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摘要:教师教的很辛苦,学生学的很痛苦,数学课堂的低效的现象很严重。问题出在学生,根源还在老师。追求高效课堂业已被广大教师重视。那么什么样的课堂是高效的那?在我的理解中,所谓“高效课堂”就是用尽可能少的时间获取最大教学效益的教学活动,主要是两个方面,即教师如何教,学生如何学。二者有机结合,才能出高效。
关键词:高效课堂
以下是我结合自身的一些经验就教师如何教方面谈一些个人的看法。
1.充分的课前准备
我们知道,没有预设的课堂是放任的,也是杂乱无章的,必然也是低效的。要创造高效的课堂,充分用好这四十分钟的每一秒,充分的课前准备就显得非常重要了。老师要知道该讲些什么,讲到什么程度为止,太难了,学生没办法接受,太浅了就更不行了。新《课程标准》针对学生不同年龄段的身心特点,对不同学段的教学目标作出了科学而具体的规定。这就要求我们要认真研读《课程标准》,在制定教学目标的时候,要严格按照《课程标准》的要求对照执行。当然有些知识点上难易程度还是要进行适当调整的。
2.课堂上灵活多样的教学方式。
长期以来,“教师教,学生学”是教学过程中的一个传统模式,这样的教学法已不再适应新的教学观,应将教师的作用从“教”提高到“导”,“导”就是引导,即教师的作用不应该是死板的“教”学生,而是引导学生,充分地使学生展示自己的思维能力和想象能力,尽可能让学生自己发现、归纳、总结知识。也就是不要一成不变的将讲授法放到首位,要采取各种教学方法,如:讨论教学、谈话教学、实验教学,展现式教学,问题教学,点拨教学等有利于引导学生的教学方法,创造出高素质、高能力的新一代人才。
以下通过几个课堂教学案例说明浅见。
【案例一】数学问题的研究应重视探究与变式:
一元二次方程根的讨论问题的教学,
我是这样设置问题:已知关于x的二次方程x2-kx+k+1=0,求:
(1)方程有根时k的取值范围。
(2)方程有两个正根时k的取值范围。
(3)方程有两个大于1的根时k的取值范围。
推广:方程两根均大于(或小于)m时,k的取值范围。
(4)方程有一正根一负根时k的取值范围。
(5)方程一根小于1,一根大于1时k的取值范围。
推广:方程两根分布在m的两侧时k的取值范围。
该题的(2)问学生的一般解法是利用方程的根与系数的关系列出k的约束条件,求出k的取值范围。但笔者认为这种方法对于(3)、(4)、(5)问求解带来困难。在此应激发学生去思考有无更巧更妙的解法?诱导学生去发现方程的根与二次函数图象与x轴交点的关系,把问题转化成交点的分布,这样,通过控制二次函数图象,列出k的约束条件,求出k的取值范围。而这种方法适用范围将更广阔。
解:(2)令 f(x)= x2-kx+k+1,则要使方程有两个正根,也就是函数f(x)的图象与x轴正半轴有两个交点。(如图)
△=k2-4(k+1)≥0
k/2>0
f(0)>0
由此解得k的取值范围。
题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点,挖掘问题的内在联系。解决一个问题后,通过追问,把问题推广,加深对问题的理解。因此,教师应从开发智能、培养思维能力这一目标着眼,有意识地引导学生联想、拓展,平时教学中注意总结解题规律,逐步培养学生的创新意识。
【案例二】习题的讲解努力做到一题多问、一题多解、一题多用。
高中立体几何题经常有这样一道题:已知三棱锥P-ABC,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离。这道题主要是“点到平面距离”问题。
解法一:作图直接求解法;
解法二:等体积法;
解法三:割补法,把该三棱锥补成正方体。
学生由常规思路进行解法一求解,在老师启发下在进行二、三的求解,这样引导学生 “想一想”进行独立思考,概括总结“求点到平面的距离”的基本解法,达到训练主体思维的目的。该题讲到这里为止,弃之可惜,应该多追问几句,效果更佳。
1、纵向延伸。“求该三棱锥的外接球的体积”,引导学生深入思考,沟通前后联系,弄清知识由浅入深,逐步深化、递进,提高思维的深刻性。
2、横向展开。“改变题设PA、PB、PC两两成60,其它不动,再求点P到面ABC的距离和求该三棱锥的外接球的体积”,学生解题后,还可以横向展开,引导学生从多种角度、多种途径进行解题(此种方法多适应于练习课与复习课)。思维批判性得到很好锻炼。
3、逆向回转,要求学生小结距离计算时注意转化、化归等数学思想。这样,训练学生从顺、逆两个方向思考问题,有利于认识的提高。这样一个题目多种方法解决,多角度设问,既训练了学生主体思维,又优化了学生思维品质。同时也可提高学生学习的兴趣。
【案例三】教材中的例题教学切忌就事论事,适当改装,追前挂后,有利于学生思维的开放。
如:高中教材第二册P48—例4:已知点A(2,1)和直线l:2x+y-10=0。求过点A且与直线l垂直的直线方程。
这个题目在学完直线与直线垂直的一个例题,学生很容易解决。讲完后我把该题进行了以下改装引申:
引申1:已知点A(2,1)、B(6,3),求直线AB的中垂线方程。
引申2:已知点A(2,1)和直线l:2x+y-10=0。求点A关于l的对称点B坐标。
引申3:一束光自A(2,1)点射出,被直线l:2x+y-10=0所在的平面镜反射,反射光线经过点B(3,﹣4),求反射光线所在直线方程。
这类题求解的范围、想象的空间是广阔的,思维是开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳,通过对题目的背景的改变,让学生不断思考,互相启发,总结归纳出解题规律。这类题具有很强的严密性和发散性,通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间,培养了学生思维的广度和深度。这样,通过一题多证和一题多变,拓展了思维空间,培养学生的创新思维。对高中学生来说,有利于培养他们学习数学的浓厚兴趣和创新精神。
3.学会反思
反思。可分为课前反思,课中反思,课后反思。课前反思会使教学成为一种自觉地行为;课中反思会使教学活动高效率地完成;课后反思会使教学经验理性化。尤其对于年轻的教师来说,反思是很重要的,但不能停留与形式,出现“空反思”,即只顾反思,不会“决断”,没有行动,并未解决问题。我认为,要提高教学反思的能力,可以从以下几个度训练起,即反思要有广度;反思要有深度;反思要有高度;反思要有创新度;反思要有灵活度。
以上三方面是我对如何提高课堂高效性的一点个人体会,有说的不对的地方希望老师们不吝赐教。
关键词:高效课堂
以下是我结合自身的一些经验就教师如何教方面谈一些个人的看法。
1.充分的课前准备
我们知道,没有预设的课堂是放任的,也是杂乱无章的,必然也是低效的。要创造高效的课堂,充分用好这四十分钟的每一秒,充分的课前准备就显得非常重要了。老师要知道该讲些什么,讲到什么程度为止,太难了,学生没办法接受,太浅了就更不行了。新《课程标准》针对学生不同年龄段的身心特点,对不同学段的教学目标作出了科学而具体的规定。这就要求我们要认真研读《课程标准》,在制定教学目标的时候,要严格按照《课程标准》的要求对照执行。当然有些知识点上难易程度还是要进行适当调整的。
2.课堂上灵活多样的教学方式。
长期以来,“教师教,学生学”是教学过程中的一个传统模式,这样的教学法已不再适应新的教学观,应将教师的作用从“教”提高到“导”,“导”就是引导,即教师的作用不应该是死板的“教”学生,而是引导学生,充分地使学生展示自己的思维能力和想象能力,尽可能让学生自己发现、归纳、总结知识。也就是不要一成不变的将讲授法放到首位,要采取各种教学方法,如:讨论教学、谈话教学、实验教学,展现式教学,问题教学,点拨教学等有利于引导学生的教学方法,创造出高素质、高能力的新一代人才。
以下通过几个课堂教学案例说明浅见。
【案例一】数学问题的研究应重视探究与变式:
一元二次方程根的讨论问题的教学,
我是这样设置问题:已知关于x的二次方程x2-kx+k+1=0,求:
(1)方程有根时k的取值范围。
(2)方程有两个正根时k的取值范围。
(3)方程有两个大于1的根时k的取值范围。
推广:方程两根均大于(或小于)m时,k的取值范围。
(4)方程有一正根一负根时k的取值范围。
(5)方程一根小于1,一根大于1时k的取值范围。
推广:方程两根分布在m的两侧时k的取值范围。
该题的(2)问学生的一般解法是利用方程的根与系数的关系列出k的约束条件,求出k的取值范围。但笔者认为这种方法对于(3)、(4)、(5)问求解带来困难。在此应激发学生去思考有无更巧更妙的解法?诱导学生去发现方程的根与二次函数图象与x轴交点的关系,把问题转化成交点的分布,这样,通过控制二次函数图象,列出k的约束条件,求出k的取值范围。而这种方法适用范围将更广阔。
解:(2)令 f(x)= x2-kx+k+1,则要使方程有两个正根,也就是函数f(x)的图象与x轴正半轴有两个交点。(如图)
△=k2-4(k+1)≥0
k/2>0
f(0)>0
由此解得k的取值范围。
题目的新颖解法来源于观察分析题目的特点,挖掘问题的内在联系。解决一个问题后,通过追问,把问题推广,加深对问题的理解。因此,教师应从开发智能、培养思维能力这一目标着眼,有意识地引导学生联想、拓展,平时教学中注意总结解题规律,逐步培养学生的创新意识。
【案例二】习题的讲解努力做到一题多问、一题多解、一题多用。
高中立体几何题经常有这样一道题:已知三棱锥P-ABC,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离。这道题主要是“点到平面距离”问题。
解法一:作图直接求解法;
解法二:等体积法;
解法三:割补法,把该三棱锥补成正方体。
学生由常规思路进行解法一求解,在老师启发下在进行二、三的求解,这样引导学生 “想一想”进行独立思考,概括总结“求点到平面的距离”的基本解法,达到训练主体思维的目的。该题讲到这里为止,弃之可惜,应该多追问几句,效果更佳。
1、纵向延伸。“求该三棱锥的外接球的体积”,引导学生深入思考,沟通前后联系,弄清知识由浅入深,逐步深化、递进,提高思维的深刻性。
2、横向展开。“改变题设PA、PB、PC两两成60,其它不动,再求点P到面ABC的距离和求该三棱锥的外接球的体积”,学生解题后,还可以横向展开,引导学生从多种角度、多种途径进行解题(此种方法多适应于练习课与复习课)。思维批判性得到很好锻炼。
3、逆向回转,要求学生小结距离计算时注意转化、化归等数学思想。这样,训练学生从顺、逆两个方向思考问题,有利于认识的提高。这样一个题目多种方法解决,多角度设问,既训练了学生主体思维,又优化了学生思维品质。同时也可提高学生学习的兴趣。
【案例三】教材中的例题教学切忌就事论事,适当改装,追前挂后,有利于学生思维的开放。
如:高中教材第二册P48—例4:已知点A(2,1)和直线l:2x+y-10=0。求过点A且与直线l垂直的直线方程。
这个题目在学完直线与直线垂直的一个例题,学生很容易解决。讲完后我把该题进行了以下改装引申:
引申1:已知点A(2,1)、B(6,3),求直线AB的中垂线方程。
引申2:已知点A(2,1)和直线l:2x+y-10=0。求点A关于l的对称点B坐标。
引申3:一束光自A(2,1)点射出,被直线l:2x+y-10=0所在的平面镜反射,反射光线经过点B(3,﹣4),求反射光线所在直线方程。
这类题求解的范围、想象的空间是广阔的,思维是开放的。让学生在求解过程中求新、求速度、求最佳,通过对题目的背景的改变,让学生不断思考,互相启发,总结归纳出解题规律。这类题具有很强的严密性和发散性,通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间,培养了学生思维的广度和深度。这样,通过一题多证和一题多变,拓展了思维空间,培养学生的创新思维。对高中学生来说,有利于培养他们学习数学的浓厚兴趣和创新精神。
3.学会反思
反思。可分为课前反思,课中反思,课后反思。课前反思会使教学成为一种自觉地行为;课中反思会使教学活动高效率地完成;课后反思会使教学经验理性化。尤其对于年轻的教师来说,反思是很重要的,但不能停留与形式,出现“空反思”,即只顾反思,不会“决断”,没有行动,并未解决问题。我认为,要提高教学反思的能力,可以从以下几个度训练起,即反思要有广度;反思要有深度;反思要有高度;反思要有创新度;反思要有灵活度。
以上三方面是我对如何提高课堂高效性的一点个人体会,有说的不对的地方希望老师们不吝赐教。