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[摘 要] 数感是指关于数学计数问题、数量关系、结果估计等方面的感悟,是社会要求于人的一种基本的数学素养,它是帮助建立正确的数概念、进行计算和解决问题等数学活动的基础。以“100以内数的认识”一课教学实践为例,探索培养小学生数感的有效途径。
[关键词] 数感;感悟;素养;有效
一、问题的提出
(一)部分教师对数感的误读
数感是什么?它在哪儿?怎么让孩子触摸数感?一直以来,深深困扰着笔者,它似乎是一缕轻烟,绕在我们的心间,想紧紧抓在手心里,却怎么也抓不住。我们通过访问、调查一线教师,发现老师们对数感有不同的“声音”。
1.数感等同于“语感”
有专家曾解释“数感”与“语感”“音感”等类似,代表着一种直觉感知的相关能力。就这样数感不知不觉被神秘化了,而数感培养的长期性,悄无声息地陷入隐蔽。教学中不甚了了,一时也无法感受,以致于它一直徘徊在教学的边缘。
2.数感等同于量感
有些老师在谈数感的时候,举到生活中的例子:小时候商店里买糖的售货员,他们的数感就是好,几斤几两的糖,一双手一抓就准,不差分毫。还有银行的点钞员,数一叠钱,一下子数完了,很少出错,训练得像机器一样。他们认为,这就是数感好的表现。本人觉得这应该是他们的量感好,不是数感好。
3.数感就是无用的知识
也有些老师认为,数学考试中又不考“数感”,干嘛要这样劳心费力地去教学生?老师教得辛辛苦苦,学生学得糊里糊涂,何必自寻烦恼,数感知识,学生长大了,就慢慢会明白。我想这些老师,根本不了解数感存在的意义和作用,属于“捡了芝麻丢了西瓜”,因小失大。
(二)新课标定义“数感”
那么何谓数感?课标实验稿提出“数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释”。数感作为数学的核心概念之一,要有效地落实到课堂教学目标中,教师首先要对数感有个清晰、深刻的认知。
(三)小学数学教材的数概念体系编排
纵观小学数的概念体系,几乎都是这样编排:1~5的认识,0的认识;6~10的认识,11~20各数认识;100以内数的认识;万以内数的认识;分数的认识;小数的初步认识;大数的认识;百分数的意义;负数的认识等。教材之所以如此分段编排,我想每一个阶段数的认识都是数系一次意义的跨跃,从小到大,从不规范到规范,从小数据的具体形象,到大数据的抽象感知。当学生对于数量达到一定的积累时,自然有质的变化。教学中应结合有关实际内容,加强对学生数感的培养,把数感的培养体现在教学过程之中,让过程殷实,让理解殷实,逐步体验和建立起数感。我们通过《100以内数的认识》的教学实践,试图解开数感神秘的面纱。
二、实践——以100以内数认识课试探数感教学
(一)做前测:学生在课前对100以内数感如何
我们采用“以学定教”的方式去设计本课,那么首先必须知道学生对于100以内数感会有多少了解,才能把住教学的命脉,于是对研究对象30名学生进行前测。
从前测中,我们可以看到孩子都有一定的数数基础,但对于数比较大、多的东西,数起来容易出错;数数中发现学生数的方法比较单一,大多只喜欢一个一个数,能初步感受到几个十就是几十,但不会感受“十个”数数的优越性;估算方面的能力和意识相对薄弱,很多孩子根本不会估算。因此,我们应在安排更多的实践中体验,充分安排数数,运用不同的数数策略数不同的物体。并加强估算方面的教学渗透,培养估算能力,逐步培养孩子的数感。
(二)教材分析,确定方案
1.教材解读
我们对《100以内数的认识》教材进行了认真的解读:教材很注重学生数感的建立,从教材的编排来看,意图十分明显,例题1、2的教学都是在学生的动手实践中进行,十分重视让学生实际操作,通过操作建立100以内数的概念,初步掌握数100以内数的方法。让学生通过不同方法数来认识100里面有10个十,并在具体的学习活动中培养小学生的数感和估算能力。
2.确定思路
教学中主要体现两个关键点:(1)尊重学生原有基础知识,利用丰富的教学资源,唤醒孩子的体验感受。(2)在创设的具体情境中,充分感知100的多少大小,有意识地通过各种途径培养学生的数感,体会到100数数策略的多样化和十进制的优越性,并关注培养学生的估计能力。
两个注意点:(1)精简内容。按照教材的本意安排是学习P31~P33例1和例2,两个内容。但是2个例题一起进行的话,在教学中,肯定会忽略孩子的数数教学,课堂上对于数感的培养必定弱化。通过斟酌,推敲最后确定本节课的课题确定为“100以内数的认识—数数”只教学例1。
(2)丰富学具。教材中对于学具的准备不是很多,只有主题百羊图,一些小棒,还有小正方体。我们觉得这些学具太少了,我们增加了:数量是100的各种物品,有除了小棒,还有铅笔、米、白纸、本子、文字等多种物品。
(三)实践教学,探索数感
在上述分析和思考下,笔者对“100以内数的认识”一课进行了全新的设计,经过实践改进后,笔者在活动中执教了本课,取得了可喜的效果。
1.寓数于物,理解数感
(1)数10根。
师:会数10吗?你可以怎么数?
师:数的时候要注意什么问题?注意:数一根,放一根。放两根,数两根。请把数好的十根扎成一捆。
(2)数100。
师:轻轻地把信封里的小棒,倒在桌子上,观察一下与捆好的小棒比较一下:猜桌子上大概有多少根小棒? (3)数“10个十”。
师:现在都是100根,但是我们发现好像很散乱。你能10根一捆扎小棒。把所有的小棒扎成一捆一捆的,然后数一数,你发现了什么?
概括出10个一是十,10个十是一百。学生说完后,教师板书,使学生在数数过程中直观感知计数单位“一”“十”“百”。
实际情况来看,很多孩子对于数量的多少,大小没什么概念。因为我们在实际的教学中,重点关注的是数位、计数单位、读、写数的方法等这些知识,却忽视了对数的意义的理解和应用。本环节安排三个不同层次的数,虽然数这三个不同的“10,100,10个十”,费了很多的时间,但对于学生来说是值得的。俗话说“磨刀不误砍柴工”,会数数了,孩子们对数的理解就深刻了。
2.同数对比,体验数感
我们在创设的具体情境中,应该充分让孩子进行对比体验,把握数的相对大小关系,这样做不仅仅是可以理解数,还会加深学生对数的实际意义的理解,使学生在比较中辩证地看待一个数,进一步培养学生的数感。
(1)拿100个铅笔和100个小棒。
现在请一个小朋友,先上来拿100支铅笔,再拿小棒,其他人仔细观察一下他拿得怎么样?
师:我们一起来看看抱着100根铅笔的同学,你看他怎么抱?
师:是啊,同样100,因为材料不一样,所以感觉也不一样。
(2)想象100粒米。
现在我们想象一下,假如我们的桌子上放着100粒米,你能用手比划一下,100粒米在桌子上占了多大一块地方?
师出示100粒米,告诉你们这儿有100粒米。感觉怎么样?很少,然后请一个学生掂一掂这100粒米。
师:感觉怎么样?很轻。感觉这100也不是很多啊!
(3)对于这个100,你现在还有什么想说的?
小结:这个100是很奇怪的,有时候很小,像米一样,有时候很大很重,所以啊,我们要看清楚,我们面对的是什么材料的100。
此环节老师对数感的建立,运用了多手段,有观察思考的,有动手体验的,还有空间想象,使学生在比较中体会小棒、铅笔、米粒,即使数量相同,它们的质量与感觉也是完全不一样的。通过这样的对比,学生获得的经验更丰富,更直观,不仅理解了数字本身,同时也对数感意义有了更加深刻的理解。
3.提供“数境”,丰富数感
数数教学,本人觉得切忌“空对空”,我们应该为学生提供真实自然的数的具体感悟环境,这不但能让学生在数的过程中经历由具体到抽象的过程,在解决实际问题中逐步发展学生关于数的思维。而且,让学生感受到数感的培养十分有用。
(1)出示百字图。估算这段三字经大概有多少个字。
(2)自己数一数,圈一圈。
(3)序数学习。人是第一个字,请问第三个是什么字?习是第几个,你怎么数的?之呢?你怎么数的?出呢?学呢是第几个?你是怎么数的?(从30数到33)养呢是第几个?你是怎么数的?49个?(从50倒数一个)
(4)数数练习。不借助百字图,你能从33数到49吗?
……
这个环节,本人采用的主要素材是百字图。之所以选择“百字图”是因为它能够通过数,能感受到数数方法的多样性,优越性,完成“计数单位、数位、组成、数数、顺序、写数”这一系列知识点的落实。比如找“学”第几个字?学生在找的过程中,发现它是排在第3排后的第3个,从而体会到第3排后就是表示3个十,第3个就是3个一,掌握33是由3个十、3个一组成的,这两个3是不一样的,也能够体会基数与序数两者的区别。同时,在借助百字图,建立“一个是一,一行是十,一面是百”的观念,可以说是一举数得。
4.渗透估计,提升数感
从我们的课前调查结果来看,学生对数量的估计能力是比较欠缺的,也没有很好估计的意识,这也说明学生估计的能力和方法需要教师在课堂中渗透培养。我们在教学中,是这样安排以下环节:
猜小棒个数
师:这堆小棒有几根?你是怎么猜的?(学生乱猜)
师:给出标准,这样一堆有10根,你觉得旁边一堆有几根?(学生猜得比较准)
生:这样有标准,我们可以有比较,就好猜。
猜硬币
师:现在你们来猜一猜这一叠硬币有多少个?(没有提示标准)
很多学生用手势表示,说:我觉得10个硬币有这么多(手势表示),这里大概有3个十左右,所以才30个。
师:用课件验证一下,果然没错。
(3)猜、数格子
通过这3个小环节的估计练习,学生从开始不知道怎么估计,从瞎猜、乱猜,到有道理、有根据、有标准的猜,特别是自己根据实际的情况,灵活的运用“手势”等方法估计,这对数感的提升是巨大。
三、回顾反思,真实面对
(一)提供“数境”,学会感知数
数感的培养要把学生置于适度的“数境”中,也就是我们首先要提供具体丰富的学习材料。本节课为学生准备了数量是100的各种物品(有小棒、文字、铅笔、米、白纸、本子),选取这么多丰富的材料,目的在于:首先感受数数是要通过具体的实物来进行才有意义。其次是培养数数策略,使数数能力得到提升,让学生体会到数不同的物体,感受也不相同。最后是让学生体会到数学来源于生活的。从实际的教学效果来看,是很有必要的。
又如在教学“小数的初步认识”0.1与1/10的关系时,本人采取以下设计:
1.师:刚才大家都说了,0.1元表示1角,那么这1角除了可以用0.1元表示,还可以用多少元来表示呢?把你的想法与同桌交流一下并说出理由。
生:1角还可以写成1/10元。因为1元等于10角,1角是其中的一份,所以1角=1/10元。 师:说得对不对?谁能够像她这样再说一遍?
生:因为1元=10角,把1元平均分成10份,这1角就是10份中的1份,所以可以用1/10分数表示。
师出示人民币图示帮助学生进一步理解。
师板书:1/10元=0.1元,1/10元用小数表示就是0.1元。
在这个环节中,本人提供了“元角分”这个数境,通过人民币这个载体,沟通了分数与小数的关系,使得学生很形象、很清楚地明白了1/10=0.1,而不是像以往那样,说这是数学家规定的这般牵强。同时通过这个图非常有效地培养了学生的数感。
(二)设计方式,尝试表达数
我们知道一个抽象的数学符号,所表示的意义是非常丰富的,但它并不是表示数的唯一方式。在古时,古人认识数就从绳结、石块等开始,并不断地向前发展,那么我们在教学时就不妨向古人学习,多提供学习素材,多种方式表示数,这样,对数的理解完全不一样。
如在教学分数的二分之一概念时,我们设计如下环节:
师:同学们都找到了蛋糕的1/2,那你们能在图形上找到1/2吗?老师给你们准备了一些图形(长方形,梯形,三角形,圆形),动手折一折涂一涂,表示出1/2。
汇报:(1)长方形折涂1/2,展示学生涂色作品。
小结:同学们看,折法不同没关系,只要是把这个图形平均分成2份,其中的一份就是它的1/2。
(2)汇报其他图形
师:除了长方形外还有其他的吗?【展示:三角形,圆形,梯形贴在黑板上】
师:这些图形为什么也可以用1/2来表示呢?
师:原来1/2与折什么物体是没有关系,跟怎么折也没关系,只要是把它平均分成2份,其中的一份就是它的1/2。
这样通过折不同的图形,引导学生用不同的方式表示1/2数,会使学生切实感悟分数的意义及发展过程,同时不知不觉增强学生的数感。
(三)联系实践,充分估计数
《数学课程标准》指出:“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”因此,在100以内数的认识中,我们可以让学生估计一把小棒、一把黄豆、一篇文章有多少数量,从中渗透一个“标准量”的估计方法,不但理解数,更要培养估算的精神,使学生逐步拥有数感。在生活实践中,本人经常教孩子去数一数一些生活用品,并写一写想法。
通过数数实践活动,孩子不仅认识数,还在数的过程中,会去思考数的方法和估计的策略,既丰富了数感,还认识了数数中常见的一个“误差现象”,真是一举数得。
四、未结束的话
数感更多是对数的一种感悟,它就不会像学习知识、技能那样马上见效,它需要我们在教学中长期积累,不断交流并逐步丰满。培养数感可以在数概念教学中进行,可以在计算教学中进行,还可以在解决问题教学中进行,但是本人始终觉得数数是基础。数感的培养对于计算能力,解决问题能力,甚至对于学生各种数学思维能力的培养,都有很大的促进作用。
“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”。当我们坚持本心,以科学的理念为指引、用科学的方法导入,最终会收获有效的课堂。
[参 考 文 献]
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
[2]柳瑞虹.数学教学中应重视小学生“数感”的培养[J].宁夏教育,2010(11).
[3]高洁.小学数学课堂数感教学存在的问题及对策研究[D].东北师范大学,2011.
[4]张忠宏.在数学活动中关注学生的思维训练[J].教育教学论坛,2010(14).
(责任编辑:李雪虹)
[关键词] 数感;感悟;素养;有效
一、问题的提出
(一)部分教师对数感的误读
数感是什么?它在哪儿?怎么让孩子触摸数感?一直以来,深深困扰着笔者,它似乎是一缕轻烟,绕在我们的心间,想紧紧抓在手心里,却怎么也抓不住。我们通过访问、调查一线教师,发现老师们对数感有不同的“声音”。
1.数感等同于“语感”
有专家曾解释“数感”与“语感”“音感”等类似,代表着一种直觉感知的相关能力。就这样数感不知不觉被神秘化了,而数感培养的长期性,悄无声息地陷入隐蔽。教学中不甚了了,一时也无法感受,以致于它一直徘徊在教学的边缘。
2.数感等同于量感
有些老师在谈数感的时候,举到生活中的例子:小时候商店里买糖的售货员,他们的数感就是好,几斤几两的糖,一双手一抓就准,不差分毫。还有银行的点钞员,数一叠钱,一下子数完了,很少出错,训练得像机器一样。他们认为,这就是数感好的表现。本人觉得这应该是他们的量感好,不是数感好。
3.数感就是无用的知识
也有些老师认为,数学考试中又不考“数感”,干嘛要这样劳心费力地去教学生?老师教得辛辛苦苦,学生学得糊里糊涂,何必自寻烦恼,数感知识,学生长大了,就慢慢会明白。我想这些老师,根本不了解数感存在的意义和作用,属于“捡了芝麻丢了西瓜”,因小失大。
(二)新课标定义“数感”
那么何谓数感?课标实验稿提出“数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释”。数感作为数学的核心概念之一,要有效地落实到课堂教学目标中,教师首先要对数感有个清晰、深刻的认知。
(三)小学数学教材的数概念体系编排
纵观小学数的概念体系,几乎都是这样编排:1~5的认识,0的认识;6~10的认识,11~20各数认识;100以内数的认识;万以内数的认识;分数的认识;小数的初步认识;大数的认识;百分数的意义;负数的认识等。教材之所以如此分段编排,我想每一个阶段数的认识都是数系一次意义的跨跃,从小到大,从不规范到规范,从小数据的具体形象,到大数据的抽象感知。当学生对于数量达到一定的积累时,自然有质的变化。教学中应结合有关实际内容,加强对学生数感的培养,把数感的培养体现在教学过程之中,让过程殷实,让理解殷实,逐步体验和建立起数感。我们通过《100以内数的认识》的教学实践,试图解开数感神秘的面纱。
二、实践——以100以内数认识课试探数感教学
(一)做前测:学生在课前对100以内数感如何
我们采用“以学定教”的方式去设计本课,那么首先必须知道学生对于100以内数感会有多少了解,才能把住教学的命脉,于是对研究对象30名学生进行前测。
从前测中,我们可以看到孩子都有一定的数数基础,但对于数比较大、多的东西,数起来容易出错;数数中发现学生数的方法比较单一,大多只喜欢一个一个数,能初步感受到几个十就是几十,但不会感受“十个”数数的优越性;估算方面的能力和意识相对薄弱,很多孩子根本不会估算。因此,我们应在安排更多的实践中体验,充分安排数数,运用不同的数数策略数不同的物体。并加强估算方面的教学渗透,培养估算能力,逐步培养孩子的数感。
(二)教材分析,确定方案
1.教材解读
我们对《100以内数的认识》教材进行了认真的解读:教材很注重学生数感的建立,从教材的编排来看,意图十分明显,例题1、2的教学都是在学生的动手实践中进行,十分重视让学生实际操作,通过操作建立100以内数的概念,初步掌握数100以内数的方法。让学生通过不同方法数来认识100里面有10个十,并在具体的学习活动中培养小学生的数感和估算能力。
2.确定思路
教学中主要体现两个关键点:(1)尊重学生原有基础知识,利用丰富的教学资源,唤醒孩子的体验感受。(2)在创设的具体情境中,充分感知100的多少大小,有意识地通过各种途径培养学生的数感,体会到100数数策略的多样化和十进制的优越性,并关注培养学生的估计能力。
两个注意点:(1)精简内容。按照教材的本意安排是学习P31~P33例1和例2,两个内容。但是2个例题一起进行的话,在教学中,肯定会忽略孩子的数数教学,课堂上对于数感的培养必定弱化。通过斟酌,推敲最后确定本节课的课题确定为“100以内数的认识—数数”只教学例1。
(2)丰富学具。教材中对于学具的准备不是很多,只有主题百羊图,一些小棒,还有小正方体。我们觉得这些学具太少了,我们增加了:数量是100的各种物品,有除了小棒,还有铅笔、米、白纸、本子、文字等多种物品。
(三)实践教学,探索数感
在上述分析和思考下,笔者对“100以内数的认识”一课进行了全新的设计,经过实践改进后,笔者在活动中执教了本课,取得了可喜的效果。
1.寓数于物,理解数感
(1)数10根。
师:会数10吗?你可以怎么数?
师:数的时候要注意什么问题?注意:数一根,放一根。放两根,数两根。请把数好的十根扎成一捆。
(2)数100。
师:轻轻地把信封里的小棒,倒在桌子上,观察一下与捆好的小棒比较一下:猜桌子上大概有多少根小棒? (3)数“10个十”。
师:现在都是100根,但是我们发现好像很散乱。你能10根一捆扎小棒。把所有的小棒扎成一捆一捆的,然后数一数,你发现了什么?
概括出10个一是十,10个十是一百。学生说完后,教师板书,使学生在数数过程中直观感知计数单位“一”“十”“百”。
实际情况来看,很多孩子对于数量的多少,大小没什么概念。因为我们在实际的教学中,重点关注的是数位、计数单位、读、写数的方法等这些知识,却忽视了对数的意义的理解和应用。本环节安排三个不同层次的数,虽然数这三个不同的“10,100,10个十”,费了很多的时间,但对于学生来说是值得的。俗话说“磨刀不误砍柴工”,会数数了,孩子们对数的理解就深刻了。
2.同数对比,体验数感
我们在创设的具体情境中,应该充分让孩子进行对比体验,把握数的相对大小关系,这样做不仅仅是可以理解数,还会加深学生对数的实际意义的理解,使学生在比较中辩证地看待一个数,进一步培养学生的数感。
(1)拿100个铅笔和100个小棒。
现在请一个小朋友,先上来拿100支铅笔,再拿小棒,其他人仔细观察一下他拿得怎么样?
师:我们一起来看看抱着100根铅笔的同学,你看他怎么抱?
师:是啊,同样100,因为材料不一样,所以感觉也不一样。
(2)想象100粒米。
现在我们想象一下,假如我们的桌子上放着100粒米,你能用手比划一下,100粒米在桌子上占了多大一块地方?
师出示100粒米,告诉你们这儿有100粒米。感觉怎么样?很少,然后请一个学生掂一掂这100粒米。
师:感觉怎么样?很轻。感觉这100也不是很多啊!
(3)对于这个100,你现在还有什么想说的?
小结:这个100是很奇怪的,有时候很小,像米一样,有时候很大很重,所以啊,我们要看清楚,我们面对的是什么材料的100。
此环节老师对数感的建立,运用了多手段,有观察思考的,有动手体验的,还有空间想象,使学生在比较中体会小棒、铅笔、米粒,即使数量相同,它们的质量与感觉也是完全不一样的。通过这样的对比,学生获得的经验更丰富,更直观,不仅理解了数字本身,同时也对数感意义有了更加深刻的理解。
3.提供“数境”,丰富数感
数数教学,本人觉得切忌“空对空”,我们应该为学生提供真实自然的数的具体感悟环境,这不但能让学生在数的过程中经历由具体到抽象的过程,在解决实际问题中逐步发展学生关于数的思维。而且,让学生感受到数感的培养十分有用。
(1)出示百字图。估算这段三字经大概有多少个字。
(2)自己数一数,圈一圈。
(3)序数学习。人是第一个字,请问第三个是什么字?习是第几个,你怎么数的?之呢?你怎么数的?出呢?学呢是第几个?你是怎么数的?(从30数到33)养呢是第几个?你是怎么数的?49个?(从50倒数一个)
(4)数数练习。不借助百字图,你能从33数到49吗?
……
这个环节,本人采用的主要素材是百字图。之所以选择“百字图”是因为它能够通过数,能感受到数数方法的多样性,优越性,完成“计数单位、数位、组成、数数、顺序、写数”这一系列知识点的落实。比如找“学”第几个字?学生在找的过程中,发现它是排在第3排后的第3个,从而体会到第3排后就是表示3个十,第3个就是3个一,掌握33是由3个十、3个一组成的,这两个3是不一样的,也能够体会基数与序数两者的区别。同时,在借助百字图,建立“一个是一,一行是十,一面是百”的观念,可以说是一举数得。
4.渗透估计,提升数感
从我们的课前调查结果来看,学生对数量的估计能力是比较欠缺的,也没有很好估计的意识,这也说明学生估计的能力和方法需要教师在课堂中渗透培养。我们在教学中,是这样安排以下环节:
猜小棒个数
师:这堆小棒有几根?你是怎么猜的?(学生乱猜)
师:给出标准,这样一堆有10根,你觉得旁边一堆有几根?(学生猜得比较准)
生:这样有标准,我们可以有比较,就好猜。
猜硬币
师:现在你们来猜一猜这一叠硬币有多少个?(没有提示标准)
很多学生用手势表示,说:我觉得10个硬币有这么多(手势表示),这里大概有3个十左右,所以才30个。
师:用课件验证一下,果然没错。
(3)猜、数格子
通过这3个小环节的估计练习,学生从开始不知道怎么估计,从瞎猜、乱猜,到有道理、有根据、有标准的猜,特别是自己根据实际的情况,灵活的运用“手势”等方法估计,这对数感的提升是巨大。
三、回顾反思,真实面对
(一)提供“数境”,学会感知数
数感的培养要把学生置于适度的“数境”中,也就是我们首先要提供具体丰富的学习材料。本节课为学生准备了数量是100的各种物品(有小棒、文字、铅笔、米、白纸、本子),选取这么多丰富的材料,目的在于:首先感受数数是要通过具体的实物来进行才有意义。其次是培养数数策略,使数数能力得到提升,让学生体会到数不同的物体,感受也不相同。最后是让学生体会到数学来源于生活的。从实际的教学效果来看,是很有必要的。
又如在教学“小数的初步认识”0.1与1/10的关系时,本人采取以下设计:
1.师:刚才大家都说了,0.1元表示1角,那么这1角除了可以用0.1元表示,还可以用多少元来表示呢?把你的想法与同桌交流一下并说出理由。
生:1角还可以写成1/10元。因为1元等于10角,1角是其中的一份,所以1角=1/10元。 师:说得对不对?谁能够像她这样再说一遍?
生:因为1元=10角,把1元平均分成10份,这1角就是10份中的1份,所以可以用1/10分数表示。
师出示人民币图示帮助学生进一步理解。
师板书:1/10元=0.1元,1/10元用小数表示就是0.1元。
在这个环节中,本人提供了“元角分”这个数境,通过人民币这个载体,沟通了分数与小数的关系,使得学生很形象、很清楚地明白了1/10=0.1,而不是像以往那样,说这是数学家规定的这般牵强。同时通过这个图非常有效地培养了学生的数感。
(二)设计方式,尝试表达数
我们知道一个抽象的数学符号,所表示的意义是非常丰富的,但它并不是表示数的唯一方式。在古时,古人认识数就从绳结、石块等开始,并不断地向前发展,那么我们在教学时就不妨向古人学习,多提供学习素材,多种方式表示数,这样,对数的理解完全不一样。
如在教学分数的二分之一概念时,我们设计如下环节:
师:同学们都找到了蛋糕的1/2,那你们能在图形上找到1/2吗?老师给你们准备了一些图形(长方形,梯形,三角形,圆形),动手折一折涂一涂,表示出1/2。
汇报:(1)长方形折涂1/2,展示学生涂色作品。
小结:同学们看,折法不同没关系,只要是把这个图形平均分成2份,其中的一份就是它的1/2。
(2)汇报其他图形
师:除了长方形外还有其他的吗?【展示:三角形,圆形,梯形贴在黑板上】
师:这些图形为什么也可以用1/2来表示呢?
师:原来1/2与折什么物体是没有关系,跟怎么折也没关系,只要是把它平均分成2份,其中的一份就是它的1/2。
这样通过折不同的图形,引导学生用不同的方式表示1/2数,会使学生切实感悟分数的意义及发展过程,同时不知不觉增强学生的数感。
(三)联系实践,充分估计数
《数学课程标准》指出:“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”因此,在100以内数的认识中,我们可以让学生估计一把小棒、一把黄豆、一篇文章有多少数量,从中渗透一个“标准量”的估计方法,不但理解数,更要培养估算的精神,使学生逐步拥有数感。在生活实践中,本人经常教孩子去数一数一些生活用品,并写一写想法。
通过数数实践活动,孩子不仅认识数,还在数的过程中,会去思考数的方法和估计的策略,既丰富了数感,还认识了数数中常见的一个“误差现象”,真是一举数得。
四、未结束的话
数感更多是对数的一种感悟,它就不会像学习知识、技能那样马上见效,它需要我们在教学中长期积累,不断交流并逐步丰满。培养数感可以在数概念教学中进行,可以在计算教学中进行,还可以在解决问题教学中进行,但是本人始终觉得数数是基础。数感的培养对于计算能力,解决问题能力,甚至对于学生各种数学思维能力的培养,都有很大的促进作用。
“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”。当我们坚持本心,以科学的理念为指引、用科学的方法导入,最终会收获有效的课堂。
[参 考 文 献]
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.
[2]柳瑞虹.数学教学中应重视小学生“数感”的培养[J].宁夏教育,2010(11).
[3]高洁.小学数学课堂数感教学存在的问题及对策研究[D].东北师范大学,2011.
[4]张忠宏.在数学活动中关注学生的思维训练[J].教育教学论坛,2010(14).
(责任编辑:李雪虹)