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【摘要】本文探讨了少数民族地区儿童学习列方程解答应用题的困难和对策。
【关键词】领悟;理解;解答
数学的学习目的是学到数学知识以解决生活中的实际问题,而解决问题的办法是多种多样的,对于彝族儿童来说,如何找到一种较好 的方法去解决问题,这是在数学学习时应当加以关注的,而列方程解答应用题又是小学高年级的学生必须掌握的方法之一。如何让他们学会用此种方法去解决问题呢?经过多年的教学实践,我认为可以从以下几个方面入手,以让彝族儿童能轻松领悟此种方法。
1 首先,理解什么是列方程解应用题
列方程解应用题实际上就是用方程解决数学问题;而方程的意义和解简易方程就是我们列方程解应用题的基础,只有把基础打好了,后边的学习才会顺利,才能水到渠成,因此学生在学习方程的意义和解简易方程这两节时,一定要让学生学扎实,真正做到掌握了而且能应用自如。
2 怎样列方程解应用题
2.1 为什么要列方程解应用题
在进入小学五年级以后,“几倍多几”、“几倍少几”的问题用算术方法和方程解答,那么方程是比较简便的,而且数量关系也好理解,算术方法需用逆向思维思考,学生容易出错,另外在解决含有两个未知数的“和倍”、“差倍”问题时,如用算术方法解答,思路特殊,而且“和倍”、“差倍”需要分别教学,如改用方程解可归结为解形如ax±bx=c的方程,思路统一,解法一致,学会一种解法,另一种题的解法就很容易类推,同时为六年级学习分数应用题打下重要基础,因此在五年级后一定要让学生学好列方程解答应用题。
2.2 怎样列方程解应用题
2.2.1 读题、理解题意,找到求知数
解答应用题对于彝族儿童来说,这是学习的一个难点。拿到一个应用题,他们首先就是想用数字把答案凑出来,而不管为什么要这样做。这一点是学习的大忌,不知原因,不带问題的学习是无用的,数学的学习是学会学习,而不是只学会一点解决问题的知识,因此,在学习中让学生学会方法,以促进未来的数学学习。彝族儿童汉语的理解能力要稍弱一些,而且由于语言习惯他们理解的不是正确的,如:例1、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。科技书有495本,文艺书的多少本? 例2、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍少47本,科技书有495本,文艺书有多少本?这两个问题中的“2倍多47本”和“2倍少47本”是什么意思,他们在理解时往往是按算术方法的思维习惯“多”应该加上,“少”应该减去,因而方程就列成了1、2x-47=4952 、 2x+47=495 ,这就明显出了问题。
如何解决这一问题呢?我想应让学生多读题、读懂题,并理解意思,谁比谁的2倍多47本,谁比谁的2倍少47本,两个问题一定要分清,谁是已知的,谁是未知的,未知的数可以用x表示出。
2.2.2 找题中的数量关系,列出方程,并解方程。
在读懂题意后,就要进行分析找出题中的数量关系,而分析数量关系最直观的我认为是画线段图分析,(当然不是所有的问题都必须能用这一方法),如刚才我们举例的两个问题,就可用线段图分析:
根据题意,文艺书本数的2倍加上47本正好等于科技书的本数,很快就可以得到方程:2x+47=495
根据题意,从线段图一眼就可以看出文艺书本数的2倍减去47本正好和科技书的本数相等或科技书加上47本正好等于文艺书的2倍,得方程:2x-47=495或495+47=2x 。
通过线段图的分析,学生进一步理解了“2倍多47本”和“2倍少47本”,进行理解了题意,并能比较轻松地找到数量之间的关系列出方程。
方程列出后,接下来就该解方程,以求出求知数x,解方程中注意强调根据什么样的数量关系来解方程就行了,另要注意培养学生解题细心的好习惯。如:2x+47=495根据:加数+加数=和,求一个加数等于和减去另一个加数,得2x=495-47,这时又是:因数×因数=积,求一个因数=积÷另一个因数,得x=448÷2x=224。
这里要求学生掌握根据数量关系解方程的目的是为以后稍复杂的方程打下良好的基础。
2.2.3 与算术方法进行比较
彝族儿童在学习数学时对数字的感悟是比较强的,但在解答列式计算和应用题时常出问题,特别是在学习了列方程解应用题后,学生始终还是以算术方法的思维来理解应用题,这就要求我们教师要有充分的准备,指导学生对算术方法与列方程进行比较区别开来。如上面的例1,用算术方法列式为:(495-47)÷2为什么这里说“2倍多47本”要495-47,这是解决这个问题的关键,“多了就应先减去”;但如用方程则列式为:2x+47=495,“文艺书的2倍多47本就是科技书”,等量关系就此得出,而且学生理解起来也较容易。对比算术方法与方程,为什么算术方法先减,而方程中要加,只要用等量关系给予说明,学生也就把它们区别开来了。
在学习了列方程解应用题后,学生只需根据题目是的数量关系之间的相等关系来列方程,再去解答就行了;而算术方法在解题时都需要进行逆思考。二者的区别也就显而易见了。但学生在解题时喜欢用什么方法要以他们掌握的情况而定,有要求的必须按要求去做。
2.2.4 列方程解答后检验,写答语
判断结果正误也是小学生不易做到的,但实际上根据新教程的要求,培养学生的数感是小学数学学习的要求之一。那么许多问题解决后如果学生有良好的数感,他就会很快地感知结论是否正确,而有的问题转了个弯就需学生动笔去检验,那么怎样检验呢?笔者认为作为列方程解应用题的检验关键是首先要回过头来看方程是否列对了,等量关系是否正确,特别是到六年级后,分数应用题中单位“1”找准确没有;其次再把答案代入方程,看等号两边是否相等,如相等,则答案正确,如不相等,那就要检查计算哪里出了问题,进行重新计算,最后检验完后写出答语。
2.2.5 多种方法解答,培养学生思维能力
一个问题完成解答后,应鼓励学生积极思考,这道题目还可以怎样列方程,并让学生根据题意说出方程所表示的数量关系,同时让学生进行比较,那种方法较为简单,容易被我们掌握,那么以后就用这种方法解答就行了,其它方法还可以作为检验的方法去用。
总之,列方程解答应用题是小学生必须掌握的解题方法之一,百对于我们民族地区的彝族儿童来说,学习掌握此种方法,能化难为易,同时能使很多问题的解题思路得一定的统一,为以后的数学学习打下良好的、重要的基础。但在小学的应用题学习中,即使学习了方程解法,也不能完全代替算术解法,要能灵活运用,分清思路,哪种方法简单就用哪一种方法,要培养学生举一反三,触类旁通的能力。
【关键词】领悟;理解;解答
数学的学习目的是学到数学知识以解决生活中的实际问题,而解决问题的办法是多种多样的,对于彝族儿童来说,如何找到一种较好 的方法去解决问题,这是在数学学习时应当加以关注的,而列方程解答应用题又是小学高年级的学生必须掌握的方法之一。如何让他们学会用此种方法去解决问题呢?经过多年的教学实践,我认为可以从以下几个方面入手,以让彝族儿童能轻松领悟此种方法。
1 首先,理解什么是列方程解应用题
列方程解应用题实际上就是用方程解决数学问题;而方程的意义和解简易方程就是我们列方程解应用题的基础,只有把基础打好了,后边的学习才会顺利,才能水到渠成,因此学生在学习方程的意义和解简易方程这两节时,一定要让学生学扎实,真正做到掌握了而且能应用自如。
2 怎样列方程解应用题
2.1 为什么要列方程解应用题
在进入小学五年级以后,“几倍多几”、“几倍少几”的问题用算术方法和方程解答,那么方程是比较简便的,而且数量关系也好理解,算术方法需用逆向思维思考,学生容易出错,另外在解决含有两个未知数的“和倍”、“差倍”问题时,如用算术方法解答,思路特殊,而且“和倍”、“差倍”需要分别教学,如改用方程解可归结为解形如ax±bx=c的方程,思路统一,解法一致,学会一种解法,另一种题的解法就很容易类推,同时为六年级学习分数应用题打下重要基础,因此在五年级后一定要让学生学好列方程解答应用题。
2.2 怎样列方程解应用题
2.2.1 读题、理解题意,找到求知数
解答应用题对于彝族儿童来说,这是学习的一个难点。拿到一个应用题,他们首先就是想用数字把答案凑出来,而不管为什么要这样做。这一点是学习的大忌,不知原因,不带问題的学习是无用的,数学的学习是学会学习,而不是只学会一点解决问题的知识,因此,在学习中让学生学会方法,以促进未来的数学学习。彝族儿童汉语的理解能力要稍弱一些,而且由于语言习惯他们理解的不是正确的,如:例1、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。科技书有495本,文艺书的多少本? 例2、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍少47本,科技书有495本,文艺书有多少本?这两个问题中的“2倍多47本”和“2倍少47本”是什么意思,他们在理解时往往是按算术方法的思维习惯“多”应该加上,“少”应该减去,因而方程就列成了1、2x-47=4952 、 2x+47=495 ,这就明显出了问题。
如何解决这一问题呢?我想应让学生多读题、读懂题,并理解意思,谁比谁的2倍多47本,谁比谁的2倍少47本,两个问题一定要分清,谁是已知的,谁是未知的,未知的数可以用x表示出。
2.2.2 找题中的数量关系,列出方程,并解方程。
在读懂题意后,就要进行分析找出题中的数量关系,而分析数量关系最直观的我认为是画线段图分析,(当然不是所有的问题都必须能用这一方法),如刚才我们举例的两个问题,就可用线段图分析:
根据题意,文艺书本数的2倍加上47本正好等于科技书的本数,很快就可以得到方程:2x+47=495
根据题意,从线段图一眼就可以看出文艺书本数的2倍减去47本正好和科技书的本数相等或科技书加上47本正好等于文艺书的2倍,得方程:2x-47=495或495+47=2x 。
通过线段图的分析,学生进一步理解了“2倍多47本”和“2倍少47本”,进行理解了题意,并能比较轻松地找到数量之间的关系列出方程。
方程列出后,接下来就该解方程,以求出求知数x,解方程中注意强调根据什么样的数量关系来解方程就行了,另要注意培养学生解题细心的好习惯。如:2x+47=495根据:加数+加数=和,求一个加数等于和减去另一个加数,得2x=495-47,这时又是:因数×因数=积,求一个因数=积÷另一个因数,得x=448÷2x=224。
这里要求学生掌握根据数量关系解方程的目的是为以后稍复杂的方程打下良好的基础。
2.2.3 与算术方法进行比较
彝族儿童在学习数学时对数字的感悟是比较强的,但在解答列式计算和应用题时常出问题,特别是在学习了列方程解应用题后,学生始终还是以算术方法的思维来理解应用题,这就要求我们教师要有充分的准备,指导学生对算术方法与列方程进行比较区别开来。如上面的例1,用算术方法列式为:(495-47)÷2为什么这里说“2倍多47本”要495-47,这是解决这个问题的关键,“多了就应先减去”;但如用方程则列式为:2x+47=495,“文艺书的2倍多47本就是科技书”,等量关系就此得出,而且学生理解起来也较容易。对比算术方法与方程,为什么算术方法先减,而方程中要加,只要用等量关系给予说明,学生也就把它们区别开来了。
在学习了列方程解应用题后,学生只需根据题目是的数量关系之间的相等关系来列方程,再去解答就行了;而算术方法在解题时都需要进行逆思考。二者的区别也就显而易见了。但学生在解题时喜欢用什么方法要以他们掌握的情况而定,有要求的必须按要求去做。
2.2.4 列方程解答后检验,写答语
判断结果正误也是小学生不易做到的,但实际上根据新教程的要求,培养学生的数感是小学数学学习的要求之一。那么许多问题解决后如果学生有良好的数感,他就会很快地感知结论是否正确,而有的问题转了个弯就需学生动笔去检验,那么怎样检验呢?笔者认为作为列方程解应用题的检验关键是首先要回过头来看方程是否列对了,等量关系是否正确,特别是到六年级后,分数应用题中单位“1”找准确没有;其次再把答案代入方程,看等号两边是否相等,如相等,则答案正确,如不相等,那就要检查计算哪里出了问题,进行重新计算,最后检验完后写出答语。
2.2.5 多种方法解答,培养学生思维能力
一个问题完成解答后,应鼓励学生积极思考,这道题目还可以怎样列方程,并让学生根据题意说出方程所表示的数量关系,同时让学生进行比较,那种方法较为简单,容易被我们掌握,那么以后就用这种方法解答就行了,其它方法还可以作为检验的方法去用。
总之,列方程解答应用题是小学生必须掌握的解题方法之一,百对于我们民族地区的彝族儿童来说,学习掌握此种方法,能化难为易,同时能使很多问题的解题思路得一定的统一,为以后的数学学习打下良好的、重要的基础。但在小学的应用题学习中,即使学习了方程解法,也不能完全代替算术解法,要能灵活运用,分清思路,哪种方法简单就用哪一种方法,要培养学生举一反三,触类旁通的能力。