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摘 要：当“应试教育”走向“素质教育”，培养、强化学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，既是顺应现代数学教学趋势的要求，也是高中数学老师普遍需要关注并解决的一个重点。
关键词：高中数学 学生 参与意识 培养
近年，高中生对老师的依赖心理普遍存在，且有不断发展壮大之势。主要表现为：没有主动学习的积极性，也不会制订学习计划，课前不会预习，课中呆坐傻听，只记不想，课后只能模仿解题，不能融会贯通。“听而不记，记而不懂，懂而不会，会而不通”，这种教学结果很大程度上源于老师没有克服学生的被动学习心理，没有让学生真正参与到教学的整个过程，没有让学生树立良好的参与意识。因此，加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，成为现代数学教学的趋势。在“应试教育”走向“素质教育”的今天，高中数学老师尤其应该注意调动学生的积极性，培养学生在课堂教学中的参与意识，进而提高课堂教学的有效性。
引导学生参与课堂教学的全过程，首先要明确老师是“主导”、学生是“主演”。为了让学生能够积极主动地参与演出，迸发出探索性、创造性、多维性的思维“火花”，老师必须进行科学性、启发性和艺术性的引导。由于数学中重要概念的建立、公式定理的揭示及知识的应用，都贯穿着人类勇于探索、敢于创新的精神，充分体现出人类的创造性思维，因此老师可以在启发、引导学生亲自参与探索这些创造性活动的过程中，结合教学内容，设计出有利于学生参与的教学环节，在解题、讨论中提高学生的参与程度，进而培养学生的参与意识，养成自主学习、主动探究的习惯。
一、参与数学概念的建立，尤其是概念内涵外延的探究过程
数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要，教材上的定义常隐去概念形成的思维过程，尤其是对概念的内涵和外延叙述较少。老师要积极引导学生参与数学概念的建立及其内涵外延的探究过程，这不仅可使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，而且有利于培养学生的参与意识。
如导数概念的教学过程中，学生对从平均变化率到瞬时变化率，再从连续函数图像上任意两点的连线斜率转变到某点处的切线的斜率，最后形成函数在这点处的导数的定义，很难从感性认识上升为理性抽象概念的认识和理解，作为老师就必须想方设法地引导学生呈现这一概念形成过程中代数式的结构变化和对应图形的几何意义。可让学生将平均变化率表达式细化为：
同理瞬时变化率也细化为：
进一步可得两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）连线的斜率（即某段上的平均变化率）为：
函数y=f（x）在x=x0处的导数（即在x=x0处的瞬时变化率）为
要让学生在类比、联想和层层递进中，形成一个思维链，同时让《几何画板》软件操作较熟练的学生在电脑上作出某函数图像上任意两点连线的斜率，利用拖动功能，动态地在多媒体上展示出来，数形结合，达到真正理解导数的概念，为接下来函数y=f（x）在x=x0处的导数就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率扫清障碍，也为函数单调性与导数的关系的深刻理解与熟练运用奠定坚实的基础。这样就在学生学习的自然参与状态下既深刻理解了概念，又不知不觉中探究了它的内涵与外延，变难学为易懂，真正提高学生自主学习、主动探究的能力。
二、参与公式定理的发现，尤其要积极参与公式定理在数学解题中的实践过程
数学公式定理形成过程大致有两种情况：一是经过观察、分析，用不完全归纳法、类比等提出猜想，而后寻求逻辑证明；二是从原有的定理、性质等推导得出新的结论。教学中的每个公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程。现行的教材中只有公式定理的结论和推导过程，缺少公式定理的发现过程，而学生对这样的问题往往又是非常感兴趣的，因此，引导学生参与公式、定理的发现过程有利于培养学生的参与意识。如平面向量的基本定理，教材所呈现的定理形成过程虽然很好理解，并且大部分学生都能有个初步的感觉，但由于对唯一性（即一个向量对应一组有序实数对，一组有序实数对也只能对应起点确定的一个向量）的认识不到位，使学生对用向量的基本定理表示出来的向量的含义知之甚少，从而无法体现向量的几何意义在解题中的价值。下面是我在一节《平面向量基本定理》市公开课上的片段：
师：前面学了平面向量的加减法及数乘，是否产生了一些新的向量？
生：是的。利用平行四边形法则或三角形法则，把它们相加、相减，或延长（缩短）后相加、相减，能够得到一些向量（这是老师时常让学生在学习新的数学量时必做的功课，已经养成了习惯）。
师：那我们就来试着解决一些这位同学所说的类似问题：
(1)若P1是△ABC所在平面上的一点，满足AP1= AB+ AC，则△ABP1与△ABC的面积之比等于______。
(2)AC前的系数不变，改AB前的系数为1、-1、λ呢？
注：由于学生解答上面问题并不困难，并从中得出了点P都在过AC中点的一条直线上，也对这些向量表达式的代数及几何意义有了初步理解。
师：同学们，能否自己提出几个问题？
生：AB前的系数不变，改AC前的系数为1、-1、μ呢？它们的系数分别为λ、μ呢？
师（追问）：比值与什么有关？此时的点P在哪儿？
生（顿悟）：点P由一组有序实数对（λ，μ）确定，反之也一样。
师：很好，没准同学们中将来就会诞生诺贝尔奖获得者。
平面向量的基本定理就在学生的积极参与、不断探索中呼之即出，让学生真切感受到积极参与的乐趣。
三、参与问题最优解法的探索中，从中体会数学的魅力
问题是数学的心脏，解决数学问题要指导学生按照著名数学教育家乔治·波利亚的解题表中的四个步骤（弄清问题——拟订计划——实现计划——回顾）来进行。例题教学要赋予学生一定的思维空间和时间，老师应启发学生对一个数学问题从多方位、多角度去联想、思考、探索，这样既能加强知识间的横向联系，又能提高学生思维能力和学习数学的兴趣，有利于培养他们的参与意识、竞争意识和优化思想。
例如：已知AB是抛物线y2=2px(p＞0)的任意一条过焦点的弦，若弦AB被焦点F分成长为m、n的两部分，求证： + = 。
根据圆锥曲线的弦的常规解题方法，结合抛物线的定义等特殊性，学生的一般做法是：利用联立方程组，可得A(x1,y1)、B(x2,y2)的坐标满足x1x2= 、y1y2=-p2,结合抛物线的定义，m=x1+ ,n=x2+ ，代入等式的左边即可证得；或把原式去分母后代入也一样。
有些学生觉得，解析几何也是几何，可否用几何方法解决？一石激起千层浪，思维发散开了。
法一：过A、B分别作准线的垂线交于点C、D，过B作AC的垂线（垂足为G）交x轴于点E，则：m=AC,n=BD。AG=m-n(不妨设m>n),EF=p-n，由三角形相似，得 = ＝>=，化简后得证。
法二：设直线AB的倾斜角为θ，构造直角三角形，可得m=p+mcosθ，得m= ，同理n= ，代入即得。
法三：m=，n=，利用已有结论|AB|=m+n= ，及y1y2<0，也可以很简便地得到所证明的结果。
可见，将学生规定在某种思路里，没有真正给予学生参与权和自主权，从而学生思维不活跃、不宽阔；反之，让学生自主解决问题，积极参与到问题的解决过程中，发挥学生的主体作用，老师作为主导者，只需适时地给与恰如其分的积极评价和“画龙点睛”式的点拨，那么课堂就会像拨开云雾的青天，处处洋溢着智慧的光芒。数学教学的主要途径是课堂教学，而课堂是老师与学生、学生与学生、教材与学生相互作用、交流、合作、学习、分享的场所。在课堂上应极大地调动学生思维的积极性，发挥其学习的主观能动性，唤起学生对数学的热爱，细心体会数学带来的魅力，让他们在迫切的需求下学习，使他们把数学学习作为自觉的学习活动，成为课堂教学的主体。
四、参与到特殊事例和一般情况的辩证分析中，使学生真正成为学习的主人
由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程是人们认识客观世界的基本过程。现代数学知识都是在历史长河中经历这个过程后积累沉淀下来的，所以课堂教学中让学生时刻感受这个过程，积极参与到数学问题的特殊情况和一般规律的反复认识、辩证分析中，有利于学生真正领悟数学问题的实质，提升数学素养，使学生能用辩证的眼光看问题，最终成为学习的主人。例如圆锥曲线中有很多一般性的几何性质，而平常学习中往往只是研究它的某种特殊情况，如果师生能有意识地用特殊与一般的辩证关系去进一步探讨，必将收到意想不到的效果。
如一条直线与椭圆 ＋ =1（a,b>0）相交于不同两点A、B，满足OA⊥OB，则一定存在圆x2+y2= 与已知直线相切；反之，若圆x2+y2= 的任意一条切线与椭圆 =1（a,b>0）相交于不同两点A、B，则一定有OA⊥OB 。2009高考山东卷（理）、北京卷（理）的解析几何大题就是这个结论的特殊化形式。
五、参与到分类讨论的角色里，突破学习中的难点
高中数学学习中，分类讨论问题很多，而不少学生对之束手无策，总也搞不清楚。究其根源，老师避重就轻、舍难求易，自己一讲了事，没有让学生充分参与到讨论中，不清楚取值的变化对问题的影响以及分类的标准是罪魁祸首。那么老师该怎样引导才能让分类讨论变难为易？下面是我的一些做法，以期对大家有所启发。例如解关于x的不等式（ax-1）(x+1)>0，我让学生们分别对a=-3、-2、-1、0、1、2、3等进行解答，然后大家交流解答结果，分析结果为什么会不同、是谁造成的、不同中又有什么共同点，促使学生自己找到分类的标准及方法，事半而功倍，使课堂教学真正有效。
总而言之，高中数学教学是老师和学生的双边活动，我们老师不能是“主演”，而应是“导演”，我们只有给学生不断提供给力的学习素材，不断变化多样的教学模式，不断创造给学生参与教学的氛围，不断让学生参与到教学的准备、实施与检测过程中，方能调动学生学习的自觉性和积极性，提高课堂教学效率，取得良好的教学效果。
参考文献
1、欧阳国慧 让学生主动参与教学活动的理性思考之一［J］.素质教育论坛，1999，1。
2、人民教育出版社中学数学室编，全日制普通高级中学教科书[M].第一册（下），北京：人民教育出版社，2003。
关键词：高中数学 学生 参与意识 培养
近年，高中生对老师的依赖心理普遍存在，且有不断发展壮大之势。主要表现为：没有主动学习的积极性，也不会制订学习计划，课前不会预习，课中呆坐傻听，只记不想，课后只能模仿解题，不能融会贯通。“听而不记，记而不懂，懂而不会，会而不通”，这种教学结果很大程度上源于老师没有克服学生的被动学习心理，没有让学生真正参与到教学的整个过程，没有让学生树立良好的参与意识。因此，加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，成为现代数学教学的趋势。在“应试教育”走向“素质教育”的今天，高中数学老师尤其应该注意调动学生的积极性，培养学生在课堂教学中的参与意识，进而提高课堂教学的有效性。
引导学生参与课堂教学的全过程，首先要明确老师是“主导”、学生是“主演”。为了让学生能够积极主动地参与演出，迸发出探索性、创造性、多维性的思维“火花”，老师必须进行科学性、启发性和艺术性的引导。由于数学中重要概念的建立、公式定理的揭示及知识的应用，都贯穿着人类勇于探索、敢于创新的精神，充分体现出人类的创造性思维，因此老师可以在启发、引导学生亲自参与探索这些创造性活动的过程中，结合教学内容，设计出有利于学生参与的教学环节，在解题、讨论中提高学生的参与程度，进而培养学生的参与意识，养成自主学习、主动探究的习惯。
一、参与数学概念的建立，尤其是概念内涵外延的探究过程
数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要，教材上的定义常隐去概念形成的思维过程，尤其是对概念的内涵和外延叙述较少。老师要积极引导学生参与数学概念的建立及其内涵外延的探究过程，这不仅可使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，而且有利于培养学生的参与意识。
如导数概念的教学过程中，学生对从平均变化率到瞬时变化率，再从连续函数图像上任意两点的连线斜率转变到某点处的切线的斜率，最后形成函数在这点处的导数的定义，很难从感性认识上升为理性抽象概念的认识和理解，作为老师就必须想方设法地引导学生呈现这一概念形成过程中代数式的结构变化和对应图形的几何意义。可让学生将平均变化率表达式细化为：
同理瞬时变化率也细化为：
进一步可得两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）连线的斜率（即某段上的平均变化率）为：
函数y=f（x）在x=x0处的导数（即在x=x0处的瞬时变化率）为
要让学生在类比、联想和层层递进中，形成一个思维链，同时让《几何画板》软件操作较熟练的学生在电脑上作出某函数图像上任意两点连线的斜率，利用拖动功能，动态地在多媒体上展示出来，数形结合，达到真正理解导数的概念，为接下来函数y=f（x）在x=x0处的导数就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率扫清障碍，也为函数单调性与导数的关系的深刻理解与熟练运用奠定坚实的基础。这样就在学生学习的自然参与状态下既深刻理解了概念，又不知不觉中探究了它的内涵与外延，变难学为易懂，真正提高学生自主学习、主动探究的能力。
二、参与公式定理的发现，尤其要积极参与公式定理在数学解题中的实践过程
数学公式定理形成过程大致有两种情况：一是经过观察、分析，用不完全归纳法、类比等提出猜想，而后寻求逻辑证明；二是从原有的定理、性质等推导得出新的结论。教学中的每个公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程。现行的教材中只有公式定理的结论和推导过程，缺少公式定理的发现过程，而学生对这样的问题往往又是非常感兴趣的，因此，引导学生参与公式、定理的发现过程有利于培养学生的参与意识。如平面向量的基本定理，教材所呈现的定理形成过程虽然很好理解，并且大部分学生都能有个初步的感觉，但由于对唯一性（即一个向量对应一组有序实数对，一组有序实数对也只能对应起点确定的一个向量）的认识不到位，使学生对用向量的基本定理表示出来的向量的含义知之甚少，从而无法体现向量的几何意义在解题中的价值。下面是我在一节《平面向量基本定理》市公开课上的片段：
师：前面学了平面向量的加减法及数乘，是否产生了一些新的向量？
生：是的。利用平行四边形法则或三角形法则，把它们相加、相减，或延长（缩短）后相加、相减，能够得到一些向量（这是老师时常让学生在学习新的数学量时必做的功课，已经养成了习惯）。
师：那我们就来试着解决一些这位同学所说的类似问题：
(1)若P1是△ABC所在平面上的一点，满足AP1= AB+ AC，则△ABP1与△ABC的面积之比等于______。
(2)AC前的系数不变，改AB前的系数为1、-1、λ呢？
注：由于学生解答上面问题并不困难，并从中得出了点P都在过AC中点的一条直线上，也对这些向量表达式的代数及几何意义有了初步理解。
师：同学们，能否自己提出几个问题？
生：AB前的系数不变，改AC前的系数为1、-1、μ呢？它们的系数分别为λ、μ呢？
师（追问）：比值与什么有关？此时的点P在哪儿？
生（顿悟）：点P由一组有序实数对（λ，μ）确定，反之也一样。
师：很好，没准同学们中将来就会诞生诺贝尔奖获得者。
平面向量的基本定理就在学生的积极参与、不断探索中呼之即出，让学生真切感受到积极参与的乐趣。
三、参与问题最优解法的探索中，从中体会数学的魅力
问题是数学的心脏，解决数学问题要指导学生按照著名数学教育家乔治·波利亚的解题表中的四个步骤（弄清问题——拟订计划——实现计划——回顾）来进行。例题教学要赋予学生一定的思维空间和时间，老师应启发学生对一个数学问题从多方位、多角度去联想、思考、探索，这样既能加强知识间的横向联系，又能提高学生思维能力和学习数学的兴趣，有利于培养他们的参与意识、竞争意识和优化思想。
例如：已知AB是抛物线y2=2px(p＞0)的任意一条过焦点的弦，若弦AB被焦点F分成长为m、n的两部分，求证： + = 。
根据圆锥曲线的弦的常规解题方法，结合抛物线的定义等特殊性，学生的一般做法是：利用联立方程组，可得A(x1,y1)、B(x2,y2)的坐标满足x1x2= 、y1y2=-p2,结合抛物线的定义，m=x1+ ,n=x2+ ，代入等式的左边即可证得；或把原式去分母后代入也一样。
有些学生觉得，解析几何也是几何，可否用几何方法解决？一石激起千层浪，思维发散开了。
法一：过A、B分别作准线的垂线交于点C、D，过B作AC的垂线（垂足为G）交x轴于点E，则：m=AC,n=BD。AG=m-n(不妨设m>n),EF=p-n，由三角形相似，得 = ＝>=，化简后得证。
法二：设直线AB的倾斜角为θ，构造直角三角形，可得m=p+mcosθ，得m= ，同理n= ，代入即得。
法三：m=，n=，利用已有结论|AB|=m+n= ，及y1y2<0，也可以很简便地得到所证明的结果。
可见，将学生规定在某种思路里，没有真正给予学生参与权和自主权，从而学生思维不活跃、不宽阔；反之，让学生自主解决问题，积极参与到问题的解决过程中，发挥学生的主体作用，老师作为主导者，只需适时地给与恰如其分的积极评价和“画龙点睛”式的点拨，那么课堂就会像拨开云雾的青天，处处洋溢着智慧的光芒。数学教学的主要途径是课堂教学，而课堂是老师与学生、学生与学生、教材与学生相互作用、交流、合作、学习、分享的场所。在课堂上应极大地调动学生思维的积极性，发挥其学习的主观能动性，唤起学生对数学的热爱，细心体会数学带来的魅力，让他们在迫切的需求下学习，使他们把数学学习作为自觉的学习活动，成为课堂教学的主体。
四、参与到特殊事例和一般情况的辩证分析中，使学生真正成为学习的主人
由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程是人们认识客观世界的基本过程。现代数学知识都是在历史长河中经历这个过程后积累沉淀下来的，所以课堂教学中让学生时刻感受这个过程，积极参与到数学问题的特殊情况和一般规律的反复认识、辩证分析中，有利于学生真正领悟数学问题的实质，提升数学素养，使学生能用辩证的眼光看问题，最终成为学习的主人。例如圆锥曲线中有很多一般性的几何性质，而平常学习中往往只是研究它的某种特殊情况，如果师生能有意识地用特殊与一般的辩证关系去进一步探讨，必将收到意想不到的效果。
如一条直线与椭圆 ＋ =1（a,b>0）相交于不同两点A、B，满足OA⊥OB，则一定存在圆x2+y2= 与已知直线相切；反之，若圆x2+y2= 的任意一条切线与椭圆 =1（a,b>0）相交于不同两点A、B，则一定有OA⊥OB 。2009高考山东卷（理）、北京卷（理）的解析几何大题就是这个结论的特殊化形式。
五、参与到分类讨论的角色里，突破学习中的难点
高中数学学习中，分类讨论问题很多，而不少学生对之束手无策，总也搞不清楚。究其根源，老师避重就轻、舍难求易，自己一讲了事，没有让学生充分参与到讨论中，不清楚取值的变化对问题的影响以及分类的标准是罪魁祸首。那么老师该怎样引导才能让分类讨论变难为易？下面是我的一些做法，以期对大家有所启发。例如解关于x的不等式（ax-1）(x+1)>0，我让学生们分别对a=-3、-2、-1、0、1、2、3等进行解答，然后大家交流解答结果，分析结果为什么会不同、是谁造成的、不同中又有什么共同点，促使学生自己找到分类的标准及方法，事半而功倍，使课堂教学真正有效。
总而言之，高中数学教学是老师和学生的双边活动，我们老师不能是“主演”，而应是“导演”，我们只有给学生不断提供给力的学习素材，不断变化多样的教学模式，不断创造给学生参与教学的氛围，不断让学生参与到教学的准备、实施与检测过程中，方能调动学生学习的自觉性和积极性，提高课堂教学效率，取得良好的教学效果。
参考文献
1、欧阳国慧 让学生主动参与教学活动的理性思考之一［J］.素质教育论坛，1999，1。
2、人民教育出版社中学数学室编，全日制普通高级中学教科书[M].第一册（下），北京：人民教育出版社，2003。