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【摘要】《小学数学新课程标准（2011版）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学的重要方式。”数学概念比较抽象，而有效的动手操作对理解抽象的概念能够收到事半功倍的效果。本文以《角的初步认识》教学为例，探讨如何在操作中学习，在活动中体验。
【关键词】数学课堂;动手操作;有效性;角的初步认识
华盛顿的图书馆的墙壁上贴着这样的三句话：“我听见了，就忘记了;我看见了，就记住了;我去做了，就理解了。”这句话说明了动手参与的重要性。小学低年级学生抽象思维还很薄弱，直观形象思维占主导，采取直观感知获取知识更有效。在教学《角的初步认识》这节课时，我感触很深，因为利用有效的动手操作使本节课的抽象知识迎刃而解。下面我就以《角的初步认识》一课，来谈一谈数学课堂中动手操作的有效性。
一、动手操作，初步感知角的特点
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”新课程背景下要求我们教师，要改变教师讲学生听、教师演示学生看这种传统的教学模式，而是让学生动手操作、主动探究知识，从中发现知识的形成过程。这样能最大限度地调动学生各种感观的，同时也充分调动了学生学习的积极性。
1.摸一摸“角”
“角”这个概念对学生来说既熟悉又陌生。他们生活经常接触到，但他们以为尖尖的部分就是角。所以在“角”的概念教学中，引导学生动手操作、体验知识原型是十分必要的。上课伊始，我让学生从“美丽的校园”这幅主题图里找一找角，通过让学生找角，然后指着图中老师手中的三角尺说：“这位老师手中拿着的三角尺上有角，请拿出你的三角尺，闭上眼睛摸一摸其中的一个角。”同学们觉得很有趣，纷纷拿出三角尺闭上眼睛摸一摸角。经过摸角后，我问学生：“通过摸角，角给你感觉角是怎样？”生1：角是尖尖的。生2：角是直直的。生3：角有两边是直直的。生4：用角碰到我的手有点痛。……通过让学生“摸”角，学生对角有一个直观的、初步的感知认识，这样使学生真实感到角的真实存在、角直观特点。
2.剪一剪“角”
经过摸角后，我出示了以下的图形：
师：请你们合作把学具袋里的三角形、平行四边形上的角都剪下来，再找一找角有什么共同点。
学生剪下的角：
问：这些角有什么共同的地方？（小组内讨论后再汇报。）生1：这些角都有两条直直的线。生2：这些角的两条直直的线有一端是连在一起的。
师：角都有一个点，这就是我们刚才摸着尖尖的部分，这个点叫做角的顶点;两条直直的线我们叫做角的边。我让学生从图形剪下角，用剪下来的角作为讨论素材，使学生直观地看到角与平面图形的联系，放手让学生通过观察、分析，然后归纳出“角”的共同特征：角由一个顶点和两条直的边组成。
二、动手操作，理解角的本质特点
“角的大小”是本节课的难点。二年级的学生要理解角大小与什么有关是有一定困难的，而画在纸上“静态角”难以让学生理解角的特点。在第二个教学环节时，我引导学生借助常用的铅笔做一个活动角，再折一个角比一比，通过这两个活动把握“角”的本质属性。
1.做“角”
在教学这个环节时，我让学生拿出两支铅笔做活动角。师：同学们都知道了角有一个顶点和两条边，你能用两支笔做出一个角吗？生：能。他们都很兴奋，个个都跃跃欲试。师：请你拿两支铅笔，在桌面上摆出一个角。当同学们都用铅笔摆出了角后，我又增加难度。师：你能让这角变大变小吗？讨论一下，试一试。
学生在下面摆弄着两支铅笔，个个都认真地投入到操作中。过了几分钟后，同学们都纷纷举起了小手。生1：把角的两边拉开一些，角就变大了。生2：把角的两边合拢一些，角就变小了。师：你们刚才把角的两边拉开合拢，什么变了？什么没变？小组讨论。同学们经过动手操作，把一个“活动的角”引入课堂，学生在“玩”中体会到角的大小与两条边张开的大小有关。让学生“做”，是把学习的主动权交给了学生。
2.折一折，比一比
“听”不如“看”，“看”不如“做”。课前，我要求每个学生准备了一张圆纸片，两同桌之间先比一比谁的圆纸片大。然后，要求同学把小圆片左右对折一次，再上下对折一次，得出一个角;要求把大圆片按上面方法折出的角后再多对折一次。目的是让学生认识到角的大小与边的长短无关。师：你们觉得你和同桌之间谁折出的角大呢？为什么？生1：我觉得我折的角大，因为我的圆片比同桌的大。生2：我觉得我折的角大，虽然我的圆片小，但我折的角张口大，所以我的角比较大。这时我引导学生：“要知道哪个角大，最好的方法就是用把两个角叠在一起比一比。把两个角的顶点重合，两个角的一条边也重合，看角的另条边在外边的这个角大。”同学们都很积极地投入到比一比当中，最后都说对折两次的角大，对折三次的角小。经过同学们亲自摆角、拉角、折角、比一比角等活动，使学生深刻地认识到：角的大小与边的张口大小有关，与边的长短无关。学生动手操作，親历体验，本课的难点就迎刃而解了。
三、画一画，进一步深化角的组成
概念深入理解不是靠反复的练习和重复的强调，而是让在学生动手操作中对概念的理解进行内化提高。我通过引导学生“画一画”这个活动，使学生进一步理解角的组成。师：同学们，你们认识了角，知道怎样画角吗？要画些什么呢？生：要画出两条边和顶点。师：角的两条边是怎样的？生：直直的。师：要画出直直的边，我们需要什么工具？生：需要用到尺子画才能画出直的边。师：闭上眼睛，想象出一个角，再动手把你想象的角画出来。学生动手画角边说方法：先画一个顶点，然后用尺子沿着顶点画出一条边，再用尺子沿着顶点画另一条边。
学生画出角后，小组内互相检查，交流，汇报。师：你们画出来的角一样吗？有什么不同呢？生1：大小不一样。生2：开口的方向不一样。生3：边的长短不一样。师：既然你们画的不一样，为什么都称它是角呢？生：因为它们都有一个顶点和两条直的边。学生经过亲自动手画角，再次感知了角的形成过程，深刻体会到角有一个顶点和两条直的边这两个要素。
这节课经过让学生摸角、做角、折角和画角等一系列的有效的操作活动，成功地把角的组成和本质属性进行内化，使抽象的知识直观形象化，学生学习得轻松愉快。总之，在新课改背景下，我们倡导的是学生自主学习，让学生动手操作，学生才会多一些自主探索的经历和体会，从而深入地理解知识。让学生真正成为学习的主人。
参考文献：
[1]许桂霞，倪芳.华在操作中体验，在想象中拓展——《角的初步认识》教学设计与评析[J].教育界：基础教育研究，2018.
[2]戚利萍.注重细节开发，达成思维训练——二上《角的初步认识》教学细节思考[J].文理导航旬刊，2016.
【关键词】数学课堂;动手操作;有效性;角的初步认识
华盛顿的图书馆的墙壁上贴着这样的三句话：“我听见了，就忘记了;我看见了，就记住了;我去做了，就理解了。”这句话说明了动手参与的重要性。小学低年级学生抽象思维还很薄弱，直观形象思维占主导，采取直观感知获取知识更有效。在教学《角的初步认识》这节课时，我感触很深，因为利用有效的动手操作使本节课的抽象知识迎刃而解。下面我就以《角的初步认识》一课，来谈一谈数学课堂中动手操作的有效性。
一、动手操作，初步感知角的特点
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”新课程背景下要求我们教师，要改变教师讲学生听、教师演示学生看这种传统的教学模式，而是让学生动手操作、主动探究知识，从中发现知识的形成过程。这样能最大限度地调动学生各种感观的，同时也充分调动了学生学习的积极性。
1.摸一摸“角”
“角”这个概念对学生来说既熟悉又陌生。他们生活经常接触到，但他们以为尖尖的部分就是角。所以在“角”的概念教学中，引导学生动手操作、体验知识原型是十分必要的。上课伊始，我让学生从“美丽的校园”这幅主题图里找一找角，通过让学生找角，然后指着图中老师手中的三角尺说：“这位老师手中拿着的三角尺上有角，请拿出你的三角尺，闭上眼睛摸一摸其中的一个角。”同学们觉得很有趣，纷纷拿出三角尺闭上眼睛摸一摸角。经过摸角后，我问学生：“通过摸角，角给你感觉角是怎样？”生1：角是尖尖的。生2：角是直直的。生3：角有两边是直直的。生4：用角碰到我的手有点痛。……通过让学生“摸”角，学生对角有一个直观的、初步的感知认识，这样使学生真实感到角的真实存在、角直观特点。
2.剪一剪“角”
经过摸角后，我出示了以下的图形：
师：请你们合作把学具袋里的三角形、平行四边形上的角都剪下来，再找一找角有什么共同点。
学生剪下的角：
问：这些角有什么共同的地方？（小组内讨论后再汇报。）生1：这些角都有两条直直的线。生2：这些角的两条直直的线有一端是连在一起的。
师：角都有一个点，这就是我们刚才摸着尖尖的部分，这个点叫做角的顶点;两条直直的线我们叫做角的边。我让学生从图形剪下角，用剪下来的角作为讨论素材，使学生直观地看到角与平面图形的联系，放手让学生通过观察、分析，然后归纳出“角”的共同特征：角由一个顶点和两条直的边组成。
二、动手操作，理解角的本质特点
“角的大小”是本节课的难点。二年级的学生要理解角大小与什么有关是有一定困难的，而画在纸上“静态角”难以让学生理解角的特点。在第二个教学环节时，我引导学生借助常用的铅笔做一个活动角，再折一个角比一比，通过这两个活动把握“角”的本质属性。
1.做“角”
在教学这个环节时，我让学生拿出两支铅笔做活动角。师：同学们都知道了角有一个顶点和两条边，你能用两支笔做出一个角吗？生：能。他们都很兴奋，个个都跃跃欲试。师：请你拿两支铅笔，在桌面上摆出一个角。当同学们都用铅笔摆出了角后，我又增加难度。师：你能让这角变大变小吗？讨论一下，试一试。
学生在下面摆弄着两支铅笔，个个都认真地投入到操作中。过了几分钟后，同学们都纷纷举起了小手。生1：把角的两边拉开一些，角就变大了。生2：把角的两边合拢一些，角就变小了。师：你们刚才把角的两边拉开合拢，什么变了？什么没变？小组讨论。同学们经过动手操作，把一个“活动的角”引入课堂，学生在“玩”中体会到角的大小与两条边张开的大小有关。让学生“做”，是把学习的主动权交给了学生。
2.折一折，比一比
“听”不如“看”，“看”不如“做”。课前，我要求每个学生准备了一张圆纸片，两同桌之间先比一比谁的圆纸片大。然后，要求同学把小圆片左右对折一次，再上下对折一次，得出一个角;要求把大圆片按上面方法折出的角后再多对折一次。目的是让学生认识到角的大小与边的长短无关。师：你们觉得你和同桌之间谁折出的角大呢？为什么？生1：我觉得我折的角大，因为我的圆片比同桌的大。生2：我觉得我折的角大，虽然我的圆片小，但我折的角张口大，所以我的角比较大。这时我引导学生：“要知道哪个角大，最好的方法就是用把两个角叠在一起比一比。把两个角的顶点重合，两个角的一条边也重合，看角的另条边在外边的这个角大。”同学们都很积极地投入到比一比当中，最后都说对折两次的角大，对折三次的角小。经过同学们亲自摆角、拉角、折角、比一比角等活动，使学生深刻地认识到：角的大小与边的张口大小有关，与边的长短无关。学生动手操作，親历体验，本课的难点就迎刃而解了。
三、画一画，进一步深化角的组成
概念深入理解不是靠反复的练习和重复的强调，而是让在学生动手操作中对概念的理解进行内化提高。我通过引导学生“画一画”这个活动，使学生进一步理解角的组成。师：同学们，你们认识了角，知道怎样画角吗？要画些什么呢？生：要画出两条边和顶点。师：角的两条边是怎样的？生：直直的。师：要画出直直的边，我们需要什么工具？生：需要用到尺子画才能画出直的边。师：闭上眼睛，想象出一个角，再动手把你想象的角画出来。学生动手画角边说方法：先画一个顶点，然后用尺子沿着顶点画出一条边，再用尺子沿着顶点画另一条边。
学生画出角后，小组内互相检查，交流，汇报。师：你们画出来的角一样吗？有什么不同呢？生1：大小不一样。生2：开口的方向不一样。生3：边的长短不一样。师：既然你们画的不一样，为什么都称它是角呢？生：因为它们都有一个顶点和两条直的边。学生经过亲自动手画角，再次感知了角的形成过程，深刻体会到角有一个顶点和两条直的边这两个要素。
这节课经过让学生摸角、做角、折角和画角等一系列的有效的操作活动，成功地把角的组成和本质属性进行内化，使抽象的知识直观形象化，学生学习得轻松愉快。总之，在新课改背景下，我们倡导的是学生自主学习，让学生动手操作，学生才会多一些自主探索的经历和体会，从而深入地理解知识。让学生真正成为学习的主人。
参考文献：
[1]许桂霞，倪芳.华在操作中体验，在想象中拓展——《角的初步认识》教学设计与评析[J].教育界：基础教育研究，2018.
[2]戚利萍.注重细节开发，达成思维训练——二上《角的初步认识》教学细节思考[J].文理导航旬刊，2016.