生的语言很朴实，也很可爱，却体现了不一般的数学思想意识，由“一般”到“特殊”的数学思想方法已渗透到他的思维方式中去）
他的这个“头”一开，课堂气氛立即活跃起来。
生2：如果把“任意四边形”改成“菱形”，此时四边形EFGH是什么形状？
生3：如果把“任意四边形”改成“正方形”，此时四边形EFGH是什么形状？
生4：如果把“任意四边形”改成“一般梯形”，此时四边形EFGH是什么形状？
生5：如果把“任意四边形”改成“等腰梯形”，此时四边形EFGH是什么形状？
生6：如果把“任意四边形”改成“直角梯形”，此时四边形EFGH是什么形状？
（很成功的，学生提出了教师原先预设的问题，当然第一个学生的问题很关键，虽然后五位学生提出的问题的思维价值远不及第一个学生，但他们已勇敢迈出了第一步，而且，对于自己提出的问题，他们希望得以解决的欲望很强，自主探究的积极性很高，而且每每解决一个问题，提出问题的学生特有成就感）
师：刚刚大家提出了一组很有价值的问题，而且通过自己的探究，也一一解决。你们还能提出其他问题吗？
（原本活跃的课堂又一次陷入沉静）
师：刚才我们都是已知原来四边形的形状，来推断其中点四边形的形状，那我们能不能……（由于这种逆向思考问题的方式，学生是不易想到的，所以在等待一段时间后，教师作了提示，但并不把话说满）
提示之后，很快有学生举手。
生7：如果中点四边形是矩形，那么原四边形是什么形状？
（这个问题提出后，大家又活跃起来，纷纷自主探究起来，结果出现了两种不同的观点，有人认为原四边形一定是菱形，有人认为只要满足对角线互相垂直的四边形都可以。对于这一矛盾冲突，我只是笑而不语，并不裁决谁对谁错。我只是让意见相左的两方自行辩论，结果正确答案自然生成。同时，在此问题的启发下，学生很快又提出了下一问题“若中点四边形是菱形，原四边形满足什么条件？”从问题的问法上就不难发现学生对于此类问题的理解已深入了一步）
课进行到这儿，我已经很高兴，因为预期的几个活动均已完成，下面只要总结归纳出一般结论即可。我正准备引导学生进行归纳，却发现一名学生犹犹豫豫的举着手，我虽有些意外，但还是叫起了他。
生8：老师，我能不能提一个关于周长和面积的问题？（学生显得有些不自信）
师：当然可以，说不定会是一个很有价值的问题呢，赶紧说来听听。
生8：我总觉得中点四边形的周长和面积一定与原四边形有关系，但具体是什么关系，我也不知道。
（这个问题是我未曾预设要解决的，但学生却因我的“留白”，想到了我所未想，而此刻其他学生的思维因这个问题再次活跃起来）
师：这位同学的分析过程大家认可吗？有无错误？（对于该学生的分析，我依然没有在第一时间作出肯定或否定，我要让学生学会倾听别人的观点，并自己作出判断）
师：没有同学有意见，我也非常认同这位同学的想法，他不仅证明出中点四边形的周长等于原四边形对角线的和，而且还大胆的作出判断，中点四边形的周长是与原四边形的周长无关的，只与对角线长有关。那么，面积上又存在什么关系呢？大家继续探索。
生10：老师，如果原四边形的对角线互相垂直就好了。
（他的话一说完，我还没来得及评价，底下就吵开了，“又没告诉你对角线互相垂直，你不能用特殊情况代表一般情况！”对于学生的争吵，其实我很喜欢，课堂上要的就是这种思维碰撞的声音）
师：如果对角线互相垂直，这位同学的分析有没有错误？
生：没有！（学生齐答）
师：如果对角线不互相垂直，它们之间的面积又有什么关系呢？
（短暂的沉默后，有数学成绩比较优秀的学生举手）
生11：还是有二分之一的关系。
师：哦？不会吧！说来听听。（我欲擒故纵，学生显得有点激动）
师：你听明白了吗？（我微笑着看着大家，已有很多学生露出了会心的微笑，“哦！……”）
（作者单位：江苏省南京市第三初级中学）
（学生通过观察、猜想、证明，较为顺利的找到了解决问题的方法）
师：刚才的问题，大家解决的非常好！利用该问题背景，你还能提出什么问题？
（绝大多数学生很安静，面对教师的眼神时有些躲闪，少数学生蹙着眉，成思考状。等待了很长一段时间，始终没有人举手，我有些着急，刚准备做提示，有学生举手。）
生1：如果把“任意四边形”改成“矩形”，此时四边形EFGH是什么形状？（听到他的问题，我很欣喜）
师：你是如何想到提出这个问题的呢？（高兴之余，我没有忘记追问这位学生）
生1：前面提到的是任意四边形，所以我就想假如是特殊四边形，结论又是什么呢？然后我在特殊四边形里随便挑了个矩形。（学生的语言很朴实，也很可爱，却体现了不一般的数学思想意识，由“一般”到“特殊”的数学思想方法已渗透到他的思维方式中去）
他的这个“头”一开，课堂气氛立即活跃起来。
生2：如果把“任意四边形”改成“菱形”，此时四边形EFGH是什么形状？
生3：如果把“任意四边形”改成“正方形”，此时四边形EFGH是什么形状？
生4：如果把“任意四边形”改成“一般梯形”，此时四边形EFGH是什么形状？
生5：如果把“任意四边形”改成“等腰梯形”，此时四边形EFGH是什么形状？
生6：如果把“任意四边形”改成“直角梯形”，此时四边形EFGH是什么形状？
（很成功的，学生提出了教师原先预设的问题，当然第一个学生的问题很关键，虽然后五位学生提出的问题的思维价值远不及第一个学生，但他们已勇敢迈出了第一步，而且，对于自己提出的问题，他们希望得以解决的欲望很强，自主探究的积极性很高，而且每每解决一个问题，提出问题的学生特有成就感）
师：刚刚大家提出了一组很有价值的问题，而且通过自己的探究，也一一解决。你们还能提出其他问题吗？
（原本活跃的课堂又一次陷入沉静）
师：刚才我们都是已知原来四边形的形状，来推断其中点四边形的形状，那我们能不能……（由于这种逆向思考问题的方式，学生是不易想到的，所以在等待一段时间后，教师作了提示，但并不把话说满）
提示之后，很快有学生举手。
生7：如果中点四边形是矩形，那么原四边形是什么形状？
（这个问题提出后，大家又活跃起来，纷纷自主探究起来，结果出现了两种不同的观点，有人认为原四边形一定是菱形，有人认为只要满足对角线互相垂直的四边形都可以。对于这一矛盾冲突，我只是笑而不语，并不裁决谁对谁错。我只是让意见相左的两方自行辩论，结果正确答案自然生成。同时，在此问题的启发下，学生很快又提出了下一问题“若中点四边形是菱形，原四边形满足什么条件？”从问题的问法上就不难发现学生对于此类问题的理解已深入了一步）
课进行到这儿，我已经很高兴，因为预期的几个活动均已完成，下面只要总结归纳出一般结论即可。我正准备引导学生进行归纳，却发现一名学生犹犹豫豫的举着手，我虽有些意外，但还是叫起了他。
生8：老师，我能不能提一个关于周长和面积的问题？（学生显得有些不自信）
师：当然可以，说不定会是一个很有价值的问题呢，赶紧说来听听。
生8：我总觉得中点四边形的周长和面积一定与原四边形有关系，但具体是什么关系，我也不知道。
（这个问题是我未曾预设要解决的，但学生却因我的“留白”，想到了我所未想，而此刻其他学生的思维因这个问题再次活跃起来）
师：这位同学的分析过程大家认可吗？有无错误？（对于该学生的分析，我依然没有在第一时间作出肯定或否定，我要让学生学会倾听别人的观点，并自己作出判断）
师：没有同学有意见，我也非常认同这位同学的想法，他不仅证明出中点四边形的周长等于原四边形对角线的和，而且还大胆的作出判断，中点四边形的周长是与原四边形的周长无关的，只与对角线长有关。那么，面积上又存在什么关系呢？大家继续探索。
生10：老师，如果原四边形的对角线互相垂直就好了。
（他的话一说完，我还没来得及评价，底下就吵开了，“又没告诉你对角线互相垂直，你不能用特殊情况代表一般情况！”对于学生的争吵，其实我很喜欢，课堂上要的就是这种思维碰撞的声音）
师：如果对角线互相垂直，这位同学的分析有没有错误？
生：没有！（学生齐答）
师：如果对角线不互相垂直，它们之间的面积又有什么关系呢？
（短暂的沉默后，有数学成绩比较优秀的学生举手）
生11：还是有二分之一的关系。
师：哦？不会吧！说来听听。（我欲擒故纵，学生显得有点激动）
师：你听明白了吗？（我微笑着看着大家，已有很多学生露出了会心的微笑，“哦！……”）
（作者单位：江苏省南京市第三初级中学）