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摘要：课堂教学是学校教育教学的重要组成形式，是学校全部工作的核心，学校教育教学的改革最主要的是课堂教学的改革。传统的课堂教学多数是以教师为中心的满堂灌，学生始终处于消极被动的学，培养学生积极思维，使学生的学习变被动为主动，变“要我学”为“我要学”，就尤显重要。
关健词：课堂、教学、培养、思维
Abstract: classroom teaching is an important component of school education teaching form, is the core of all schools, school education teaching reform is the main classroom teaching reform. The traditional classroom teachers as the center of most is daunted, students is always in the passive study, raises the student positive thinking, so that the students study into passive to active, become "want me to learn" into "I want to learn", it is particularly important.
Key words: classroom teaching and training, thinking,
中图分类号：G424.21文献标识码：A 文章编号：
课堂教学是学校教育教学的重要组成形式，是学校全部工作的核心，学校教育教学的改革最主要的是课堂教学的改革。传统的课堂教学多数是以教师为中心的满堂灌，学生始终处于消极被动的学，培养学生积极思维，使学生的学习变被动为主动，变“要我学”为“我要学”，就尤显重要。以下就自己在这方面的一些做法，谈点肤浅的认识。
提出问题，激发学生积极思维
数学活动是从问题开始的，没有问题便没有数学活动。如何教会学生解决一个又一个数学问题，激发学生积极思维是数学教师研究的一项课题。心理学研究告诉我们：思维具有可导性，兴趣能有效地激发学生思维。在教学中，我常常是从学生所熟悉的基本事实中提出问题，从新旧知识的联系中找“激发点”激起学生的学习兴趣。
如讲“排列与组合”一节，首先我提出下列几个问题：
京九铁路线上计划设46个客车站，问需要准备印制多少不同票面的车票？
2、南昌市电话号码由七位升为八位之后，可以增设多少部电话？
3、某班有50名同学，从这50名同学中选出5名同学分别担任不同的职务，有多少种选法
问题一提出，立即把学生的注意力吸引住了，当然这种提问其目的不是要求学生立即回答，而是为了激起学生的求知欲。
例如、讲集合这一节，为了使学生比较牢固地掌握元素与集合的关系只能是属于与不属于的关系，我要求学生分析了这样两句话是否错误：
1、铁人王进喜是工人阶级
2、李晴打球打得比校队还好
因为刚讲完元素与集合的关系，所以有不少同学能用集合概念说明这两句话是错误的。因为工人阶级是由全体工人组成的集合，而王进喜仅是这个整体中的一个较突出的成员，也既是工人阶级这个集合中的一个元素，而元素与集合之间只能是属于与不属于的关系，故这句话是错识的。第二句、因为校队好比一个集合，而李晴好比一个元素，元素与集合不能比较大小，故这句话也是错误的。
二、创设问题，引导学生积极思维
为引导学生积极思维，避免只注重教师讲学生听、记笔记的场面、课堂上可先提供给学生一些感性材料，创设问题，引导学生观察、比较、分析、讨论，从而发现规律。
例如讲等差数列的通项公式时，我不是急于给学生推导公式，而是提出下列问题，先让学生讨论。
1、，，，……,是否都能用首项和公差d来表示？
2、＝？
由于问题不太难，绝大多数可以独立完成，在此基础上再引导学生观察，，，……，的项数与d的系数之间关系，学生很快发现d的系数都比项数少1,从而归纳出等差数列的通项公式＝+（n-1）d。
又如，在讲归纳法这一切，我曾提出过这样一个问题，与哪个大？并引导学生归结为与（n+1）(n∈N)哪个大？学生通过观察试验，＜，＜，
＞，＞……之后，大胆作出猜想当n≧3时，＞（n+1），然后由学生用归纳法、二项式定理证明。在这整个教学过程中，老师也参与学生的讨论，帮助学生归纳，特别是注重对学习困难生的指导点拔。因而学生积极思维，课堂气氛十分活跃。
多解问题，鼓励学生积极思维
实践告诉我们，教师备课，不仅备教材、备学生，而且还要精选习题和例题，对于典型的习题要注意从知识的纵横联系上去剖析。鼓励学生探求多途径的解法。
例：六个同学站成一排照相，其中王亮同学不站排头，也不站排尾，问有几种排法？
解法一、王亮同学不站排头，也不站排尾，可安排他站在第二个位置，那么其余五个同学可以任意安排，即有种，同理也可把他安排在第三、第四、第五个位置上，因为这里每次排法都可以单独完成，据加法原理共有排法为+++＝480种。
解法二、因为王亮同学从第二、第三、第四、第五个位置中任意选站一个位置的方法有种，他站好之后，其余五个同学的站法有种，注意到这里的两个步骤必须连续完成由乘法原理共有排法为·＝480种。
解法三、六个同学全排列的种数是，但这里必须除去不合理的条件，王亮同学排头时有种，排尾时也有种，所以共有—＝480种。
解法四、既然王亮同学不排头尾，可以从其他5位中任选2人站在头尾，即·＝480种。
又如一节习题课上，我选了这样一道习题给学生分析；三角形三边a、b、c它们的对角分别为A、B、C，若＝b(b+c)求证A＝2B.
证一、用余弦定理:
∵cosA===
CosB===
又cos2B＝2B-1
＝2(-1
＝
＝
＝
∴cosA＝ Cos2B
∴A＝2B
證二、用正弦定理
∵＝b(b+c)即＝2RsinB(2RsinB+2RsinC)
-=sinBsinC
(SinA+sinB)( sinA-sinB)= sinBsinC
2sincos2cos sin
=sinBsin(A+B)
即sin(A-B)=sinB
∴A-B=BA=2B 或A-B=180-B,A=180(不含)
证三、用分析法：
如果A=2B，那么
∵＝＝
＝
＝
又∵b(b+c) ＝2RsinB(2RsinB+2RsinC)
＝
＝
＝ ＝
∴=b(b+c)
证四、用平面几何证：
如图，＜A的平分线交BC于D, 令CD＝X
由内角平分线定理，可得
＝即X＝
注意到在△ABC在△CAB中，
∵
，又＜C是公共角
∴△CAD∽△CAB（夹等角的两边成比例）
∴＜CAD= 证五、再用正、余弦定理
∵ 又，是已知
则有
即即c=b(1+2cosA)
由正弦定理，上式可化为
2RsinC=2RsinB(1+2cosA)
SinAcosB+cosAsinB=sinB+2cosAsinB
SinAcosB-cosAsinB=sinB
Sin(A-B)=sinB得A-B=B，即A=2B
或A-B=-B A=（不合）
選讲习题不在多，而在于精。一道习题可以转变为几例几个习题。精选例题、习题，不仅能减轻学生的负担，以少胜多，举一反三，而更重要的是教给了学生分析问题的方法和解决问题的能力。
四、难题巧解、让学生学会思维
古人说：“授人以鱼，不如授之以渔”，当今社会日新月异，科学技飞速发展，如何培养学生的学习能力，掌握一套适应自己的学习方法是着眼于学生个人发展，提高全民族素质的迫切需要，也是教师施教的终极目标。所谓学习能力，就是指学生具有“自得知识”的本领，掌握知识内化的思路和方法。而作为一位数学教师就必须引导学生学会难题巧解和一题多解，让学生会学。
数学解题训练是掌握数学知识的主要方法和途径。“代代公式”只能用于解决基础训练的基本题。对于大量巧思独具结构新颖的思考题，如思路独到、解题也很顺利。
例1 解方程
分析：对于不能化为形式的指数方程。学生会无从下手，但细心观察发现，本题可与“勾三股四弦五”联系起来。
解：由观察知x=2是方程的一个根，且此根唯一。
Q原方程可化为+=1
当x 〉2时 , +〈+=1
当x〈 2时 , + 〉 +=1
例2 将代数式2-xy-3-3x+7y-2分解为(2x-3y+1) (x+y-m),试求待定常数1，m。
分析：既然在给定范围（实数）内，等式对任何x,y都成立，则在特殊点处也应有同样的1，m使等式成立。故取x=1、y=1、x=0、y=0分别代入得解得l=1 m=2。
例3 已知三角形三边为24，32，40求三角形的最大角。
分析：此题若用全余弦定理较繁，观察可发现
24:32:40=3:4:5
解：因为24:32:40=3:4:5
而
故三角形的最大角为90°。
例4 已知函数f(x)=a+bsinx+1,且有f (5)=7,试求f (-5)的值。
分析：一般情况下，求函数值须有明确的解析式，但本题的条件不足以求出f(x)的解析式。细心分析一下题目的结构，知由f (5)的值来求f (-5)。这启发我们联想到函数的奇偶性，而+bsinx 是一个奇函数。
解：设g(x)= +bsinx，则f (x)=g(x)+1
Qg(x)为奇函数g(-5)=-g(5)= - [f (x) – 1 ]=-6
∴f (-5) =g(-5)+1=-5
现代思维科学研究表明：学生渴望教师充分暴露教学活动的思维过程，渴求充分揭示概念、理论、法则、方法等问题被发现和被解决的思维过程，可以说“改进数学课堂教学，培养学生积极思维”是有待于每一位数学教师去研究的一项课题。
参考文献
1、田运《思维科学简论》江西人民出版社1985
2、席振伟著《，数学的思维方式》南京：江苏教育出版社，1995
作者简介 :南昌师范高等专科学校副教授,研究专业数学.．
关健词：课堂、教学、培养、思维
Abstract: classroom teaching is an important component of school education teaching form, is the core of all schools, school education teaching reform is the main classroom teaching reform. The traditional classroom teachers as the center of most is daunted, students is always in the passive study, raises the student positive thinking, so that the students study into passive to active, become "want me to learn" into "I want to learn", it is particularly important.
Key words: classroom teaching and training, thinking,
中图分类号：G424.21文献标识码：A 文章编号：
课堂教学是学校教育教学的重要组成形式，是学校全部工作的核心，学校教育教学的改革最主要的是课堂教学的改革。传统的课堂教学多数是以教师为中心的满堂灌，学生始终处于消极被动的学，培养学生积极思维，使学生的学习变被动为主动，变“要我学”为“我要学”，就尤显重要。以下就自己在这方面的一些做法，谈点肤浅的认识。
提出问题，激发学生积极思维
数学活动是从问题开始的，没有问题便没有数学活动。如何教会学生解决一个又一个数学问题，激发学生积极思维是数学教师研究的一项课题。心理学研究告诉我们：思维具有可导性，兴趣能有效地激发学生思维。在教学中，我常常是从学生所熟悉的基本事实中提出问题，从新旧知识的联系中找“激发点”激起学生的学习兴趣。
如讲“排列与组合”一节，首先我提出下列几个问题：
京九铁路线上计划设46个客车站，问需要准备印制多少不同票面的车票？
2、南昌市电话号码由七位升为八位之后，可以增设多少部电话？
3、某班有50名同学，从这50名同学中选出5名同学分别担任不同的职务，有多少种选法
问题一提出，立即把学生的注意力吸引住了，当然这种提问其目的不是要求学生立即回答，而是为了激起学生的求知欲。
例如、讲集合这一节，为了使学生比较牢固地掌握元素与集合的关系只能是属于与不属于的关系，我要求学生分析了这样两句话是否错误：
1、铁人王进喜是工人阶级
2、李晴打球打得比校队还好
因为刚讲完元素与集合的关系，所以有不少同学能用集合概念说明这两句话是错误的。因为工人阶级是由全体工人组成的集合，而王进喜仅是这个整体中的一个较突出的成员，也既是工人阶级这个集合中的一个元素，而元素与集合之间只能是属于与不属于的关系，故这句话是错识的。第二句、因为校队好比一个集合，而李晴好比一个元素，元素与集合不能比较大小，故这句话也是错误的。
二、创设问题，引导学生积极思维
为引导学生积极思维，避免只注重教师讲学生听、记笔记的场面、课堂上可先提供给学生一些感性材料，创设问题，引导学生观察、比较、分析、讨论，从而发现规律。
例如讲等差数列的通项公式时，我不是急于给学生推导公式，而是提出下列问题，先让学生讨论。
1、，，，……,是否都能用首项和公差d来表示？
2、＝？
由于问题不太难，绝大多数可以独立完成，在此基础上再引导学生观察，，，……，的项数与d的系数之间关系，学生很快发现d的系数都比项数少1,从而归纳出等差数列的通项公式＝+（n-1）d。
又如，在讲归纳法这一切，我曾提出过这样一个问题，与哪个大？并引导学生归结为与（n+1）(n∈N)哪个大？学生通过观察试验，＜，＜，
＞，＞……之后，大胆作出猜想当n≧3时，＞（n+1），然后由学生用归纳法、二项式定理证明。在这整个教学过程中，老师也参与学生的讨论，帮助学生归纳，特别是注重对学习困难生的指导点拔。因而学生积极思维，课堂气氛十分活跃。
多解问题，鼓励学生积极思维
实践告诉我们，教师备课，不仅备教材、备学生，而且还要精选习题和例题，对于典型的习题要注意从知识的纵横联系上去剖析。鼓励学生探求多途径的解法。
例：六个同学站成一排照相，其中王亮同学不站排头，也不站排尾，问有几种排法？
解法一、王亮同学不站排头，也不站排尾，可安排他站在第二个位置，那么其余五个同学可以任意安排，即有种，同理也可把他安排在第三、第四、第五个位置上，因为这里每次排法都可以单独完成，据加法原理共有排法为+++＝480种。
解法二、因为王亮同学从第二、第三、第四、第五个位置中任意选站一个位置的方法有种，他站好之后，其余五个同学的站法有种，注意到这里的两个步骤必须连续完成由乘法原理共有排法为·＝480种。
解法三、六个同学全排列的种数是，但这里必须除去不合理的条件，王亮同学排头时有种，排尾时也有种，所以共有—＝480种。
解法四、既然王亮同学不排头尾，可以从其他5位中任选2人站在头尾，即·＝480种。
又如一节习题课上，我选了这样一道习题给学生分析；三角形三边a、b、c它们的对角分别为A、B、C，若＝b(b+c)求证A＝2B.
证一、用余弦定理:
∵cosA===
CosB===
又cos2B＝2B-1
＝2(-1
＝
＝
＝
∴cosA＝ Cos2B
∴A＝2B
證二、用正弦定理
∵＝b(b+c)即＝2RsinB(2RsinB+2RsinC)
-=sinBsinC
(SinA+sinB)( sinA-sinB)= sinBsinC
2sincos2cos sin
=sinBsin(A+B)
即sin(A-B)=sinB
∴A-B=BA=2B 或A-B=180-B,A=180(不含)
证三、用分析法：
如果A=2B，那么
∵＝＝
＝
＝
又∵b(b+c) ＝2RsinB(2RsinB+2RsinC)
＝
＝
＝ ＝
∴=b(b+c)
证四、用平面几何证：
如图，＜A的平分线交BC于D, 令CD＝X
由内角平分线定理，可得
＝即X＝
注意到在△ABC在△CAB中，
∵
，又＜C是公共角
∴△CAD∽△CAB（夹等角的两边成比例）
∴＜CAD=
∵ 又，是已知
则有
即即c=b(1+2cosA)
由正弦定理，上式可化为
2RsinC=2RsinB(1+2cosA)
SinAcosB+cosAsinB=sinB+2cosAsinB
SinAcosB-cosAsinB=sinB
Sin(A-B)=sinB得A-B=B，即A=2B
或A-B=-B A=（不合）
選讲习题不在多，而在于精。一道习题可以转变为几例几个习题。精选例题、习题，不仅能减轻学生的负担，以少胜多，举一反三，而更重要的是教给了学生分析问题的方法和解决问题的能力。
四、难题巧解、让学生学会思维
古人说：“授人以鱼，不如授之以渔”，当今社会日新月异，科学技飞速发展，如何培养学生的学习能力，掌握一套适应自己的学习方法是着眼于学生个人发展，提高全民族素质的迫切需要，也是教师施教的终极目标。所谓学习能力，就是指学生具有“自得知识”的本领，掌握知识内化的思路和方法。而作为一位数学教师就必须引导学生学会难题巧解和一题多解，让学生会学。
数学解题训练是掌握数学知识的主要方法和途径。“代代公式”只能用于解决基础训练的基本题。对于大量巧思独具结构新颖的思考题，如思路独到、解题也很顺利。
例1 解方程
分析：对于不能化为形式的指数方程。学生会无从下手，但细心观察发现，本题可与“勾三股四弦五”联系起来。
解：由观察知x=2是方程的一个根，且此根唯一。
Q原方程可化为+=1
当x 〉2时 , +〈+=1
当x〈 2时 , + 〉 +=1
例2 将代数式2-xy-3-3x+7y-2分解为(2x-3y+1) (x+y-m),试求待定常数1，m。
分析：既然在给定范围（实数）内，等式对任何x,y都成立，则在特殊点处也应有同样的1，m使等式成立。故取x=1、y=1、x=0、y=0分别代入得解得l=1 m=2。
例3 已知三角形三边为24，32，40求三角形的最大角。
分析：此题若用全余弦定理较繁，观察可发现
24:32:40=3:4:5
解：因为24:32:40=3:4:5
而
故三角形的最大角为90°。
例4 已知函数f(x)=a+bsinx+1,且有f (5)=7,试求f (-5)的值。
分析：一般情况下，求函数值须有明确的解析式，但本题的条件不足以求出f(x)的解析式。细心分析一下题目的结构，知由f (5)的值来求f (-5)。这启发我们联想到函数的奇偶性，而+bsinx 是一个奇函数。
解：设g(x)= +bsinx，则f (x)=g(x)+1
Qg(x)为奇函数g(-5)=-g(5)= - [f (x) – 1 ]=-6
∴f (-5) =g(-5)+1=-5
现代思维科学研究表明：学生渴望教师充分暴露教学活动的思维过程，渴求充分揭示概念、理论、法则、方法等问题被发现和被解决的思维过程，可以说“改进数学课堂教学，培养学生积极思维”是有待于每一位数学教师去研究的一项课题。
参考文献
1、田运《思维科学简论》江西人民出版社1985
2、席振伟著《，数学的思维方式》南京：江苏教育出版社，1995
作者简介 :南昌师范高等专科学校副教授,研究专业数学.．