论文部分内容阅读
摘 要：在解决初中数学问题过程中，运用数形结合的思想，根据问题的具体情形，把图形性质问题转化成数量关系来研究。 或者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以“数”助“形”或以“形”助“数”，使问题简单化、具体化，促进“数”与“形”的相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质，所以“数形结合”是初中数学的重要思想，也是学好初中数学的关键所在，本文探讨了如何在初中数学教学中渗透数形结合思想。
关键词：初中数学教学；数形结合；思想渗透
数学是揭示事物中数量与形体的本质关系与联系的科学，数学中的两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，“数形结合”贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这句话体现了“数”与“形”两者不可偏废的思想和原则。数形结合能培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进，和谐发展的主要形式，数形结合教学又有助于培養学生灵活运用知识的能力。作为最基本的数学思想之一的数形结合思想，在教学过程中是怎样把数形结合的思想渗透到教学中呢？
一、激发学生用数形结合的思想去解题的兴趣
教师要善于激发学生的“数形结合”兴趣，熏陶学生的“数形结合”意识。“兴趣是最好的老师”，学习数学尤其如此。怎样使一个初中生带着浓厚的兴趣步入“数形结合”的圈子呢？首先，展现数学美本身所蕴含的数形美感。比如，不妨考虑用新学期的第一节课，重点地去向学生介绍一下数学史方面的知识。 如勾股定理、黄金分割等，相信这样的启蒙课对于渴望求知的初中生而言是很必要的，其实在今后的课堂中，我们也可以适当地穿插一些类似的内容，让学生经常领悟到数与形结合的客观美感，激发其学习兴趣。 其次，重视“数形结合”基础阶段的引导。 其实有关数形结合思想的内容几乎贯彻于初中数学的始终， “数轴”的学习对于处于“数形结合”萌芽时期的初中生而言是决定性的。因为它在初中生的数形结合能力培养过程中起到一个根基性的作用。一方面，它可以与有理数、无理数的学习联系起来，让初中生开始感受什么是数形结合；另一方面，它通过方程、不等式的应用让学生真正体验到数形结合的思想气息，而恰恰是这种体验令学生见证了数与形的和谐统一，并在潜移默化中最终形成运用数形结合的思想意识。
二、有理数中的数形结合思想
有理数的学习是初中数学学习阶段一个比较基础的内容，如果单纯地讲解有理数的概念知识，学生很难对其形成清晰的理解，总体来说学习起来是比较抽象的，不能形成清晰形象的概念认知。为了让学生能够更好地理解这一数学教学内容，引入数形结合的思想，同时这也是有理数体现数形结合思想的典型代表，数轴的应用能够让学生对有理数形成更加具体的概念，每一个有理数在数轴上都有一个唯一的点与之对应，引入这种数形结合的学习方式之后，其他有关有理数的问题就可以更加顺利地开展了。与之相关的内容还有有理数大小的比较，主要就是通过有理数在数轴上的位置关系决定的，固定越是靠在数轴右侧的有理数越大，以0为分界点，分为正有理数和负有理数，还有就是有理数绝对值、相反数的学习，都可以通过数轴的形式轻松地学习，绝对值的比较可以通过两个有理数与0之间的距离大小来比较，距离越远的绝对值越大，相反数在数轴上就更加容易了，只需要以0所在的位置为对称轴，找到数轴上相应的点就可以了。数形结合思想的引入，让学生在学习有理数的过程中更加轻松简单，对于一些概念定义的介绍，借助数形结合的思想也更加容易完成，能够有效提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
三、概率中的数形结合思想
概率也是初中数学中涉及的一个重要内容，主要就是对一件事情发生的概率进行分析，分析发生的次数占总次数的百分比，从而得出一定的概率数据，这也是初中数学考题中常涉及的一类题目，是考查学生逻辑思维能力以及判断能力的一个知识点，需要有严密的逻辑思维。做到不重不漏，这样才能够得到正确的答案。概率问题其实并不难，只要分析思路清晰，将所有的情况罗列出来再进行分析判断就能够轻松解决问题，一些学生觉得概率比较难学，主要就是觉得涉及的情况太过复杂，同时又容易出现思想漏洞，导致做题的时候容易出现错误。其实正确运用数形结合的思想就能够帮助学生解决这一问题，一般来说树状图是比较常见的一种形式，通过分支来表示各种情况，形状就像大树的分支一样，能够形象生动地呈现在学生面前，帮助学生轻松解决数学概率问题。
四、函数中的数形结合思想
函数是教学的重点同时也是难点，函数复杂多变的形式以及复杂的计算方法和性质概念都是让学生感到头疼的地方，一些学生甚至对函数学习产生畏惧心理，逐渐失去了学习的兴趣。其实函数并没有学生认为得那么复杂难懂，只是学生还没有掌握正确的解题方法而已，函数本身就是代数和几何的综合体。每种函数都有其特定的表达式和图像，在数学学习中常会让学生对函数性质进行分析，针对图形对函数表达的含义进行理解等，图形的设置就凸显了数形结合的思想，对于函数题目的研究和解决有很大的帮助，采用数形结合的思想能够起到事半功倍的效果。
总之，数学中的很多概念、法则、公式、定理都与一定的空间形式密切联系，曲线与方程、区域与不等式、函数与图像、三角函数与单位圆中的三角函数线都有内在的联系，而数形结合则是具体与抽象、感知与思维的结合，是发展形象思维与抽象思维一并使之相互转化的有力“杠杆”。 教师应在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法，变学生学会为会学，提高学生的数学素养，在数学教学中真正实现素质教育。
参考文献：
[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（9）：175-206.
[2]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊，2014（9）：89.
关键词：初中数学教学；数形结合；思想渗透
数学是揭示事物中数量与形体的本质关系与联系的科学，数学中的两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，“数形结合”贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远。华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这句话体现了“数”与“形”两者不可偏废的思想和原则。数形结合能培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进，和谐发展的主要形式，数形结合教学又有助于培養学生灵活运用知识的能力。作为最基本的数学思想之一的数形结合思想，在教学过程中是怎样把数形结合的思想渗透到教学中呢？
一、激发学生用数形结合的思想去解题的兴趣
教师要善于激发学生的“数形结合”兴趣，熏陶学生的“数形结合”意识。“兴趣是最好的老师”，学习数学尤其如此。怎样使一个初中生带着浓厚的兴趣步入“数形结合”的圈子呢？首先，展现数学美本身所蕴含的数形美感。比如，不妨考虑用新学期的第一节课，重点地去向学生介绍一下数学史方面的知识。 如勾股定理、黄金分割等，相信这样的启蒙课对于渴望求知的初中生而言是很必要的，其实在今后的课堂中，我们也可以适当地穿插一些类似的内容，让学生经常领悟到数与形结合的客观美感，激发其学习兴趣。 其次，重视“数形结合”基础阶段的引导。 其实有关数形结合思想的内容几乎贯彻于初中数学的始终， “数轴”的学习对于处于“数形结合”萌芽时期的初中生而言是决定性的。因为它在初中生的数形结合能力培养过程中起到一个根基性的作用。一方面，它可以与有理数、无理数的学习联系起来，让初中生开始感受什么是数形结合；另一方面，它通过方程、不等式的应用让学生真正体验到数形结合的思想气息，而恰恰是这种体验令学生见证了数与形的和谐统一，并在潜移默化中最终形成运用数形结合的思想意识。
二、有理数中的数形结合思想
有理数的学习是初中数学学习阶段一个比较基础的内容，如果单纯地讲解有理数的概念知识，学生很难对其形成清晰的理解，总体来说学习起来是比较抽象的，不能形成清晰形象的概念认知。为了让学生能够更好地理解这一数学教学内容，引入数形结合的思想，同时这也是有理数体现数形结合思想的典型代表，数轴的应用能够让学生对有理数形成更加具体的概念，每一个有理数在数轴上都有一个唯一的点与之对应，引入这种数形结合的学习方式之后，其他有关有理数的问题就可以更加顺利地开展了。与之相关的内容还有有理数大小的比较，主要就是通过有理数在数轴上的位置关系决定的，固定越是靠在数轴右侧的有理数越大，以0为分界点，分为正有理数和负有理数，还有就是有理数绝对值、相反数的学习，都可以通过数轴的形式轻松地学习，绝对值的比较可以通过两个有理数与0之间的距离大小来比较，距离越远的绝对值越大，相反数在数轴上就更加容易了，只需要以0所在的位置为对称轴，找到数轴上相应的点就可以了。数形结合思想的引入，让学生在学习有理数的过程中更加轻松简单，对于一些概念定义的介绍，借助数形结合的思想也更加容易完成，能够有效提高教学效率，激发学生的学习兴趣。
三、概率中的数形结合思想
概率也是初中数学中涉及的一个重要内容，主要就是对一件事情发生的概率进行分析，分析发生的次数占总次数的百分比，从而得出一定的概率数据，这也是初中数学考题中常涉及的一类题目，是考查学生逻辑思维能力以及判断能力的一个知识点，需要有严密的逻辑思维。做到不重不漏，这样才能够得到正确的答案。概率问题其实并不难，只要分析思路清晰，将所有的情况罗列出来再进行分析判断就能够轻松解决问题，一些学生觉得概率比较难学，主要就是觉得涉及的情况太过复杂，同时又容易出现思想漏洞，导致做题的时候容易出现错误。其实正确运用数形结合的思想就能够帮助学生解决这一问题，一般来说树状图是比较常见的一种形式，通过分支来表示各种情况，形状就像大树的分支一样，能够形象生动地呈现在学生面前，帮助学生轻松解决数学概率问题。
四、函数中的数形结合思想
函数是教学的重点同时也是难点，函数复杂多变的形式以及复杂的计算方法和性质概念都是让学生感到头疼的地方，一些学生甚至对函数学习产生畏惧心理，逐渐失去了学习的兴趣。其实函数并没有学生认为得那么复杂难懂，只是学生还没有掌握正确的解题方法而已，函数本身就是代数和几何的综合体。每种函数都有其特定的表达式和图像，在数学学习中常会让学生对函数性质进行分析，针对图形对函数表达的含义进行理解等，图形的设置就凸显了数形结合的思想，对于函数题目的研究和解决有很大的帮助，采用数形结合的思想能够起到事半功倍的效果。
总之，数学中的很多概念、法则、公式、定理都与一定的空间形式密切联系，曲线与方程、区域与不等式、函数与图像、三角函数与单位圆中的三角函数线都有内在的联系，而数形结合则是具体与抽象、感知与思维的结合，是发展形象思维与抽象思维一并使之相互转化的有力“杠杆”。 教师应在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法，变学生学会为会学，提高学生的数学素养，在数学教学中真正实现素质教育。
参考文献：
[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（9）：175-206.
[2]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊，2014（9）：89.