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摘要：GPS平面控制网已经得到了廣泛的运用，但GPS高程却运用得不够。本文对GPS高程测量的原理和方法进行了初步的探讨，并结合GPS网高程测量的应用的实际，用数值拟合方法对GPS控制网进行计算，对解算固定点的多少及精度进行质量控制。
关键词：似大地水准面，GPS, 大地高,正常高,高程拟合, 质量控制
Abstract: GPS control network plane has been extensively applied, but GPS height but use enough. In this paper, the GPS leveling of the principle and method of a preliminary study, and combined with the application of GPS network elevation measurement of the actual, using numerical fitting methods on GPS control network for calculation and the solution of protection and quality control how much accuracy.
Keywords: like the geoid, GPS, the earth is high, the normal high, elevation fitting, quality control
中图分类号：TB2文献标识码：A 文章编号：
1 概述
近年来，国内外大量的GPS测量实践证明，它的平面相对精度已达到了0.1~1ppm，甚至更高，并已广泛应用于布设各种形式的控制网、变形监测及精密工程测量等诸多方面。GPS测量的高程是基于WGS-84椭球系的大地高，在实际应用中需要把GPS大地高转换到我国使用的正常高系统，这就涉及到转换的精度问题，对于不同的工程应用，其对测量的精度要求也有所不同。但是GPS拟合高程的精度到底如何,一直也是人们关注的问题。为了给工程应用提供一些有益的帮助，本文就GPS高程拟合的方法和GPS高程拟合精度试作探讨研究。依据实际工作验证，在平原或小丘邻地区，在不加地形改正的情况下，拟合出的正常高程满足一般工程和大比例尺测图的精度要求，一定程度上降低了生产成本。
GPS高程转换模型，有国家级、省级、城市级，中国由陈俊勇院士和宁津生院士共同主持进行了精化中国大地水准面的研究，完成了中国新一代似大地水准面模型（简称CQG2000模型）的计算，总体精度达到了分米级水平，作为我国正常高高程系统起算面的区域似大地水准面数值模型，它可在中小比例尺图中应用于由GPS测定正常高；各省级高程转换模型也基本完成；城市级高程转换模型正在进行中。模型数据对于普通的工程单位还不太容易获得。
2 GPS高程拟合的高程系统
2.1大地高、正常高、高程异常
图 1
地面点沿椭球法线到参考椭球面的距离为大地高，用H表示。地面到似大地水准面的距离叫做正常高，用h表示。似大地水准面和大地水准面十分接近。地面点的正常高不随水准测量路线的变化而变化，是唯一确定的值，同时也是我们实用的高程。似大地水准面与椭球面之间的距离称为高程异常，用ζ表示 ，H-h =ζ(1)。严格地讲，这个表达式是近似的，它还应考虑参考椭球面法线与铅垂线的差异 (垂线偏差)的影响，但由此引起的高程异常一般不超过±0.10mm，完全可以忽略。ζ可用天文水准或天文重力水准较严格求出。
2.2 GPS 似大地水准面
利用GPS相对定位结果，可以解出地面任意观测点的高差，由精密水准测量方法可以求得两点间的正常高差。
式中 、 分别为测站点A、B的高程异常， 、 分别为A、B两点的大地高， 、 为A、B两点的正常高。
由GPS确定的大地高差 具有较高的精度。在100km的距离上，其高差的精度可达到厘米级，甚至更好一些（Hein，1982）。由水准测量确定的正常高差（ ）一般来说具有更高的精度。
3GPS高程数值拟合的计算方法
GPS提供的高程是椭球面上的大地高高程H，即通常所说的WGS-84椭球体，实施的许多工程项目，所需的高程则是似大地水准面上的正常高高程h，因此就需要将椭球面上的高程值转换成似大地水准面上的高程值。将椭球面上的高程H转换成似大地水准面上的高程高程h需定出这两个面的差值 ，并要使其达到一定的精度。因而大地高转换成正常高便成了研究GPS高程定位的一个关键问题。
如果在一个测区内有几个点，并且它们的大地高H由GPS测得，正常高h由水准测量联测而得，那么就可利用高精度的GPS大地高采用地表拟合法局部地模拟出大地水准面。
地表函数拟合法是把GPS测得的基线向量以坐标为未知参数按自由网平差,求出GPS网点在WGS-84坐标系中的地心坐标，并求出WGS-84坐标系到本地参心坐标系的转换参数，把网中全部GPS点的WGS-84地心坐标转换为本地参考椭球的参心坐标，求出基于该椭球的大地高；在网中的一些GPS点上联测几何水准，获得这些点的正常高，忽略垂线偏差的影响，同一点的大地高减去该点的正常高即得该点的高程异常。把测区的似大地水准面假定为平面、多项式曲面或其他数学曲面去拟合已知高程异常的点，根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。工程上和一些GPS数据处理的软件多用此方法，常用的模型：插值拟合、 加权平均值拟合、多项式曲面拟合、多面函数拟合方法。
4GPS拟合高程的精度实例
下面分别就一平坦地区和一丘陵区GPS控制观测网，对GPS高程的拟合解算的方法及精度进行分析，以对GPS高程拟合在工程的应用要求进行研究。
4.1洛阳市洛龙新区GPS拟合高程方法及精度分析
4.1.1 GPS网概况
洛龙新区为一平坦地区，高点与低点相对高差40米，GPS控制网为一整体观测网，控制面积约80平方公里， 整网观测点298个，网观测如下图。
图2
4.1.2 GPS网高程拟合方案及精度
方案一：三个已知固定点，为插值拟合。
方案二：4至9个已知固定点，为平面拟合。
C、8个已知固定点3 参数拟合高程：27.9431440.000017-0.000029 ，内符合精度中误差±5.471 (mm)
拟合后高程残差
方案三：10个以上已知固定点，为曲面拟合。
A、10个已知固定点，6 参数拟合高程：27.9580780.000020-0.0000340.000000001382 -0.000000001456 -0.000000000380，内符合精度中误差±6.895 (mm)
拟合后高程残差
B、11个以上已知固定点，6 参数拟合高程：27.9575830.000020-0.0000340.000000001357-0.000000001433-0.000000000356，内符合精度中误差±6.200 (mm)
拟合后高程殘差
拟合精度分析： 1、在三个不同布点方案中，方案二的几种布网方案，平面拟合精度基本相当。说明在约100平方公里范围内的平坦地区，用均匀分布的5个以上固定点进行GPS高程拟合，即可保证拟合精度，精度好的可以达到毫米级精度。2、方案一的拟合精度说明，GPS高程拟合需要4个以上固定点，才能达到拟合精度。3、方案三的C方案其拟合残差明显较大，说明固定点的精度是保证GPS高程拟合精度的重要因素之一,在进行高程拟合时要对固定点的精度进行质量控制。4、在小面积的平坦地区，平面拟合与曲面拟合的精度基本相当，但固定点的增加对网高程残差消除可以起到积极的作用。
4.2信阳市铁西区GPS拟合高程方法及精度分析
4.1.1 GPS网概况
信阳市铁西区为一丘陵地区，高点与低点相对高差120米，GPS控制网为一整体观测网，控制面积约50平方公里， 整网观测点58个，网观测如下图。
图2
方案一：3个已知固定点，1 参数拟合高程： 19.197309 ，内符合精度中误差±128.338 (mm)
拟合后高程残差
方案二：6个已知固定点，3 参数拟合高程： 19.213993-0.000006-0.000036 ，内符合精度中误差±7.460 (mm)
拟合后高程残差
方案三：10个已知固定点，6 参数拟合高程：19.210093-0.000006-0.000037-0.0000000002390.0000000003430.000000000023 ，内符合精度中误差±3.539 (mm)
拟合后高程残差
5GPS拟合高程结论
通过实际计算分析，并参考其他文献中报道的示例，可得出以下两点结论：
1、在平坦、丘陵地区利用GPS水准测量可以精确求定局部地区的GPS点的正常高。对于中小测区(平坦地区100km2、丘陵地区50km2)，在测区内保证有足够数量的固定点情况下，GPS水准完全可以代替四等几何水准。
2、固定点的精度对GPS高程拟合的影响较大，在一般地区，一个固定点都支撑着周围几十平方公里范围内的 值，因此，对参与计算的点应均匀分布，并且参与计算的点的精度要保证，高程差精度的点要剔除。
参考文献
1．於宗俦 鲁林成，测量平差基础（增订本）,测绘出版社,1983
2．朱华统,杨元喜,吕志平. GPS坐标系统的变换. 北京:测绘出版社,1994
3．陈俊勇，我国GPS水准网的布设及其精度探讨，测绘学报，1993.22(2)
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：似大地水准面，GPS, 大地高,正常高,高程拟合, 质量控制
Abstract: GPS control network plane has been extensively applied, but GPS height but use enough. In this paper, the GPS leveling of the principle and method of a preliminary study, and combined with the application of GPS network elevation measurement of the actual, using numerical fitting methods on GPS control network for calculation and the solution of protection and quality control how much accuracy.
Keywords: like the geoid, GPS, the earth is high, the normal high, elevation fitting, quality control
中图分类号：TB2文献标识码：A 文章编号：
1 概述
近年来，国内外大量的GPS测量实践证明，它的平面相对精度已达到了0.1~1ppm，甚至更高，并已广泛应用于布设各种形式的控制网、变形监测及精密工程测量等诸多方面。GPS测量的高程是基于WGS-84椭球系的大地高，在实际应用中需要把GPS大地高转换到我国使用的正常高系统，这就涉及到转换的精度问题，对于不同的工程应用，其对测量的精度要求也有所不同。但是GPS拟合高程的精度到底如何,一直也是人们关注的问题。为了给工程应用提供一些有益的帮助，本文就GPS高程拟合的方法和GPS高程拟合精度试作探讨研究。依据实际工作验证，在平原或小丘邻地区，在不加地形改正的情况下，拟合出的正常高程满足一般工程和大比例尺测图的精度要求，一定程度上降低了生产成本。
GPS高程转换模型，有国家级、省级、城市级，中国由陈俊勇院士和宁津生院士共同主持进行了精化中国大地水准面的研究，完成了中国新一代似大地水准面模型（简称CQG2000模型）的计算，总体精度达到了分米级水平，作为我国正常高高程系统起算面的区域似大地水准面数值模型，它可在中小比例尺图中应用于由GPS测定正常高；各省级高程转换模型也基本完成；城市级高程转换模型正在进行中。模型数据对于普通的工程单位还不太容易获得。
2 GPS高程拟合的高程系统
2.1大地高、正常高、高程异常
图 1
地面点沿椭球法线到参考椭球面的距离为大地高，用H表示。地面到似大地水准面的距离叫做正常高，用h表示。似大地水准面和大地水准面十分接近。地面点的正常高不随水准测量路线的变化而变化，是唯一确定的值，同时也是我们实用的高程。似大地水准面与椭球面之间的距离称为高程异常，用ζ表示 ，H-h =ζ(1)。严格地讲，这个表达式是近似的，它还应考虑参考椭球面法线与铅垂线的差异 (垂线偏差)的影响，但由此引起的高程异常一般不超过±0.10mm，完全可以忽略。ζ可用天文水准或天文重力水准较严格求出。
2.2 GPS 似大地水准面
利用GPS相对定位结果，可以解出地面任意观测点的高差，由精密水准测量方法可以求得两点间的正常高差。
式中 、 分别为测站点A、B的高程异常， 、 分别为A、B两点的大地高， 、 为A、B两点的正常高。
由GPS确定的大地高差 具有较高的精度。在100km的距离上，其高差的精度可达到厘米级，甚至更好一些（Hein，1982）。由水准测量确定的正常高差（ ）一般来说具有更高的精度。
3GPS高程数值拟合的计算方法
GPS提供的高程是椭球面上的大地高高程H，即通常所说的WGS-84椭球体，实施的许多工程项目，所需的高程则是似大地水准面上的正常高高程h，因此就需要将椭球面上的高程值转换成似大地水准面上的高程值。将椭球面上的高程H转换成似大地水准面上的高程高程h需定出这两个面的差值 ，并要使其达到一定的精度。因而大地高转换成正常高便成了研究GPS高程定位的一个关键问题。
如果在一个测区内有几个点，并且它们的大地高H由GPS测得，正常高h由水准测量联测而得，那么就可利用高精度的GPS大地高采用地表拟合法局部地模拟出大地水准面。
地表函数拟合法是把GPS测得的基线向量以坐标为未知参数按自由网平差,求出GPS网点在WGS-84坐标系中的地心坐标，并求出WGS-84坐标系到本地参心坐标系的转换参数，把网中全部GPS点的WGS-84地心坐标转换为本地参考椭球的参心坐标，求出基于该椭球的大地高；在网中的一些GPS点上联测几何水准，获得这些点的正常高，忽略垂线偏差的影响，同一点的大地高减去该点的正常高即得该点的高程异常。把测区的似大地水准面假定为平面、多项式曲面或其他数学曲面去拟合已知高程异常的点，根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。工程上和一些GPS数据处理的软件多用此方法，常用的模型：插值拟合、 加权平均值拟合、多项式曲面拟合、多面函数拟合方法。
4GPS拟合高程的精度实例
下面分别就一平坦地区和一丘陵区GPS控制观测网，对GPS高程的拟合解算的方法及精度进行分析，以对GPS高程拟合在工程的应用要求进行研究。
4.1洛阳市洛龙新区GPS拟合高程方法及精度分析
4.1.1 GPS网概况
洛龙新区为一平坦地区，高点与低点相对高差40米，GPS控制网为一整体观测网，控制面积约80平方公里， 整网观测点298个，网观测如下图。
图2
4.1.2 GPS网高程拟合方案及精度
方案一：三个已知固定点，为插值拟合。
方案二：4至9个已知固定点，为平面拟合。
C、8个已知固定点3 参数拟合高程：27.9431440.000017-0.000029 ，内符合精度中误差±5.471 (mm)
拟合后高程残差
方案三：10个以上已知固定点，为曲面拟合。
A、10个已知固定点，6 参数拟合高程：27.9580780.000020-0.0000340.000000001382 -0.000000001456 -0.000000000380，内符合精度中误差±6.895 (mm)
拟合后高程残差
B、11个以上已知固定点，6 参数拟合高程：27.9575830.000020-0.0000340.000000001357-0.000000001433-0.000000000356，内符合精度中误差±6.200 (mm)
拟合后高程殘差
拟合精度分析： 1、在三个不同布点方案中，方案二的几种布网方案，平面拟合精度基本相当。说明在约100平方公里范围内的平坦地区，用均匀分布的5个以上固定点进行GPS高程拟合，即可保证拟合精度，精度好的可以达到毫米级精度。2、方案一的拟合精度说明，GPS高程拟合需要4个以上固定点，才能达到拟合精度。3、方案三的C方案其拟合残差明显较大，说明固定点的精度是保证GPS高程拟合精度的重要因素之一,在进行高程拟合时要对固定点的精度进行质量控制。4、在小面积的平坦地区，平面拟合与曲面拟合的精度基本相当，但固定点的增加对网高程残差消除可以起到积极的作用。
4.2信阳市铁西区GPS拟合高程方法及精度分析
4.1.1 GPS网概况
信阳市铁西区为一丘陵地区，高点与低点相对高差120米，GPS控制网为一整体观测网，控制面积约50平方公里， 整网观测点58个，网观测如下图。
图2
方案一：3个已知固定点，1 参数拟合高程： 19.197309 ，内符合精度中误差±128.338 (mm)
拟合后高程残差
方案二：6个已知固定点，3 参数拟合高程： 19.213993-0.000006-0.000036 ，内符合精度中误差±7.460 (mm)
拟合后高程残差
方案三：10个已知固定点，6 参数拟合高程：19.210093-0.000006-0.000037-0.0000000002390.0000000003430.000000000023 ，内符合精度中误差±3.539 (mm)
拟合后高程残差
5GPS拟合高程结论
通过实际计算分析，并参考其他文献中报道的示例，可得出以下两点结论：
1、在平坦、丘陵地区利用GPS水准测量可以精确求定局部地区的GPS点的正常高。对于中小测区(平坦地区100km2、丘陵地区50km2)，在测区内保证有足够数量的固定点情况下，GPS水准完全可以代替四等几何水准。
2、固定点的精度对GPS高程拟合的影响较大，在一般地区，一个固定点都支撑着周围几十平方公里范围内的 值，因此，对参与计算的点应均匀分布，并且参与计算的点的精度要保证，高程差精度的点要剔除。
参考文献
1．於宗俦 鲁林成，测量平差基础（增订本）,测绘出版社,1983
2．朱华统,杨元喜,吕志平. GPS坐标系统的变换. 北京:测绘出版社,1994
3．陈俊勇，我国GPS水准网的布设及其精度探讨，测绘学报，1993.22(2)
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。