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摘要：高等数学作为高职院校的一门主要基础课程，其重要性及特殊性已充分体现了此课程本身的价值。加强高等数学的课程建设对于培养学生逻辑思维能力、素质教育及推动高职教育的发展都有着十分重要的意义。目前高职院校的高等数学课程教学中存在不少问题，缺乏直观性和应用性的教学。本文分析了目前高职院校数学教学中缺乏直观性和应用性教学的几个普遍现象及引起的困惑，剖析了现象背后的原因，提出了如何加强直观性和应用性教学的方法和建议，以提高高职院校高等数学教学质量。
关键词：高等数学教学；直观；应用；教学质量
一、目前的现象和困惑
由于缺乏直观性和应用性教学，使得在目前的高职高等数学教学中出现了如下几个较为普遍的现象：
1. “定义 定理（性质、公式） 例题（计算）”现象
教学模式（思路）较单一，讲授知识点多，讲述数学知识的来源少，讲授知识本身多，讲述知识“身外”之事或关联之事少，缺乏直观性和应用性的教学。教学内容、教材枯燥无味，缺乏引人入胜的材料。
2. “得意忘形”现象
“过度”强调数学知识的严密性和数学理论的抽象思维特性，使数学“过度”抽象化、神秘化，淡化了数学的通俗性和实用性。缺乏或不太重视直观性特别是几何直观性教学，使学生知其然不知其所以然，较大程度上陷入“得意忘形”的境界。“得”了数学知识的字面定义、性质、定理，“忘”了数学知识的原始来源，影响学生的学习效果。
3. “数学无实际用处”现象
现行教材偏重逻辑性，应用性不够。职业教育的性质决定了教学要以应用为目的。而实际教学中，偏重知识的传授，强调结构严谨，对知识的发生发展过程、应用数学知识解决实际问题、学生的数学学习特点等重视不够。数学的应用性教学环节比较薄弱，特别是数学教学和知识应用脱节，表现在数学教学滞后于专业应用，学生在专业学习方面得不到有益的帮助和支持。所以教学过程中要更加注重在教学中的专业渗透，以此来弥补其中的不足，已达到数学育专业人才的目的。
4. “数学学习是很痛苦的”现象
由于教学方法和思想的不当，我们的教学往往使学生认为数学及数学学习很“恐怖”，学生缺乏学习积极性、主动性，引导学生自主思考、开动脑筋的题目较少。
二、现象背后的原因
数学之所以难以理解，是由于数学学科本身内在的特性，还有数学教师在传播数学知识方式方法的欠缺。
1. 数学学科的特点
数学学科具有严密性、抽象性、系统性等特点。数学是寻求以最有效的概念和方式来描述，并理解隐藏在复杂现象背后的秩序的科学。
2. 数学自身的发展
数学科学的门类非常繁杂，数学学科发展的深入程度超出想象，数学的抽象性和复杂性日甚一日。
3. 数学教师的水平及对数学的理解
受到数学教师的自身水平限制，缺乏对数学知识和文化的真正理解，难以使学生产生对数学学习的兴趣，使数学变得神秘化、复杂化、符号化。
三、应该怎样做
直观性教学是教学活动的一条重要原则。在数学学习中，要尽一切可能使抽象的数学结论与直观的形象建立联系。由于直观的形象在记忆中一般比较清晰稳定，通过它容易记住抽象的数学结论。“数”与“形”反映数学问题的两个侧面，二者是对立统一的关系。如果能把“数”的问题结合“形”来描述，借助图形的直观性，则易于被学生所理解和接受。
1. 加强直观性教学
高职教育中的高等数学教学，不在于教师的理论水平有多高，对数学公式、定理的论证多么完美，关键是学生学到了什么，是否会应用。高职数学教师所要做的是尽量运用猜想、画图、类比等直观性教学法，将高等数学抽象、复杂的理论和思想方法直观化、简单化，让学生易于理解和接受。
2. 突出数学知识的应用
高职数学教学要彻底实现由学科型教育向应用型教育的转变，把以理论知识为重点转变成以数学的应用为重点，进行实用数学教学，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。加强高等数学教学与后续专业课及实际生产、生活的联系。教师在教学中应让学生更多了解数学在后续专业课当中的一些应用，使学过的知识尽可能在后续专业课或生产实际、日常生活中找到相应的模型，鼓励学生运用数学知识解决专业和实际问题。比如说，在极限、导数、微分、积分等主要概念的教学中，我们应尽可能地选取接近学生所学专业的实际问题作为概念教学的引例，先从专业的角度引入和提出数学概念，接着从数学的角度去定义概念，然后再从专业的角度给出概念的名称，如导数在工程技术上常被称为变化率，瞬时电流强度、影子价格、边际成本等许多专业概念都是用“变化率”来描述的，这就是所谓的“专业——概念——专业”的数学概念教学模式。
3. 直观与抽象相结合
数学是一门抽象的科学，对其抽象过程，徐利治教授指出：“一般来说，数学抽象共有四个步骤，一是观察实例，二是抓住共性，三是提出概念，四是构筑系统或框架（理论）。”直观是人的头脑运用形象（表象）进行的形象思维，而表象是在感知的基础上产生的。充分运用多媒体对数学事实的展现，能很好地促进学生感觉和知觉发挥作用，促进学生形象思维能力的发展，使其体验直观与抽象的关系，在观察中感知，在感知中加深理解和认识，使学生的认识在抽象→直观→抽象的过程中达到对高等数学内容的深刻理解。如果教师的教学过于直观，不恰当，过分地依赖多媒体的演示功能，则会降低学生思维水平，影响学生思维的发展。研究表明，学生对图形、图像的依赖心理，容易形成思维的惰性和单线性。一味对学生思维能力的迁就妥协，不利于学生后续课程的学习。数学教学是思维的教学，要让学生主动参与学习，勇于探索，培养学生的创造性思维。在教学中，教师要注意思维能力的培养，引导学生在思考中善于发现问题、自我解决问题，培养他们的探索精神。
总之，数学教学改革应当体现数学的学科特点。数学区别于其他学科的特点是它的抽象性、精确性和应用的广泛性。学习数学最主要的目的是培养人的思维能力，特别是逻辑思维能力，使学生善于思考，有独创精神。应在坚持数学学科特点的前提下，对数学教学进行改革，使之更适合高职教学发展的需要。高职院校高等数学教学也应该加强直观性和应用性教学，提高高等数学教育的质量，为社会培养更多更好的优秀人才。
参考文献：
[1]同济大学应用数学系.高等数学（下）[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2]韩兆君，徐玉国.高职院校高等数学教学策略的构建[J].高等数学研究，2008（04）.
（七台河职业学院）
关键词：高等数学教学；直观；应用；教学质量
一、目前的现象和困惑
由于缺乏直观性和应用性教学，使得在目前的高职高等数学教学中出现了如下几个较为普遍的现象：
1. “定义 定理（性质、公式） 例题（计算）”现象
教学模式（思路）较单一，讲授知识点多，讲述数学知识的来源少，讲授知识本身多，讲述知识“身外”之事或关联之事少，缺乏直观性和应用性的教学。教学内容、教材枯燥无味，缺乏引人入胜的材料。
2. “得意忘形”现象
“过度”强调数学知识的严密性和数学理论的抽象思维特性，使数学“过度”抽象化、神秘化，淡化了数学的通俗性和实用性。缺乏或不太重视直观性特别是几何直观性教学，使学生知其然不知其所以然，较大程度上陷入“得意忘形”的境界。“得”了数学知识的字面定义、性质、定理，“忘”了数学知识的原始来源，影响学生的学习效果。
3. “数学无实际用处”现象
现行教材偏重逻辑性，应用性不够。职业教育的性质决定了教学要以应用为目的。而实际教学中，偏重知识的传授，强调结构严谨，对知识的发生发展过程、应用数学知识解决实际问题、学生的数学学习特点等重视不够。数学的应用性教学环节比较薄弱，特别是数学教学和知识应用脱节，表现在数学教学滞后于专业应用，学生在专业学习方面得不到有益的帮助和支持。所以教学过程中要更加注重在教学中的专业渗透，以此来弥补其中的不足，已达到数学育专业人才的目的。
4. “数学学习是很痛苦的”现象
由于教学方法和思想的不当，我们的教学往往使学生认为数学及数学学习很“恐怖”，学生缺乏学习积极性、主动性，引导学生自主思考、开动脑筋的题目较少。
二、现象背后的原因
数学之所以难以理解，是由于数学学科本身内在的特性，还有数学教师在传播数学知识方式方法的欠缺。
1. 数学学科的特点
数学学科具有严密性、抽象性、系统性等特点。数学是寻求以最有效的概念和方式来描述，并理解隐藏在复杂现象背后的秩序的科学。
2. 数学自身的发展
数学科学的门类非常繁杂，数学学科发展的深入程度超出想象，数学的抽象性和复杂性日甚一日。
3. 数学教师的水平及对数学的理解
受到数学教师的自身水平限制，缺乏对数学知识和文化的真正理解，难以使学生产生对数学学习的兴趣，使数学变得神秘化、复杂化、符号化。
三、应该怎样做
直观性教学是教学活动的一条重要原则。在数学学习中，要尽一切可能使抽象的数学结论与直观的形象建立联系。由于直观的形象在记忆中一般比较清晰稳定，通过它容易记住抽象的数学结论。“数”与“形”反映数学问题的两个侧面，二者是对立统一的关系。如果能把“数”的问题结合“形”来描述，借助图形的直观性，则易于被学生所理解和接受。
1. 加强直观性教学
高职教育中的高等数学教学，不在于教师的理论水平有多高，对数学公式、定理的论证多么完美，关键是学生学到了什么，是否会应用。高职数学教师所要做的是尽量运用猜想、画图、类比等直观性教学法，将高等数学抽象、复杂的理论和思想方法直观化、简单化，让学生易于理解和接受。
2. 突出数学知识的应用
高职数学教学要彻底实现由学科型教育向应用型教育的转变，把以理论知识为重点转变成以数学的应用为重点，进行实用数学教学，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。加强高等数学教学与后续专业课及实际生产、生活的联系。教师在教学中应让学生更多了解数学在后续专业课当中的一些应用，使学过的知识尽可能在后续专业课或生产实际、日常生活中找到相应的模型，鼓励学生运用数学知识解决专业和实际问题。比如说，在极限、导数、微分、积分等主要概念的教学中，我们应尽可能地选取接近学生所学专业的实际问题作为概念教学的引例，先从专业的角度引入和提出数学概念，接着从数学的角度去定义概念，然后再从专业的角度给出概念的名称，如导数在工程技术上常被称为变化率，瞬时电流强度、影子价格、边际成本等许多专业概念都是用“变化率”来描述的，这就是所谓的“专业——概念——专业”的数学概念教学模式。
3. 直观与抽象相结合
数学是一门抽象的科学，对其抽象过程，徐利治教授指出：“一般来说，数学抽象共有四个步骤，一是观察实例，二是抓住共性，三是提出概念，四是构筑系统或框架（理论）。”直观是人的头脑运用形象（表象）进行的形象思维，而表象是在感知的基础上产生的。充分运用多媒体对数学事实的展现，能很好地促进学生感觉和知觉发挥作用，促进学生形象思维能力的发展，使其体验直观与抽象的关系，在观察中感知，在感知中加深理解和认识，使学生的认识在抽象→直观→抽象的过程中达到对高等数学内容的深刻理解。如果教师的教学过于直观，不恰当，过分地依赖多媒体的演示功能，则会降低学生思维水平，影响学生思维的发展。研究表明，学生对图形、图像的依赖心理，容易形成思维的惰性和单线性。一味对学生思维能力的迁就妥协，不利于学生后续课程的学习。数学教学是思维的教学，要让学生主动参与学习，勇于探索，培养学生的创造性思维。在教学中，教师要注意思维能力的培养，引导学生在思考中善于发现问题、自我解决问题，培养他们的探索精神。
总之，数学教学改革应当体现数学的学科特点。数学区别于其他学科的特点是它的抽象性、精确性和应用的广泛性。学习数学最主要的目的是培养人的思维能力，特别是逻辑思维能力，使学生善于思考，有独创精神。应在坚持数学学科特点的前提下，对数学教学进行改革，使之更适合高职教学发展的需要。高职院校高等数学教学也应该加强直观性和应用性教学，提高高等数学教育的质量，为社会培养更多更好的优秀人才。
参考文献：
[1]同济大学应用数学系.高等数学（下）[M].北京：高等教育出版社，2002.
[2]韩兆君，徐玉国.高职院校高等数学教学策略的构建[J].高等数学研究，2008（04）.
（七台河职业学院）