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在一线教学中，我们发现学生对数学的印象多是“很难”、“不知道怎么学”等,还有"课上讲的内容听懂了,可是作业却不会做"的现象出现.如何教?怎样教?这个问题困扰着很多教师.看到美国教育家奥苏贝尔的一段话：“有意义学习的根本要素是新知识与学习者原有知识建立合理和本质的联系。”组织合理的有层次推进的“变式教学”可以帮助学生体验新知识是如何从原有知识逐渐演变发展而来的，从而理解知识的来龙去脉，形成一个知识网络，建立新旧知识的合理的本质联系，促进学生有意义的主动学习。"对我很有启发,于是我尝试在数学课中使用变式教学法.通过一阶段的变式教学尝试，取得了不错的效果，下面浅谈我个人的几点体会，以供各位同行参考，指正。
变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。
一变式教学的作用
1运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续的热情。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情
2、运用变式教学，培养学生思维的广阔性。思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。教师在教学过程中，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题,让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。
3、运用变式教学，培养学生思维的深刻性。变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。使学生不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题，同时使学生学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性。
4、运用变式教学，培养思维的创造性。著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”创新的成功直接依赖于努力钻研的坚韧程度。数学教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使我们发现问题的本质。要注意主动地克服思维的心理定势，变中求进，进中求通，拓展学生的创新空间。
二变式教学的应用
数学变式可分为概念定义变式、定理公式变式、解题思维变式三类
一、在形成和明确数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。
从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式，逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力。
二、在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。
数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。
三、在解题教学中，教师可利用变式来改变题目的条件或结论，结论与条件对调等，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
在解题教学的思维训练中，变式是一种很有效的方法。通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力。解题的变式分为解题方法的变式与题型的变式。解题方法的变式有时称为“一题多解”。在此以题型的变式为例举例说明.
例1，在上完《椭圆和它的标准方程》的例3“已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向X轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。”后，可将此题目变为：
变式1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向Y轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。
变式2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向坐标轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。
变式3、已知一个椭圆的方程为，从这个椭圆上任一点P向x轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。
变式4、已知一个椭圆的方程为，从这个椭圆上任一点P向坐标轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。
变式1是对例题的模仿，目的是让学生熟悉利用中间变量法求轨迹的过程；变式2的目的是让学生进一步熟悉利用中间变量法求轨迹的方法，并要进行分步讨论；四个变式的目的都是让学生掌握利用中间变量法求轨迹的方法。
2.过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交,设两个交点纵坐标为y1,y2,
求证;y1,y2=-p2.
本题并不难,但其结论却很有用,我们不妨设线段AB为过抛物线焦点的弦.由焦点弦,我们可以引导学生证明下列一组演变题的正确性.
(1)过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线,三点共线
(2)抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线,平行于抛物线的对称轴
(3)抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连结的线段,等于焦点弦长的一半,并且被这条抛物线平分.
(4)抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直.
通过一系列的变化,对学生进行创新思维的训练,引导学生从解答的问题出发,标新立异,敢于猜想,勇于用所学知识去解决背景全新的问题,从而培养了学生的创新精神.
三变式教学注意问题
1、源于课本，高于课本
2、循序渐进，有的放矢
3、纵向联系,温故知新
4、横向联系，开阔视野
5、紧扣《课程标准》，万变不离其宗
通过变式训练，把看似枯燥的性质、定理通过层层解剖，把本质展现出来，把一个问题通过对结论进行联想、分析、探索，最终把隐含的有意义的结论一一推导出来，通过改变条件，发现由不同条件可以得出相同的结论，找出不同知识之间的的联系与规律，也可以通过结论与条件的互换理解原命题与逆命题之间的关系，加深对命题真假的辨析能力，更重要的是通过变式教学，培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。通过变式教学， 可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐,让学生利用有限的时间创造无限的效益。
变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。
一变式教学的作用
1运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续的热情。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情
2、运用变式教学，培养学生思维的广阔性。思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。教师在教学过程中，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题,让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。
3、运用变式教学，培养学生思维的深刻性。变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。使学生不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题，同时使学生学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性。
4、运用变式教学，培养思维的创造性。著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”创新的成功直接依赖于努力钻研的坚韧程度。数学教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使我们发现问题的本质。要注意主动地克服思维的心理定势，变中求进，进中求通，拓展学生的创新空间。
二变式教学的应用
数学变式可分为概念定义变式、定理公式变式、解题思维变式三类
一、在形成和明确数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。
从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式，逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力。
二、在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。
数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。
三、在解题教学中，教师可利用变式来改变题目的条件或结论，结论与条件对调等，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。
在解题教学的思维训练中，变式是一种很有效的方法。通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力。解题的变式分为解题方法的变式与题型的变式。解题方法的变式有时称为“一题多解”。在此以题型的变式为例举例说明.
例1，在上完《椭圆和它的标准方程》的例3“已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向X轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。”后，可将此题目变为：
变式1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向Y轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。
变式2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向坐标轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。
变式3、已知一个椭圆的方程为，从这个椭圆上任一点P向x轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。
变式4、已知一个椭圆的方程为，从这个椭圆上任一点P向坐标轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。
变式1是对例题的模仿，目的是让学生熟悉利用中间变量法求轨迹的过程；变式2的目的是让学生进一步熟悉利用中间变量法求轨迹的方法，并要进行分步讨论；四个变式的目的都是让学生掌握利用中间变量法求轨迹的方法。
2.过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交,设两个交点纵坐标为y1,y2,
求证;y1,y2=-p2.
本题并不难,但其结论却很有用,我们不妨设线段AB为过抛物线焦点的弦.由焦点弦,我们可以引导学生证明下列一组演变题的正确性.
(1)过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线,三点共线
(2)抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线,平行于抛物线的对称轴
(3)抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连结的线段,等于焦点弦长的一半,并且被这条抛物线平分.
(4)抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直.
通过一系列的变化,对学生进行创新思维的训练,引导学生从解答的问题出发,标新立异,敢于猜想,勇于用所学知识去解决背景全新的问题,从而培养了学生的创新精神.
三变式教学注意问题
1、源于课本，高于课本
2、循序渐进，有的放矢
3、纵向联系,温故知新
4、横向联系，开阔视野
5、紧扣《课程标准》，万变不离其宗
通过变式训练，把看似枯燥的性质、定理通过层层解剖，把本质展现出来，把一个问题通过对结论进行联想、分析、探索，最终把隐含的有意义的结论一一推导出来，通过改变条件，发现由不同条件可以得出相同的结论，找出不同知识之间的的联系与规律，也可以通过结论与条件的互换理解原命题与逆命题之间的关系，加深对命题真假的辨析能力，更重要的是通过变式教学，培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。通过变式教学， 可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐,让学生利用有限的时间创造无限的效益。